حاسبة التخفيف: احسب زاوية التخفيف والنسبة بدقة

مقدمة في حسابات التخفيف

التخفيف هو تقليل أو زيادة تدريجية في قطر جسم أسطواني على طول طوله. التخفيفات هي عناصر أساسية في الهندسة والتصنيع وعمليات التشغيل، حيث توفر وظائف أساسية للمكونات التي تحتاج إلى التناسب معًا، ونقل الحركة، أو توزيع القوى. حاسبة التخفيف هي أداة متخصصة مصممة لمساعدة المهندسين، وعمال التشغيل، والمهنيين الفنيين على تحديد القياسات الزاوية ونسبة التخفيف بدقة بناءً على المواصفات البعدية الخاصة بهم.

عند العمل مع المكونات المخففة، تكون الحسابات الدقيقة ضرورية لضمان التناسب الصحيح، والوظيفة، وقابلية تبادل الأجزاء. سواء كنت تصمم مكونًا للآلة، أو تخلق وصلة خشبية، أو تصنع أدوات دقيقة، فإن فهم زاوية التخفيف والنسبة الدقيقة أمر بالغ الأهمية لتحقيق النتائج المرغوبة.

تتيح لك هذه الحاسبة الشاملة تحديد قياسين رئيسيين للتخفيف بسرعة:

1. زاوية التخفيف: زاوية الميل بين السطح المخفف ومحور المكون، تقاس بالدرجات.
2. نسبة التخفيف: معدل تغيير القطر بالنسبة للطول، وعادة ما يتم التعبير عنها كنسبة (1:x).

من خلال تقديم حسابات دقيقة وتمثيل بصري، تبسط هذه الأداة العملية المعقدة غالبًا لقياس التخفيف وتحديده، مما يجعلها متاحة لكل من المحترفين والهواة.

فهم قياسات التخفيف

قبل الغوص في الحسابات، من المهم فهم المعلمات الرئيسية المعنية في تعريف التخفيف:

• قطر الطرف الكبير: القطر عند الطرف الأوسع من القسم المخفف
• قطر الطرف الصغير: القطر عند الطرف الأضيق من القسم المخفف
• طول التخفيف: المسافة المحورية بين الطرفين الكبير والصغير

تحدد هذه القياسات الثلاثة التخفيف بالكامل وتسمح بحساب كل من زاوية التخفيف ونسبة التخفيف.

ما هي زاوية التخفيف؟

تمثل زاوية التخفيف الزاوية بين السطح المخفف والمحور المركزي للمكون. يتم قياسها بالدرجات وتوضح مدى سرعة تغيير القطر على طول الطول. الزوايا الأكبر للتخفيف تؤدي إلى تخفيفات أكثر حدة، بينما تخلق الزوايا الأصغر تخفيفات أكثر تدريجية.

ما هي نسبة التخفيف؟

تعبّر نسبة التخفيف عن معدل تغيير القطر بالنسبة للطول. يتم تقديمها عادةً كنسبة في صيغة 1:X، حيث يمثل X الطول المطلوب لتغيير القطر بمقدار وحدة واحدة. على سبيل المثال، تعني نسبة التخفيف 1:20 أن القطر يتغير بمقدار وحدة واحدة على طول 20 وحدة.

صيغ حساب التخفيف

الصيغ الرياضية المستخدمة في حاسبتنا للتخفيف مشتقة من علم المثلثات الأساسية وتوفر نتائج دقيقة لكل من زاوية التخفيف والنسبة.

صيغة زاوية التخفيف

تُحسب زاوية التخفيف (θ) باستخدام الصيغة التالية:

$\theta = 2 \times \tan^{-1}\left(\frac{D_L - D_S}{2 \times L}\right)$

حيث:

• $D_L$ = قطر الطرف الكبير
• $D_S$ = قطر الطرف الصغير
• $L$ = طول التخفيف

تحسب الصيغة الزاوية بالراديان، والتي يتم تحويلها بعد ذلك إلى درجات من خلال الضرب في (180/π).

صيغة نسبة التخفيف

تحسب نسبة التخفيف كالتالي:

$\text{نسبة التخفيف} = \frac{L}{D_L - D_S}$

هذا يعطينا قيمة X في صيغة النسبة 1:X. على سبيل المثال، إذا كانت الحسابات تعطي 20، فستُعبر نسبة التخفيف على أنها 1:20.

