उभय वक्र गणक (Vertical Curve Calculator) सिव्हिल अभियांत्रिकीसाठी

परिचय

उभय वक्र गणक सिव्हिल अभियांत्रिकीमध्ये एक अत्यावश्यक साधन आहे जे अभियंते वेगवेगळ्या रस्त्यांच्या ग्रेड दरम्यान गुळगुळीत संक्रमण डिझाइन करण्यात मदत करते. उभय वक्र पराबोलिक वक्र आहेत जे रस्ता आणि रेल्वे डिझाइनमध्ये दोन भिन्न उतार किंवा ग्रेड दरम्यान हळूहळू बदल तयार करण्यासाठी वापरले जातात, जे आरामदायक ड्रायव्हिंगच्या परिस्थिती आणि योग्य निचरा सुनिश्चित करते. हा गणक उभय वक्र डिझाइनसाठी आवश्यक असलेल्या जटिल गणितीय गणनांना सोपे करतो, ज्यामुळे सिव्हिल अभियंते, रस्ता डिझाइनर आणि बांधकाम व्यावसायिकांना वक्र उंची, उच्च आणि कमी बिंदू, आणि K मूल्ये यांसारखे मुख्य मापदंड जलदपणे निश्चित करता येतात.

तुम्ही एक महामार्ग, स्थानिक रस्ता, किंवा रेल्वे डिझाइन करत असाल, उभय वक्र सुरक्षा, ड्रायव्हरच्या आरामासाठी आणि योग्य पावसाच्या पाण्याच्या व्यवस्थापनासाठी अत्यंत महत्त्वाचे आहेत. हा व्यापक गणक दोन्ही क्रीस्ट वक्र (जिथे रस्ता वर जातो आणि नंतर खाली जातो) आणि सॅग वक्र (जिथे रस्ता खाली जातो आणि नंतर वर जातो) यांचे व्यवस्थापन करतो, परिवहन अभियांत्रिकी प्रकल्पांमध्ये योग्य उभ्या संरेखन डिझाइनसाठी आवश्यक सर्व माहिती प्रदान करतो.

उभय वक्र मूलतत्त्वे

उभय वक्र म्हणजे काय?

उभय वक्र म्हणजे रस्ते, महामार्ग, रेल्वे, आणि इतर परिवहन पायाभूत सुविधांच्या उभ्या संरेखनात वापरले जाणारे एक पराबोलिक वक्र. हे दोन भिन्न ग्रेड किंवा उतारांदरम्यान गुळगुळीत संक्रमण प्रदान करते, जेथे ग्रेड एक बिंदूवर भेटतात तेव्हा होणारा तीव्र बदल समाप्त करते. हे गुळगुळीत संक्रमण खालील गोष्टींसाठी अत्यावश्यक आहे:

• ड्रायव्हर आराम आणि सुरक्षा
• ड्रायव्हर्ससाठी योग्य दृश्य अंतर
• वाहन कार्यक्षमतेची कार्यप्रणाली
• प्रभावी निचरा
• रस्त्याचा सौंदर्यात्मक देखावा

उभय वक्र सामान्यतः पराबोलिक आकारात असतात कारण पराबोला ग्रेडमध्ये सतत बदलाचे प्रमाण प्रदान करते, ज्यामुळे गुळगुळीत संक्रमण होते जे वाहनांवर आणि प्रवाशांवर अनुभवलेल्या बलांना कमी करते.

उभय वक्रांचे प्रकार

सिव्हिल अभियांत्रिकीमध्ये वापरल्या जाणार्‍या दोन प्राथमिक प्रकारच्या उभ्या वक्र आहेत:

1. क्रीस्ट वक्र: हे तेव्हा होतात जेव्हा प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेडपेक्षा जास्त असतो (उदा., +3% वरून -2% कडे जात आहे). वक्र एक टेकडी किंवा उच्च बिंदू तयार करते. क्रीस्ट वक्र मुख्यतः थांबण्याच्या दृश्य अंतराच्या आवश्यकतांवर आधारित डिझाइन केले जातात.

