Kalkulator Keliling Persegi Panjang

Pendahuluan

Kalkulator Keliling Persegi Panjang adalah alat sederhana namun kuat yang dirancang untuk menghitung keliling dari persegi panjang mana pun dengan cepat. Dengan hanya memasukkan dua ukuran—panjang dan lebar—Anda dapat segera menentukan total jarak di sekitar batas persegi panjang. Perhitungan geometri dasar ini memiliki banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari konstruksi dan desain interior hingga lansekap dan kerajinan. Kalkulator kami memberikan hasil yang akurat dengan antarmuka yang bersih dan ramah pengguna yang membuat perhitungan keliling menjadi mudah bagi siapa saja.

Apa itu Keliling Persegi Panjang?

Keliling persegi panjang adalah total jarak di sekitar batas luarnya—pada dasarnya, jumlah dari keempat sisi. Karena sisi-sisi yang berlawanan dari persegi panjang memiliki panjang yang sama, rumus keliling disederhanakan menjadi:

$P = 2 \times (L + W)$

Di mana:

• $P$ mewakili keliling
• $L$ mewakili panjang persegi panjang
• $W$ mewakili lebar persegi panjang

Rumus sederhana ini membuat perhitungan keliling persegi panjang menjadi salah satu perhitungan geometri yang paling dasar namun berguna dalam matematika.

Panjang (L) Lebar (W)

Keliling = 2 × (L + W)

Perhitungan Keliling Persegi Panjang

Cara Menghitung Keliling Persegi Panjang

Panduan Langkah-demi-Langkah

1. Ukur panjang persegi panjang (sisi yang lebih panjang)
2. Ukur lebar persegi panjang (sisi yang lebih pendek)
3. Tambahkan panjang dan lebar bersama: $L + W$
4. Kalikan jumlah tersebut dengan 2: $2 \times (L + W)$
5. Hasilnya adalah keliling dari persegi panjang

Menggunakan Kalkulator Kami

Kalkulator Keliling Persegi Panjang kami menyederhanakan proses ini:

1. Masukkan panjang persegi panjang di kolom "Panjang"
2. Masukkan lebar persegi panjang di kolom "Lebar"
3. Kalkulator secara otomatis menghitung keliling menggunakan rumus $2 \times (L + W)$
4. Hasilnya muncul secara instan, menunjukkan baik nilai numerik maupun rumus yang digunakan
5. Gunakan tombol "Salin" untuk menyalin hasil ke clipboard Anda untuk referensi yang mudah

Contoh

Mari kita lihat beberapa contoh praktis dari perhitungan keliling persegi panjang:

Contoh 1: Persegi Panjang Standar

• Panjang: 10 meter
• Lebar: 5 meter
• Perhitungan keliling: $2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30$ meter

Contoh 2: Persegi (Kasus Khusus Persegi Panjang)

• Panjang: 8 kaki
• Lebar: 8 kaki
• Perhitungan keliling: $2 \times (8 + 8) = 2 \times 16 = 32$ kaki

Contoh 3: Lapangan Persegi Panjang

• Panjang: 100 yard
• Lebar: 50 yard
• Perhitungan keliling: $2 \times (100 + 50) = 2 \times 150 = 300$ yard

Contoh 4: Persegi Panjang Kecil

• Panjang: 2.5 sentimeter
• Lebar: 1.75 sentimeter
• Perhitungan keliling: $2 \times (2.5 + 1.75) = 2 \times 4.25 = 8.5$ sentimeter

Contoh Kode

Berikut adalah implementasi rumus keliling persegi panjang dalam berbagai bahasa pemrograman:

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width):
2    """Menghitung keliling persegi panjang."""
3    return 2 * (length + width)
4
5# Contoh penggunaan
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9print(f"Keliling persegi panjang adalah {perimeter} unit.")
10

1function calculateRectanglePerimeter(length, width) {
2  return 2 * (length + width);
3}
4
5// Contoh penggunaan
6const length = 10;
7const width = 5;
8const perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
9console.log(`Keliling persegi panjang adalah ${perimeter} unit.`);
10

1public class RectanglePerimeterCalculator {
2    public static double calculatePerimeter(double length, double width) {
3        return 2 * (length + width);
4    }
5    
6    public static void main(String[] args) {
7        double length = 10.0;
8        double width = 5.0;
9        double perimeter = calculatePerimeter(length, width);
10        System.out.printf("Keliling persegi panjang adalah %.2f unit.%n", perimeter);
11    }
12}
13