حالات خاصة واعتبارات خاصة

تتعامل حاسبتنا مع عدة حالات خاصة:

1. أقطار متساوية (لا يوجد تخفيف): عندما تكون أقطار الطرف الكبير والصغير متساوية، لا يوجد تخفيف. تكون الزاوية 0° والنسبة غير محدودة (∞).

2. تخفيفات صغيرة جدًا: بالنسبة للاختلافات القطرية الطفيفة، تحافظ الحاسبة على الدقة لتوفير قياسات دقيقة للتخفيفات الدقيقة.

3. مدخلات غير صالحة: تتحقق الحاسبة من أن قطر الطرف الكبير أكبر من قطر الطرف الصغير وأن جميع القيم إيجابية.

كيفية استخدام حاسبة التخفيف

تم تصميم حاسبة التخفيف لدينا لتكون بسيطة وسهلة الاستخدام. اتبع هذه الخطوات لحساب زاوية التخفيف والنسبة:

1. أدخل قطر الطرف الكبير: أدخل قطر الطرف الأوسع من مكونك المخفف بالميليمترات.

2. أدخل قطر الطرف الصغير: أدخل قطر الطرف الأضيق بالميليمترات.

3. أدخل طول التخفيف: أدخل المسافة المحورية بين الطرفين بالميليمترات.

4. عرض النتائج: ستعرض الحاسبة على الفور:

   • زاوية التخفيف بالدرجات
   • نسبة التخفيف بصيغة 1:X

5. التصور: افحص التمثيل البصري لتخفيفك للتأكد من أنه يتماشى مع توقعاتك.

6. نسخ النتائج: انقر على أي نتيجة لنسخها إلى الحافظة لاستخدامها في تطبيقات أخرى.

تقوم الحاسبة بإجراء تحقق في الوقت الحقيقي لضمان صحة مدخلاتك. إذا أدخلت بيانات غير صالحة (مثل أن يكون قطر الطرف الصغير أكبر من الطرف الكبير)، ستوجهك رسالة خطأ لتصحيح المدخلات.

التطبيقات العملية لحسابات التخفيف

تعتبر حسابات التخفيف ضرورية في العديد من المجالات والتطبيقات:

التصنيع وعمليات التشغيل

في التشغيل الدقيق، تُستخدم التخفيفات لـ:

• تثبيت الأدوات: التخفيفات المورسية، وتخفيفات براون وشارب، وغيرها من التخفيفات القياسية لتأمين أدوات القطع في محاور الآلات
• تثبيت قطع العمل: الأقواس المخففة والمخاريط لتثبيت قطع العمل أثناء عمليات التشغيل
• وصلات ذات تحرير ذاتي: مكونات تحتاج إلى التجميع والتفكيك بسهولة

الهندسة والتصميم

يعتمد المهندسون على التخفيفات لـ:

• نقل الطاقة: أعمدة ومخاريط مخففة لمكونات نقل الطاقة بشكل آمن
• تطبيقات الختم: سدادات ومرفقات مخففة لختم محكم الضغط
• الاتصالات الهيكلية: وصلات مخففة في المكونات الهيكلية لتوزيع الحمل بشكل متساوٍ

البناء ونجارة الخشب

في البناء ونجارة الخشب، تُستخدم التخفيفات لـ:

• الانضمام: دعامات مخففة وزوايا مفصلية
• صنع الأثاث: أرجل ومكونات مخففة لأغراض جمالية ووظيفية
• عناصر معمارية: أعمدة مخففة ودعائم في بناء المباني

التطبيقات الطبية وطب الأسنان

يستخدم المجال الطبي التخفيفات لـ:

• تصميم الزرعات: زرعات أسنان وعظام مخففة للتثبيت الآمن
• الأدوات الجراحية: وصلات مخففة في الأجهزة والأدوات الطبية
• الأطراف الاصطناعية: مكونات مخففة في الأطراف الاصطناعية والأجهزة

التخفيفات القياسية

تعتمد العديد من الصناعات على التخفيفات القياسية لضمان قابلية التبادل والاتساق. بعض التخفيفات القياسية الشائعة تشمل:

التخفيفات في أدوات الآلات

التخفيفات في الأنابيب

التخفيفات الخاصة

بدائل لزاوية التخفيف والنسبة

بينما تعتبر زاوية التخفيف والنسبة من أكثر الطرق شيوعًا لتحديد التخفيفات، هناك طرق بديلة:

التخفيف لكل قدم (TPF)

يستخدم عادةً في الولايات المتحدة، يقيس التخفيف لكل قدم تغيير القطر على طول موحد يبلغ 12 بوصة (1 قدم). على سبيل المثال، يعني تخفيف بمقدار 1/2 بوصة لكل قدم أن القطر يتغير بمقدار 0.5 بوصة على طول 12 بوصة.