2. सॅग वक्र: हे तेव्हा होतात जेव्हा प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेडपेक्षा कमी असतो (उदा., -2% वरून +3% कडे जात आहे). वक्र एक खोरे किंवा कमी बिंदू तयार करते. सॅग वक्र सामान्यतः हेडलाईट दृश्य अंतर आणि निचरा विचारधीन डिझाइन केले जातात.

मुख्य उभ्या वक्राचे मापदंड

उभ्या वक्राला पूर्णपणे परिभाषित करण्यासाठी, अनेक मुख्य मापदंड निश्चित करणे आवश्यक आहे:

• प्रारंभिक ग्रेड (g₁): वक्रात प्रवेश करण्यापूर्वी रस्त्याचा उतार, टक्केवारीत व्यक्त केलेला
• अंतिम ग्रेड (g₂): वक्रातून बाहेर पडताना रस्त्याचा उतार, टक्केवारीत व्यक्त केलेला
• वक्राची लांबी (L): उभ्या वक्राचा विस्तार असलेली आडवी अंतर, सामान्यतः मीटर किंवा फूटमध्ये मोजले जाते
• PVI (उभ्या छेदन बिंदू): दोन तिर्यक ग्रेड एकत्र येतील त्या काल्पनिक बिंदू
• PVC (उभ्या वक्राचा प्रारंभ बिंदू): उभ्या वक्राचा प्रारंभ बिंदू
• PVT (उभ्या तिर्यक बिंदू): उभ्या वक्राचा समाप्त बिंदू
• K मूल्य: ग्रेडमध्ये 1% बदल साध्य करण्यासाठी आवश्यक आडवी अंतर, वक्राच्या सपाटपणाचे माप

गणितीय सूत्रे

मूलभूत उभ्या वक्राचे समीकरण

उभ्या वक्राच्या कोणत्याही बिंदूवर उंची गणितीय समीकरण वापरून गणना केली जाऊ शकते:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

जिथे:

• $y$ = PVC पासून $x$ अंतरावर उंची
• $y_{PVC}$ = PVC वर उंची
• $g_1$ = प्रारंभिक ग्रेड (दशांश रूपात)
• $x$ = PVC पासून अंतर
• $A$ = ग्रेडमधील अल्जेब्रिक फरक ($g_2 - g_1$)
• $L$ = उभ्या वक्राची लांबी

K मूल्य गणना

K मूल्य वक्राच्या सपाटपणाचे माप आहे आणि खालीलप्रमाणे गणना केली जाते:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

जिथे:

• $K$ = उभ्या वक्राचा दर
• $L$ = उभ्या वक्राची लांबी
• $g_1$ = प्रारंभिक ग्रेड (टक्केवारी)
• $g_2$ = अंतिम ग्रेड (टक्केवारी)

उच्च K मूल्ये सपाट वक्र दर्शवतात. डिझाइन मानक सामान्यतः डिझाइन गती आणि वक्र प्रकाराच्या आधारे किमान K मूल्ये निर्दिष्ट करतात.

उच्च/कमी बिंदू गणना

क्रीस्ट वक्रांसाठी जिथे $g_1 > 0$ आणि $g_2 < 0$, किंवा सॅग वक्रांसाठी जिथे $g_1 < 0$ आणि $g_2 > 0$, वक्रामध्ये एक उच्च किंवा कमी बिंदू असेल. या बिंदूची स्टेशन गणना खालीलप्रमाणे केली जाऊ शकते:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

या उच्च/कमी बिंदूवर उंची नंतर मूलभूत उभ्या वक्राच्या समीकरणाचा वापर करून गणना केली जाते.

PVC आणि PVT गणना

PVI स्टेशन आणि उंची दिल्यास, PVC आणि PVT गणना खालीलप्रमाणे केली जाऊ शकते:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

टीप: उंचीच्या सूत्रांमध्ये 200 ने विभागणे ग्रेडला टक्केवारीतून दशांश रूपात रूपांतरित करणे आणि वक्राच्या अर्ध्या लांबीसाठी आहे.

