محاسبهگر اندازهگیریهای دایره و خواص آن
با استفاده از محاسبهگر اندازهگیریهای دایره، شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره را بر اساس یک پارامتر شناخته شده محاسبه کنید.
circleTitle
مستندات
ماشین حساب اندازهگیری دایره
مقدمه
دایره یک شکل بنیادی در هندسه است که نماد کامل بودن و تقارن است. ماشین حساب اندازهگیری دایره ما به شما این امکان را میدهد که شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره را بر اساس یک پارامتر شناخته شده محاسبه کنید. این ابزار برای دانشآموزان، مهندسان، معماران و هر کسی که به درک خواص دایرهها علاقهمند است، بینظیر است.
نحوه استفاده از این ماشین حساب
-
پارامتر مورد نظر خود را انتخاب کنید:
- شعاع
- قطر
- محیط
- مساحت
-
مقدار را وارد کنید:
- مقدار عددی برای پارامتر انتخاب شده را وارد کنید.
- اطمینان حاصل کنید که مقدار یک عدد مثبت واقعی است.
-
محاسبه:
- ماشین حساب اندازهگیریهای باقیمانده دایره را محاسبه خواهد کرد.
- نتایج نمایش داده شده شامل:
- شعاع ()
- قطر ()
- محیط ()
- مساحت ()
اعتبارسنجی ورودی
ماشین حساب بررسیهای زیر را بر روی ورودیهای کاربر انجام میدهد:
- اعداد مثبت: همه ورودیها باید اعداد مثبت واقعی باشند.
- مقادیر عددی معتبر: ورودیها باید عددی باشند و هیچ کاراکتر غیر عددی نداشته باشند.
اگر ورودیهای نامعتبر شناسایی شوند، یک پیام خطا نمایش داده خواهد شد و محاسبه تا اصلاح آن انجام نخواهد شد.
فرمولها
روابط بین شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره توسط فرمولهای زیر تعریف شدهاند:
-
قطر ():
-
محیط ():
-
مساحت ():
-
شعاع () از محیط:
-
شعاع () از مساحت:
محاسبه
در اینجا نحوه محاسبه هر اندازهگیری توسط ماشین حساب بر اساس ورودی آمده است:
-
زمانی که شعاع () شناخته شده است:
- قطر:
- محیط:
- مساحت:
-
زمانی که قطر () شناخته شده است:
- شعاع:
- محیط:
- مساحت:
-
زمانی که محیط () شناخته شده است:
- شعاع:
- قطر:
- مساحت:
-
زمانی که مساحت () شناخته شده است:
- شعاع:
- قطر:
- محیط:
موارد خاص و مدیریت ورودی
-
ورودیهای منفی:
- مقادیر منفی برای اندازهگیریهای دایره معتبر نیستند.
- ماشین حساب برای ورودیهای منفی یک پیام خطا نمایش خواهد داد.
-
صفر به عنوان ورودی:
- صفر یک ورودی معتبر است اما منجر به صفر شدن سایر اندازهگیریها میشود.
- بهطور فیزیکی، دایرهای با ابعاد صفر وجود ندارد، بنابراین وارد کردن صفر به عنوان یک حالت نظری عمل میکند.
-
مقادیر بسیار بزرگ:
- ماشین حساب میتواند اعداد بسیار بزرگ را مدیریت کند، محدود به دقت زبان برنامهنویسی مورد استفاده.
- از خطاهای گرد کردن با مقادیر بسیار بزرگ آگاه باشید.
-
ورودیهای غیر عددی:
- ورودیها باید عددی باشند.
- هر ورودی غیر عددی منجر به پیام خطا خواهد شد.
موارد استفاده
ماشین حساب اندازهگیری دایره در کاربردهای مختلف دنیای واقعی مفید است:
-
مهندسی و معماری:
- طراحی اجزای دایرهای مانند لولهها، چرخها و قوسها.
- محاسبه نیازهای مواد برای پروژههای ساختمانی که شامل اشکال دایرهای هستند.