النسبة المئوية للتخفيف

يمكن التعبير عن التخفيف كنسبة مئوية، تُحسب كالتالي:

$\text{النسبة المئوية للتخفيف} = \frac{D_L - D_S}{L} \times 100\%$

تمثل هذه النسبة تغيير القطر كنسبة مئوية من الطول.

المخروطية

تستخدم في بعض المعايير الأوروبية، تُحسب المخروطية (C) كالتالي:

$C = \frac{D_L - D_S}{L}$

تمثل نسبة الفرق في القطر إلى الطول.

تاريخ قياسات ومعايير التخفيف

تعود استخدامات التخفيف إلى العصور القديمة، مع أدلة على الوصلات المخففة في النجارة والبناء من حضارات مثل المصريين واليونانيين والرومان. اعتمدت هذه التطبيقات المبكرة على مهارة الحرفيين بدلاً من القياسات الدقيقة.

جلبت الثورة الصناعية في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر الحاجة إلى توحيد وتبادل الأجزاء، مما أدى إلى تطوير معايير التخفيف الرسمية:

• 1864: طور ستيفن أ. مورز نظام التخفيف المورسي لقطع الحفر والمحاور الآلية، وهو أحد أول أنظمة التخفيف القياسية.

• أواخر القرن التاسع عشر: قدمت براون وشارب نظام التخفيف الخاص بها لآلات الطحن وأدوات دقيقة أخرى.

• 1886: تم تأسيس معيار خيوط الأنابيب الأمريكية (لاحقًا NPT)، الذي يتضمن تخفيفًا بنسبة 1:16 لتركيبات الأنابيب.

• أوائل القرن العشرين: بدأ تنظيم المعايير الأمريكية في توحيد واجهات أدوات الآلات.

• الحقبة الحديثة: مكنت تقنيات التصميم والتصنيع بمساعدة الكمبيوتر من الحساب الدقيق وإنتاج مكونات مخففة معقدة.

تعكس تطورات معايير التخفيف متطلبات الدقة المتزايدة في التصنيع والهندسة، حيث تتطلب التطبيقات الحديثة دقة تقاس بالميكرونات.

أمثلة برمجية لحساب التخفيفات

إليك أمثلة في لغات برمجة مختلفة لحساب زاوية التخفيف والنسبة:

1' دالة VBA في Excel لحسابات التخفيف
2Function TaperAngle(largeEnd As Double, smallEnd As Double, length As Double) As Double
3    ' حساب زاوية التخفيف بالدرجات
4    TaperAngle = 2 * Application.Atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / Application.Pi())
5End Function
6
7Function TaperRatio(largeEnd As Double, smallEnd As Double, length As Double) As Double
8    ' حساب نسبة التخفيف
9    TaperRatio = length / (largeEnd - smallEnd)
10End Function
11
12' الاستخدام:
13' =TaperAngle(10, 5, 100)
14' =TaperRatio(10, 5, 100)
15

1import math
2
3def calculate_taper_angle(large_end, small_end, length):
4    """
5    حساب زاوية التخفيف بالدرجات
6    
7    Args:
8        large_end (float): القطر عند الطرف الكبير
9        small_end (float): القطر عند الطرف الصغير
10        length (float): طول التخفيف
11        
12    Returns:
13        float: زاوية التخفيف بالدرجات
14    """
15    if large_end == small_end:
16        return 0.0
17    
18    return 2 * math.atan((large_end - small_end) / (2 * length)) * (180 / math.pi)
19
20def calculate_taper_ratio(large_end, small_end, length):
21    """
22    حساب نسبة التخفيف (صيغة 1:X)
23    
24    Args:
25        large_end (float): القطر عند الطرف الكبير
26        small_end (float): القطر عند الطرف الصغير
27        length (float): طول التخفيف
28        
29    Returns:
30        float: قيمة X في صيغة نسبة التخفيف 1:X
31    """
32    if large_end == small_end:
33        return float('inf')  # لا يوجد تخفيف
34    
35    return length / (large_end - small_end)
36
37# مثال للاستخدام:
38large_end = 10.0  # مم
39small_end = 5.0   # مم
40length = 100.0    # مم
41
42angle = calculate_taper_angle(large_end, small_end, length)
43ratio = calculate_taper_ratio(large_end, small_end, length)
44
45print(f"زاوية التخفيف: {angle:.2f}°")
46print(f"نسبة التخفيف: 1:{ratio:.2f}")
47