कडव्या प्रकरणे

1. समान ग्रेड (g₁ = g₂): जेव्हा प्रारंभिक आणि अंतिम ग्रेड समान असतात, तेव्हा उभ्या वक्राची आवश्यकता नसते. K मूल्य अनंत होते, आणि "वक्र" प्रत्यक्षात एक सरळ रेषा असते.

2. अतिशय लहान ग्रेड फरक: जेव्हा ग्रेडमधील फरक अत्यंत लहान असतो, तेव्हा K मूल्य खूप मोठे होते. हे व्यवहार्य अंमलबजावणीसाठी वक्राची लांबी समायोजित करण्याची आवश्यकता असू शकते.

3. शून्य लांबीच्या वक्र: शून्य लांबीची उभा वक्र गणितीयदृष्ट्या वैध नाही आणि डिझाइनमध्ये टाळली पाहिजे.

उभ्या वक्र गणकाचा वापर कसा करावा

आमचा उभा वक्र गणक या जटिल गणनांना सोपे करतो, तुम्हाला तुमच्या उभ्या वक्र डिझाइनसाठी सर्व मुख्य मापदंड जलदपणे निश्चित करण्याची परवानगी देतो. याचा वापर कसा करावा हे येथे आहे:

चरण 1: मूलभूत वक्राचे मापदंड भरा

1. प्रारंभिक ग्रेड (g₁) टक्केवारीत भरा (उदा., 2% च्या उतारासाठी 2, -3% च्या उतारासाठी -3)
2. अंतिम ग्रेड (g₂) टक्केवारीत भरा
3. वक्राची लांबी मीटरमध्ये भरा
4. PVI स्टेशन (उभ्या छेदन बिंदूवर स्टेशन मूल्य) भरा
5. PVI उंची मीटरमध्ये भरा

चरण 2: परिणामांची पुनरावलोकन करा

आवश्यक मापदंड भरण्यानंतर, गणक आपोआप गणना करेल आणि प्रदर्शित करेल:

• वक्र प्रकार: वक्र क्रीस्ट आहे, सॅग आहे, किंवा नाही
• K मूल्य: उभ्या वक्राचा दर
• PVC स्टेशन आणि उंची: वक्राचा प्रारंभ बिंदू
• PVT स्टेशन आणि उंची: वक्राचा समाप्त बिंदू
• उच्च/कमी बिंदू: लागू असल्यास, वक्रावर उच्च किंवा कमी बिंदूचे स्टेशन आणि उंची

चरण 3: विशिष्ट स्टेशनवर चौकशी करा

तुम्ही वक्राच्या कोणत्याही विशिष्ट स्टेशनवर उंचीची चौकशी करू शकता:

1. चौकशी स्टेशन मूल्य भरा
2. गणक त्या स्टेशनवर संबंधित उंची प्रदर्शित करेल
3. जर स्टेशन वक्राच्या मर्यादांच्या बाहेर असेल, तर गणक हे दर्शवेल

चरण 4: वक्राचे दृश्यात्मक प्रतिनिधित्व

गणक उभ्या वक्राचे दृश्यात्मक प्रतिनिधित्व प्रदान करतो, ज्यामध्ये दर्शवलेले आहे:

• वक्राची प्रोफाइल
• मुख्य बिंदू (PVC, PVI, PVT)
• उच्च किंवा कमी बिंदू (जर लागू असेल)
• तिर्यक ग्रेड

हे दृश्यात्मकता तुम्हाला वक्राच्या आकाराची समजून घेण्यास मदत करते आणि तुमच्या डिझाइन आवश्यकता पूर्ण करतात याची पुष्टी करते.

