Kalkulator Luas Permukaan

Q: Apakah rumus luas permukaan sfera?

$SA = 4\pi r²$, dengan r ialah jejari. Sfera dengan jejari 5 m mempunyai luas permukaan kira-kira 314.16 m².

Luas permukaan bentuk tiga dimensi ialah jumlah luas setiap muka dan permukaan melengkung yang meliputi bahagian luarnya, diukur dalam unit persegi seperti meter persegi atau kaki persegi. Kalkulator ini mencari luas permukaan tujuh pepejal lazim: sfera, kubus, silinder, piramid, kon, prisma segi empat tepat dan prisma segi tiga.

Maksud luas permukaan

Luas permukaan ialah jumlah luas semua permukaan luar sesuatu pepejal. Luas permukaan kubus ialah gabungan luas enam muka segi empat sama yang rata. Luas permukaan sfera ialah luas satu-satunya permukaan luar yang melengkung. Luas permukaan berbeza daripada isipadu, yang mengukur ruang di dalam pepejal dan bukannya luas sempadannya. Kedua-duanya diukur dalam unit yang berbeza: luas permukaan dalam unit persegi (m²), manakala isipadu dalam unit padu (m³).

Cara mengira luas permukaan

Pilih bentuk daripada senarai tujuh pilihan.
Masukkan ukuran yang diperlukan oleh bentuk itu:
- Sfera: jejari
- Kubus: panjang sisi
- Silinder: jejari dan tinggi
- Piramid: panjang tapak, lebar tapak dan tinggi condong
- Kon: jejari dan tinggi
- Prisma segi empat tepat: panjang, lebar dan tinggi
- Prisma segi tiga: panjang tapak, tinggi muka segi tiga dan panjang prisma
Hasil dipaparkan secara automatik setelah setiap medan yang diperlukan mempunyai nilai.
Baca luas permukaan dalam unit persegi. Butang salin di sebelah hasil menyalinnya ke papan klip.

Selagi medan yang diperlukan masih kosong, kalkulator memaparkan gesaan ringkas dan bukannya hasil. Setelah semua medan mempunyai nilai, nombor sifar atau negatif menghasilkan mesej ralat.

Bagi piramid, satu peraturan tambahan terpakai pada setiap tapak, sama ada segi empat sama atau segi empat tepat: tinggi condong yang dimasukkan mestilah lebih panjang daripada separuh lebar tapak. Separuh lebar tapak ialah jarak dari pusat tapak ke titik tengah tepi yang mempunyai panjang tapak. Tinggi condong yang sama atau lebih pendek daripada nilai itu tidak meninggalkan ruang untuk sebarang tinggi menegak, maka piramid sedemikian tidak wujud dan kalkulator memulangkan ralat.

Rumus luas permukaan

Dalam rumus di bawah, r ialah jejari, h ialah tinggi, l ialah panjang, w ialah lebar, b ialah panjang tapak dan s ialah tinggi condong.

Sfera: $SA = 4\pi r²$
Kubus: $SA = 6a²$ , dengan a ialah panjang sisi
Silinder: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , iaitu luas dua hujung bulat ditambah luas sisi melengkung
Kon: $SA = \pi r² + \pi rs$ , dengan tinggi condong $s = \sqrt{r² + h²}$
Piramid bertapak segi empat sama: $SA = l² + 2ls$ , dengan l ialah panjang tapak dan s ialah tinggi condong muka segi tiga
Prisma segi empat tepat: $SA = 2(lw + lh + wh)$
Prisma segi tiga (keratan rentas segi tiga dengan tapak b, tinggi h dan dua sisi condong yang sama $a = c$ ): $SA = bh + (a + b + c)L$ , dengan L ialah panjang prisma dan $a = c = \sqrt{h² + (b/2)²}$ bagi segi tiga simetri (sama kaki)

Piramid bertapak segi empat tepat mempunyai dua tinggi condong yang berbeza, satu bagi setiap pasangan muka segi tiga. Kotak Tinggi Condong menerima tinggi condong s bagi dua muka yang berdiri pada tepi yang mempunyai panjang tapak. Daripadanya, kalkulator mendapatkan semula tinggi menegak h dengan $h = \sqrt{s² - (w/2)²}$ , kemudian mencari pasangan muka yang satu lagi:

Piramid bertapak segi empat tepat: $SA = lw + ls + w\sqrt{h² + (l/2)²}$ , dengan l ialah panjang tapak, w ialah lebar tapak dan h ialah tinggi menegak yang diperoleh daripada s.

Rumus tapak segi empat sama di atas ialah kes khas rumus ini, apabila panjang tapak dan lebar tapak adalah sama (dalam julat 0.001 unit yang dimasukkan).