1=2*(A1+A2)
2
3' Di mana A1 berisi panjang dan A2 berisi lebar
4

1#include <iostream>
2
3double calculateRectanglePerimeter(double length, double width) {
4    return 2 * (length + width);
5}
6
7int main() {
8    double length = 10.0;
9    double width = 5.0;
10    double perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
11    std::cout << "Keliling persegi panjang adalah " << perimeter << " unit." << std::endl;
12    return 0;
13}
14

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width)
2  2 * (length + width)
3end
4
5# Contoh penggunaan
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9puts "Keliling persegi panjang adalah #{perimeter} unit."
10

1<?php
2function calculateRectanglePerimeter($length, $width) {
3    return 2 * ($length + $width);
4}
5
6// Contoh penggunaan
7$length = 10;
8$width = 5;
9$perimeter = calculateRectanglePerimeter($length, $width);
10echo "Keliling persegi panjang adalah " . $perimeter . " unit.";
11?>
12

1using System;
2
3class RectanglePerimeterCalculator
4{
5    public static double CalculatePerimeter(double length, double width)
6    {
7        return 2 * (length + width);
8    }
9    
10    static void Main()
11    {
12        double length = 10.0;
13        double width = 5.0;
14        double perimeter = CalculatePerimeter(length, width);
15        Console.WriteLine($"Keliling persegi panjang adalah {perimeter} unit.");
16    }
17}
18

1package main
2
3import "fmt"
4
5func calculateRectanglePerimeter(length, width float64) float64 {
6    return 2 * (length + width)
7}
8
9func main() {
10    length := 10.0
11    width := 5.0
12    perimeter := calculateRectanglePerimeter(length, width)
13    fmt.Printf("Keliling persegi panjang adalah %.2f unit.\n", perimeter)
14}
15

Kasus Penggunaan untuk Perhitungan Keliling Persegi Panjang

Kemampuan untuk menghitung keliling persegi panjang memiliki banyak aplikasi praktis di berbagai bidang:

Konstruksi dan Arsitektur

• Menentukan jumlah papan dasar, cetakan mahkota, atau trim yang dibutuhkan untuk sebuah ruangan
• Menghitung kebutuhan pagar untuk plot persegi panjang
• Memperkirakan kebutuhan material untuk bingkai jendela dan pintu
• Merencanakan dimensi dinding dan kebutuhan material
• Mengukur untuk fondasi di sekitar lokasi bangunan persegi panjang
• Menghitung kebutuhan cetakan beton untuk pelat persegi panjang
• Menentukan jumlah stripping cuaca yang dibutuhkan untuk pintu dan jendela persegi panjang

Desain Interior dan Perbaikan Rumah

• Mengukur untuk border wallpaper di sekitar ruangan persegi panjang
• Menghitung kebutuhan pencahayaan LED strip untuk menyoroti fitur persegi panjang
• Menentukan kebutuhan strip tacks karpet untuk ruangan persegi panjang
• Merencanakan dimensi dan material bingkai gambar
• Memperkirakan jumlah trim dekoratif untuk panel langit-langit persegi panjang
• Menghitung panjang batang tirai untuk jendela persegi panjang
• Menentukan jumlah band tepi yang dibutuhkan untuk potongan furnitur persegi panjang

Pendidikan

• Mengajarkan konsep geometri dasar kepada siswa
• Memperkenalkan hubungan antara keliling dan area
• Mendemonstrasikan aplikasi praktis dari rumus matematika
• Mengembangkan keterampilan pemahaman spasial
• Membuat kegiatan pengukuran praktis untuk pembelajaran di kelas
• Mengilustrasikan konsep konservasi keliling dengan area yang bervariasi
• Mendemonstrasikan bagaimana keliling berkembang seiring ukuran pada persegi panjang yang serupa

Lansekap dan Berkebun

• Menghitung kebutuhan material pinggiran untuk tempat tidur kebun persegi panjang
• Menentukan kebutuhan pipa irigasi untuk plot persegi panjang
• Merencanakan pemasangan pagar di sekitar halaman persegi panjang
• Mengukur untuk konstruksi tempat tidur yang ditinggikan
• Memperkirakan jumlah tanaman batas yang dibutuhkan untuk tempat tidur bunga persegi panjang
• Menghitung panjang kain penghalang gulma untuk area kebun persegi panjang
• Menentukan jumlah batu dekoratif yang dibutuhkan untuk jalur di sekitar fitur persegi panjang

