Penggambaran Fungsi Trigonometri Sederhana

Pengenalan kepada Penggambaran Fungsi Trigonometri

Penggambaran fungsi trigonometri adalah alat penting untuk memvisualisasikan sinus, kosinus, tangen, dan fungsi trigonometri lain. Penggambaran interaktif ini membolehkan anda memplot fungsi trigonometri standard dengan parameter yang boleh disesuaikan, membantu anda memahami pola dan tingkah laku asas hubungan matematik yang penting ini. Sama ada anda seorang pelajar yang mempelajari trigonometri, seorang pendidik yang mengajar konsep matematik, atau seorang profesional yang bekerja dengan fenomena berkala, alat penggambaran yang mudah ini memberikan representasi visual yang jelas bagi fungsi trigonometri.

Penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami memberi tumpuan kepada tiga fungsi trigonometri utama: sinus, kosinus, dan tangen. Anda boleh dengan mudah menyesuaikan parameter seperti amplitud, frekuensi, dan pergeseran fasa untuk meneroka bagaimana pengubahsuaian ini mempengaruhi graf yang dihasilkan. Antara muka intuitif menjadikannya boleh diakses untuk pengguna di semua peringkat, dari pemula hingga matematikawan lanjutan.

Memahami Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah hubungan matematik asas yang menerangkan nisbah sisi segitiga tepat atau hubungan antara sudut dan titik pada bulatan unit. Fungsi-fungsi ini adalah berkala, yang bermaksud mereka mengulangi nilai mereka pada selang yang tetap, menjadikannya sangat berguna untuk memodelkan fenomena siklik.

Fungsi Trigonometri Asas

Fungsi Sinus

Fungsi sinus, ditandakan sebagai $\sin(x)$ , mewakili nisbah sisi bertentangan kepada hipotenus dalam segitiga tepat. Pada bulatan unit, ia mewakili koordinat y bagi titik pada bulatan pada sudut x.

Fungsi sinus standard mempunyai bentuk:

$f(x) = \sin(x)$

Ciri-ciri utamanya termasuk:

Domain: Semua nombor nyata
Julat: [-1, 1]
Tempoh: $2\pi$
Fungsi ganjil: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Fungsi Kosinus

Fungsi kosinus, ditandakan sebagai $\cos(x)$ , mewakili nisbah sisi bersebelahan kepada hipotenus dalam segitiga tepat. Pada bulatan unit, ia mewakili koordinat x bagi titik pada bulatan pada sudut x.

Fungsi kosinus standard mempunyai bentuk:

$f(x) = \cos(x)$

Ciri-ciri utamanya termasuk:

Domain: Semua nombor nyata
Julat: [-1, 1]
Tempoh: $2\pi$
Fungsi genap: $\cos(-x) = \cos(x)$

Fungsi Tangen

Fungsi tangen, ditandakan sebagai $\tan(x)$ , mewakili nisbah sisi bertentangan kepada sisi bersebelahan dalam segitiga tepat. Ia juga boleh ditakrifkan sebagai nisbah sinus kepada kosinus.

Fungsi tangen standard mempunyai bentuk:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Ciri-ciri utamanya termasuk:

Domain: Semua nombor nyata kecuali $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ di mana n adalah integer
Julat: Semua nombor nyata
Tempoh: $\pi$
Fungsi ganjil: $\tan(-x) = -\tan(x)$
Mempunyai asimptot menegak di $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Fungsi Trigonometri yang Dimodifikasi

Anda boleh memodifikasi fungsi trigonometri asas dengan menyesuaikan parameter seperti amplitud, frekuensi, dan pergeseran fasa. Bentuk umum adalah:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Di mana:

A adalah amplitud (mempengaruhi ketinggian graf)
B adalah frekuensi (mempengaruhi berapa banyak kitaran berlaku dalam selang yang diberikan)
C adalah pergeseran fasa (menggeser graf secara mendatar)
D adalah pergeseran menegak (menggeser graf secara menegak)

Pengubahsuaian serupa juga berlaku pada fungsi kosinus dan tangen.