Contoh pengiraan

Sfera, jejari 5 m: SA = 4π(5)² = 100π ≈ 314.16 m²

Kubus, panjang sisi 3 m: SA = 6(3)² = 54 m²

Silinder, jejari 2 m, tinggi 5 m: SA = 2π(2)(2 + 5) = 28π ≈ 87.96 m²

Kon, jejari 3 m, tinggi 4 m: tinggi condong = √(3² + 4²) = 5 m, maka SA = π(3)(3 + 5) = 24π ≈ 75.40 m²

Piramid bertapak segi empat sama, panjang tapak 4 m, tinggi condong 5 m: SA = 4² + 2(4)(5) = 16 + 40 = 56 m²

Piramid bertapak segi empat tepat, panjang tapak 6 m, lebar tapak 8 m, tinggi condong 5 m: separuh lebar tapak ialah 4 m, maka tinggi menegak ialah √(5² − 4²) = 3 m. Pasangan muka yang satu lagi mempunyai tinggi condong √(3² + 3²) = √18 ≈ 4.2426 m. SA = (6 × 8) + (6 × 5) + (8 × 4.2426) = 48 + 30 + 33.94 ≈ 111.94 m²

Prisma segi empat tepat, panjang 4 m, lebar 3 m, tinggi 5 m: SA = 2(4·3 + 4·5 + 3·5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 m²

Prisma segi tiga, tapak 3 m, tinggi segi tiga 4 m, panjang prisma 5 m: dua sisi condong yang sama ialah √(4² + 1.5²) = √18.25 ≈ 4.272 m. SA = (3 × 4) + (4.272 + 3 + 4.272) × 5 = 12 + 57.72 ≈ 69.72 m²

Unit dan kejituan

Semua ukuran masukan hendaklah menggunakan unit yang sama, seperti meter, kaki atau sentimeter. Hasil diberikan dalam unit yang sama dalam bentuk kuasa dua. Kalkulator mengira dengan kejituan titik apungan penuh secara dalaman dan memaparkan hasil yang dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan.

Mengapa luas permukaan penting

Luas permukaan digunakan untuk menganggarkan cat atau salutan yang diperlukan bagi dinding atau objek, bahan yang diperlukan untuk pembungkusan, serta kepingan logam atau fabrik yang diperlukan untuk membina bekas. Dalam biologi dan kimia, luas permukaan sel atau zarah mangkin mempengaruhi kadar pertukaran bahan dengan persekitarannya, kerana pertukaran berlaku merentasi permukaan. Dalam kejuruteraan, luas permukaan radiator atau penukar haba mempengaruhi kadar pemindahan haba.

Soalan lazim

Apakah luas permukaan? Luas permukaan ialah jumlah luas setiap muka luar atau permukaan melengkung bagi objek tiga dimensi, yang diberikan dalam unit persegi.

Apakah rumus luas permukaan sfera? $SA = 4\pi r²$ , dengan r ialah jejari. Sfera dengan jejari 5 m mempunyai luas permukaan kira-kira 314.16 m².

Bagaimanakah luas permukaan silinder dicari? Tambah luas dua hujung bulat kepada luas sisi melengkung: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , dengan r ialah jejari dan h ialah tinggi.

Apakah perbezaan antara luas permukaan dengan isipadu? Luas permukaan mengukur sempadan luar sesuatu bentuk dalam unit persegi. Isipadu mengukur ruang yang dilingkungi oleh sempadan itu dalam unit padu. Luas permukaan dan isipadu sesuatu bentuk biasanya meningkat pada kadar yang berbeza apabila saiznya bertambah.

Bolehkah kalkulator ini mengendalikan piramid bertapak segi empat tepat? Ya. Masukkan panjang tapak dan lebar tapak yang berbeza, serta tinggi condong dua muka yang berdiri pada tepi yang mempunyai panjang tapak. Kalkulator mendapatkan tinggi menegak dan tinggi condong kedua daripada tiga nombor tersebut.

Mengapakah piramid kadangkala memaparkan ralat? Tinggi condong mestilah lebih besar daripada separuh lebar tapak. Pada atau di bawah nilai itu, piramid akan mempunyai ketinggian sifar atau ketinggian khayalan, maka pepejal sedemikian tidak wujud dan tiada luas permukaan boleh dilaporkan.

Apakah bentuk yang disokong oleh kalkulator ini? Sfera, kubus, silinder, piramid, kon, prisma segi empat tepat dan prisma segi tiga.

Rujukan

"Surface Area." Wikipedia, Yayasan Wikimedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
Weisstein, Eric W. "Surface Area." MathWorld — Sumber Web Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
"Surface Area Formulas." Math Is Fun. https://www.mathsisfun.com/geometry/surface-area.html

Kalkulator Luas Permukaan - Alat Percuma untuk Semua Bentuk 3D