उपयोग केसेस आणि अनुप्रयोग

उभ्या वक्र गणनांचा वापर अनेक सिव्हिल अभियांत्रिकी अनुप्रयोगांमध्ये आवश्यक आहे:

महामार्ग आणि रस्ता डिझाइन

उभ्या वक्र रस्त्याच्या डिझाइनचे मूलभूत घटक आहेत, जे सुरक्षित आणि आरामदायक ड्रायव्हिंगच्या परिस्थिती सुनिश्चित करतात. यांचा वापर केला जातो:

• वेगवेगळ्या रस्त्यांच्या ग्रेड दरम्यान गुळगुळीत संक्रमण तयार करण्यासाठी
• ड्रायव्हर्ससाठी योग्य दृश्य अंतर सुनिश्चित करण्यासाठी
• पाण्याचा योग्य निचरा सुनिश्चित करण्यासाठी
• विविध रस्ते वर्गीकरणांसाठी डिझाइन मानक आणि विशिष्टता पूर्ण करण्यासाठी

उदाहरणार्थ, जेव्हा एक महामार्ग डिझाइन करणे आवश्यक आहे जे टेकड्यांच्या भूप्रदेशातून जाईल, तेव्हा अभियंत्यांना ड्रायव्हर्ससाठी थांबण्यास योग्य दृश्य अंतर सुनिश्चित करण्यासाठी उभ्या वक्रांचे काळजीपूर्वक गणना करणे आवश्यक आहे.

रेल्वे डिझाइन

रेल्वे अभियांत्रिकीमध्ये, उभ्या वक्रांचे महत्त्व आहे:

• गुळगुळीत ट्रेन ऑपरेशन सुनिश्चित करणे
• ट्रॅक आणि ट्रेन घटकांवर घर्षण कमी करणे
• प्रवाशांच्या आरामाचे पालन करणे
• डिझाइन गतीवर योग्य कार्यप्रणाली सक्षम करणे

रेल्वे उभ्या वक्रांचे K मूल्य सामान्यतः रस्त्यांपेक्षा मोठे असतात कारण ट्रेन्सना तीव्र ग्रेड बदलांवर नेव्हिगेट करण्याची मर्यादित क्षमता असते.

विमानतळ रनवे डिझाइन

उभ्या वक्रांचा वापर विमानतळाच्या रनवे डिझाइनमध्ये केला जातो:

• रनवे पृष्ठभागाचे योग्य निचरा सुनिश्चित करण्यासाठी
• पायलटसाठी योग्य दृश्य अंतर प्रदान करण्यासाठी
• FAA किंवा आंतरराष्ट्रीय विमानन प्राधिकरणाच्या आवश्यकतांचे पालन करण्यासाठी
• टेकऑफ आणि लँडिंगसाठी गुळगुळीत मार्ग तयार करण्यासाठी

जमीन विकास आणि साइट ग्रेडिंग

बांधकाम प्रकल्पांसाठी जमीन विकसित करताना, उभ्या वक्रांचे महत्त्व आहे:

• सौंदर्यदृष्ट्या आकर्षक भूभाग तयार करणे
• योग्य पावसाच्या पाण्याच्या व्यवस्थापनाचे सुनिश्चित करणे
• पृथ्वीच्या कामाच्या प्रमाणात कमी करणे
• ADA आवश्यकतांचे पालन करणारे प्रवेशयोग्य मार्ग प्रदान करणे

पावसाच्या पाण्याच्या व्यवस्थापन प्रणाली

उभ्या वक्रांचा वापर केला जातो:

• निचरा चॅनेल
• कल्वर्ट
• पावसाच्या पाण्याच्या अडथळा सुविधांचा
• नाल्या

योग्य उभ्या वक्र डिझाइन सुनिश्चित करते की पाणी योग्य वेगाने वाहते आणि गाळ किंवा धरणे टाळते.

पराबोलिक उभ्या वक्रांचे पर्याय

पराबोलिक उभ्या वक्र सामान्यतः बहुतेक सिव्हिल अभियांत्रिकी अनुप्रयोगांमध्ये मानक असले तरी, काही पर्याय आहेत:

1. चक्राकार उभ्या वक्र: काही जुन्या डिझाइन आणि काही आंतरराष्ट्रीय मानकांमध्ये वापरले जाते. ते ग्रेडमध्ये बदलाचे भिन्न प्रमाण प्रदान करतात, जे ड्रायव्हर्ससाठी कमी आरामदायक असू शकते.

2. क्लोथॉइड किंवा स्पायरल वक्र: विशेष अनुप्रयोगांमध्ये वापरले जातात जिथे हळूहळू वाढणारे बदल आवश्यक असतात.