Cara Menggunakan Penggambaran Fungsi Trigonometri

Penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami menyediakan antara muka intuitif untuk memvisualisasikan fungsi trigonometri. Ikuti langkah-langkah ini untuk membuat dan menyesuaikan graf anda:

Pilih Fungsi: Pilih dari sinus (sin), kosinus (cos), atau tangen (tan) menggunakan menu dropdown.
Sesuaikan Parameter:
- Amplitud: Gunakan slider untuk mengubah ketinggian graf. Untuk sinus dan kosinus, ini menentukan sejauh mana fungsi meregang di atas dan di bawah paksi-x. Untuk tangen, ia mempengaruhi kecuraman lengkung.
- Frekuensi: Sesuaikan berapa banyak kitaran muncul dalam tempoh standard. Nilai yang lebih tinggi menghasilkan gelombang yang lebih padat.
- Pergeseran Fasa: Gerakkan graf secara mendatar sepanjang paksi-x.
Lihat Graf: Graf akan dikemas kini secara langsung semasa anda menyesuaikan parameter, menunjukkan visualisasi yang jelas bagi fungsi yang dipilih.
Analisis Titik Utama: Perhatikan bagaimana fungsi berkelakuan pada titik kritikal seperti x = 0, π/2, π, dan lain-lain.
Salin Formula: Gunakan butang salin untuk menyimpan formula fungsi semasa untuk rujukan atau digunakan dalam aplikasi lain.

Petua untuk Penggambaran yang Berkesan

Mulakan dengan Sederhana: Mulakan dengan fungsi asas (amplitud = 1, frekuensi = 1, pergeseran fasa = 0) untuk memahami bentuk asasnya.
Ubah Satu Parameter pada Satu Masa: Ini membantu anda memahami bagaimana setiap parameter mempengaruhi graf secara berasingan.
Perhatikan Asimptot: Semasa menggambarkan fungsi tangen, perhatikan asimptot menegak di mana fungsi tidak ditakrifkan.
Bandingkan Fungsi: Tukar antara sinus, kosinus, dan tangen untuk melihat hubungan dan perbezaan mereka.
Terokai Nilai Ekstrem: Cuba nilai amplitud dan frekuensi yang sangat tinggi atau rendah untuk melihat bagaimana fungsi berkelakuan pada ekstrem.

Formula Matematik dan Pengiraan

Penggambaran fungsi trigonometri menggunakan formula berikut untuk mengira dan memaparkan graf:

Fungsi Sinus dengan Parameter

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Di mana:

A = amplitud
B = frekuensi
C = pergeseran fasa

Fungsi Kosinus dengan Parameter

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Di mana:

A = amplitud
B = frekuensi
C = pergeseran fasa

Fungsi Tangen dengan Parameter

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Di mana:

A = amplitud
B = frekuensi
C = pergeseran fasa

Contoh Pengiraan

Untuk fungsi sinus dengan amplitud = 2, frekuensi = 3, dan pergeseran fasa = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Untuk mengira nilai pada x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Kes Penggunaan untuk Penggambaran Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri mempunyai banyak aplikasi di pelbagai bidang. Berikut adalah beberapa kes penggunaan biasa untuk penggambaran fungsi trigonometri kami:

Pendidikan dan Pembelajaran

Mengajar Trigonometri: Pendidik boleh menggunakan penggambaran ini untuk menunjukkan bagaimana pengubahsuaian parameter mempengaruhi fungsi trigonometri.
Bantuan Kerja Rumah dan Pembelajaran: Pelajar boleh mengesahkan pengiraan manual mereka dan membangunkan intuisi tentang tingkah laku fungsi.
Visualisasi Konsep: Konsep matematik yang abstrak menjadi lebih jelas apabila divisualisasikan secara grafik.

Fizik dan Kejuruteraan

Fenomena Gelombang: Memodelkan gelombang bunyi, gelombang cahaya, dan fenomena osilasi lain.
Analisis Litar: Memvisualisasikan tingkah laku arus ulang-alik dalam litar elektrik.
Getaran Mekanikal: Mengkaji gerakan spring, pendulum, dan sistem mekanikal lain.
Pemprosesan Isyarat: Menganalisis isyarat berkala dan komponen mereka.

