கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவு கணக்கீட்டாளர் - இலவச ஆன்லைன் கருவி

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவு என்ன?

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவு என்பது கோணத்தின் வளைந்த பக்கத்தின் மேற்பரப்பாகும், சுற்று அடிப்படையை தவிர்த்து. இந்த கோண புறப்புறப் பரப்பளவுக் கணக்கீட்டாளர் எந்தவொரு நேர்முக சுற்று கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கு வெறும் வட்டாரமும் உயரமும் அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தி விரைவாக தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவைக் புரிந்துகொள்வது பொறியியல், கட்டிடக்கலை மற்றும் உற்பத்தி பயன்பாடுகளுக்கு முக்கியமாகும், அங்கு மேற்பரப்புப் பரப்பளவுக் கணக்கீடுகள் பொருள் தேவைகள் மற்றும் வடிவமைப்பு விவரங்களை தீர்மானிக்கின்றன.

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்

புறப்புறப் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்:

$L = \pi r s$

எங்கு:

• r என்பது கோணத்தின் அடிப்படையின் வட்டாரமாகும்
• s என்பது கோணத்தின் சாய்வு உயரமாகும்

சாய்வு உயரம் (s) பிதகோரஸ் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

$s = \sqrt{r^2 + h^2}$

எங்கு:

• h என்பது கோணத்தின் உயரமாகும்

எனவே, வட்டாரமும் உயரமும் அடிப்படையில் புறப்புறப் பரப்பளவுக்கான முழு சூத்திரம்:

$L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது எப்படி

1. "வட்டாரம்" புலத்தில் கோணத்தின் அடிப்படையின் வட்டாரத்தை உள்ளிடவும்.
2. "உயரம்" புலத்தில் கோணத்தின் உயரத்தை உள்ளிடவும்.
3. கணக்கீட்டாளர் தானாகவே புறப்புறப் பரப்பளவைக் கணக்கிடும் மற்றும் காட்சிப்படுத்தும்.
4. முடிவு சதுர அலகுகளில் (எடுத்துக்காட்டாக, மீட்டர்களில் உள்ளீடு செய்தால் சதுர மீட்டர்கள்) காணப்படும்.

உள்ளீட்டு சரிபார்ப்பு

கணக்கீட்டாளர் பயனர் உள்ளீடுகளில் கீழ்காணும் சரிபார்ப்புகளைச் செய்கிறது:

• வட்டாரம் மற்றும் உயரம் இரண்டும் நேர்மறை எண்கள் ஆக இருக்க வேண்டும்.
• தவறான உள்ளீடுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், கணக்கீட்டாளர் ஒரு பிழை செய்தியை காட்சிப்படுத்தும்.

கணக்கீட்டு செயல்முறை

1. கணக்கீட்டாளர் வட்டாரம் (r) மற்றும் உயரம் (h) ஆகியவற்றுக்கான உள்ளீட்டு மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறது.
2. $s = \sqrt{r^2 + h^2}$ என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சாய்வு உயரத்தை (s) கணக்கிடுகிறது.
3. $L = \pi r s$ என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புறப்புறப் பரப்பளவைக் கணக்கிடுகிறது.
4. முடிவு காட்சிக்காக நான்கு புள்ளிகளுக்கு சுற்றி வருகிறது.

மேற்பரப்புடன் தொடர்பு

புறப்புறப் பரப்பளவு கோணத்தின் மொத்த மேற்பரப்பளவுடன் ஒரே மாதிரியானது அல்ல என்பதை கவனிக்க வேண்டும். மொத்த மேற்பரப்பளவு சுற்று அடிப்படையின் பரப்பளவையும் உள்ளடக்கியது:

மொத்த மேற்பரப்பளவு = புறப்புறப் பரப்பளவு + அடிப்படையின் பரப்பளவு $A_{total} = \pi r s + \pi r^2$

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவின் உண்மையான உலக பயன்பாடுகள்

கோண புறப்புறப் பரப்பளவுக் கணக்கீடுகள் பல தொழில்முறை துறைகளில் முக்கியமாக உள்ளன:

உற்பத்தி மற்றும் பொருட்கள்

• பொருள் மதிப்பீடு: கோண வடிவ பொருட்களுக்கு தேவையான துணி, உலோக அல்லது பூச்சு கணக்கிடவும்
• செலவுக் கணக்கீடு: கோண வடிவ தயாரிப்புகளுக்கான பொருள் பயன்பாட்டை மேம்படுத்தவும்
• தரக் கட்டுப்பாடு: உற்பத்தியில் மேற்பரப்புப் பரப்பளவின் விவரங்களை சரிபார்க்கவும்

கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டுமானம்

• மூடுபனி வடிவமைப்பு: கோண வடிவ கூரைகளுக்கான பொருட்களை கணக்கிடவும்
• அலங்கார கூறுகள்: கோண வடிவ கட்டிடக் கூறுகளை வடிவமைக்கவும்
• கட்டமைப்பு கூறுகள்: கோண ஆதாரங்கள் மற்றும் அடித்தளங்களை பொறியியல் செய்யவும்

