Kūgio nuolydžio aukščio skaičiuoklė - Apskaičiuokite kūgio matmenis

Kas yra kūgio nuolydžio aukštis?

Kūgio nuolydžio aukštis yra atstumas nuo kūgio viršūnės (viršutinio taško) iki bet kurio taško, esančio aplink jo apvalaus pagrindo kraštą. Šis kūgio nuolydžio aukščio matavimas yra pagrindinis skaičiuojant paviršiaus plotą, šoninį paviršiaus plotą ir kūgio matmenis geometrijoje, inžinerijoje ir architektūroje.

Mūsų kūgio nuolydžio aukščio skaičiuoklė leidžia jums rasti nuolydžio aukštį teisingam apvaliam kūgiui, kai žinote spindulį ir statinį aukštį, arba apskaičiuoti spindulį ar aukštį iš kitų žinomų matavimų. Nesvarbu, ar dirbate su geometrijos namų darbais, inžinerijos projektais ar architektūriniais dizainais, šis įrankis suteikia tikslius kūgio matmenų skaičiavimus.

Kaip apskaičiuoti kūgio nuolydžio aukštį - formulė

Teisingam apvaliam kūgiui nuolydžio aukščio formulė naudoja Pitagoro teoremą, kad apskaičiuotų tikslius kūgio matmenis:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Kur:

$r$ = pagrindo spindulys
$h$ = statinis aukštis (aukštis) nuo pagrindo iki viršūnės
$l$ = nuolydžio aukštis

Ši formulė kyla dėl to, kad teisingas apvalus kūgis sudaro stačiakampį trikampį tarp spindulio, aukščio ir nuolydžio aukščio.

Žingsnis po žingsnio kūgio skaičiavimai

Galite pertvarkyti kūgio nuolydžio aukščio formulę, kad išspręstumėte spindulį ar aukštį skirtingose situacijose:

Norint rasti spindulį $r$ :

r = \sqrt{l^2 - h^2}

Norint rasti aukštį $h$ :

h = \sqrt{l^2 - r^2}

Kraštinės atvejai

Nuliniai arba neigiami vertės: Spindulys, aukštis ir nuolydžio aukštis turi būti teigiami realūs skaičiai. Nuliniai arba neigiami vertės nėra galiojantys fizinio kūgio kontekste. Pavyzdžiui, kūgis su $r = 0$ arba $h = 0$ būtų degeneruotas ir neatitiktų galiojančios trimatės formos.
Negaliojantys nuolydžio aukščio vertės: Nuolydžio aukštis turi tenkinti sąlygą $l > r$ ir $l > h$ . Jei $l \leq r$ arba $l \leq h$ , kūgis negali egzistuoti, nes šonai nesusijungs vienoje viršūnėje.
Neįmanomi matmenys: Jei apskaičiuotas nuolydžio aukštis yra mažesnis už spindulį ar aukštį, tai rodo negaliojančius matmenis. Pavyzdžiui, jei $r = 5$ vienetai ir $h = 12$ vienetai, nuolydžio aukštis $l$ turi būti didesnis už abu 5 ir 12 vienetų dėl Pitagoro santykio.
Labai didelės vertės: Dirbant su labai dideliais skaičiais, būkite atsargūs dėl galimų skaičiavimo tikslumo klaidų, kurios gali paveikti skaičiavimų tikslumą.

Kraštinių atvejų pavyzdžiai

Pavyzdys 1: Jei $r = -3$ vienetai ir $h = 4$ vienetai, spindulys yra neigiamas, kas fiziškai neįmanoma. Pakeiskite vertę į teigiamą skaičių.
Pavyzdys 2: Jei $l = 5$ vienetai, $r = 3$ vienetai ir $h = 4$ vienetai, matmenys yra galiojantys, nes $l > r$ ir $l > h$ .
Pavyzdys 3: Jei $l = 2$ vienetai, $r = 3$ vienetai ir $h = 4$ vienetai, nuolydžio aukštis yra mažesnis už abu spindulį ir aukštį, kas yra neįmanoma realiam kūgiui.