3. क्यूबिक पराबोलास: कधीकधी अधिक जटिल वक्र गुणधर्म आवश्यक असलेल्या विशेष परिस्थितींसाठी वापरले जातात.

4. सरळ रेषा अंदाज: प्रारंभिक डिझाइनमध्ये किंवा अत्यंत सपाट भूभागासाठी, खरे वक्राऐवजी साध्या सरळ रेषा जोड्या वापरल्या जाऊ शकतात.

पराबोलिक उभा वक्र बहुतेक अनुप्रयोगांसाठी त्याच्या साधेपणामुळे, सतत बदलाच्या गतीमुळे, आणि चांगल्या स्थापित डिझाइन प्रक्रियेमुळे मानक राहतो.

उभ्या वक्र डिझाइनचा इतिहास

उभ्या वक्र डिझाइन पद्धतींचा विकास परिवहन अभियांत्रिकीच्या विकासासोबतच झाला आहे:

प्रारंभिक रस्ता डिझाइन (पूर्व-1900)

प्रारंभिक रस्त्याच्या बांधकामात, उभ्या संरेखन सामान्यतः नैसर्गिक भूभागाद्वारे निश्चित केले जात होते, कमी ग्रेडिंगसह. वाहनांच्या वेगाने आणि अधिक सामान्य झाल्यामुळे, रस्त्याच्या डिझाइनसाठी अधिक वैज्ञानिक दृष्टिकोनाची आवश्यकता स्पष्ट झाली.

पराबोलिक वक्रांचा विकास (20 व्या शतकाच्या प्रारंभ)

20 व्या शतकाच्या प्रारंभात, पराबोलिक उभा वक्र मानक बनला कारण अभियंत्यांनी त्याच्या फायद्यांचे महत्त्व ओळखले:

• ग्रेडमध्ये सतत बदलाचे प्रमाण
• तुलनेने सोपी गणितीय गुणधर्म
• आराम आणि बांधकामाची चांगली संतुलन

मानकीकरण (20 व्या शतकाच्या मध्य)

20 व्या शतकाच्या मध्यात, परिवहन एजन्सींनी उभ्या वक्र डिझाइनसाठी मानक पद्धती विकसित करणे सुरू केले:

• AASHTO (अमेरिकन असोसिएशन ऑफ स्टेट हायवे अँड ट्रान्सपोर्टेशन ऑफिसर्स) थांबण्याच्या दृश्य अंतराच्या आवश्यकतांवर आधारित किमान K मूल्ये स्थापित केल्या
• समान मानक आंतरराष्ट्रीय स्तरावर विकसित केले गेले
• दृश्य अंतर हे वक्राची लांबी निश्चित करण्यामध्ये प्राथमिक घटक बनले

आधुनिक संगणकीय दृष्टिकोन (20 व्या शतकाच्या उत्तरार्ध ते वर्तमान)

संगणकांच्या आगमनासह, उभ्या वक्र डिझाइन अधिक जटिल झाले:

• संगणक सहाय्यित डिझाइन (CAD) सॉफ्टवेअरने गणनांना स्वयंचलित केले
• 3D मॉडेलिंगने चांगल्या दृश्यात्मकतेसाठी आणि आडव्या संरेखनासोबत एकत्रित करण्यास अनुमती दिली
• ऑप्टिमायझेशन अल्गोरिदमने सर्वात कार्यक्षम उभ्या संरेखणांचा शोध घेण्यास मदत केली

आज, उभ्या वक्र डिझाइन नवीन संशोधनासह विकसित होत आहे ज्यामध्ये ड्रायव्हरच्या वर्तन, वाहनाच्या गती, आणि पर्यावरणीय विचारांचा समावेश आहे.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

उभ्या वक्र डिझाइनमध्ये K मूल्य म्हणजे काय?

K मूल्य म्हणजे ग्रेडमध्ये 1% बदल साध्य करण्यासाठी आवश्यक आडवी अंतर. हे उभ्या वक्राची लांबी आणि प्रारंभिक व अंतिम ग्रेडमधील अभाज्य फरक यांच्यातील भागाकार घेऊन गणना केले जाते. उच्च K मूल्ये सपाट, अधिक गुळगुळीत वक्र दर्शवतात. डिझाइन मानक सामान्यतः किमान K मूल्ये डिझाइन गती आणि वक्र प्रकाराच्या आधारे निर्दिष्ट करतात.