Manufaktur dan Kerajinan

• Menghitung kebutuhan material untuk produk persegi panjang
• Menentukan dimensi pemotongan untuk komponen persegi panjang
• Memperkirakan bahan penyelesaian atau pengikat untuk barang persegi panjang
• Merencanakan kebutuhan kemasan untuk kotak persegi panjang
• Menghitung jumlah pengelasan yang dibutuhkan untuk bingkai logam persegi panjang
• Menentukan panjang jahitan untuk barang kain persegi panjang
• Memperkirakan jumlah perlakuan tepi untuk panel kayu persegi panjang

Olahraga dan Rekreasi

• Menandai garis batas untuk lapangan bermain persegi panjang
• Menghitung kebutuhan pagar untuk lapangan tenis atau kolam renang persegi panjang
• Menentukan kebutuhan tali atau pita untuk menandai ruang acara persegi panjang
• Merencanakan jalur lari di sekitar lapangan persegi panjang
• Mengukur untuk pelindung keselamatan di sekitar trampolin atau area bermain persegi panjang

Kesalahan Umum dalam Perhitungan Keliling

Saat menghitung keliling persegi panjang, orang sering membuat kesalahan umum ini:

1. Membingungkan Keliling dengan Area: Kesalahan yang paling sering adalah mencampuradukkan rumus untuk keliling ($2 \times (L + W)$) dan area ($L \times W$). Ingatlah bahwa keliling mengukur jarak di sekitar batas, sedangkan area mengukur ruang di dalam.

2. Kesalahan Konversi Satuan: Ketika bekerja dengan satuan campuran (misalnya, kaki dan inci), gagal mengonversi ke satuan yang sama sebelum perhitungan menyebabkan hasil yang salah. Selalu konversikan semua ukuran ke satuan yang sama sebelum menerapkan rumus keliling.

3. Menambahkan Semua Empat Sisi Secara Individu: Meskipun menambahkan semua empat sisi ($L + W + L + W$) memberikan hasil yang benar, itu kurang efisien daripada menggunakan rumus $2 \times (L + W)$ dan dapat memperkenalkan kesalahan aritmatika.

4. Mengabaikan Presisi Desimal: Dalam aplikasi praktis, membulatkan terlalu awal dapat menyebabkan kesalahan yang signifikan, terutama saat menghitung kebutuhan material untuk proyek besar. Pertahankan presisi sepanjang perhitungan dan bulatkan hanya hasil akhir sesuai kebutuhan.

5. Mengukur dengan Tidak Benar: Untuk persegi panjang fisik, mengukur dari tepi dalam alih-alih tepi luar (atau sebaliknya) dapat menyebabkan kesalahan perhitungan keliling, yang sangat penting dalam konstruksi dan manufaktur.

6. Menganggap Bentuk Reguler: Tidak semua bentuk yang terlihat persegi panjang adalah persegi panjang yang sempurna. Selalu verifikasi bahwa sudut-sudutnya adalah sudut siku dan sisi-sisi yang berlawanan sejajar dan sama panjang sebelum menerapkan rumus keliling persegi panjang.

7. Melupakan untuk Mempertimbangkan Pembukaan: Saat menghitung keliling untuk aplikasi praktis seperti papan dasar di sebuah ruangan, orang sering lupa untuk mengurangi lebar pintu atau menambahkan keliling rintangan dalam ruang tersebut.

8. Mengabaikan untuk Mempertimbangkan Limbah Material: Dalam aplikasi praktis, keliling teoretis mungkin perlu disesuaikan untuk memperhitungkan limbah material, tumpang tindih di sudut, atau material tambahan yang dibutuhkan untuk sambungan.

Alternatif

Sementara keliling adalah pengukuran dasar untuk persegi panjang, ada perhitungan terkait yang mungkin lebih sesuai tergantung pada kebutuhan Anda:

1. Perhitungan Area: Jika Anda khawatir tentang cakupan permukaan daripada panjang batas, menghitung area ($A = L \times W$) akan lebih tepat. Area penting untuk menentukan material lantai, cakupan cat, atau penilaian tanah.

