محاسبهگر اندازهگیریهای دایره و خواص آن
با استفاده از محاسبهگر اندازهگیریهای دایره، شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره را بر اساس یک پارامتر شناخته شده محاسبه کنید.
تصویرسازی دایره
مستندات
ماشین حساب اندازهگیری دایره
مقدمه
دایره یک شکل بنیادی در هندسه است که نماد کامل بودن و تقارن است. ماشین حساب اندازهگیری دایره ما به شما این امکان را میدهد که شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره را بر اساس یک پارامتر شناخته شده محاسبه کنید. این ابزار برای دانشآموزان، مهندسان، معماران و هر کسی که به درک خواص دایرهها علاقهمند است، بینظیر است.
نحوه استفاده از این ماشین حساب
-
پارامتر مورد نظر خود را انتخاب کنید:
- شعاع
- قطر
- محیط
- مساحت
-
مقدار را وارد کنید:
- مقدار عددی برای پارامتر انتخاب شده را وارد کنید.
- اطمینان حاصل کنید که مقدار یک عدد مثبت واقعی است.
-
محاسبه:
- ماشین حساب اندازهگیریهای باقیمانده دایره را محاسبه خواهد کرد.
- نتایج نمایش داده شده شامل:
- شعاع ()
- قطر ()
- محیط ()
- مساحت ()
اعتبارسنجی ورودی
ماشین حساب بررسیهای زیر را بر روی ورودیهای کاربر انجام میدهد:
- اعداد مثبت: همه ورودیها باید اعداد مثبت واقعی باشند.
- مقادیر عددی معتبر: ورودیها باید عددی باشند و هیچ کاراکتر غیر عددی نداشته باشند.
اگر ورودیهای نامعتبر شناسایی شوند، یک پیام خطا نمایش داده خواهد شد و محاسبه تا اصلاح آن انجام نخواهد شد.
فرمولها
روابط بین شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره توسط فرمولهای زیر تعریف شدهاند:
-
قطر ():
-
محیط ():
-
مساحت ():
-
شعاع () از محیط:
-
شعاع () از مساحت:
محاسبه
در اینجا نحوه محاسبه هر اندازهگیری توسط ماشین حساب بر اساس ورودی آمده است:
-
زمانی که شعاع () شناخته شده است:
- قطر:
- محیط:
- مساحت:
-
زمانی که قطر () شناخته شده است:
- شعاع:
- محیط:
- مساحت:
-
زمانی که محیط () شناخته شده است:
- شعاع:
- قطر:
- مساحت:
-
زمانی که مساحت () شناخته شده است:
- شعاع:
- قطر:
- محیط:
موارد خاص و مدیریت ورودی
-
ورودیهای منفی:
- مقادیر منفی برای اندازهگیریهای دایره معتبر نیستند.
- ماشین حساب برای ورودیهای منفی یک پیام خطا نمایش خواهد داد.
-
صفر به عنوان ورودی:
- صفر یک ورودی معتبر است اما منجر به صفر شدن سایر اندازهگیریها میشود.
- بهطور فیزیکی، دایرهای با ابعاد صفر وجود ندارد، بنابراین وارد کردن صفر به عنوان یک حالت نظری عمل میکند.
-
مقادیر بسیار بزرگ:
- ماشین حساب میتواند اعداد بسیار بزرگ را مدیریت کند، محدود به دقت زبان برنامهنویسی مورد استفاده.
- از خطاهای گرد کردن با مقادیر بسیار بزرگ آگاه باشید.
-
ورودیهای غیر عددی:
- ورودیها باید عددی باشند.
- هر ورودی غیر عددی منجر به پیام خطا خواهد شد.
موارد استفاده
ماشین حساب اندازهگیری دایره در کاربردهای مختلف دنیای واقعی مفید است:
-
مهندسی و معماری:
- طراحی اجزای دایرهای مانند لولهها، چرخها و قوسها.
- محاسبه نیازهای مواد برای پروژههای ساختمانی که شامل اشکال دایرهای هستند.
-
تولید:
- تعیین ابعاد قطعات و ابزارها.
