Kalkulator promienia okręgu - oblicz promień z danych

Kalkulator Promienia Koła

Wprowadzenie

Promień koła jest jedną z jego najważniejszych właściwości. Jest to odległość od środka koła do dowolnego punktu na jego obwodzie. Ten kalkulator pozwala określić promień koła na podstawie trzech różnych parametrów wejściowych:

Średnica
Obwód
Pole

Podając dowolną z tych wartości, możesz obliczyć promień, korzystając z matematycznych zależności inherentnych w geometrii koła.

Wzór

Promień można obliczyć ze średnicy, obwodu lub pola, korzystając z następujących wzorów:

Ze Średnicy ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Z Obwodu ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Z Pola ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Te wzory są wyprowadzone z podstawowych właściwości koła:

Średnica: Średnica jest dwa razy większa od promienia ( $d = 2r$ ).
Obwód: Obwód to odległość wokół koła ( $C = 2\pi r$ ).
Pole: Pole zamknięte przez koło ( $A = \pi r^2$ ).

Obliczenia

Obliczanie Promienia ze Średnicy

Podana średnica, promień to po prostu jej połowa:

r = \frac{d}{2}

Przykład:

Jeśli średnica wynosi 10 jednostek:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jednostek}

Obliczanie Promienia z Obwodu

Zaczynając od wzoru na obwód:

C = 2\pi r

Rozwiązując dla $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Przykład:

Jeśli obwód wynosi $31.4159$ jednostek:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ jednostek}

Obliczanie Promienia z Pola

Zaczynając od wzoru na pole:

A = \pi r^2

Rozwiązując dla $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Przykład:

Jeśli pole wynosi $78.5398$ jednostek kwadratowych:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jednostek}

Przypadki Krawędzi i Walidacja Wejścia

Zera lub Ujemne Wejścia: Koło nie może mieć ujemnej lub zerowej średnicy, obwodu ani pola. Jeśli którakolwiek z tych wartości jest zerowa lub ujemna, promień jest niezdefiniowany. Kalkulator wyświetli w takich przypadkach komunikat o błędzie.
Wejścia Nienumeryczne: Kalkulator wymaga numerycznych wejść. Wartości nienumeryczne (np. litery lub symbole) są nieprawidłowe.

Precyzja i Zaokrąglanie

Ten kalkulator używa arytmetyki zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji do obliczeń. Wyniki są zazwyczaj wyświetlane zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku dla większej dokładności. Przy użyciu stałych matematycznych, takich jak $\pi$ , kalkulator wykorzystuje pełną precyzję dostępną w języku programowania lub środowisku. Należy pamiętać, że arytmetyka zmiennoprzecinkowa może w niektórych przypadkach wprowadzać małe błędy zaokrągleń.

Przykłady Zastosowań

Obliczanie promienia koła jest istotne w różnych dziedzinach:

Inżynieria i Budownictwo

Projektowanie Komponentów Okrągłych: Inżynierowie często muszą określić promień przy projektowaniu kół, zębatek, rur lub kopuł.
Architektura: Architekci używają promienia do projektowania łuków, kopuł i okrągłych budynków.

Astronomia

Orbity Planetarne: Astronomowie obliczają promień orbit planetarnych na podstawie danych obserwacyjnych.
Ciała Niebieskie: Określenie rozmiarów planet, gwiazd i innych obiektów niebieskich.

Rozwiązywanie Codziennych Problemów

Sztuka i Projektowanie: Artyści i projektanci obliczają promień, aby tworzyć okrągłe wzory i projekty.
Projekty DIY: Obliczanie materiałów potrzebnych do okrągłych stołów, ogrodów lub fontann.

Matematyka i Edukacja

Nauka Geometrii: Zrozumienie właściwości kół jest fundamentalne w edukacji geometrycznej.
Rozwiązywanie Problemów: Obliczenia promienia są powszechne w problemach matematycznych i zawodach.

Alternatywy

Chociaż promień jest podstawową właściwością, czasami inne właściwości koła są wygodniejsze do bezpośredniego zmierzenia:

Mierzenie Długości Chordu: Przydatne, gdy masz stałe punkty na kole i musisz obliczyć promień.
Używanie Powierzchni Sektora lub Długości Łuku: W przypadkach dotyczących częściowych sekcji koła.

Historia

Badanie kół sięga starożytnych cywilizacji:

Starożytna Geometria: Koło było badane od czasów starożytnych Egipcjan i Babilończyków.
Elementy Euklidesa: Około 300 roku p.n.e. Euklides zdefiniował koło i jego właściwości w swoim przełomowym dziele, Elementy.
Archimedes: Opracował metody przybliżania (\pi) i obliczał pola i objętości związane z kołami i sferami.
Rozwój (\pi): Na przestrzeni wieków matematycy, tacy jak Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, a ostatecznie John Wallis i Isaac Newton, udoskonalili wartość i zrozumienie (\pi).

Promień pozostaje fundamentalnym pojęciem nie tylko w geometrii, ale także w fizyce, inżynierii i różnych naukach stosowanych.

Przykłady

Oto przykłady kodu w wielu językach programowania do obliczania promienia ze średnicy, obwodu i pola.