2. Pengukuran Diagonal: Untuk beberapa aplikasi, panjang diagonal ($D = \sqrt{L^2 + W^2}$) mungkin lebih relevan, seperti saat menentukan ukuran layar TV atau memeriksa apakah furnitur akan muat melalui pintu. Diagonal juga membantu memverifikasi apakah sebuah bentuk benar-benar persegi panjang dengan membandingkan pengukuran diagonal yang berlawanan.

3. Rasio Emas: Untuk tujuan desain estetika, Anda mungkin ingin membuat persegi panjang dengan sisi dalam rasio emas ($L:W ≈ 1.618:1$) daripada fokus pada keliling. Rasio emas sering dianggap menyenangkan secara visual dan muncul dalam seni, arsitektur, dan alam.

4. Rasio Aspek: Di bidang seperti fotografi dan teknologi tampilan, rasio aspek ($L:W$) sering kali lebih penting daripada keliling aktual. Rasio aspek umum termasuk 16:9 untuk tampilan lebar, 4:3 untuk format tradisional, dan 1:1 untuk komposisi persegi.

5. Semi-Keliling: Dalam beberapa perhitungan geometri, terutama yang melibatkan rumus area seperti rumus Heron, semi-keliling (setengah dari keliling) digunakan sebagai langkah perantara. Untuk persegi panjang, semi-keliling adalah $L + W$.

6. Persegi Panjang Pembatas Minimum: Dalam geometri komputasi dan pemrosesan gambar, menemukan persegi panjang dengan keliling minimum yang mengelilingi sekumpulan titik atau bentuk tidak teratur sering kali lebih berguna daripada menghitung keliling persegi panjang yang telah ditentukan.

Sejarah Pengukuran Persegi Panjang

Konsep pengukuran persegi panjang telah ada sejak peradaban kuno. Teks matematika tertua yang membahas pengukuran persegi panjang mencakup:

Mesir Kuno (sekitar 1650 SM)

Papirus Matematika Rhind berisi masalah yang melibatkan perhitungan batas dan area bidang persegi panjang. Survei Mesir menggunakan perhitungan ini untuk manajemen tanah setelah banjir tahunan Sungai Nil. Mereka mengembangkan sistem praktis untuk mengukur dan menetapkan kembali batas bidang, yang sangat penting untuk perpajakan dan perencanaan pertanian. Orang Mesir menggunakan unit yang disebut "cubit," berdasarkan panjang lengan bawah, untuk pengukuran mereka.

Matematika Babilonia (sekitar 1800-1600 SM)

Tablet tanah liat dari Mesopotamia menunjukkan bahwa orang Babilonia memiliki pemahaman yang canggih tentang geometri persegi panjang, termasuk perhitungan keliling dan area. Mereka menggunakannya untuk konstruksi, pembagian tanah, dan tujuan perpajakan. Orang Babilonia menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60), yang masih tercermin dalam pengukuran waktu dan sudut modern kita. Mereka dapat menyelesaikan masalah kompleks yang melibatkan persegi panjang dan mengembangkan metode aljabar untuk menghitung dimensi ketika diberikan batasan seperti area dan keliling.

Matematika Kuno Cina (sekitar 1000 SM)

"Buku Sembilan tentang Seni Matematika," yang disusun selama berabad-abad dan diselesaikan sekitar 100 M, berisi banyak masalah yang melibatkan pengukuran persegi panjang. Matematika Cina mengembangkan metode praktis untuk survei tanah dan perencanaan arsitektur berdasarkan prinsip persegi panjang. Mereka memperkenalkan konsep "menggandakan persegi panjang" sebagai metode untuk memperkirakan nilai π.

Matematika Kuno India (sekitar 800 SM)

Sutra Sulba, teks kuno India tentang konstruksi altar, berisi instruksi rinci untuk membuat struktur persegi panjang dengan proporsi tertentu. Teks-teks ini menunjukkan pemahaman yang canggih tentang geometri persegi panjang dan aplikasinya dalam arsitektur religius. Konsep mengubah satu bentuk menjadi bentuk lain sambil mempertahankan area dipahami dengan baik, termasuk metode untuk mengubah persegi panjang menjadi persegi dengan area yang sama.

Geometri Yunani (sekitar 300 SM)

Elemen Euclid, sebuah risalah matematika komprehensif, memformalkan prinsip-prinsip geometri, termasuk yang terkait dengan persegi panjang dan quadrilateral lainnya. Karya Euclid menetapkan kerangka logis untuk perhitungan geometri yang masih kita gunakan hingga saat ini. Elemen-elemen tersebut memberikan bukti yang ketat untuk sifat-sifat persegi panjang yang telah digunakan secara empiris selama berabad-abad, mendirikan geometri persegi panjang di atas dasar teoritis yang kokoh.

