Calculadora para Encontrar o Raio de um Círculo

Calculadora do Raio de um Círculo

Introdução

O raio de um círculo é uma de suas propriedades mais fundamentais. É a distância do centro do círculo até qualquer ponto em sua circunferência. Esta calculadora permite que você determine o raio de um círculo com base em três diferentes parâmetros de entrada:

Diâmetro
Circunferência
Área

Ao fornecer qualquer um desses valores, você pode calcular o raio usando as relações matemáticas inerentes à geometria do círculo.

Fórmula

O raio pode ser calculado a partir do diâmetro, circunferência ou área usando as seguintes fórmulas:

Do Diâmetro ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Da Circunferência ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Da Área ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Essas fórmulas são derivadas das propriedades básicas de um círculo:

Diâmetro: O diâmetro é o dobro do raio ( $d = 2r$ ).
Circunferência: A circunferência é a distância ao redor do círculo ( $C = 2\pi r$ ).
Área: A área encerrada pelo círculo ( $A = \pi r^2$ ).

Cálculo

Calculando o Raio a partir do Diâmetro

Dado o diâmetro, o raio é simplesmente a metade dele:

r = \frac{d}{2}

Exemplo:

Se o diâmetro for 10 unidades:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unidades}

Calculando o Raio a partir da Circunferência

Começando com a fórmula da circunferência:

C = 2\pi r

Resolvendo para $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Exemplo:

Se a circunferência for $31.4159$ unidades:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unidades}

Calculando o Raio a partir da Área

Começando com a fórmula da área:

A = \pi r^2

Resolvendo para $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Exemplo:

Se a área for $78.5398$ unidades quadradas:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unidades}

Casos Limite e Validação de Entrada

Entradas Zero ou Negativas: Um círculo não pode ter um diâmetro, circunferência ou área negativa ou zero. Se qualquer um desses valores for zero ou negativo, o raio é indefinido. A calculadora exibirá uma mensagem de erro nesses casos.
Entradas Não Numéricas: A calculadora requer entradas numéricas. Valores não numéricos (por exemplo, letras ou símbolos) são inválidos.

Precisão e Arredondamento

Esta calculadora utiliza aritmética de ponto flutuante de dupla precisão para cálculos. Os resultados são tipicamente exibidos arredondados para quatro casas decimais para maior precisão. Ao usar constantes matemáticas como $\pi$ , a calculadora utiliza a precisão total disponível na linguagem de programação ou ambiente. Esteja ciente de que a aritmética de ponto flutuante pode introduzir pequenos erros de arredondamento em alguns casos.

Casos de Uso

Calcular o raio de um círculo é essencial em várias áreas:

Engenharia e Construção

Projetando Componentes Circulares: Engenheiros frequentemente precisam determinar o raio ao projetar rodas, engrenagens, tubos ou cúpulas.
Arquitetura: Arquitetos usam o raio para projetar arcos, cúpulas e edifícios circulares.

Astronomia

Órbitas Planetárias: Astrônomos calculam o raio das órbitas planetárias com base em dados observacionais.
Corpos Celestes: Determinando os tamanhos de planetas, estrelas e outros objetos celestes.

Resolução de Problemas do Dia a Dia

Arte e Design: Artistas e designers calculam o raio para criar padrões e designs circulares.
Projetos de Faça Você Mesmo: Calculando materiais necessários para mesas circulares, jardins ou fontes.

Matemática e Educação

Aprendendo Geometria: Compreender as propriedades dos círculos é fundamental na educação em geometria.
Resolução de Problemas: Cálculos de raio são comuns em problemas matemáticos e competições.

Alternativas

Embora o raio seja uma propriedade primária, às vezes outras propriedades do círculo são mais convenientes para medir diretamente:

Medindo o Comprimento do Corda: Útil quando você tem pontos fixos em um círculo e precisa calcular o raio.
Usando Área de Setor ou Comprimento de Arco: Em casos envolvendo seções parciais de um círculo.

História

O estudo dos círculos remonta a civilizações antigas:

Geometria Antiga: O círculo tem sido estudado desde a época dos antigos egípcios e babilônios.
Elementos de Euclides: Por volta de 300 a.C., Euclides definiu o círculo e suas propriedades em sua obra seminal, Elementos.
Arquímedes: Forneceu métodos para aproximar (\pi) e calculou áreas e volumes relacionados a círculos e esferas.
Desenvolvimento de (\pi): Ao longo dos séculos, matemáticos como Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata e, finalmente, John Wallis e Isaac Newton refinaram o valor e a compreensão de (\pi).

O raio continua sendo um conceito fundamental não apenas na geometria, mas também em física, engenharia e várias ciências aplicadas.

Exemplos

Aqui estão exemplos de código em várias linguagens de programação para calcular o raio a partir do diâmetro, circunferência e área.

