圆的半径计算器

介绍

半径是圆的最基本属性之一。它是从圆心到圆周上任意一点的距离。此计算器允许您根据三个不同的输入参数来确定圆的半径：

直径
周长
面积

通过提供这些值中的任何一个，您可以使用圆几何中的数学关系计算半径。

公式

可以通过以下公式从直径、周长或面积计算半径：

从直径 ( $d$ )：
$r = \frac{d}{2}$
从周长 ( $C$ )：
$r = \frac{C}{2\pi}$
从面积 ( $A$ )：
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

这些公式源于圆的基本属性：

直径：直径是半径的两倍 ( $d = 2r$ )。
周长：周长是圆周的长度 ( $C = 2\pi r$ )。
面积：圆所包围的面积 ( $A = \pi r^2$ )。

计算

从直径计算半径

给定直径，半径就是它的一半：

r = \frac{d}{2}

示例：

如果直径为10单位：

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ 单位}

从周长计算半径

从周长公式开始：

C = 2\pi r

解出 $r$ ：

r = \frac{C}{2\pi}

示例：

如果周长为 $31.4159$ 单位：

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ 单位}

从面积计算半径

从面积公式开始：

A = \pi r^2

解出 $r$ ：

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

示例：

如果面积为 $78.5398$ 平方单位：

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ 单位}

边缘情况和输入验证

零或负输入：圆的直径、周长或面积不能为负或零。如果这些值中的任何一个为零或负数，则半径是未定义的。在这种情况下，计算器将显示错误信息。
非数字输入：计算器需要数字输入。非数字值（例如字母或符号）是无效的。

精度和四舍五入

此计算器使用双精度浮点数算术进行计算。结果通常显示为四舍五入到四位小数，以提高准确性。在使用数学常数如 $\pi$ 时，计算器利用编程语言或环境中可用的全部精度。请注意，浮点算术在某些情况下可能会引入小的舍入误差。

用例

计算圆的半径在各个领域都是必不可少的：

工程和建筑

设计圆形组件：工程师在设计轮子、齿轮、管道或穹顶时经常需要确定半径。
建筑：建筑师使用半径设计拱门、穹顶和圆形建筑。

天文学

行星轨道：天文学家根据观测数据计算行星轨道的半径。
天体：确定行星、恒星和其他天体的大小。

日常问题解决

艺术和设计：艺术家和设计师计算半径以创建圆形图案和设计。
DIY项目：计算圆形桌子、花园或喷泉所需的材料。

数学和教育

学习几何：理解圆的属性是几何教育的基础。
问题解决：半径计算在数学问题和竞赛中很常见。

替代方案

虽然半径是一个主要属性，但有时其他圆的属性更方便直接测量：

测量弦长：在您有固定点在圆上并需要计算半径的情况下非常有用。
使用扇形面积或弧长：在涉及圆的部分区域的情况下。

历史

对圆的研究可以追溯到古代文明：

古代几何：自古埃及人和巴比伦人以来，圆就被研究。
欧几里得的《几何原本》：公元前300年左右，欧几里得在他的开创性著作《几何原本》中定义了圆及其属性。
阿基米德：提供了近似 $\pi$ 的方法，并计算与圆和球体相关的面积和体积。
$\pi$ 的发展：几个世纪以来，数学家如刘徽、祖冲之、阿耶波多、最终约翰·沃利斯和艾萨克·牛顿完善了 $\pi$ 的值和理解。

半径仍然是几何学中一个基本概念，同时在物理学、工程学和各种应用科学中也占有重要地位。

示例

以下是多种编程语言中计算从直径、周长和面积计算半径的代码示例。

从直径

Python

1## 从直径计算半径
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("直径必须大于零。")
5    return diameter / 2
6
7## 示例用法
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"半径是 {r} 单位。")
11

JavaScript

1// 从直径计算半径
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("直径必须大于零。");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// 示例用法
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`半径是 ${r} 单位。`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("直径必须大于零。");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("半径是 %.2f 单位。%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// 从直径计算半径
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("直径必须大于零。");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "半径是 " << r << " 单位。" << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## 从直径计算半径
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("直径必须大于零。")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## 示例用法
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("半径是 %.2f 单位。\n", r))
13