Ze Średnicy

Python

1## Obliczanie promienia ze średnicy
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Średnica musi być większa od zera.")
5    return diameter / 2
6
7## Przykład użycia
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Promień wynosi {r} jednostek.")
11

JavaScript

1// Obliczanie promienia ze średnicy
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Średnica musi być większa od zera.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Przykład użycia
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Promień wynosi ${r} jednostek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Średnica musi być większa od zera.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Promień wynosi %.2f jednostek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Obliczanie promienia ze średnicy
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Średnica musi być większa od zera.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Promień wynosi " << r << " jednostek." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Obliczanie promienia ze średnicy
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Średnica musi być większa od zera.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Przykład użycia
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Promień wynosi %.2f jednostek.\n", r))
13

Ruby

1## Obliczanie promienia ze średnicy
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Średnica musi być większa od zera." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Przykład użycia
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Promień wynosi #{r} jednostek."
11

PHP

1<?php
2// Obliczanie promienia ze średnicy
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Średnica musi być większa od zera.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Przykład użycia
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Promień wynosi {$r} jednostek.";
14?>
15

Rust

1// Obliczanie promienia ze średnicy
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Średnica musi być większa od zera.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Promień wynosi {:.2} jednostek.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Obliczanie promienia ze średnicy
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Średnica musi być większa od zera."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Przykład użycia
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Promień wynosi \(r) jednostek.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Z Obwodu

Python

1import math
2
3## Obliczanie promienia z obwodu
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("Obwód musi być większy od zera.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Przykład użycia
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Promień wynosi {r:.2f} jednostek.")
13

JavaScript

1// Obliczanie promienia z obwodu
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("Obwód musi być większy od zera.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Przykład użycia
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Promień wynosi ${r.toFixed(2)} jednostek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Obwód musi być większy od zera.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Promień wynosi %.2f jednostek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Obliczanie promienia z obwodu
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Obwód musi być większy od zera.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Promień wynosi " << r << " jednostek." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Obliczanie promienia z obwodu
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("Obwód musi być większy od zera.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Przykład użycia
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Promień wynosi %.2f jednostek.\n", r))
13

Ruby

1## Obliczanie promienia z obwodu
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "Obwód musi być większy od zera." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Przykład użycia
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Promień wynosi #{format('%.2f', r)} jednostek."
11

PHP

1<?php
2// Obliczanie promienia z obwodu
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('Obwód musi być większy od zera.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Przykład użycia
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Promień wynosi " . round($r, 2) . " jednostek.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Obliczanie promienia z obwodu
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("Obwód musi być większy od zera.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Promień wynosi {:.2} jednostek.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Obliczanie promienia z obwodu
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Obwód musi być większy od zera."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Przykład użycia
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Promień wynosi %.2f jednostek.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Z Pola

Python

1import math
2
3## Obliczanie promienia z pola
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("Pole musi być większe od zera.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Przykład użycia
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Promień wynosi {r:.2f} jednostek.")
13

JavaScript

1// Obliczanie promienia z pola
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("Pole musi być większe od zera.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Przykład użycia
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Promień wynosi ${r.toFixed(2)} jednostek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Pole musi być większe od zera.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Promień wynosi %.2f jednostek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Obliczanie promienia z pola
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Pole musi być większe od zera.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Promień wynosi " << r << " jednostek." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Obliczanie promienia z pola
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("Pole musi być większe od zera.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Przykład użycia
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Promień wynosi %.2f jednostek.\n", r))
13

MATLAB

1% Obliczanie promienia z pola
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('Pole musi być większe od zera.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Przykład użycia
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Promień wynosi %.2f jednostek.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("Pole musi być większe od zera.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Promień wynosi {0:F2} jednostek.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("Pole musi być większe od zera.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Promień wynosi %.2f jednostek.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Obliczanie promienia z pola
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "Pole musi być większe od zera." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Przykład użycia
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Promień wynosi #{format('%.2f', r)} jednostek."
11

PHP

1<?php
2// Obliczanie promienia z pola
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('Pole musi być większe od zera.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Przykład użycia
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Promień wynosi " . round($r, 2) . " jednostek.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Obliczanie promienia z pola
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("Pole musi być większe od zera.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Promień wynosi {:.2} jednostek.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Obliczanie promienia z pola
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Pole musi być większe od zera."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Przykład użycia
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Promień wynosi %.2f jednostek.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Obliczanie promienia ze średnicy w komórce B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Nieprawidłowe wejście")
3
4## Obliczanie promienia z obwodu w komórce B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Nieprawidłowe wejście")
6
7## Obliczanie promienia z pola w komórce B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Nieprawidłowe wejście")
9

Wizualizacja

Diagram SVG ilustrujący związek między promieniem, średnicą i obwodem:

Źródła

Koło - Wikipedia
Obwód - Matematyka jest fajna
Pole Koła - Khan Academy
Historia (\pi) - Wikipedia

Kalkulator promienia okręgu - oblicz promień z danych

Kalkulator promienia koła

Dokumentacja

Kalkulator Promienia Koła

Wprowadzenie

Wzór

Obliczenia

Obliczanie Promienia ze Średnicy

Obliczanie Promienia z Obwodu

Obliczanie Promienia z Pola

Przypadki Krawędzi i Walidacja Wejścia

Precyzja i Zaokrąglanie

Przykłady Zastosowań

Inżynieria i Budownictwo

Astronomia

Rozwiązywanie Codziennych Problemów

Matematyka i Edukacja

Alternatywy

Historia

Przykłady

Ze Średnicy

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Z Obwodu

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Z Pola

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Wizualizacja

Źródła

Opinie

Powiązane narzędzia

Kalkulator do obliczania stożka prawidłowego i jego wymiarów

Kalkulator średnicy stożka - obliczaj łatwo i szybko

Kalkulator Pomiarów Okręgu - Oblicz promień i obwód