Do Diâmetro

Python

1## Calcular raio a partir do diâmetro
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("O diâmetro deve ser maior que zero.")
5    return diameter / 2
6
7## Exemplo de uso
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"O raio é {r} unidades.")
11

JavaScript

1// Calcular raio a partir do diâmetro
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("O diâmetro deve ser maior que zero.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Exemplo de uso
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`O raio é ${r} unidades.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("O diâmetro deve ser maior que zero.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("O raio é %.2f unidades.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calcular raio a partir do diâmetro
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("O diâmetro deve ser maior que zero.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "O raio é " << r << " unidades." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Calcular raio a partir do diâmetro
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("O diâmetro deve ser maior que zero.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Exemplo de uso
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("O raio é %.2f unidades.\n", r))
13

Ruby

1## Calcular raio a partir do diâmetro
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "O diâmetro deve ser maior que zero." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Exemplo de uso
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "O raio é #{r} unidades."
11

PHP

1<?php
2// Calcular raio a partir do diâmetro
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('O diâmetro deve ser maior que zero.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Exemplo de uso
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "O raio é {$r} unidades.";
14?>
15

Rust

1// Calcular raio a partir do diâmetro
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("O diâmetro deve ser maior que zero.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("O raio é {:.2} unidades.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Calcular raio a partir do diâmetro
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "O diâmetro deve ser maior que zero."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Exemplo de uso
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("O raio é \(r) unidades.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Da Circunferência

Python

1import math
2
3## Calcular raio a partir da circunferência
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("A circunferência deve ser maior que zero.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Exemplo de uso
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"O raio é {r:.2f} unidades.")
13

JavaScript

1// Calcular raio a partir da circunferência
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("A circunferência deve ser maior que zero.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Exemplo de uso
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`O raio é ${r.toFixed(2)} unidades.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("A circunferência deve ser maior que zero.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("O raio é %.2f unidades.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calcular raio a partir da circunferência
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("A circunferência deve ser maior que zero.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "O raio é " << r << " unidades." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Calcular raio a partir da circunferência
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("A circunferência deve ser maior que zero.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Exemplo de uso
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("O raio é %.2f unidades.\n", r))
13

Ruby

1## Calcular raio a partir da circunferência
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "A circunferência deve ser maior que zero." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Exemplo de uso
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "O raio é #{format('%.2f', r)} unidades."
11

PHP

1<?php
2// Calcular raio a partir da circunferência
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('A circunferência deve ser maior que zero.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Exemplo de uso
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "O raio é " . round($r, 2) . " unidades.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Calcular raio a partir da circunferência
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("A circunferência deve ser maior que zero.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("O raio é {:.2} unidades.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Calcular raio a partir da circunferência
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "A circunferência deve ser maior que zero."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Exemplo de uso
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "O raio é %.2f unidades.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Da Área

Python

1import math
2
3## Calcular raio a partir da área
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("A área deve ser maior que zero.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Exemplo de uso
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"O raio é {r:.2f} unidades.")
13

JavaScript

1// Calcular raio a partir da área
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("A área deve ser maior que zero.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Exemplo de uso
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`O raio é ${r.toFixed(2)} unidades.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("A área deve ser maior que zero.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("O raio é %.2f unidades.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calcular raio a partir da área
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("A área deve ser maior que zero.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "O raio é " << r << " unidades." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Calcular raio a partir da área
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("A área deve ser maior que zero.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Exemplo de uso
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("O raio é %.2f unidades.\n", r))
13

MATLAB

1% Calcular raio a partir da área
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('A área deve ser maior que zero.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Exemplo de uso
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('O raio é %.2f unidades.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("A área deve ser maior que zero.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("O raio é {0:F2} unidades.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("A área deve ser maior que zero.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("O raio é %.2f unidades.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Calcular raio a partir da área
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "A área deve ser maior que zero." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Exemplo de uso
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "O raio é #{format('%.2f', r)} unidades."
11

PHP

1<?php
2// Calcular raio a partir da área
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('A área deve ser maior que zero.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Exemplo de uso
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "O raio é " . round($r, 2) . " unidades.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Calcular raio a partir da área
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("A área deve ser maior que zero.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("O raio é {:.2} unidades.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Calcular raio a partir da área
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "A área deve ser maior que zero."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Exemplo de uso
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "O raio é %.2f unidades.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Calcular raio a partir do diâmetro na célula B1
2=SE(B1>0; B1/2; "Entrada inválida")
3
4## Calcular raio a partir da circunferência na célula B2
5=SE(B2>0; B2/(2*PI()); "Entrada inválida")
6
7## Calcular raio a partir da área na célula B3
8=SE(B3>0; RAIZ(B3/PI()); "Entrada inválida")
9

Visualização

Um diagrama SVG ilustrando a relação entre o raio, diâmetro e circunferência:

Referências

Círculo - Wikipedia
Circunferência - Math Is Fun
Área de um Círculo - Khan Academy
História de (\pi) - Wikipedia

Calculadora para Encontrar o Raio de um Círculo

Calculadora do Raio de um Círculo

Documentação

Calculadora do Raio de um Círculo

Introdução

Fórmula

Cálculo

Calculando o Raio a partir do Diâmetro

Calculando o Raio a partir da Circunferência

Calculando o Raio a partir da Área

Casos Limite e Validação de Entrada

Precisão e Arredondamento

Casos de Uso

Engenharia e Construção

Astronomia

Resolução de Problemas do Dia a Dia

Matemática e Educação

Alternativas

História

Exemplos

Do Diâmetro

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Da Circunferência

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Da Área

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Visualização

Referências

Feedback

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