Grafik Komputer dan Animasi

Reka Bentuk Gerakan: Mencipta animasi yang lancar dan kelihatan semula jadi menggunakan fungsi sinus dan kosinus.
Pembangunan Permainan: Melaksanakan corak pergerakan yang realistik untuk objek dan watak.
Generasi Prosedur: Menghasilkan terrain, tekstur, dan elemen lain dengan ketidakpastian yang terkawal.

Analisis Data

Tren Musiman: Mengenal pasti dan memodelkan pola berkala dalam data siri masa.
Analisis Frekuensi: Menguraikan isyarat kompleks kepada komponen trigonometri yang lebih sederhana.
Pengenalan Corak: Mengesan pola berkala dalam data eksperimen atau pemerhatian.

Contoh Dunia Nyata: Pemodelan Gelombang Bunyi

Gelombang bunyi boleh dimodelkan menggunakan fungsi sinus. Untuk nada tulen dengan frekuensi f (dalam Hz), tekanan udara p pada masa t boleh diwakili sebagai:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Menggunakan penggambaran kami, anda boleh menetapkan:

Fungsi: sinus
Amplitud: berkadar dengan kekuatan bunyi
Frekuensi: berkaitan dengan nada (frekuensi lebih tinggi = nada lebih tinggi)
Pergeseran fasa: menentukan bila gelombang bunyi bermula

Alternatif kepada Penggambaran Fungsi Trigonometri

Walaupun penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami memberi tumpuan kepada fungsi asas dan pengubahsuaian mereka, terdapat pendekatan dan alat alternatif untuk tugas serupa:

Kalkulator Penggambaran Lanjutan

Kalkulator penggambaran profesional dan perisian seperti Desmos, GeoGebra, atau Mathematica menawarkan lebih banyak ciri, termasuk:

Penggambaran pelbagai fungsi pada graf yang sama
Visualisasi 3D permukaan trigonometri
Sokongan fungsi parametrik dan polar
Keupayaan animasi
Alat analisis numerik

Pendekatan Siri Fourier

Untuk fungsi berkala yang lebih kompleks, penguraian siri Fourier menyatakannya sebagai jumlah fungsi sinus dan kosinus:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Pendekatan ini sangat berguna untuk:

Pemprosesan isyarat
Persamaan pembezaan separa
Masalah pemindahan haba
Mekanik kuantum

Perwakilan Phasor

Dalam kejuruteraan elektrik, fungsi sinusoidal sering diwakili sebagai phasor (vektor berputar) untuk menyederhanakan pengiraan yang melibatkan perbezaan fasa.

Jadual Perbandingan: Pendekatan Penggambaran

Ciri	Penggambaran Trig Sederhana	Kalkulator Lanjutan	Analisis Fourier	Kaedah Phasor
Kemudahan Penggunaan	★★★★★	★★★☆☆	★★☆☆☆	★★★☆☆
Kejelasan Visual	★★★★☆	★★★★★	★★★☆☆	★★☆☆☆
Kuasa Matematik	★★☆☆☆	★★★★★	★★★★★	★★★☆☆
Lengkung Pembelajaran	Minimum	Sederhana	Curam	Sederhana
Terbaik Untuk	Pemahaman asas	Analisis terperinci	Corak kompleks	Litar AC

Sejarah Fungsi Trigonometri dan Perwakilan Grafiknya

Perkembangan fungsi trigonometri dan perwakilan grafiknya merentasi ribuan tahun, berkembang dari aplikasi praktikal kepada teori matematik yang canggih.

Asal Usul Purba

Trigonometri bermula dengan keperluan praktikal astronomi, navigasi, dan pengukuran tanah di tamadun purba:

Babylonian (c. 1900-1600 SM): Mencipta jadual nilai berkaitan dengan segitiga tepat.
Mesir Purba: Menggunakan bentuk primitif trigonometri untuk pembinaan piramid.
Yunani Purba: Hipparchus (c. 190-120 SM) sering dianggap sebagai "bapa trigonometri" kerana mencipta jadual pertama fungsi kord, pendahulu kepada fungsi sinus.