-
تولید:
- تعیین ابعاد قطعات و ابزارها.
- محاسبه مسیرهای برش برای ماشینهای CNC.
-
نجوم و علوم فضایی:
- محاسبه مدارهای سیارهای که اغلب بهصورت تقریبی دایرهای در نظر گرفته میشوند.
- برآورد مساحت سطح اجسام آسمانی.
-
زندگی روزمره:
- برنامهریزی باغهای دایرهای، فوارهها یا میزهای گرد.
- تعیین مقدار حصار مورد نیاز برای محوطههای دایرهای.
گزینههای جایگزین
در حالی که دایرهها بنیادی هستند، اشکال و فرمولهای جایگزین برای کاربردهای مختلف وجود دارد:
-
بیضیها:
- برای کاربردهایی که نیاز به دایرههای کشیده دارند.
- محاسبات شامل محورهای نیمهاصلی و نیمهکوتاه است.
-
بخشها و قطعات:
- بخشهایی از یک دایره.
- برای محاسبه مساحتها یا محیطهای برشهای شکل پای استفاده میشود.
-
چندضلعیهای منظم:
- تقریبهایی از دایرهها با استفاده از اشکالی مانند ششضلعیها یا هشتضلعیها.
- در برخی زمینههای مهندسی، ساخت و محاسبه را ساده میکند.
تاریخچه
مطالعه دایرهها به تمدنهای باستانی برمیگردد:
-
ریاضیات باستان:
- بابلیها و مصریها از تقریبهایی برای استفاده کردند.
- ارشمیدس (حدود ۲۸۷–۲۱۲ قبل از میلاد) یکی از اولین الگوریتمهای ثبت شده برای محاسبه را ارائه داد و آن را بین و تخمین زد.
-
توسعه :
- نماد توسط ریاضیدان ولزی ویلیام جونز در سال ۱۷۰۶ محبوب شد و بعداً توسط لئونارد اویلر پذیرفته شد.
- یک عدد گنگ است که نسبت محیط یک دایره به قطر آن را نشان میدهد.
-
ریاضیات مدرن:
- دایره در توسعههای مثلثات، حسابان و تحلیلهای مختلط مرکزی بوده است.
- این مفهوم به عنوان یک مفهوم بنیادی در هندسه و اثباتهای ریاضی عمل میکند.
مثالها
در زیر مثالهای کد برای نشان دادن نحوه محاسبه اندازهگیریهای دایره در زبانهای برنامهنویسی مختلف آمده است:
1## کد پایتون برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5 diameter = 2 * radius
6 circumference = 2 * math.pi * radius
7 area = math.pi * radius ** 2
8 return diameter, circumference, area
9
10## مثال استفاده:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"شعاع: {radius}")
14print(f"قطر: {d}")
15print(f"محیط: {c:.2f}")
16print(f"مساحت: {a:.2f}")
17
1// کد جاوااسکریپت برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3 const radius = diameter / 2;
4 const circumference = Math.PI * diameter;
5 const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6 return { radius, circumference, area };
7}
8
9// مثال استفاده:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`شعاع: ${radius}`);
13console.log(`قطر: ${diameter}`);
14console.log(`محیط: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`مساحت: ${area.toFixed(2)}`);
16
1// کد جاوا برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2public class CircleCalculator {
3 public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4 double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5 double diameter = 2 * radius;
6 double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8 System.out.printf("شعاع: %.2f%n", radius);
9 System.out.printf("قطر: %.2f%n", diameter);
10 System.out.printf("محیط: %.2f%n", circumference);
11 System.out.printf("مساحت: %.2f%n", area);
12 }
13
14 public static void main(String[] args) {
15 double circumference = 31.42;
16 calculateCircleFromCircumference(circumference);
17 }
18}
19
1// کد C# برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6 static void CalculateCircleFromArea(double area)
7 {
8 double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9 double diameter = 2 * radius;
10 double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12 Console.WriteLine($"شعاع: {radius:F2}");
13 Console.WriteLine($"قطر: {diameter:F2}");
14 Console.WriteLine($"محیط: {circumference:F2}");
15 Console.WriteLine($"مساحت: {area:F2}");
16 }
17
18 static void Main()
19 {
20 double area = 78.54;
21 CalculateCircleFromArea(area);
22 }
23}
24
1## کد روبی برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3 diameter = 2 * radius
4 circumference = 2 * Math::PI * radius
5 area = Math::PI * radius ** 2
6 return diameter, circumference, area
7end
8
9## مثال استفاده:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "شعاع: #{radius}"
13puts "قطر: #{diameter}"
14puts "محیط: #{circumference.round(2)}"
15puts "مساحت: #{area.round(2)}"
16
1<?php
2// کد PHP برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4 $radius = $diameter / 2;
5 $circumference = pi() * $diameter;
