Kalkulator Ketinggian Serong untuk Kon Bulat Tepat

Pengira Ketinggian Serong Kon

Pengenalan

Ketinggian serong kon adalah jarak dari puncak (titik atas) kon ke mana-mana titik di sepanjang tepi pangkal bulatnya. Ia adalah ukuran penting dalam geometri, terutamanya ketika berurusan dengan luas permukaan dan pengiraan permukaan lateral kon. Mengira ketinggian serong adalah penting dalam pelbagai bidang seperti kejuruteraan, seni bina, pembuatan, dan pendidikan.

Pengira ini membolehkan anda mencari ketinggian serong kon bulat tegak apabila anda mengetahui jejari dan ketinggian tegak, atau untuk mengira jejari atau ketinggian jika dua ukuran yang lain diketahui.

Formula

Untuk kon bulat tegak, ketinggian serong $l$ boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Di mana:

$r$ = jejari pangkal
$h$ = ketinggian tegak (altitud) dari pangkal ke puncak
$l$ = ketinggian serong

Formula ini timbul kerana kon bulat tegak membentuk segitiga tepat antara jejari, ketinggian, dan ketinggian serong.

Mengira Jejari atau Ketinggian

Anda boleh menyusun semula formula untuk menyelesaikan jejari atau ketinggian:

Untuk mencari jejari $r$ :

r = \sqrt{l^2 - h^2}

Untuk mencari ketinggian $h$ :

h = \sqrt{l^2 - r^2}

Kes Tepi

Nilai Sifar atau Negatif: Jejari, ketinggian, dan ketinggian serong mesti merupakan nombor nyata positif. Nilai sifar atau negatif tidak sah dalam konteks kon fizikal. Sebagai contoh, kon dengan $r = 0$ atau $h = 0$ akan menjadi degenerate dan tidak mewakili bentuk tiga dimensi yang sah.
Nilai Ketinggian Serong Tidak Sah: Ketinggian serong mesti memenuhi syarat $l > r$ dan $l > h$ . Jika $l \leq r$ atau $l \leq h$ , kon tidak dapat wujud kerana sisi-sisi tidak akan bertemu di satu puncak.
Dimensi Tidak Mungkin: Jika ketinggian serong yang dikira kurang daripada jejari atau ketinggian, ia adalah petunjuk dimensi tidak sah. Sebagai contoh, jika $r = 5$ unit dan $h = 12$ unit, ketinggian serong $l$ mesti lebih besar daripada kedua-dua 5 dan 12 unit kerana hubungan Pythagoras.
Nilai Sangat Besar: Apabila berurusan dengan nombor yang sangat besar, berhati-hati terhadap kemungkinan ralat ketepatan titik terapung yang boleh mempengaruhi ketepatan pengiraan.

Contoh Kes Tepi

Contoh 1: Jika $r = -3$ unit dan $h = 4$ unit, jejari adalah negatif, yang secara fizikal tidak mungkin. Sesuaikan nilai kepada nombor positif.
Contoh 2: Jika $l = 5$ unit, $r = 3$ unit, dan $h = 4$ unit, dimensi adalah sah kerana $l > r$ dan $l > h$ .
Contoh 3: Jika $l = 2$ unit, $r = 3$ unit, dan $h = 4$ unit, ketinggian serong kurang daripada kedua-dua jejari dan ketinggian, yang mustahil bagi kon sebenar.

Pengiraan

Berikut adalah cara untuk mengira ketinggian serong, jejari, atau ketinggian langkah demi langkah.

Contoh 1: Mengira Ketinggian Serong

Diberi:

Jejari ( $r = 3$ unit)
Ketinggian ( $h = 4$ unit)

Kira ketinggian serong ( $l$ )

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ unit} \end{align*}

Contoh 2: Mengira Jejari

Diberi:

Ketinggian Serong ( $l = 13$ unit)
Ketinggian ( $h = 12$ unit)

Kira jejari ( $r$ )

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ unit} \end{align*}

Contoh 3: Mengira Ketinggian

Diberi:

Jejari ( $r = 5$ unit)
Ketinggian Serong ( $l = 13$ unit)

Kira ketinggian ( $h$ )

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ unit} \end{align*}

Kegunaan

Mengira ketinggian serong kon adalah penting dalam beberapa aplikasi dunia nyata:

Kejuruteraan dan Seni Bina

Reka Bentuk Bumbung: Arkitek menggunakan ketinggian serong untuk menentukan bahan yang diperlukan untuk bumbung kon atau menara.
Komponen Struktur: Jurutera mengiranya ketika merancang komponen seperti corong, cerobong, atau menara.