Pembangunan Fungsi Trigonometri Moden

Matematik India (400-1200 M): Ahli matematik seperti Aryabhata mengembangkan fungsi sinus dan kosinus seperti yang kita kenali hari ini.
Zaman Keemasan Islam (abad ke-8 hingga ke-14): Cendekiawan seperti Al-Khwarizmi dan Al-Battani memperluas pengetahuan trigonometri dan mencipta jadual yang lebih tepat.
Renaissance Eropah: Regiomontanus (1436-1476) menerbitkan jadual trigonometri yang komprehensif dan formula.

Perwakilan Grafik

Visualisasi fungsi trigonometri sebagai graf berterusan adalah perkembangan yang agak baru:

René Descartes (1596-1650): Ciptaan sistem koordinat Cartesian menjadikannya mungkin untuk mewakili fungsi secara grafik.
Leonhard Euler (1707-1783): Memberi sumbangan penting kepada trigonometri, termasuk formula terkenal Euler ( $e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$ ), yang menghubungkan fungsi trigonometri kepada fungsi eksponen.
Joseph Fourier (1768-1830): Membangunkan siri Fourier, menunjukkan bahawa fungsi berkala yang kompleks boleh diwakili sebagai jumlah fungsi sinus dan kosinus yang sederhana.

Era Moden

Abad ke-19: Pembangunan kalkulus dan analisis memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang fungsi trigonometri.
Abad ke-20: Kalkulator elektronik dan komputer merevolusikan kemampuan untuk mengira dan memvisualisasikan fungsi trigonometri.
Abad ke-21: Alat dalam talian interaktif (seperti penggambaran ini) menjadikan fungsi trigonometri boleh diakses oleh sesiapa sahaja dengan sambungan internet.

Soalan Lazim

Apakah fungsi trigonometri?

Fungsi trigonometri adalah fungsi matematik yang berkaitan dengan sudut segitiga kepada nisbah panjang sisinya. Fungsi trigonometri utama adalah sinus, kosinus, dan tangen, dengan kebalikannya menjadi kosekan, sekant, dan kotangen. Fungsi-fungsi ini adalah asas dalam matematik dan mempunyai banyak aplikasi dalam fizik, kejuruteraan, dan bidang lain.

Mengapa saya perlu memvisualisasikan fungsi trigonometri?

Memvisualisasikan fungsi trigonometri membantu dalam memahami tingkah laku, berkala, dan ciri utama mereka. Graf memudahkan untuk mengenal pasti pola, nol, maksimum, minimum, dan asimptot. Pemahaman visual ini sangat penting untuk aplikasi dalam analisis gelombang, pemprosesan isyarat, dan pemodelan fenomena berkala.

Apa yang dilakukan parameter amplitud?

Parameter amplitud mengawal ketinggian graf. Untuk fungsi sinus dan kosinus, ini menentukan sejauh mana lengkungnya meluas di atas dan di bawah paksi-x. Amplitud yang lebih besar menghasilkan puncak yang lebih tinggi dan lembah yang lebih dalam. Sebagai contoh, $2\sin(x)$ akan mempunyai puncak pada y=2 dan lembah pada y=-2, berbanding dengan $\sin(x)$ standard yang mempunyai puncak pada y=1 dan lembah pada y=-1.

Apa yang dilakukan parameter frekuensi?

Parameter frekuensi menentukan berapa banyak kitaran fungsi berlaku dalam selang yang diberikan. Nilai frekuensi yang lebih tinggi memampatkan graf secara mendatar, menghasilkan lebih banyak kitaran. Sebagai contoh, $\sin(2x)$ menyelesaikan dua kitaran penuh dalam selang $[0, 2\pi]$ , manakala $\sin(x)$ menyelesaikan hanya satu kitaran dalam selang yang sama.

Apa yang dilakukan parameter pergeseran fasa?

