Effusie Snelheid Calculator | Gratis Graham's Wet Gereedschap

Wat is een rekenmachine voor effusiesnelheid?

Een rekenmachine voor effusiesnelheid bepaalt hoe snel het ene gas door een klein gaatje ontsnapt in vergelijking met een ander gas. De rekenmachine gebruikt de wet van Graham voor effusie, die de ontsnappingssnelheid van een gas koppelt aan zijn molaire massa en temperatuur. Effusie treedt op wanneer gasmoleculen één voor één door een opening gaan die zo klein is dat de moleculen onderweg niet met elkaar botsen.

Formule voor de wet van Graham voor effusie

De wet van Graham vergelijkt de effusiesnelheden van twee gassen, gas 1 en gas 2:

$\frac{\text{Snelheid}_1}{\text{Snelheid}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Snelheid₁ en snelheid₂ zijn de effusiesnelheden van gas 1 en gas 2.
• M₁ en M₂ zijn de molaire massa's van gas 1 en gas 2, in gram per mol (g/mol).
• T₁ en T₂ zijn de absolute temperaturen van gas 1 en gas 2, in kelvin (K).

Een resultaat boven 1 betekent dat gas 1 sneller effundeert dan gas 2. Een resultaat onder 1 betekent dat gas 2 sneller is. Een resultaat van precies 1 betekent dat beide gassen met dezelfde snelheid effunderen.

Waarom de formule werkt

De formule komt voort uit de kinetische gastheorie. Alle gassen hebben bij dezelfde temperatuur dezelfde gemiddelde kinetische energie, ½mv² = (3/2)kT, waarbij m de massa van één molecuul is, v de snelheid ervan, k de constante van Boltzmann en T de absolute temperatuur. Oplossen naar de snelheid geeft v = √(3kT/m). Een lichter molecuul moet sneller bewegen dan een zwaarder molecuul om dezelfde kinetische energie te behouden. Het aantal moleculen dat per seconde door het gaatje ontsnapt, is evenredig met die snelheid en met het aantal moleculen per volume-eenheid. De rekenmachine vergelijkt twee gassen met hetzelfde aantal moleculen per volume-eenheid, zodat de dichtheidsterm wegvalt en alleen √(T/M) overblijft. Door de waarde voor gas 1 te delen door de waarde voor gas 2 ontstaat de bovenstaande formule.

Twee eenvoudigere gevallen

• Dezelfde temperatuur. Als T₁ gelijk is aan T₂, vallen de temperatuurtermen tegen elkaar weg en wordt de formule Snelheid₁/Snelheid₂ = √(M₂/M₁). Alleen de molaire massa's zijn van belang.
• Dezelfde molaire massa. Als M₁ gelijk is aan M₂, wordt de formule Snelheid₁/Snelheid₂ = √(T₁/T₂). Alleen de temperaturen zijn van belang.

De rekenmachine voor effusiesnelheid gebruiken

1. Voer de molaire massa en temperatuur van gas 1 in.
2. Voer de molaire massa en temperatuur van gas 2 in.
3. Lees de relatieve effusiesnelheid af. Deze geeft aan hoeveel keer zo snel gas 1 effundeert als gas 2. De rekenmachine geeft het antwoord met vier decimalen.

Zowel de molaire massa als de temperatuur moeten positieve getallen zijn. De temperatuur moet in kelvin worden ingevoerd, niet in Celsius of Fahrenheit, omdat de formule afhankelijk is van de absolute temperatuur.

Veelvoorkomende molaire massa's van gassen

Uitgewerkt voorbeeld

Voorbeeld 1: helium versus methaan, dezelfde temperatuur

Helium (He) heeft een molaire massa van 4,00 g/mol. Methaan (CH₄) heeft een molaire massa van 16,04 g/mol. Beide hebben een temperatuur van 298 K.

$\frac{\text{Snelheid}_{He}}{\text{Snelheid}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helium effundeert ongeveer 2,00 keer zo snel als methaan.

De rekenmachine start met 4,00 en 16,00 g/mol bij 298 K, waarbij de molaire massa van methaan op een heel getal is afgerond. Deze waarden geven precies √4 = 2,0000, zodat de verhouding eenvoudig met de hand kan worden gecontroleerd.

