Kalkulator for skrå høyde av kjegle

Skråhøyde av en kjegle kalkulator

Introduksjon

Skråhøyden av en kjegle er avstanden fra toppen (apex) av kjeglen til et hvilket som helst punkt langs kanten av dens sirkulære base. Det er et viktig mål i geometri, spesielt når det gjelder overflateareal og lateral overflatemålinger av en kjegle. Å beregne skråhøyden er avgjørende innen ulike felt som ingeniørfag, arkitektur, produksjon og utdanning.

Denne kalkulatoren gjør det mulig for deg å finne skråhøyden til en rett sirkulær kjegle når du kjenner radius og den vinkelrette høyden, eller å beregne radius eller høyde hvis de to andre målingene er kjent.

Formel

For en rett sirkulær kjegle kan skråhøyden $l$ beregnes ved hjelp av Pythagoras' teorem:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Hvor:

$r$ = radius av basen
$h$ = vinkelrett høyde (høyde) fra basen til apex
$l$ = skråhøyde

Denne formelen oppstår fordi en rett sirkulær kjegle danner en rettvinklet trekant mellom radius, høyde og skråhøyde.

Beregning av radius eller høyde

Du kan omorganisere formelen for å løse for radius eller høyde:

For å finne radius $r$ :

r = \sqrt{l^2 - h^2}

For å finne høyden $h$ :

h = \sqrt{l^2 - r^2}

Kanttilfeller

Null eller negative verdier: Radius, høyde og skråhøyde må være positive reelle tall. Null eller negative verdier er ikke gyldige i konteksten av en fysisk kjegle. For eksempel, en kjegle med $r = 0$ eller $h = 0$ ville være degenerert og ikke representere en gyldig tredimensjonal form.
Ugyldige skråhøydeverdier: Skråhøyden må oppfylle betingelsen $l > r$ og $l > h$ . Hvis $l \leq r$ eller $l \leq h$ , kan ikke kjeglen eksistere fordi sidene ikke ville møtes på et enkelt apex.
Umulige dimensjoner: Hvis den beregnede skråhøyden er mindre enn radius eller høyde, er det en indikasjon på ugyldige dimensjoner. For eksempel, hvis $r = 5$ enheter og $h = 12$ enheter, må skråhøyden $l$ være større enn både 5 og 12 enheter på grunn av Pythagoras' forhold.
Ekstremt store verdier: Når man arbeider med veldig store tall, vær oppmerksom på potensielle flyttalls presisjonsfeil som kan påvirke nøyaktigheten av beregningene.

Eksempler på kanttilfeller

Eksempel 1: Hvis $r = -3$ enheter og $h = 4$ enheter, er radius negativ, noe som er fysisk umulig. Juster verdien til et positivt tall.
Eksempel 2: Hvis $l = 5$ enheter, $r = 3$ enheter, og $h = 4$ enheter, er dimensjonene gyldige fordi $l > r$ og $l > h$ .
Eksempel 3: Hvis $l = 2$ enheter, $r = 3$ enheter, og $h = 4$ enheter, er skråhøyden mindre enn både radius og høyde, noe som er umulig for en ekte kjegle.

Beregning

Slik beregner du skråhøyden, radius eller høyde trinn for trinn.

Eksempel 1: Beregning av skråhøyde

Gitt:

Radius ( $r = 3$ enheter)
Høyde ( $h = 4$ enheter)

Beregn skråhøyden ( $l$ )

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ enheter} \end{align*}

Eksempel 2: Beregning av radius

Gitt:

Skråhøyde ( $l = 13$ enheter)
Høyde ( $h = 12$ enheter)

Beregn radius ( $r$ )

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ enheter} \end{align*}

Eksempel 3: Beregning av høyde

Gitt:

Radius ( $r = 5$ enheter)
Skråhøyde ( $l = 13$ enheter)

Beregn høyden ( $h$ )

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ enheter} \end{align*}

Bruksområder

Å beregne skråhøyden til en kjegle er viktig i flere virkelige applikasjoner:

Ingeniørfag og Arkitektur

Takdesign: Arkitekter bruker skråhøyden for å bestemme materialene som trengs til koniske tak eller spir.
Strukturelle komponenter: Ingeniører beregner det når de designer komponenter som traktorer, skorsteiner eller tårn.