Parameter pergeseran fasa menggerakkan graf secara mendatar. Pergeseran fasa positif menggeser graf ke kiri, manakala pergeseran fasa negatif menggeser ke kanan. Sebagai contoh, $\sin(x + \pi/2)$ menggeser lengkung sinus standard ke kiri sebanyak $\pi/2$ unit, menjadikannya kelihatan seperti lengkung kosinus.

Mengapa fungsi tangen mempunyai garis menegak?

Garis menegak dalam graf fungsi tangen mewakili asimptot, yang berlaku pada titik di mana fungsi tidak ditakrifkan. Secara matematik, tangen ditakrifkan sebagai $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$ , jadi pada nilai di mana $\cos(x) = 0$ (seperti $x = \pi/2, 3\pi/2$ , dan lain-lain), fungsi tangen menghampiri tak terhingga, mencipta asimptot menegak ini.

Apa perbezaan antara radian dan darjah?

Radian dan darjah adalah dua cara untuk mengukur sudut. Bulatan penuh adalah 360 darjah atau $2\pi$ radian. Radian sering dipilih dalam analisis matematik kerana ia menyederhanakan banyak formula. Penggambaran kami menggunakan radian untuk nilai paksi-x, di mana $\pi$ mewakili kira-kira 3.14159.

Bolehkah saya menggambarkan pelbagai fungsi secara serentak?

Penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami memberi tumpuan kepada kejelasan dan kemudahan penggunaan, jadi ia memaparkan satu fungsi pada satu masa. Ini membantu pemula memahami tingkah laku setiap fungsi tanpa kekeliruan. Untuk membandingkan pelbagai fungsi, anda mungkin ingin menggunakan alat penggambaran yang lebih maju seperti Desmos atau GeoGebra.

Seberapa tepat penggambaran ini?

Penggambaran ini menggunakan fungsi matematik standard JavaScript dan D3.js untuk visualisasi, memberikan ketepatan yang mencukupi untuk penggunaan pendidikan dan tujuan umum. Untuk aplikasi saintifik atau kejuruteraan yang sangat tepat, perisian khusus mungkin lebih sesuai.

Bolehkah saya menyimpan atau berkongsi graf saya?

Pada masa ini, anda boleh menyalin formula fungsi menggunakan butang "Salin". Walaupun penyimpanan imej secara langsung tidak dilaksanakan, anda boleh menggunakan fungsi tangkapan skrin pada peranti anda untuk menangkap dan berkongsi graf.

Contoh Kod untuk Fungsi Trigonometri

Berikut adalah contoh dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan yang menunjukkan cara mengira dan bekerja dengan fungsi trigonometri:

1// Contoh JavaScript untuk mengira dan memplot fungsi sinus
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Contoh penggunaan:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Contoh Python dengan matplotlib untuk memvisualisasikan fungsi trigonometri
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Cipta nilai x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Kira nilai y berdasarkan jenis fungsi
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Saring nilai tak terhingga untuk visualisasi yang lebih baik
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Cipta plot
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Tambah titik khas untuk paksi-x
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Hadkan paksi-y untuk visualisasi yang lebih baik
38    plt.show()
39
40# Contoh penggunaan:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Plot f(x) = 2 sin(x)
42

1// Contoh Java untuk mengira nilai trigonometri
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Kira titik untuk f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitud
46            3.0,  // frekuensi
47            Math.PI/4,  // pergeseran fasa
48            -Math.PI,  // permulaan
49            Math.PI,  // akhir
50            100  // langkah
51        );
52        
53        // Cetak beberapa titik pertama
54        System.out.println("5 titik pertama untuk f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Fungsi VBA Excel untuk mengira nilai sinus
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Formula Excel untuk fungsi sinus (dalam sel)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Di mana A2 adalah amplitud, B2 adalah frekuensi, C2 adalah nilai x, dan D2 adalah pergeseran fasa
9

1// Pelaksanaan C untuk mengira nilai fungsi tangen
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Fungsi untuk mengira tangen dengan parameter
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Periksa titik yang tidak ditakrifkan (di mana cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Bukan Nombor untuk titik yang tidak ditakrifkan
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Cetak nilai dari -π hingga π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tTidak Ditakrifkan (asimptot)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Rujukan