Aplikasi Praktis Romawi (sekitar 100 SM - 400 M)

Orang Romawi menerapkan pengukuran persegi panjang secara luas dalam proyek rekayasa dan arsitektur mereka. Teknik survei mereka, menggunakan alat seperti groma dan chorobates, memungkinkan mereka untuk menyusun grid persegi panjang yang tepat untuk perencanaan kota, pembagian tanah, dan fondasi bangunan. Arsitek Romawi Vitruvius mendokumentasikan pentingnya proporsi persegi panjang dalam karya berpengaruhnya "De Architectura."

Perkembangan Abad Pertengahan (500-1500 M)

Selama periode abad pertengahan, pengukuran persegi panjang menjadi semakin penting dalam perdagangan, arsitektur, dan manajemen tanah. Sistem guild menetapkan ukuran standar untuk konstruksi dan manufaktur, banyak di antaranya didasarkan pada prinsip persegi panjang. Matematikawan Islam melestarikan dan memperluas pengetahuan klasik tentang geometri, termasuk perlakuan yang canggih terhadap pengukuran persegi panjang dalam karya seperti "Aljabar" oleh al-Khwarizmi.

Ketepatan Renaisans (1400-1600 M)

Renaisans melihat minat yang diperbarui dalam pengukuran dan proporsi yang tepat, terutama dalam arsitektur dan seni. Arsitek seperti Leon Battista Alberti dan Andrea Palladio menekankan pentingnya proporsi persegi panjang berdasarkan rasio matematika. Pengembangan teknik gambar perspektif sangat bergantung pada pemahaman proyeksi dan transformasi persegi panjang.

Standardisasi Modern (1700-an dan seterusnya)

Pengembangan sistem pengukuran yang distandarisasi, yang berpuncak pada sistem metrik selama Revolusi Prancis, menjadikan perhitungan persegi panjang lebih konsisten di seluruh wilayah. Revolusi industri memerlukan spesifikasi persegi panjang yang tepat untuk komponen manufaktur, yang mengarah pada peningkatan teknik dan alat pengukuran.

Aplikasi Praktis Sepanjang Sejarah

Sepanjang sejarah, perhitungan keliling persegi panjang telah menjadi penting untuk:

• Konstruksi bangunan dari kuil kuno hingga gedung pencakar langit modern
• Survei tanah dan batas properti
• Manajemen plot pertanian
• Produksi kerajinan dari tekstil hingga pekerjaan kayu
• Perencanaan dan pengembangan kota
• Infrastruktur transportasi seperti jalan dan kanal
• Benteng militer dan perkemahan
• Perdagangan komersial dan pengiriman (untuk kemasan dan penyimpanan)

Rumus untuk menghitung keliling persegi panjang telah tetap hampir tidak berubah selama ribuan tahun, menunjukkan sifat abadi dari prinsip geometri dasar ini.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus untuk menghitung keliling persegi panjang?

Keliling persegi panjang dihitung menggunakan rumus: $P = 2 \times (L + W)$, di mana $L$ adalah panjang dan $W$ adalah lebar persegi panjang. Rumus ini bekerja karena sebuah persegi panjang memiliki dua sisi dengan panjang $L$ dan dua sisi dengan lebar $W$, sehingga total jarak di sekitar persegi panjang adalah $L + W + L + W$, yang disederhanakan menjadi $2 \times (L + W)$.

Apakah keliling persegi panjang selalu lebih besar dari area-nya?

Tidak selalu. Hubungan antara keliling dan area dari sebuah persegi panjang tergantung pada dimensi spesifik. Misalnya, persegi 1×1 memiliki keliling 4 dan area 1, sehingga kelilingnya lebih besar. Namun, persegi 10×10 memiliki keliling 40 dan area 100, sehingga area lebih besar. Secara umum, seiring persegi panjang semakin besar, area mereka cenderung tumbuh lebih cepat daripada kelilingnya.

Apa perbedaan antara keliling dan keliling lingkaran?