Produksjon

Metallbearbeiding: Blikkenslagere trenger skråhøyden for å kutte og forme koniske former nøyaktig.
Pakkeindustrien: Design av gjenstander som papirbeholdere eller kjegler krever presise skråhøyde målinger.

Utdanning

Matematikkproblemer: Utdannere bruker kjegler for å undervise i geometri, trigonometri og Pythagoras' teorem.
Kunst og design: Å forstå koniske former hjelper i kunst, motedesign og modellering.

Alternativer

Selv om skråhøyden er avgjørende, er det noen ganger andre mål som er mer passende:

Ufoldet kjeglesektorvinkel: I produksjon kan beregning av sektorvinkelen når kjeglen er utfoldet hjelpe i materialkutting.
Lateral overflateareal: Direkte beregning av det laterale overflatearealet kan være nødvendig for maling eller belegg applikasjoner.
Bruke trigonometrisk: Hvis apexvinkelen er kjent, kan trigonometriske forhold bestemme andre dimensjoner.

Historie

Studiet av kjegler går tilbake til antikkens Hellas. Matematikerne som Euklid og Apollonius av Perga gjorde betydelige bidrag til forståelsen av koniske seksjoner. Begrepet skråhøyde oppstår fra Pythagoras' teorem, som tilskrives Pythagoras (c. 570 – c. 495 f.Kr.).

Under renessansen førte fremskritt innen matematikk og ingeniørfag til praktiske anvendelser av disse geometriske prinsippene i arkitektur og håndverk. Utviklingen av kalkulus forbedret ytterligere evnen til å beregne egenskaper ved koniske former med presisjon.

I dag forblir prinsippene grunnleggende i geometri og fortsetter å ha omfattende anvendelser innen vitenskap, teknologi, ingeniørfag og matematikk (STEM) felt.

Diagrammer

En illustrasjon av en rett sirkulær kjegle:

Kodeeksempler

Her er kodebiter i forskjellige programmeringsspråk for å beregne skråhøyden:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

Forutsatt at A2 inneholder radius og B2 inneholder høyden.

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## Eksempel bruk
7radius = 5
8height = 12
9print(f"Skråhøyde: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// Eksempel bruk
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("Skråhøyde:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("Skråhøyde: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("Skråhøyde: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% Eksempel bruk
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['Skråhøyde: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## Eksempel bruk
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("Skråhøyde:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("Skråhøyde: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## Eksempel bruk
6radius = 5
7height = 12
8puts "Skråhøyde: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// Eksempel bruk
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "Skråhøyde: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("Skråhøyde: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// Eksempel bruk
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("Skråhøyde: \(slantHeight(radius, height))")
11

Kalkulator for skrå høyde av kjegle - Enkel og effektiv

Kalkulator for skrå høyde av en kjegle

Dokumentasjon

Skråhøyde av en kjegle kalkulator

Introduksjon

Formel

Beregning av radius eller høyde

Kanttilfeller

Eksempler på kanttilfeller

Beregning

Eksempel 1: Beregning av skråhøyde

Eksempel 2: Beregning av radius

Eksempel 3: Beregning av høyde

Bruksområder

Ingeniørfag og Arkitektur

Produksjon

Utdanning

Alternativer

Historie

Diagrammer

Kodeeksempler

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Referanser

Tilbakemelding

Relaterte verktøy

Kalkulator for høyde på kjegle med radius og skråhøyde

Kalkulator for diameter av kjegle - enkel og nyttig

Lateral Area of Cone Calculator for Geometry and Engineering

Kjeglesnitt Kalkulator for Beregning av Eksentrisitet

Kalkulator for rett sirkulær kjegle med areal og volum

Kalkulator for volum av kjegler og avskårne kjegler