मी कसा ठरवू की मला क्रीस्ट किंवा सॅग उभा वक्र आवश्यक आहे?

उभ्या वक्राचा प्रकार प्रारंभिक आणि अंतिम ग्रेडमधील संबंधावर अवलंबून असतो:

• जर प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेडपेक्षा जास्त असेल (g₁ > g₂), तुम्हाला क्रीस्ट वक्र आवश्यक आहे
• जर प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेडपेक्षा कमी असेल (g₁ < g₂), तुम्हाला सॅग वक्र आवश्यक आहे
• जर प्रारंभिक आणि अंतिम ग्रेड समान असतील (g₁ = g₂), तर उभ्या वक्राची आवश्यकता नाही

माझ्या डिझाइनसाठी किमान K मूल्य काय असावे?

किमान K मूल्ये डिझाइन गती, वक्र प्रकार, आणि लागू असलेल्या डिझाइन मानकांवर अवलंबून असतात. उदाहरणार्थ, AASHTO क्रीस्ट वक्रांसाठी थांबण्याच्या दृश्य अंतरावर आणि सॅग वक्रांसाठी हेडलाईट दृश्य अंतरावर आधारित किमान K मूल्यांची तक्ते प्रदान करते. उच्च डिझाइन गती मोठ्या K मूल्यांची आवश्यकता असते.

मी उभ्या वक्राच्या कोणत्याही स्टेशनवर उच्च किंवा कमी बिंदू कसा गणना करू?

उभ्या वक्रामध्ये ग्रेड शून्य असलेल्या ठिकाणी उच्च बिंदू (क्रीस्ट वक्रांसाठी) किंवा कमी बिंदू (सॅग वक्रांसाठी) असतो. याची गणना खालील सूत्राने केली जाऊ शकते:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

उच्च/कमी बिंदू वक्राच्या मर्यादांच्या आत अस्तित्वात असतो की नाही हे तपासले पाहिजे.

जर प्रारंभिक आणि अंतिम ग्रेड समान असतील तर काय होते?

जर प्रारंभिक आणि अंतिम ग्रेड समान असतील, तर उभ्या वक्राची आवश्यकता नाही. परिणामी, एक सरळ रेषा असते ज्यामध्ये सतत ग्रेड असतो. या प्रकरणात, K मूल्य तत्त्वतः अनंत असेल.

उभ्या वक्राचे लांबी ड्रायव्हरच्या आरामावर कसा परिणाम करते?

लांब उभ्या वक्र अधिक गुळगुळीत संक्रमण प्रदान करतात, ज्यामुळे अधिक आरामदायक ड्रायव्हिंग होते. लहान उभ्या वक्र तीव्र बदल निर्माण करू शकतात, जे ड्रायव्हर्स आणि प्रवाशांसाठी असुविधाजनक असू शकते. योग्य वक्राची लांबी डिझाइन गती, ग्रेड फरक, आणि साइटच्या मर्यादांवर अवलंबून असते.

उभ्या वक्र निचरावर कसा परिणाम करतात?

उभ्या वक्र रस्त्यांवर पाण्याचे वाहणारे दिशानिर्देश आणि वेग प्रभावित करतात. क्रीस्ट वक्र सामान्यतः उच्च बिंदूपासून पाण्याला दूर नेण्यास मदत करतात. सॅग वक्र कमी बिंदूपर्यंत पाण्याचे संचय निर्माण करू शकतात, जे सामान्यतः अतिरिक्त निचरा संरचनांची आवश्यकता असते जसे की इनलेट किंवा कल्वर्ट.

PVI, PVC, आणि PVT यामध्ये काय फरक आहे?