1/**
2 * حساب زاوية التخفيف بالدرجات
3 * @param {number} largeEnd - القطر عند الطرف الكبير
4 * @param {number} smallEnd - القطر عند الطرف الصغير
5 * @param {number} length - طول التخفيف
6 * @returns {number} زاوية التخفيف بالدرجات
7 */
8function calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length) {
9  if (largeEnd === smallEnd) {
10    return 0;
11  }
12  
13  return 2 * Math.atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / Math.PI);
14}
15
16/**
17 * حساب نسبة التخفيف (صيغة 1:X)
18 * @param {number} largeEnd - القطر عند الطرف الكبير
19 * @param {number} smallEnd - القطر عند الطرف الصغير
20 * @param {number} length - طول التخفيف
21 * @returns {number} قيمة X في صيغة نسبة التخفيف 1:X
22 */
23function calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length) {
24  if (largeEnd === smallEnd) {
25    return Infinity; // لا يوجد تخفيف
26  }
27  
28  return length / (largeEnd - smallEnd);
29}
30
31/**
32 * تنسيق نسبة التخفيف للعرض
33 * @param {number} ratio - النسبة المحسوبة
34 * @returns {string} سلسلة النسبة المنسقة
35 */
36function formatTaperRatio(ratio) {
37  if (!isFinite(ratio)) {
38    return "∞ (لا يوجد تخفيف)";
39  }
40  
41  return `1:${ratio.toFixed(2)}`;
42}
43
44// مثال للاستخدام:
45const largeEnd = 10; // مم
46const smallEnd = 5;  // مم
47const length = 100;  // مم
48
49const angle = calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length);
50const ratio = calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length);
51
52console.log(`زاوية التخفيف: ${angle.toFixed(2)}°`);
53console.log(`نسبة التخفيف: ${formatTaperRatio(ratio)}`);
54

1public class TaperCalculator {
2    /**
3     * حساب زاوية التخفيف بالدرجات
4     * 
5     * @param largeEnd القطر عند الطرف الكبير
6     * @param smallEnd القطر عند الطرف الصغير
7     * @param length طول التخفيف
8     * @return زاوية التخفيف بالدرجات
9     */
10    public static double calculateTaperAngle(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
11        if (largeEnd == smallEnd) {
12            return 0.0;
13        }
14        
15        return 2 * Math.atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / Math.PI);
16    }
17    
18    /**
19     * حساب نسبة التخفيف (صيغة 1:X)
20     * 
21     * @param largeEnd القطر عند الطرف الكبير
22     * @param smallEnd القطر عند الطرف الصغير
23     * @param length طول التخفيف
24     * @return قيمة X في صيغة نسبة التخفيف 1:X
25     */
26    public static double calculateTaperRatio(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
27        if (largeEnd == smallEnd) {
28            return Double.POSITIVE_INFINITY; // لا يوجد تخفيف
29        }
30        
31        return length / (largeEnd - smallEnd);
32    }
33    
34    /**
35     * تنسيق نسبة التخفيف للعرض
36     * 
37     * @param ratio النسبة المحسوبة
38     * @return سلسلة النسبة المنسقة
39     */
40    public static String formatTaperRatio(double ratio) {
41        if (Double.isInfinite(ratio)) {
42            return "∞ (لا يوجد تخفيف)";
43        }
44        
45        return String.format("1:%.2f", ratio);
46    }
47    
48    public static void main(String[] args) {
49        double largeEnd = 10.0; // مم
50        double smallEnd = 5.0;  // مم
51        double length = 100.0;  // مم
52        
53        double angle = calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length);
54        double ratio = calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length);
55        
56        System.out.printf("زاوية التخفيف: %.2f°%n", angle);
57        System.out.printf("نسبة التخفيف: %s%n", formatTaperRatio(ratio));
58    }
59}
60