- محاسبه مسیرهای برش برای ماشینهای CNC.
-
نجوم و علوم فضایی:
- محاسبه مدارهای سیارهای که اغلب بهصورت تقریبی دایرهای در نظر گرفته میشوند.
- برآورد مساحت سطح اجسام آسمانی.
-
زندگی روزمره:
- برنامهریزی باغهای دایرهای، فوارهها یا میزهای گرد.
- تعیین مقدار حصار مورد نیاز برای محوطههای دایرهای.
گزینههای جایگزین
در حالی که دایرهها بنیادی هستند، اشکال و فرمولهای جایگزین برای کاربردهای مختلف وجود دارد:
-
بیضیها:
- برای کاربردهایی که نیاز به دایرههای کشیده دارند.
- محاسبات شامل محورهای نیمهاصلی و نیمهکوتاه است.
-
بخشها و قطعات:
- بخشهایی از یک دایره.
- برای محاسبه مساحتها یا محیطهای برشهای شکل پای استفاده میشود.
-
چندضلعیهای منظم:
- تقریبهایی از دایرهها با استفاده از اشکالی مانند ششضلعیها یا هشتضلعیها.
- در برخی زمینههای مهندسی، ساخت و محاسبه را ساده میکند.
تاریخچه
مطالعه دایرهها به تمدنهای باستانی برمیگردد:
-
ریاضیات باستان:
- بابلیها و مصریها از تقریبهایی برای استفاده کردند.
- ارشمیدس (حدود ۲۸۷–۲۱۲ قبل از میلاد) یکی از اولین الگوریتمهای ثبت شده برای محاسبه را ارائه داد و آن را بین و تخمین زد.
-
توسعه :
- نماد توسط ریاضیدان ولزی ویلیام جونز در سال ۱۷۰۶ محبوب شد و بعداً توسط لئونارد اویلر پذیرفته شد.
- یک عدد گنگ است که نسبت محیط یک دایره به قطر آن را نشان میدهد.
-
ریاضیات مدرن:
- دایره در توسعههای مثلثات، حسابان و تحلیلهای مختلط مرکزی بوده است.
- این مفهوم به عنوان یک مفهوم بنیادی در هندسه و اثباتهای ریاضی عمل میکند.
مثالها
در زیر مثالهای کد برای نشان دادن نحوه محاسبه اندازهگیریهای دایره در زبانهای برنامهنویسی مختلف آمده است:
1## کد پایتون برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5 diameter = 2 * radius
6 circumference = 2 * math.pi * radius
7 area = math.pi * radius ** 2
8 return diameter, circumference, area
9
10## مثال استفاده:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"شعاع: {radius}")
14print(f"قطر: {d}")
15print(f"محیط: {c:.2f}")
16print(f"مساحت: {a:.2f}")
17
1// کد جاوااسکریپت برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3 const radius = diameter / 2;
4 const circumference = Math.PI * diameter;
5 const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6 return { radius, circumference, area };
7}
8
9// مثال استفاده:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`شعاع: ${radius}`);
13console.log(`قطر: ${diameter}`);
14console.log(`محیط: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`مساحت: ${area.toFixed(2)}`);
16
1// کد جاوا برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2public class CircleCalculator {
3 public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4 double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5 double diameter = 2 * radius;
6 double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8 System.out.printf("شعاع: %.2f%n", radius);
9 System.out.printf("قطر: %.2f%n", diameter);
10 System.out.printf("محیط: %.2f%n", circumference);
11 System.out.printf("مساحت: %.2f%n", area);
12 }
13
14 public static void main(String[] args) {
15 double circumference = 31.42;
16 calculateCircleFromCircumference(circumference);
17 }
18}
19
1// کد C# برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6 static void CalculateCircleFromArea(double area)
7 {
8 double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9 double diameter = 2 * radius;
10 double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12 Console.WriteLine($"شعاع: {radius:F2}");
13 Console.WriteLine($"قطر: {diameter:F2}");
14 Console.WriteLine($"محیط: {circumference:F2}");
15 Console.WriteLine($"مساحت: {area:F2}");
16 }
17
18 static void Main()
19 {
20 double area = 78.54;
21 CalculateCircleFromArea(area);
22 }
23}
24
1## کد روبی برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3 diameter = 2 * radius
4 circumference = 2 * Math::PI * radius
5 area = Math::PI * radius ** 2
6 return diameter, circumference, area
7end
8
9## مثال استفاده:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "شعاع: #{radius}"
13puts "قطر: #{diameter}"
14puts "محیط: #{circumference.round(2)}"
15puts "مساحت: #{area.round(2)}"
16
1<?php
2// کد PHP برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4 $radius = $diameter / 2;
5 $circumference = pi() * $diameter;
6 $area = pi() * pow($radius, 2);