பொறியியல் பயன்பாடுகள்

• வானியல்: மூக்கு கோணங்கள் மற்றும் ராக்கெட் கூறுகளை வடிவமைக்கவும்
• கார்: கோண வடிவ பகுதிகளுக்கான மேற்பரப்புகளை கணக்கிடவும்
• தொழில்துறை வடிவமைப்பு: கோண வடிவ இயந்திர கூறுகளை மேம்படுத்தவும்

மாற்றுகள்

புறப்புறப் பரப்பளவு பல பயன்பாடுகளுக்கு முக்கியமாக இருந்தாலும், சில சூழ்நிலைகளில் மேலும் பொருத்தமான தொடர்புடைய அளவீடுகள் உள்ளன:

1. மொத்த மேற்பரப்பளவு: கோணத்தின் முழு வெளிப்புறத்தை, அடிப்படையை உள்ளடக்கியது, கணக்கிட வேண்டிய போது.
2. அளவு: கோணத்தின் உள்ளக திறன் அதன் மேற்பரப்புக்கு முக்கியமாக இருக்கும் போது.
3. குறுக்கீட்டு பரப்பளவு: திரவ இயக்கவியல் அல்லது கட்டமைப்பு பொறியியல் பயன்பாடுகளில் கோணத்தின் அச்சுக்கு செங்குத்தான பரப்பளவு முக்கியமாக இருக்கும் போது.

வரலாறு

கோணங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளைப் பற்றிய ஆய்வு பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர்களுக்கு திரும்புகிறது. அபொல்லோனியஸ் ஆஃப் பெர்கா (கி.மு. 262-190) கோணிய பகுதிகள் பற்றிய விரிவான treatise எழுதினார், இது நமது நவீன கோணங்களைப் பற்றிய புரிதலுக்கான அடித்தளத்தை அமைத்தது.

புறப்புறப் பரப்பளவின் கருத்து அறிவியல் புரட்சி மற்றும் கணிதவியல் வளர்ச்சியின் போது முக்கியமாக மாறியது. ஐசக் நியூட்டன் மற்றும் கோட்பிரிட் வில்ஹெல்ம் லெய்ப்னிட்ஸ் போன்ற கணிதவியலாளர்கள் கோணிய பகுதிகள் மற்றும் அவற்றின் பரப்பளவுகளைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைந்த கணிதவியலின் வளர்ச்சியில் பயன்படுத்தினர்.

நவீன காலங்களில், கோணங்களின் புறப்புறப் பரப்பளவுகள் பல துறைகளில், வானியல் பொறியியல் முதல் கணினி கிராஃபிக்ஸ் வரை, இந்த புவியியல் கருத்தின் நிலையான தொடர்பை காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவைக் கணக்கிட சில குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள்:

1' கோண புறப்புறப் பரப்பளவுக்கான Excel VBA செயல்பாடு
2Function ConeLateralArea(radius As Double, height As Double) As Double
3    ConeLateralArea = Pi() * radius * Sqr(radius ^ 2 + height ^ 2)
4End Function
5
6' பயன்பாடு:
7' =ConeLateralArea(3, 4)
8

1import math
2
3def cone_lateral_area(radius, height):
4    slant_height = math.sqrt(radius**2 + height**2)
5    return math.pi * radius * slant_height
6
7## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
8radius = 3  # மீட்டர்கள்
9height = 4  # மீட்டர்கள்
10lateral_area = cone_lateral_area(radius, height)
11print(f"புறப்புறப் பரப்பளவு: {lateral_area:.4f} சதுர மீட்டர்கள்")
12

1function coneLateralArea(radius, height) {
2  const slantHeight = Math.sqrt(Math.pow(radius, 2) + Math.pow(height, 2));
3  return Math.PI * radius * slantHeight;
4}
5
6// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
7const radius = 3; // மீட்டர்கள்
8const height = 4; // மீட்டர்கள்
9const lateralArea = coneLateralArea(radius, height);
10console.log(`புறப்புறப் பரப்பளவு: ${lateralArea.toFixed(4)} சதுர மீட்டர்கள்`);
11

1public class ConeLateralAreaCalculator {
2    public static double coneLateralArea(double radius, double height) {
3        double slantHeight = Math.sqrt(Math.pow(radius, 2) + Math.pow(height, 2));
4        return Math.PI * radius * slantHeight;
5    }
6
7    public static void main(String[] args) {
8        double radius = 3.0; // மீட்டர்கள்
9        double height = 4.0; // மீட்டர்கள்
10        double lateralArea = coneLateralArea(radius, height);
11        System.out.printf("புறப்புறப் பரப்பளவு: %.4f சதுர மீட்டர்கள்%n", lateralArea);
12    }
13}
14

எண்ணிக்கையியல் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. சிறிய கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 3 மீ
   • உயரம் (h) = 4 மீ
   • புறப்புறப் பரப்பளவு ≈ 47.1239 m²

2. உயரமான கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 2 மீ
   • உயரம் (h) = 10 மீ
   • புறப்புறப் பரப்பளவு ≈ 63.4823 m²

3. பரந்த கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 8 மீ
   • உயரம் (h) = 3 மீ
   • புறப்புறப் பரப்பளவு ≈ 207.3451 m²

4. அலகு கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 1 மீ
   • உயரம் (h) = 1 மீ
   • புறப்புறப் பரப்பளவு ≈ 7.0248 m²

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் (FAQ)

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவுக்கும் மொத்த மேற்பரப்பளவுக்கும் என்ன வித்தியாசம்?