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <string>
4#include <limits>
5#include <iomanip>
6
7/**
8 * حساب زاوية التخفيف بالدرجات
9 * 
10 * @param largeEnd القطر عند الطرف الكبير
11 * @param smallEnd القطر عند الطرف الصغير
12 * @param length طول التخفيف
13 * @return زاوية التخفيف بالدرجات
14 */
15double calculateTaperAngle(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
16    if (largeEnd == smallEnd) {
17        return 0.0;
18    }
19    
20    return 2 * atan((largeEnd - smallEnd) / (2 * length)) * (180 / M_PI);
21}
22
23/**
24 * حساب نسبة التخفيف (صيغة 1:X)
25 * 
26 * @param largeEnd القطر عند الطرف الكبير
27 * @param smallEnd القطر عند الطرف الصغير
28 * @param length طول التخفيف
29 * @return قيمة X في صيغة نسبة التخفيف 1:X
30 */
31double calculateTaperRatio(double largeEnd, double smallEnd, double length) {
32    if (largeEnd == smallEnd) {
33        return std::numeric_limits<double>::infinity(); // لا يوجد تخفيف
34    }
35    
36    return length / (largeEnd - smallEnd);
37}
38
39/**
40 * تنسيق نسبة التخفيف للعرض
41 * 
42 * @param ratio النسبة المحسوبة
43 * @return سلسلة النسبة المنسقة
44 */
45std::string formatTaperRatio(double ratio) {
46    if (std::isinf(ratio)) {
47        return "∞ (لا يوجد تخفيف)";
48    }
49    
50    std::ostringstream stream;
51    stream << "1:" << std::fixed << std::setprecision(2) << ratio;
52    return stream.str();
53}
54
55int main() {
56    double largeEnd = 10.0; // مم
57    double smallEnd = 5.0;  // مم
58    double length = 100.0;  // مم
59    
60    double angle = calculateTaperAngle(largeEnd, smallEnd, length);
61    double ratio = calculateTaperRatio(largeEnd, smallEnd, length);
62    
63    std::cout << "زاوية التخفيف: " << std::fixed << std::setprecision(2) << angle << "°" << std::endl;
64    std::cout << "نسبة التخفيف: " << formatTaperRatio(ratio) << std::endl;
65    
66    return 0;
67}
68

الأسئلة الشائعة

ما هو التخفيف ولماذا هو مهم؟

التخفيف هو تقليل أو زيادة تدريجية في قطر جسم أسطواني على طول طوله. التخفيفات مهمة في الهندسة والتصنيع لأنها تسمح بترابط آمن بين المكونات، وتسهيل التجميع والتفكيك، وتمكين التحديد الدقيق للأجزاء. تُستخدم في كل شيء من أدوات الآلات وتركيبات الأنابيب إلى أرجل الأثاث وزرعات الأسنان.

ما الفرق بين زاوية التخفيف ونسبة التخفيف؟

تقيس زاوية التخفيف ميل السطح المخفف بالنسبة للمحور المركزي بالدرجات. تعبر نسبة التخفيف عن مدى تدريجية تغيير القطر على طول معين، عادةً في صيغة 1:X حيث يمثل X عدد وحدات الطول المطلوبة لتغيير القطر بوحدة واحدة. تصف كلا القياسين نفس الخصائص الفيزيائية ولكن بطرق مختلفة تكون مفيدة في سياقات مختلفة.

كيف يمكنني تحديد أي طرف هو "الطرف الكبير" وأي طرف هو "الطرف الصغير"؟

يشير الطرف الكبير إلى الطرف الذي يحتوي على قطر أكبر، بينما يحتوي الطرف الصغير على قطر أصغر. في معظم التطبيقات الهندسية، يتم تصميم التخفيفات بحيث يتناقص القطر من طرف إلى آخر، مما يجعل من الواضح أيهما. إذا كان كلا الطرفين لهما نفس القطر، فلا يوجد تخفيف.

ماذا تعني نسبة التخفيف 1:20؟

تعني نسبة التخفيف 1:20 أنه مقابل كل 20 وحدة من الطول، يتغير القطر بمقدار وحدة واحدة. على سبيل المثال، إذا كان لديك مكون بتخفيف 1:20 يبلغ طوله 100 مم، فإن الفرق بين الأقطار عند كل طرف سيكون 5 مم (100 مم ÷ 20 = 5 مم).

هل يمكن أن تحتوي زاوية التخفيف على قيمة سالبة؟

من الناحية الفنية، ستشير زاوية التخفيف السالبة إلى أن القطر يزداد بدلاً من أن ينقص في اتجاه القياس. ومع ذلك، في الممارسة العملية، يتم عادةً تعيين تسميات "الطرف الكبير" و"الطرف الصغير" لضمان زاوية تخفيف إيجابية. إذا واجهت حالة يكون فيها الطرف الصغير أكبر من الطرف الكبير، فمن الأفضل عادةً تبديل القياسات للحفاظ على تقليد الزوايا الإيجابية.