Voorbeeld 2: waterstof versus zuurstof, verschillende temperaturen

Waterstof (H₂) heeft een molaire massa van 2,02 g/mol en een temperatuur van 400 K. Zuurstof (O₂) heeft een molaire massa van 32,00 g/mol en een temperatuur van 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Snelheid}_{H_2}}{\text{Snelheid}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Waterstof bij 400 K effundeert ongeveer 4,60 keer zo snel als zuurstof bij 300 K. Als elke vierkantswortel vóór het vermenigvuldigen op twee decimalen wordt afgerond, zoals in sommige uitgewerkte voorbeelden online, ontstaat 3,98 × 1,15 = 4,58, wat enigszins afwijkt. Door tot de laatste stap meer decimalen te behouden, wordt deze fout vermeden.

Toepassingen van de wet van Graham

• Isotopenscheiding. Het Manhattanproject gebruikte gasdiffusie om uranium-235 van uranium-238 te scheiden. De twee isotopen vormen uraniumhexafluoridegas met iets verschillende molaire massa's en effunderen daardoor met iets verschillende snelheden.
• Lekdetectie. Helium is een veelgebruikt tracergas voor het opsporen van lekken in vacuümsystemen en drukvaten, omdat het door zijn lage molaire massa snel door kleine lekken kan effunderen.
• Gaschromatografie. Moleculen met verschillende massa's bewegen met verschillende snelheden door een chromatografische kolom. Dat helpt bij het scheiden en identificeren van verbindingen in een gasmengsel.
• Gasscheiding met membranen. Industriële membranen die gasmengsels zuiveren of scheiden, maken gedeeltelijk gebruik van de verschillende effusiesnelheden van de afzonderlijke gassen.

Geschiedenis

De Schotse scheikundige Thomas Graham beschreef dit verband voor het eerst in 1846. Hij mat hoe snel verschillende gassen door kleine openingen ontsnapten en ontdekte dat de snelheid omgekeerd evenredig was met de vierkantswortel van de gasdichtheid. Zijn resultaten hielpen later de kinetische gastheorie te ondersteunen, die in de 1860er en 1870er jaren verder werd ontwikkeld door James Clerk Maxwell en Ludwig Boltzmann.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen effusie en diffusie? Effusie is het ontsnappen van gasmoleculen door een klein gaatje naar een vacuüm of een gebied met lagere druk, waarbij het gaatje kleiner is dan de gemiddelde afstand die een molecuul tussen botsingen aflegt. Diffusie is de verspreiding van gasmoleculen door een ander gas of medium, veroorzaakt door concentratieverschillen, waarbij moleculen met elkaar botsen.

Waarom moet de temperatuur in kelvin worden uitgedrukt? De kinetische energie van gasmoleculen is evenredig met de absolute temperatuur. De schalen van Celsius en Fahrenheit beginnen niet bij het absolute nulpunt, dus het gebruik ervan zou de verkeerde verhouding opleveren.

Welke aanname maakt de rekenmachine over de twee gassen? De rekenmachine gaat ervan uit dat beide gassen hetzelfde aantal moleculen per volume-eenheid hebben. Onder die aanname hangt de verhouding alleen af van de molaire massa en de absolute temperatuur. Als de twee temperaturen gelijk zijn, is de temperatuurterm 1 en is het antwoord de gewone verhouding volgens de wet van Graham, √(M₂/M₁), ongeacht de druk. Als de temperaturen verschillen, is de aanname van belang: twee gassen die op dezelfde druk worden gehouden in plaats van dezelfde concentratie volgen Snelheid₁/Snelheid₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), omdat een heter gas bij een vaste druk minder moleculen per liter bevat.

Kan de wet van Graham de molaire massa van een onbekend gas bepalen? Ja. Als de effusiesnelheid van een onbekend gas wordt gemeten ten opzichte van een gas met een bekende molaire massa, kan de formule worden herschikt:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Snelheid}_{known}}{\text{Snelheid}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Geldt de wet van Graham voor vloeistoffen? Nee. De wet geldt alleen voor gassen. Vloeistofmoleculen zitten veel dichter op elkaar en werken veel sterker op elkaar in, zodat dezelfde formule niet beschrijft hoe vloeistoffen door kleine openingen bewegen.

Hoeveel sneller effundeert een gas als de temperatuur verdubbelt? De effusiesnelheid is evenredig met de vierkantswortel van de absolute temperatuur. Als de temperatuur verdubbelt, wordt de snelheid vermenigvuldigd met √2, oftewel ongeveer 1,41, als de molaire massa gelijk blijft.