6 $area = pi() * pow($radius, 2);
7 return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// مثال استفاده:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "شعاع: " . $radius . "\n";
14echo "قطر: " . $diameter . "\n";
15echo "محیط: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "مساحت: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18
1// کد راست برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3 let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4 let diameter = 2.0 * radius;
5 let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6 (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10 let circumference = 31.42;
11 let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12 println!("شعاع: {:.2}", radius);
13 println!("قطر: {:.2}", diameter);
14 println!("محیط: {:.2}", circumference);
15 println!("مساحت: {:.2}", area);
16}
17
1// کد گو برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2package main
3
4import (
5 "fmt"
6 "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10 radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11 diameter = 2 * radius
12 circumference = 2 * math.Pi * radius
13 return
14}
15
16func main() {
17 area := 78.54
18 radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19 fmt.Printf("شعاع: %.2f\n", radius)
20 fmt.Printf("قطر: %.2f\n", diameter)
21 fmt.Printf("محیط: %.2f\n", circumference)
22 fmt.Printf("مساحت: %.2f\n", area)
23}
24
1// کد سوئیفت برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5 let diameter = 2 * radius
6 let circumference = 2 * Double.pi * radius
7 let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8 return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// مثال استفاده:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("شعاع: \(radius)")
15print("قطر: \(results.diameter)")
16print("محیط: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("مساحت: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18
1% کد متلب برای محاسبه اندازهگیریهای دایره
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3 diameter = 2 * radius;
4 circumference = 2 * pi * radius;
5 area = pi * radius^2;
6end
7
8% مثال استفاده:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('شعاع: %.2f\n', radius);
12fprintf('قطر: %.2f\n', diameter);
13fprintf('محیط: %.2f\n', circumference);
14fprintf('مساحت: %.2f\n', area);
15
1' فرمول اکسل برای محاسبه اندازهگیریهای دایره از شعاع
2' فرض کنید شعاع در سلول A1 است
3قطر: =2*A1
4محیط: =2*PI()*A1
5مساحت: =PI()*A1^2
6
مثالهای عددی
-
شعاع داده شده (( r = 5 ) واحد):
- قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
- محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) واحد
- مساحت: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) واحد مربع
-
قطر داده شده (( d = 10 ) واحد):
- شعاع: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) واحد
- محیط: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) واحد
- مساحت: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) واحد مربع
-
محیط داده شده (( C = 31.42 ) واحد):
- شعاع: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) واحد
- قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
- مساحت: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) واحد مربع
-
مساحت داده شده (( A = 78.54 ) واحد مربع):
- شعاع: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) واحد
- قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
- محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) واحد
نمودارها
در زیر یک نمودار از یک دایره که شعاع (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C )) و مساحت (( A )) را نشان میدهد، آمده است.
شکل: نمودار یک دایره که شعاع (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C )) و مساحت (( A )) را نشان میدهد.
منابع
- "دایره." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
- "محیط و مساحت یک دایره." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
- بکمن، پتر. تاریخچه ( \pi ). انتشارات سنت مارتین، ۱۹۷۱.
- ارشمیدس. اندازهگیری یک دایره, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.
ابزارهای مرتبط
کشف ابزارهای بیشتری که ممکن است برای جریان کاری شما مفید باشند