7 return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// مثال استفاده:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "شعاع: " . $radius . "\n";
14echo "قطر: " . $diameter . "\n";
15echo "محیط: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "مساحت: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18
1// کد راست برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3 let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4 let diameter = 2.0 * radius;
5 let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6 (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10 let circumference = 31.42;
11 let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12 println!("شعاع: {:.2}", radius);
13 println!("قطر: {:.2}", diameter);
14 println!("محیط: {:.2}", circumference);
15 println!("مساحت: {:.2}", area);
16}
17
1// کد گو برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2package main
3
4import (
5 "fmt"
6 "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10 radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11 diameter = 2 * radius
12 circumference = 2 * math.Pi * radius
13 return
14}
15
16func main() {
17 area := 78.54
18 radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19 fmt.Printf("شعاع: %.2f\n", radius)
20 fmt.Printf("قطر: %.2f\n", diameter)
21 fmt.Printf("محیط: %.2f\n", circumference)
22 fmt.Printf("مساحت: %.2f\n", area)
23}
24
1// کد سوئیفت برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5 let diameter = 2 * radius
6 let circumference = 2 * Double.pi * radius
7 let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8 return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// مثال استفاده:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("شعاع: \(radius)")
15print("قطر: \(results.diameter)")
16print("محیط: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("مساحت: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18
1% کد متلب برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3 diameter = 2 * radius;
4 circumference = 2 * pi * radius;
5 area = pi * radius^2;
6end
7
8% مثال استفاده:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('شعاع: %.2f\n', radius);
12fprintf('قطر: %.2f\n', diameter);
13fprintf('محیط: %.2f\n', circumference);
14fprintf('مساحت: %.2f\n', area);
15
1' فرمول اکسل برای محاسبه اندازهگیریهای دایره از شعاع
2' فرض کنید شعاع در سلول A1 است
3قطر: =2*A1
4محیط: =2*PI()*A1
5مساحت: =PI()*A1^2
6
مثالهای عددی
-
شعاع داده شده (( r = 5 ) واحد):
- قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
- محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) واحد
- مساحت: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) واحد مربع
-
قطر داده شده (( d = 10 ) واحد):
- شعاع: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) واحد
- محیط: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) واحد
- مساحت: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) واحد مربع
-
محیط داده شده (( C = 31.42 ) واحد):
- شعاع: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) واحد
- قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
- مساحت: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) واحد مربع
-
مساحت داده شده (( A = 78.54 ) واحد مربع):
- شعاع: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) واحد
- قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
- محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) واحد
نمودارها
در زیر یک نمودار از یک دایره که شعاع (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C )) و مساحت (( A )) را نشان میدهد، آمده است.
شکل: نمودار یک دایره که شعاع (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C )) و مساحت (( A )) را نشان میدهد.
منابع
- "دایره." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
- "محیط و مساحت یک دایره." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
- بکمن، پتر. تاریخچه ( \pi ). انتشارات سنت مارتین، ۱۹۷۱.
- ارشمیدس. اندازهگیری یک دایره, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.
بازخورد
برای شروع دادن بازخورد درباره این ابزار، روی توست بازخورد کلیک کنید
ابزارهای مرتبط
کشف ابزارهای بیشتری که ممکن است برای جریان کاری شما مفید باشند