Ruby

1## 从直径计算半径
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "直径必须大于零。" if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## 示例用法
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "半径是 #{r} 单位。"
11

PHP

1<?php
2// 从直径计算半径
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('直径必须大于零。');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// 示例用法
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "半径是 {$r} 单位。";
14?>
15

Rust

1// 从直径计算半径
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("直径必须大于零。");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("半径是 {:.2} 单位。", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// 从直径计算半径
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "直径必须大于零。"])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// 示例用法
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("半径是 \(r) 单位。")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

从周长

Python

1import math
2
3## 从周长计算半径
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("周长必须大于零。")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## 示例用法
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"半径是 {r:.2f} 单位。")
13

JavaScript

1// 从周长计算半径
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("周长必须大于零。");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// 示例用法
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`半径是 ${r.toFixed(2)} 单位。`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("周长必须大于零。");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("半径是 %.2f 单位。%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// 从周长计算半径
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("周长必须大于零。");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "半径是 " << r << " 单位。" << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## 从周长计算半径
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("周长必须大于零。")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## 示例用法
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("半径是 %.2f 单位。\n", r))
13

Ruby

1## 从周长计算半径
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "周长必须大于零。" if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## 示例用法
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "半径是 #{format('%.2f', r)} 单位。"
11

PHP

1<?php
2// 从周长计算半径
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('周长必须大于零。');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// 示例用法
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "半径是 " . round($r, 2) . " 单位。";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// 从周长计算半径
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("周长必须大于零。");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("半径是 {:.2} 单位。", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// 从周长计算半径
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "周长必须大于零。"])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// 示例用法
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "半径是 %.2f 单位。", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

从面积

Python

1import math
2
3## 从面积计算半径
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("面积必须大于零。")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## 示例用法
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"半径是 {r:.2f} 单位。")
13

JavaScript

1// 从面积计算半径
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("面积必须大于零。");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// 示例用法
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`半径是 ${r.toFixed(2)} 单位。`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("面积必须大于零。");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("半径是 %.2f 单位。%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// 从面积计算半径
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("面积必须大于零。");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "半径是 " << r << " 单位。" << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## 从面积计算半径
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("面积必须大于零。")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## 示例用法
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("半径是 %.2f 单位。\n", r))
13

MATLAB

1% 从面积计算半径
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('面积必须大于零。');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% 示例用法
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('半径是 %.2f 单位。\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("面积必须大于零。");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("半径是 {0:F2} 单位。", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("面积必须大于零。")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("半径是 %.2f 单位。\n", r)
23}
24

Ruby

1## 从面积计算半径
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "面积必须大于零。" if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## 示例用法
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "半径是 #{format('%.2f', r)} 单位。"
11

PHP

1<?php
2// 从面积计算半径
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('面积必须大于零。');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// 示例用法
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "半径是 " . round($r, 2) . " 单位。";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// 从面积计算半径
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("面积必须大于零。");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("半径是 {:.2} 单位。", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// 从面积计算半径
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "面积必须大于零。"])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// 示例用法
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "半径是 %.2f 单位。", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## 在单元格 B1 中从直径计算半径
2=IF(B1>0, B1/2, "无效输入")
3
4## 在单元格 B2 中从周长计算半径
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "无效输入")
6
7## 在单元格 B3 中从面积计算半径
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "无效输入")
9

可视化

一个 SVG 图示，说明半径、直径和周长之间的关系：

参考文献

圆 - 维基百科
周长 - 数学乐趣
圆的面积 - 可汗学院
$\pi$ 的历史 - 维基百科

圆的半径计算器 - 使用直径、周长或面积计算

圆的半径计算器

文档

圆的半径计算器

介绍

公式

计算

从直径计算半径

从周长计算半径

从面积计算半径

边缘情况和输入验证

精度和四舍五入

用例

工程和建筑

天文学

日常问题解决

数学和教育

替代方案

历史

示例

从直径

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

从周长

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

从面积

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

可视化

参考文献

反馈

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