Pembuatan

Pembuatan Logam: Pekerja logam memerlukan ketinggian serong untuk memotong dan membentuk bentuk kon dengan tepat.
Industri Pembungkusan: Merancang item seperti cawan kertas atau kon memerlukan ukuran ketinggian serong yang tepat.

Pendidikan

Masalah Matematik: Pendidik menggunakan kon untuk mengajar geometri, trigonometri, dan teorem Pythagoras.
Seni dan Reka Bentuk: Memahami bentuk kon membantu dalam seni, reka bentuk fesyen, dan pemodelan.

Alternatif

Walaupun ketinggian serong adalah penting, kadang-kadang ukuran lain lebih sesuai:

Sudut Sektor Kon yang Dilebarkan: Dalam pembuatan, mengira sudut sektor apabila kon dibuka membantu dalam pemotongan bahan.
Luas Permukaan Lateral: Pengiraan langsung luas permukaan lateral mungkin diperlukan untuk aplikasi pengecatan atau pelapisan.
Menggunakan Trigonometri: Jika sudut puncak diketahui, hubungan trigonometri boleh menentukan dimensi lain.

Sejarah

Kajian mengenai kon bermula sejak zaman Yunani purba. Ahli matematik seperti Euclid dan Apollonius dari Perga telah memberikan sumbangan yang signifikan kepada pemahaman seksyen konik. Konsep ketinggian serong timbul dari teorem Pythagoras, yang dikaitkan dengan Pythagoras (c. 570 – c. 495 SM).

Semasa Zaman Renaissance, kemajuan dalam matematik dan kejuruteraan membawa kepada aplikasi praktikal prinsip geometri ini dalam seni bina dan kerajinan. Pembangunan kalkulus lebih meningkatkan kemampuan untuk mengira sifat bentuk kon dengan ketepatan.

Hari ini, prinsip-prinsip ini tetap menjadi asas dalam geometri dan terus mempunyai aplikasi yang meluas dalam bidang sains, teknologi, kejuruteraan, dan matematik (STEM).

Diagram

Ilustrasi kon bulat tegak:

Contoh Kod

Berikut adalah potongan kod dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan untuk mengira ketinggian serong:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

Dengan andaian A2 mengandungi jejari dan B2 mengandungi ketinggian.

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## Contoh penggunaan
7radius = 5
8height = 12
9print(f"Ketinggian Serong: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// Contoh penggunaan
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("Ketinggian Serong:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("Ketinggian Serong: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("Ketinggian Serong: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% Contoh penggunaan
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['Ketinggian Serong: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## Contoh penggunaan
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("Ketinggian Serong:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("Ketinggian Serong: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## Contoh penggunaan
6radius = 5
7height = 12
8puts "Ketinggian Serong: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// Contoh penggunaan
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "Ketinggian Serong: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("Ketinggian Serong: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// Contoh penggunaan
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("Ketinggian Serong: \(slantHeight(radius, height))")
11

Kalkulator Ketinggian Serong untuk Kon Bulat Tepat

Pengira Ketinggian Serong Kon

Dokumentasi

Pengira Ketinggian Serong Kon

Pengenalan

Formula

Mengira Jejari atau Ketinggian

Kes Tepi

Contoh Kes Tepi

Pengiraan

Contoh 1: Mengira Ketinggian Serong

Contoh 2: Mengira Jejari

Contoh 3: Mengira Ketinggian

Kegunaan

Kejuruteraan dan Seni Bina

Pembuatan

Pendidikan

Alternatif

Sejarah

Diagram

Contoh Kod

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Rujukan

Maklum balas

Alat Berkaitan

Quick Cone Height Calculator for Geometry and Engineering

Calculate Cone Diameter Using Height or Radius Easily

Kalkulator Luas Lateral Kon Bulat Tegak untuk Geometri

Conic Sections Calculator: Explore Curves and Eccentricity

Right Circular Cone Calculator for Surface Area and Volume

Cone Volume Calculator for Full and Truncated Cones