Kör Sugár Számító Eszköz - Gyors és Egyszerű Módszer

Kör Sugár Számító

Bevezetés

A sugár a kör egyik legfontosabb tulajdonsága. Ez a távolság a kör középpontjától bármely pontig a kör kerületén. Ez a számító lehetővé teszi, hogy meghatározza a kör sugarát három különböző bemeneti paraméter alapján:

Átmérő
Kerület
Terület

Bármelyik érték megadásával kiszámíthatja a sugarat a körgeometria alapvető matematikai kapcsolatai segítségével.

Képlet

A sugár kiszámítható az átmérő, kerület vagy terület alapján az alábbi képletek segítségével:

Átmérőből ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Kerületből ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Területből ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Ezek a képletek a kör alapvető tulajdonságaiból származnak:

Átmérő: Az átmérő kétszerese a sugárnak ( $d = 2r$ ).
Kerület: A kerület a kör körüli távolság ( $C = 2\pi r$ ).
Terület: A kör által körülhatárolt terület ( $A = \pi r^2$ ).

Számítás

Sugár Kiszámítása Átmérőből

Adott az átmérő, a sugár egyszerűen annak fele:

r = \frac{d}{2}

Példa:

Ha az átmérő 10 egység:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ egység}

Sugár Kiszámítása Kerületből

Kezdve a kerület képlettel:

C = 2\pi r

Megoldva $r$ -t:

r = \frac{C}{2\pi}

Példa:

Ha a kerület $31.4159$ egység:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ egység}

Sugár Kiszámítása Területből

Kezdve a terület képlettel:

A = \pi r^2

Megoldva $r$ -t:

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Példa:

Ha a terület $78.5398$ négyzetegység:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ egység}

Széljegyzetek és Bemeneti Ellenőrzés

Nulla vagy Negatív Bemenetek: A körnek nem lehet negatív vagy nulla átmérője, kerülete vagy területe. Ha bármelyik érték nulla vagy negatív, a sugár nem meghatározható. A számító ilyen esetekben hibaüzenetet fog megjeleníteni.
Nem Numerikus Bemenetek: A számító numerikus bemeneteket igényel. A nem numerikus értékek (pl. betűk vagy szimbólumok) érvénytelenek.

Pontosság és Kerekítés

Ez a számító dupla pontosságú lebegőpontos aritmetikát használ a számításokhoz. Az eredményeket általában négy tizedesjegyig kerekítve jelenítik meg a nagyobb pontosság érdekében. Matematikai állandók, mint például $\pi$ használatakor a számító a programozási nyelv vagy környezet által elérhető teljes pontosságot használja. Legyen tudatában, hogy a lebegőpontos aritmetika kis kerekítési hibákat okozhat egyes esetekben.

Használati Esetek

A kör sugárának kiszámítása számos területen alapvető fontosságú:

Mérnöki és Építkezési

Kör alakú Elemeinek Tervezése: A mérnökök gyakran szükségesnek találják a sugár meghatározását kerekek, fogaskerekek, csövek vagy kupolák tervezésekor.
Építészet: Az építészek a sugarat használják ívek, kupolák és kör alakú épületek tervezéséhez.

Csillagászat

Bolygók Keringése: A csillagászok a bolygók keringésének sugarát számítják ki megfigyelési adatok alapján.
Égi Testek: A bolygók, csillagok és más égi objektumok méretének meghatározása.

Mindennapi Problémamegoldás

Művészet és Tervezés: Művészek és tervezők a sugár kiszámításával készítenek kör alakú mintákat és terveket.
DIY Projektek: Anyagok kiszámítása kör alakú asztalok, kertek vagy szökőkutak számára.

Matematika és Oktatás

Geometria Tanulása: A kör tulajdonságainak megértése alapvető fontosságú a geometriai oktatásban.
Problémamegoldás: A sugár számítása gyakori a matematikai problémákban és versenyeken.

Alternatívák

Bár a sugár egy alapvető tulajdonság, néha más kör tulajdonságokat kényelmesebb közvetlenül mérni:

Kord Hossza: Hasznos, ha rögzített pontok vannak a körön, és szükséges a sugár kiszámítása.
Szelet Területe vagy Ív Hossza: Olyan esetekben, amikor a kör részleges szakaszaival foglalkozunk.