Kūgio nuolydžio aukščio pavyzdžiai - Praktinės taikymo sritys

Sužinokite, kaip apskaičiuoti kūgio matmenis su šiais išsamiais žingsnis po žingsnio pavyzdžiais:

Pavyzdys 1: Apskaičiuojame nuolydžio aukštį

Duota:

Spindulys ( $r = 3$ vienetai)
Aukštis ( $h = 4$ vienetai)

Apskaičiuokite nuolydžio aukštį ( $l$ )

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ vienetai} \end{align*}

Pavyzdys 2: Apskaičiuojame spindulį

Duota:

Nuolydžio aukštis ( $l = 13$ vienetai)
Aukštis ( $h = 12$ vienetai)

Apskaičiuokite spindulį ( $r$ )

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ vienetai} \end{align*}

Pavyzdys 3: Apskaičiuojame aukštį

Duota:

Spindulys ( $r = 5$ vienetai)
Nuolydžio aukštis ( $l = 13$ vienetai)

Apskaičiuokite aukštį ( $h$ )

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ vienetai} \end{align*}

Realaus pasaulio taikymo sritys kūgio nuolydžio aukščio skaičiuoklėje

Nuolydžio aukščio skaičiavimai yra būtini daugelyje profesinių ir edukacinių kontekstų:

Inžinerija ir architektūra

Stogo dizainas: Architektai naudoja nuolydžio aukštį, kad nustatytų medžiagas, reikalingas konusiniams stogams ar bokštams.
Struktūriniai komponentai: Inžinieriai apskaičiuoja jį, kai projektuojami komponentai, tokie kaip piltuvai, kaminai ar bokštai.

Gamyba

Metalo apdirbimas: Lakštinio metalo darbuotojai turi žinoti nuolydžio aukštį, kad tiksliai pjaustytų ir formuotų konusines formas.
Pakuočių pramonė: Projektuojant tokius daiktus kaip popieriniai puodeliai ar kūgiai, reikia tikslių nuolydžio aukščio matavimų.

Švietimas

Matematikos uždaviniai: Mokytojai naudoja kūgius, kad mokytų geometrijos, trigonometrijos ir Pitagoro teoremos.
Menai ir dizainas: Supratimas apie konusines formas padeda mene, mados dizaino ir modeliavime.

Alternatyvos

Nors nuolydžio aukštis yra svarbus, kartais kiti matavimai yra tinkamesni:

Išskleisto kūgio sektoriaus kampas: Gamyboje, apskaičiuojant sektoriaus kampą, kai kūgis yra išskleistas, padeda medžiagų pjovimui.
Šoninis paviršiaus plotas: Tiesioginis šoninio paviršiaus ploto skaičiavimas gali būti būtinas dažymo ar padengimo taikymams.
Naudojant trigonometriją: Jei žinomas viršūnės kampas, trigonometriniai santykiai gali nustatyti kitus matmenis.

Istorija

Kūgių studijos siekia senovės Graikiją. Matematikai, tokie kaip Euklidas ir Apolonijus iš Pergos, padarė reikšmingų indėlių į koninių sekcijų supratimą. Nuolydžio aukščio sąvoka kyla iš Pitagoro teoremos, priskiriamos Pitagorui (apie 570 – apie 495 m. pr. m. e.).

Renesanso laikotarpiu matematikos ir inžinerijos pažanga lėmė šių geometrinių principų praktinį taikymą architektūroje ir amatininkystėje. Kalkuliacijos plėtra dar labiau pagerino galimybes tiksliai apskaičiuoti koninių formų savybes.

Šiandien šie principai išlieka pagrindiniai geometrijoje ir toliau turi plačias taikymo sritis mokslo, technologijų, inžinerijos ir matematikos (STEM) srityse.

Diagramos

Teisingo apvalaus kūgio iliustracija:

Kodo pavyzdžiai

Štai kodo fragmentai įvairiose programavimo kalbose, kad apskaičiuotumėte nuolydžio aukštį:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

Daroma prielaida, kad A2 yra spindulys, o B2 yra aukštis.