• PVI (उभ्या छेदन बिंदू): दोन तिर्यक ग्रेड रेषा विस्तारित केल्यास ज्या ठिकाणी भेटतात तो काल्पनिक बिंदू
• PVC (उभ्या वक्राचा प्रारंभ बिंदू): उभ्या वक्राचा प्रारंभ बिंदू
• PVT (उभ्या तिर्यक बिंदू): उभ्या वक्राचा समाप्त बिंदू

मानक सममित उभ्या वक्रामध्ये, PVC PVI च्या आधी वक्राची लांबीच्या अर्ध्या अंतरावर स्थित असतो, आणि PVT PVI च्या नंतर वक्राची लांबीच्या अर्ध्या अंतरावर स्थित असतो.

उभ्या वक्र गणनांची अचूकता किती आहे?

आधुनिक उभ्या वक्र गणनांमध्ये अत्यंत अचूकता असू शकते. तथापि, बांधकामाच्या सहिष्णुता, क्षेत्रीय परिस्थिती, आणि गणनांमध्ये गोलाई लहान भिन्नता आणू शकतात. बहुतेक व्यावहारिक उद्देशांसाठी, उंचीच्या गणनांना सेंटीमीटर किंवा शंभरव्या फूटांपर्यंत गणना करणे पुरेसे असते.

कोड उदाहरणे

येथे विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये उभ्या वक्राचे मापदंड गणना करण्याचे उदाहरणे आहेत:

1' Excel VBA कार्य उभ्या वक्रावर कोणत्याही बिंदूवर उंची गणना करण्यासाठी
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' ग्रेडला टक्केवारीतून दशांश रूपात रूपांतरित करा
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' ग्रेडमधील अल्जेब्रिक फरक गणना करा
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' PVC पासून अंतर गणना करा
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' तपासा की स्टेशन वक्राच्या मर्यादांच्या आत आहे का
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "वक्राच्या मर्यादांच्या बाहेर"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' उभ्या वक्राच्या समीकरणाचा वापर करून उंची गणना करा
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' K मूल्य गणना करण्यासाठी कार्य
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """उभ्या वक्राचा K मूल्य गणना करा."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # शून्याने विभागण्यापासून टाळा
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """क्रीस्ट, सॅग, किंवा दोन्हीपैकी कोणता वक्र आहे हे ठरवा."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "क्रीस्ट"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "सॅग"
16    else:
17        return "दोन्ही नाही"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """उभ्या वक्रावर कोणत्याही स्टेशनवर उंची गणना करा."""
22    # PVC आणि PVT स्टेशन गणना करा
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # तपासा की स्टेशन वक्राच्या मर्यादांच्या आत आहे का
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # वक्राच्या मर्यादांच्या बाहेर
29    
30    # PVC उंची गणना करा
31    g1 = initial_grade / 100  # दशांशात रूपांतरित करा
32    g2 = final_grade / 100    # दशांशात रूपांतरित करा
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # PVC पासून अंतर गणना करा
36    x = station - pvc_station
37    
38    # ग्रेडमधील अल्जेब्रिक फरक गणना करा
39    A = g2 - g1
40    
41    # उभ्या वक्राच्या समीकरणाचा वापर करून उंची गणना करा
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """उभ्या वक्राचा उच्च किंवा कमी बिंदू गणना करा."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # उच्च/कमी बिंदू फक्त तेव्हा अस्तित्वात आहे जेव्हा ग्रेडमध्ये विरोधाभास असतो
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # PVC पासून उच्च/कमी बिंदूपर्यंत अंतर गणना करा
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # तपासा की उच्च/कमी बिंदू वक्राच्या मर्यादांच्या आत आहे का
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # उच्च/कमी बिंदाचे स्टेशन गणना करा
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # PVC उंची गणना करा
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # उच्च/कमी बिंदावर उंची गणना करा
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
75