Történelem

A kör tanulmányozása az ókori civilizációkig nyúlik vissza:

Ókori Geometria: A kört már az ókori egyiptomiak és babilóniaiak idejében tanulmányozták.
Euklidész Elemei: Kr.e. 300 körül Euklidész meghatározta a kört és annak tulajdonságait alapművében, az Elemeiben.
Arkhimédész: Módszereket adott a $\pi$ közelítésére és a körökhöz és gömbökhöz kapcsolódó területek és térfogatok kiszámítására.
A $\pi$ Fejlődése: Az évszázadok során matematikusok, mint Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, végül John Wallis és Isaac Newton finomították a $\pi$ értékét és megértését.

A sugár továbbra is alapvető fogalom nemcsak a geometriában, hanem a fizika, mérnöki tudományok és különböző alkalmazott tudományok területén is.

Példák

Itt vannak kód példák több programozási nyelven a sugár kiszámítására átmérő, kerület és terület alapján.

Átmérőből

Python

1## Sugár kiszámítása átmérőből
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál.")
5    return diameter / 2
6
7## Példa használat
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"A sugár {r} egység.")
11

JavaScript

1// Sugár kiszámítása átmérőből
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Példa használat
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`A sugár ${r} egység.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("A sugár %.2f egység.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Sugár kiszámítása átmérőből
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "A sugár " << r << " egység." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Sugár kiszámítása átmérőből
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Példa használat
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("A sugár %.2f egység.\n", r))
13

Ruby

1## Sugár kiszámítása átmérőből
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Példa használat
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "A sugár #{r} egység."
11

PHP

1<?php
2// Sugár kiszámítása átmérőből
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Példa használat
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "A sugár {$r} egység.";
14?>
15

Rust

1// Sugár kiszámítása átmérőből
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("A sugár {:.2} egység.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Sugár kiszámítása átmérőből
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Az átmérőnek nagyobbnak kell lennie nullánál."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Példa használat
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("A sugár \(r) egység.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Kerületből

Python

1import math
2
3## Sugár kiszámítása kerületből
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Példa használat
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"A sugár {r:.2f} egység.")
13

JavaScript

1// Sugár kiszámítása kerületből
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Példa használat
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`A sugár ${r.toFixed(2)} egység.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("A sugár %.2f egység.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Sugár kiszámítása kerületből
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "A sugár " << r << " egység." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Sugár kiszámítása kerületből
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Példa használat
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("A sugár %.2f egység.\n", r))
13

Ruby

1## Sugár kiszámítása kerületből
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Példa használat
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "A sugár #{format('%.2f', r)} egység."
11

PHP

1<?php
2// Sugár kiszámítása kerületből
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Példa használat
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "A sugár " . round($r, 2) . " egység.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Sugár kiszámítása kerületből
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("A sugár {:.2} egység.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Sugár kiszámítása kerületből
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "A kerületnek nagyobbnak kell lennie nullánál."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Példa használat
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "A sugár %.2f egység.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Területből

Python

1import math
2
3## Sugár kiszámítása területből
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Példa használat
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"A sugár {r:.2f} egység.")
13

JavaScript

1// Sugár kiszámítása területből
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Példa használat
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`A sugár ${r.toFixed(2)} egység.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("A sugár %.2f egység.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Sugár kiszámítása területből
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "A sugár " << r << " egység." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Sugár kiszámítása területből
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Példa használat
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("A sugár %.2f egység.\n", r))
13

MATLAB

1% Sugár kiszámítása területből
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Példa használat
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('A sugár %.2f egység.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("A sugár {0:F2} egység.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("A sugár %.2f egység.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Sugár kiszámítása területből
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Példa használat
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "A sugár #{format('%.2f', r)} egység."
11

PHP

1<?php
2// Sugár kiszámítása területből
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Példa használat
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "A sugár " . round($r, 2) . " egység.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Sugár kiszámítása területből
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("A sugár {:.2} egység.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Sugár kiszámítása területből
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "A területnek nagyobbnak kell lennie nullánál."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Példa használat
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "A sugár %.2f egység.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Sugár kiszámítása átmérőből a B1 cellában
2=IF(B1>0, B1/2, "Érvénytelen bemenet")
3
4## Sugár kiszámítása kerületből a B2 cellában
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Érvénytelen bemenet")
6
7## Sugár kiszámítása területből a B3 cellában
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Érvénytelen bemenet")
9

Vizualizáció

Egy SVG diagram, amely illusztrálja a sugár, átmérő és kerület közötti kapcsolatot:

Hivatkozások

Kör - Wikipedia
Kerület - Matematika Szórakoztatóan
Kör Területe - Khan Akadémia
A $\pi$ Története - Wikipedia

Kör Sugár Számító Eszköz - Gyors és Egyszerű Módszer

Kör Sugara Számító

Dokumentáció