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## Pavyzdžio naudojimas
7radius = 5
8height = 12
9print(f"Nuolydžio aukštis: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// Pavyzdžio naudojimas
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("Nuolydžio aukštis:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("Nuolydžio aukštis: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("Nuolydžio aukštis: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% Pavyzdžio naudojimas
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['Nuolydžio aukštis: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## Pavyzdžio naudojimas
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("Nuolydžio aukštis:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("Nuolydžio aukštis: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## Pavyzdžio naudojimas
6radius = 5
7height = 12
8puts "Nuolydžio aukštis: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// Pavyzdžio naudojimas
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "Nuolydžio aukštis: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("Nuolydžio aukštis: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// Pavyzdžio naudojimas
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("Nuolydžio aukštis: \(slantHeight(radius, height))")
11

Dažnai užduodami klausimai apie kūgio nuolydžio aukštį

Kas yra kūgio nuolydžio aukštis?

Kūgio nuolydžio aukštis yra atstumas nuo viršūnės (galo) iki bet kurio taško ant apvalaus pagrindo krašto, matuojamas palei kūgio paviršių.

Kaip apskaičiuoti kūgio nuolydžio aukštį?

Naudokite formulę l = √(r² + h²), kur l yra nuolydžio aukštis, r yra spindulys, o h yra aukštis. Tai taiko Pitagoro teoremą kūgio geometrijai.

Koks skirtumas tarp nuolydžio aukščio ir kūgio aukščio?

Aukštis yra statinis atstumas nuo pagrindo iki viršūnės, o nuolydžio aukštis matuojamas palei kūgio paviršių nuo viršūnės iki pagrindo krašto.

Koniško aukščio skaičiuoklė - Nemokamas konių matmenų įrankis

Kūgio Šlaito Aukščio Skaičiuoklė

Dokumentacija

Kūgio nuolydžio aukščio skaičiuoklė - Apskaičiuokite kūgio matmenis

Kas yra kūgio nuolydžio aukštis?

Kaip apskaičiuoti kūgio nuolydžio aukštį - formulė

Žingsnis po žingsnio kūgio skaičiavimai

Kraštinės atvejai

Kraštinių atvejų pavyzdžiai

Kūgio nuolydžio aukščio pavyzdžiai - Praktinės taikymo sritys

Pavyzdys 1: Apskaičiuojame nuolydžio aukštį

Pavyzdys 2: Apskaičiuojame spindulį

Pavyzdys 3: Apskaičiuojame aukštį

Realaus pasaulio taikymo sritys kūgio nuolydžio aukščio skaičiuoklėje

Inžinerija ir architektūra

Gamyba

Švietimas

Alternatyvos

Istorija

Diagramos

Kodo pavyzdžiai

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Dažnai užduodami klausimai apie kūgio nuolydžio aukštį

Kas yra kūgio nuolydžio aukštis?

Kaip apskaičiuoti kūgio nuolydžio aukštį?

Koks skirtumas tarp nuolydžio aukščio ir kūgio aukščio?

Ar nuolydžio aukštis gali būti maž

Susiję įrankiai

Apskaičiuokite kūgio aukštį, turintį spindulį ir nuolydžio aukštį

Cone Diameter Calculator: Find Diameter Using Height & Radius

Apskaičiuokite stačiojo apvalaus kūgio šoninį plotą

Ūgio konverteris į colius | Lengvas vienetų konversijos kalkuliatorius

Koniškų Sekcijų Skaičiuoklė: Apskaičiuokite Ekscentriškumą

Teisingo apvalaus kūgio skaičiuoklė ir formulės

Apskaičiuoti kūgio tūrį: pilno ir sutrumpinto kūgio įrankis

Balustradų tarpo skaičiuoklė terasoms ir laiptų turėklams

Pavaros ir sriegio žingsnio skersmens skaičiuoklė