1/**
2 * उभ्या वक्रासाठी K मूल्य गणना करा
3 * @param {number} curveLength - उभ्या वक्राची लांबी मीटरमध्ये
4 * @param {number} initialGrade - प्रारंभिक ग्रेड टक्केवारीत
5 * @param {number} finalGrade - अंतिम ग्रेड टक्केवारीत
6 * @returns {number} K मूल्य
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // समान ग्रेडसाठी
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * उभ्या वक्राचा प्रकार ठरवा
18 * @param {number} initialGrade - प्रारंभिक ग्रेड टक्केवारीत
19 * @param {number} finalGrade - अंतिम ग्रेड टक्केवारीत
20 * @returns {string} वक्र प्रकार: "क्रीस्ट", "सॅग", किंवा "दोन्ही नाही"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "क्रीस्ट";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "सॅग";
27  } else {
28    return "दोन्ही नाही";
29  }
30}
31
32/**
33 * उभ्या वक्रावर कोणत्याही स्टेशनवर उंची गणना करा
34 * @param {number} station - चौकशी स्टेशन
35 * @param {number} initialGrade - प्रारंभिक ग्रेड टक्केवारीत
36 * @param {number} finalGrade - अंतिम ग्रेड टक्केवारीत
37 * @param {number} pviStation - PVI स्टेशन
38 * @param {number} pviElevation - PVI उंची मीटरमध्ये
39 * @param {number} curveLength - उभ्या वक्राची लांबी मीटरमध्ये
40 * @returns {number|null} स्टेशनवर उंची किंवा वक्राच्या मर्यादांच्या बाहेर असल्यास null
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // PVC आणि PVT स्टेशन गणना करा
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // तपासा की स्टेशन वक्राच्या मर्यादांच्या आत आहे का
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // वक्राच्या मर्यादांच्या बाहेर
57  }
58  
59  // ग्रेडला दशांशात रूपांतरित करा
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // PVC उंची गणना करा
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // PVC पासून अंतर गणना करा
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // ग्रेडमधील अल्जेब्रिक फरक गणना करा
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // उभ्या वक्राच्या समीकरणाचा वापर करून उंची गणना करा
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * उभ्या वक्रासाठी K मूल्य गणना करा
4     * @param curveLength उभ्या वक्राची लांबी मीटरमध्ये
5     * @param initialGrade प्रारंभिक ग्रेड टक्केवारीत
6     * @param finalGrade अंतिम ग्रेड टक्केवारीत
7     * @return K मूल्य
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // समान ग्रेडसाठी
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * उभ्या वक्राचा प्रकार ठरवा
19     * @param initialGrade प्रारंभिक ग्रेड टक्केवारीत
20     * @param finalGrade अंतिम ग्रेड टक्केवारीत
21     * @return वक्र प्रकार: "क्रीस्ट", "सॅग", किंवा "दोन्ही नाही"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "क्रीस्ट";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "सॅग";
28        } else {
29            return "दोन्ही नाही";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * PVC स्टेशन आणि उंची गणना करा
35     * @param pviStation PVI स्टेशन
36     * @param pviElevation PVI उंची मीटरमध्ये
37     * @param initialGrade प्रारंभिक ग्रेड टक्केवारीत
38     * @param curveLength उभ्या वक्राची लांबी मीटरमध्ये
39     * @return PVC चा स्टेशन आणि उंची असलेला ऑब्जेक्ट
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * PVT स्टेशन आणि उंची गणना करा
50     * @param pviStation PVI स्टेशन
51     * @param pviElevation PVI उंची मीटरमध्ये
52     * @param finalGrade अंतिम ग्रेड टक्केवारीत
53     * @param curveLength उभ्या वक्राची लांबी मीटरमध्ये
54     * @return PVT चा स्टेशन आणि उंची असलेला ऑब्जेक्ट
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * स्टेशन आणि उंची असलेला बिंदू दर्शविणारी अंतर्गत वर्ग
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

व्यावहारिक उदाहरणे

उदाहरण 1: महामार्ग क्रीस्ट वक्र डिझाइन

एक महामार्ग डिझाइन आवश्यक आहे की +3% ग्रेडवरून -2% ग्रेडवर संक्रमण करण्यासाठी एक उभा वक्र आवश्यक आहे. PVI स्टेशन 1000+00 वर आहे आणि उंची 150.00 मीटर आहे. डिझाइन गती 100 किमी/तास आहे, ज्यासाठी डिझाइन मानकांनुसार किमान K मूल्य 80 आवश्यक आहे.

चरण 1: किमान वक्राची लांबी गणना करा