புறப்புறப் பரப்பளவு வெறும் வளைந்த பக்கம் மட்டுமே உள்ளடக்கியது, ஆனால் மொத்த மேற்பரப்பளவு புறப்புறப் பரப்பளவையும் சுற்று அடிப்படையின் பரப்பளவையும் உள்ளடக்கியது.

சாய்வு உயரம் இல்லாமல் கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?

$L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$ என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும், இது வெறும் வட்டாரம் மற்றும் உயரத்தைப் பயன்படுத்தி புறப்புறப் பரப்பளவைக் கணக்கிடுகிறது, சாய்வு உயரத்தை தானாகவே தீர்மானிக்கிறது.

கோண புறப்புறப் பரப்பளவுக் கணக்கீடுகளுக்கு எந்த அளவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

புறப்புறப் பரப்பளவு சதுர அலகுகளில் (எடுத்துக்காட்டாக, செமீ², மீ², அடி²) அளக்கப்படுகிறது, இது வட்டாரம் மற்றும் உயரம் அளவீடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் அலகுகளைப் பொருந்துகிறது.

இந்த கணக்கீட்டாளர் மாறுபட்ட அளவீட்டு அலகுகளை கையாள முடியுமா?

ஆம், வட்டாரம் மற்றும் உயரத்தை எந்த அளவிலும் (இன்ச், சென்டிமீட்டர், மீட்டர்) உள்ளிடவும் - முடிவு தொடர்புடைய சதுர அலகுகளில் இருக்கும்.

குறுக்கீட்டு கோணத்திற்கான புறப்புறப் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் என்ன?

குறுக்கீட்டு கோணத்திற்கான (frustum) சூத்திரம்: $L = \pi (r_1 + r_2) \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2}$, எங்கு $r_1$ மற்றும் $r_2$ மேல்மட்ட மற்றும் கீழ்மட்ட வட்டாரங்கள் ஆகும்.

புறப்புறப் பரப்பளவுக் கணக்கீடுகள் எவ்வளவு துல்லியமாக உள்ளன?

இந்த கோணக் கணக்கீட்டாளர் 4 புள்ளிகளுக்கு துல்லியமான முடிவுகளை வழங்குகிறது, இது பெரும்பாலான பொறியியல் மற்றும் கல்வி பயன்பாடுகளுக்கு ஏற்றது.

கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவுக்கும் அளவுக்கும் என்ன தொடர்பு உள்ளது?

புறப்புறப் பரப்பளவு மேற்பரப்புப் பரப்பை அளக்க while அளவு உள்ளக திறனை அளக்கிறது. இரண்டும் வட்டாரம் மற்றும் உயரத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஆனால் வெவ்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன.

புறப்புறப் பரப்பளவு எதிர்மறை ஆக முடியுமா?

இல்லை, புறப்புறப் பரப்பளவு எப்போதும் நேர்மறை ஆகவே இருக்கும், ஏனெனில் இது ஒரு உடல் மேற்பரப்பை அளக்கிறது. எதிர்மறை உள்ளீடுகள் சரிபார்ப்பு பிழைகளை உருவாக்கும்.

முடிவு

இந்த கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவுக் கணக்கீட்டாளர் பொறியியல், கல்வி மற்றும் தொழில்முறை பயன்பாடுகளுக்கான உடனடி, துல்லியமான கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது. நீங்கள் கோண வடிவ கட்டிடங்களை வடிவமைக்கிறீர்களா, பொருள் தேவைகளை கணக்கிடுகிறீர்களா, அல்லது கணிதப் பிரச்சினைகளை தீர்க்கிறீர்களா, இந்த கருவி நிரூபிக்கப்பட்ட கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி துல்லியமான புறப்புறப் பரப்பளவுகளை அளிக்கிறது.

உங்கள் வட்டாரம் மற்றும் உயரம் மதிப்புகளை மேலே உள்ளிடுவதன் மூலம் கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள் உங்கள் திட்ட தேவைகளுக்கான உடனடி முடிவுகளைப் பெறுங்கள்.

மேற்கோள்கள்

1. வைஸ்டைன், எரிக் வி. "கோணம்." MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "கோணத்தின் புறப்புறப் பரப்பளவு." CK-12 Foundation. https://www.ck12.org/geometry/lateral-surface-area-of-a-cone/
3. ஸ்டேபிள், எலிசபெத். "கோணங்கள்: சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்." பர்பிள்மாத். https://www.purplemath.com/modules/cone.htm
4. "அபொல்லோனியஸ் ஆஃப் பெர்கா." என்சிக்லோபீடியா பிரிட்டானிக்கா. https://www.britannica.com/biography/Apollonius-of-Perga