Abramowitz, M. dan Stegun, I. A. (Eds.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," cetakan ke-9. New York: Dover, 1972.
Gelfand, I. M., dan Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.
Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," edisi ke-10. John Wiley & Sons, 2011.
Bostock, M., Ogievetsky, V., dan Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/
"Fungsi Trigonometri." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Diakses 3 Ogos 2023.
"Sejarah Trigonometri." Arkib Sejarah Matematik MacTutor, Universiti St Andrews, Scotland. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Diakses 3 Ogos 2023.
Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

Cuba Penggambaran Fungsi Trigonometri Kami Hari Ini!

Visualisasikan keindahan dan kuasa fungsi trigonometri dengan penggambaran kami yang sederhana dan intuitif. Sesuaikan parameter secara langsung untuk melihat bagaimana mereka mempengaruhi graf dan mendalami pemahaman anda tentang hubungan matematik yang asas ini. Sama ada anda sedang belajar untuk peperiksaan, mengajar kelas, atau hanya meneroka dunia matematik yang menarik, penggambaran fungsi trigonometri kami memberikan tingkap yang jelas kepada tingkah laku fungsi sinus, kosinus, dan tangen.

Mulakan penggambaran sekarang dan temui pola yang menghubungkan matematik kepada irama dunia semula jadi kita!

Penyusun Graf Fungsi Trigonometri Sederhana: Visualisasikan Sin, Cos & Tan

Pencerah Fungsi Trigonometri

Parameter Fungsi

Graf Fungsi

Dokumentasi

Penggambaran Fungsi Trigonometri Sederhana

Pengenalan kepada Penggambaran Fungsi Trigonometri

Memahami Fungsi Trigonometri

Fungsi Trigonometri Asas

Fungsi Sinus

Fungsi Kosinus

Fungsi Tangen

Fungsi Trigonometri yang Dimodifikasi

Cara Menggunakan Penggambaran Fungsi Trigonometri

Petua untuk Penggambaran yang Berkesan

Formula Matematik dan Pengiraan

Fungsi Sinus dengan Parameter

Fungsi Kosinus dengan Parameter

Fungsi Tangen dengan Parameter

Contoh Pengiraan

Kes Penggunaan untuk Penggambaran Fungsi Trigonometri

Pendidikan dan Pembelajaran

Fizik dan Kejuruteraan

Grafik Komputer dan Animasi

Analisis Data

Contoh Dunia Nyata: Pemodelan Gelombang Bunyi

Alternatif kepada Penggambaran Fungsi Trigonometri

Kalkulator Penggambaran Lanjutan

Pendekatan Siri Fourier

Perwakilan Phasor

Jadual Perbandingan: Pendekatan Penggambaran

Sejarah Fungsi Trigonometri dan Perwakilan Grafiknya

Asal Usul Purba

Pembangunan Fungsi Trigonometri Moden

Perwakilan Grafik

Era Moden

Soalan Lazim

Apakah fungsi trigonometri?

Mengapa saya perlu memvisualisasikan fungsi trigonometri?

Apa yang dilakukan parameter amplitud?

Apa yang dilakukan parameter frekuensi?

Apa yang dilakukan parameter pergeseran fasa?

Mengapa fungsi tangen mempunyai garis menegak?

Apa perbezaan antara radian dan darjah?

Bolehkah saya menggambarkan pelbagai fungsi secara serentak?

Seberapa tepat penggambaran ini?

Bolehkah saya menyimpan atau berkongsi graf saya?

Contoh Kod untuk Fungsi Trigonometri

Rujukan

Cuba Penggambaran Fungsi Trigonometri Kami Hari Ini!

Maklum balas

Alat Berkaitan

Penyelesai Persamaan Kuadratik: Cari Akar ax² + bx + c = 0

Laplace Distribution Visualizer and Calculator Tool

Pengira dan Visualisasi Distribusi Gamma untuk Analisis Statistik