Keliling mengacu pada total jarak di sekitar poligon mana pun (seperti persegi panjang, segitiga, atau bentuk tidak teratur), sedangkan keliling khusus mengacu pada jarak di sekitar lingkaran. Keduanya mengukur panjang batas suatu bentuk, tetapi istilah "keliling" digunakan secara eksklusif untuk lingkaran.

Bisakah persegi panjang memiliki keliling negatif?

Tidak, persegi panjang tidak dapat memiliki keliling negatif. Karena keliling mengukur jarak fisik di sekitar suatu bentuk, dan jarak selalu positif, keliling harus berupa angka positif. Bahkan jika Anda memasukkan nilai negatif untuk panjang atau lebar, nilai tersebut harus diubah menjadi nilai absolutnya untuk tujuan perhitungan.

Dalam satuan apa keliling diukur?

Keliling diukur dalam satuan linier, seperti meter, kaki, inci, atau sentimeter. Satuan keliling akan sama dengan satuan yang digunakan untuk pengukuran panjang dan lebar. Misalnya, jika panjang dan lebar diukur dalam inci, maka keliling juga akan dalam inci.

Bagaimana cara menghitung keliling persegi?

Sebuah persegi adalah jenis khusus dari persegi panjang di mana semua sisi sama. Jika setiap sisi persegi memiliki panjang $s$, maka kelilingnya adalah $P = 4 \times s$. Ini adalah versi sederhana dari rumus keliling persegi panjang di mana panjang dan lebar sama.

Mengapa menghitung keliling itu penting?

Menghitung keliling itu penting untuk banyak aplikasi praktis, termasuk menentukan kebutuhan material (seperti pagar, trim, atau pinggiran), memperkirakan biaya untuk material yang dijual berdasarkan ukuran linier, merencanakan proyek konstruksi, dan menyelesaikan berbagai masalah dunia nyata yang melibatkan batas atau penutupan.

Seberapa akurat Kalkulator Keliling Persegi Panjang?

Kalkulator Keliling Persegi Panjang kami memberikan hasil dengan presisi tinggi. Namun, akurasi hasil akhir tergantung pada akurasi pengukuran input Anda. Kalkulator melakukan operasi matematika persis seperti yang ditentukan oleh rumus $2 \times (L + W)$.

Bisakah saya menggunakan kalkulator untuk bentuk selain persegi panjang?

Kalkulator ini dirancang khusus untuk persegi panjang. Untuk bentuk lain, Anda memerlukan rumus yang berbeda:

• Segitiga: jumlah dari ketiga sisi
• Lingkaran: $2 \times \pi \times r$ (di mana $r$ adalah jari-jari)
• Poligon reguler: jumlah sisi × panjang satu sisi

Apa yang harus saya lakukan jika saya hanya tahu area dan satu sisi dari persegi panjang?

Jika Anda tahu area ($A$) dan panjang ($L$) dari sebuah persegi panjang, Anda dapat menghitung lebar menggunakan $W = A ÷ L$. Setelah Anda memiliki kedua dimensi tersebut, Anda dapat menghitung keliling menggunakan rumus standar $P = 2 \times (L + W)$.

Referensi

1. Weisstein, Eric W. "Persegi Panjang." Dari MathWorld--Sumber Web Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html
2. Dewan Nasional Guru Matematika. (2000). Prinsip dan Standar untuk Matematika Sekolah. Reston, VA: NCTM.
3. Euclid. "Elemen." Diterjemahkan oleh Sir Thomas L. Heath, Penerbit Dover, 1956.
4. Posamentier, Alfred S., dan Lehmann, Ingmar. "Rahasia Segitiga: Sebuah Perjalanan Matematika." Penerbit Prometheus, 2012.
5. Lockhart, Paul. "Pengukuran." Penerbit Harvard University Press, 2012.
6. Stillwell, John. "Matematika dan Sejarahnya." Springer, 2010.
7. Burton, David M. "Sejarah Matematika: Sebuah Pengantar." Penerbit McGraw-Hill Education, 2010.
8. Katz, Victor J. "Sejarah Matematika: Sebuah Pengantar." Pearson, 2008.
9. Boyer, Carl B., dan Merzbach, Uta C. "Sejarah Matematika." Wiley, 2011.
10. Heath, Thomas. "Sejarah Matematika Yunani." Penerbit Dover, 1981.

Cobalah Kalkulator Keliling Persegi Panjang kami sekarang untuk dengan cepat dan akurat menentukan keliling dari persegi panjang mana pun untuk kebutuhan proyek Anda!