كيف يمكنني التحويل بين زاوية التخفيف ونسبة التخفيف؟

لتحويل من زاوية التخفيف (θ) إلى نسبة التخفيف (R): $R = \frac{1}{2 \times \tan(\theta/2)}$

لتحويل من نسبة التخفيف (R) إلى زاوية التخفيف (θ): $\theta = 2 \times \tan^{-1}\left(\frac{1}{2R}\right)$

ما هي بعض التخفيفات القياسية الشائعة؟

تشمل التخفيفات القياسية الشائعة:

• التخفيفات المورسية (تستخدم في آلات الحفر وآلات الخراطة)
• التخفيفات براون وشارب (تستخدم في آلات الطحن)
• NPT (التخفيف الوطني للأنابيب) المستخدم في السباكة
• التخفيفات جارنو (تستخدم في الأدوات الدقيقة)
• التخفيفات المتري (تستخدم في أنظمة الأدوات المتري)

تمتلك كل معيار نسبًا وأبعادًا محددة لضمان قابلية تبادل الأجزاء.

ما مدى دقة حاسبة التخفيف؟

تستخدم حاسبة التخفيف لدينا صيغ رياضية دقيقة وتحافظ على دقة عددية عالية طوال الحسابات. النتائج دقيقة حتى منزلتين عشريتين لأغراض العرض، وهو ما يكفي لمعظم التطبيقات العملية. بالنسبة للعمل الدقيق للغاية، تحافظ الحسابات الأساسية على دقة النقطة العائمة الكاملة.

هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة للأقماع المخروطية في الهندسة؟

نعم، يمكن استخدام حاسبة التخفيف لحساب زاوية مخروط مخروطي (مخروط مقطوع) في الهندسة. يتوافق قطر الطرف الكبير مع قطر القاعدة الدائرية الأكبر، بينما يتوافق قطر الطرف الصغير مع القاعدة الدائرية الأصغر، ويكون طول التخفيف هو ارتفاع المخروط.

كيف يمكنني قياس التخفيف على جزء موجود؟

لقياس التخفيف على جزء موجود:

1. قم بقياس القطر عند كلا الطرفين باستخدام الكالبر أو الميكرومتر
2. قم بقياس الطول بين هذين النقطتين القياسيتين
3. أدخل هذه القيم في الحاسبة لتحديد زاوية التخفيف والنسبة

للحصول على قياسات دقيقة جدًا، قد تكون هناك حاجة إلى معدات متخصصة مثل قضبان السيني، أو مقاييس التخفيف، أو مقارنات بصرية.

المراجع

1. أوبيرغ، إ.، جونز، ف. د.، هورتون، هـ. ل.، & ريفل، هـ. هـ. (2016). دليل الآلات (الطبعة 30). مطبعة الصناعة.

2. معهد المعايير الأمريكية. (2008). ANSI/ASME B5.10: التخفيفات في الآلات.

3. المنظمة الدولية للتوحيد القياسي. (2004). ISO 3040: الرسومات الفنية — التحديد والتسامح — المخاريط.

4. هوفمان، ب. ج.، هوبويل، إ. س.، & جانس، ب. (2012). تقنية التشغيل الدقيقة. Cengage Learning.

5. ديغارمو، إ. ب.، بلاك، ج. ت.، & كوهسر، ر. أ. (2011). المواد والعمليات في التصنيع (الطبعة 11). وايلي.

6. الجمعية الأمريكية لمهندسي الآلات. (2018). ASME B1.20.1: خيوط الأنابيب، الغرض العام، بوصة.

7. معهد المعايير البريطاني. (2008). BS 2779: خيوط الأنابيب للأقماع والتركيبات حيث يتم صنع الوصلات الضاغطة على الخيوط.

---

اقتراح وصف ميتا: احسب زاوية التخفيف والنسبة بسهولة باستخدام حاسبة التخفيف المجانية عبر الإنترنت. مثالية للمهندسين وعمال التشغيل وهواة DIY الذين يعملون مع المكونات المخففة.

دعوة للعمل: جرب حاسبة التخفيف الآن لتحديد الزاوية والنسبة الدقيقة لمكوناتك المخففة بسرعة. لاستكشاف المزيد من أدوات الحساب الهندسي والتصنيعي، استعرض أدواتنا الأخرى!