🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Calculadora d'Alligació: Resol problemes de mescla i proporció fàcilment

Calcula la proporció exacta i les quantitats per barrejar ingredients de diferents preus o concentracions. Perfecte per a aplicacions farmacèutiques, empresarials, educatives i químiques.

Calculadora d'Alligació

Aquesta calculadora t'ajuda a resoldre problemes matemàtics d'alliagació. Introdueix els preus dels ingredients més barats i més cars, juntament amb el preu desitjat de la barreja. La calculadora determinarà la proporció en què s'han de barrejar els ingredients.

Valors d'Entrada

Resultats

📚

Documentació

Calculadora d'Alligació: Resol els Problemes de Mescla amb Precisió

Introducció al Mètode d'Alligació

La calculadora d'alligació és una eina poderosa dissenyada per resoldre problemes de mescla mitjançant el mètode d'alligació, una tècnica matemàtica per determinar la proporció en què s'han de barrejar ingredients de diferents valors per aconseguir un valor intermig desitjat. L'alligació, també coneguda com a mètode d'"alligació alterna" o "alligació medial", proporciona un enfocament senzill per resoldre problemes que impliquen mescles d'ingredients amb diferents preus, concentracions o altres propietats mesurables.

Aquesta calculadora se centra específicament en resoldre problemes d'alligació relacionats amb el preu, on necessites determinar la proporció en què s'han de barrejar ingredients més barats i més cars (més cars) per aconseguir un preu de mescla desitjat. En introduir el preu de l'ingredient més barat, el preu de l'ingredient més car i el preu desitjat de la mescla, la calculadora calcula instantàniament la proporció de mescla i, si es especifica una quantitat, les quantitats exactes de cada ingredient requerit.

Ja siguis un farmacèutic que calcula dilucions de medicaments, un propietari de negoci que determina el preu òptim dels productes, un químic que treballa amb solucions o un estudiant que aprèn problemes de mescla, aquesta calculadora d'alligació simplifica càlculs complexos i proporciona resultats precisos amb un esforç mínim.

Comprendre el Mètode d'Alligació

El Principi Matemàtic

L'alligació es basa en un principi matemàtic senzill però poderós: quan es barregen dues substàncies amb valors diferents, el valor resultant de la mescla es troba proporcionalment entre els dos valors originals. El mètode d'alligació utilitza aquest principi per determinar la proporció precisa en què s'han de combinar les substàncies per aconseguir un valor objectiu específic.

La fórmula d'alligació calcula la proporció entre els ingredients més barats i més cars de la següent manera:

Meˊs Barats : Meˊs Cars=(Preu Meˊs Car−Preu de la Mescla):(Preu de la Mescla−Preu Meˊs Barats)\text{Més Barats : Més Cars} = (\text{Preu Més Car} - \text{Preu de la Mescla}) : (\text{Preu de la Mescla} - \text{Preu Més Barats})

Això es pot visualitzar mitjançant el mètode tradicional de "creu d'alligació":

1Preu Més Barats ─┐   ┌─ Preu Més Car
2                 │ × │
3                 └─┬─┘
4                   │
5              Preu de la Mescla
6

La diferència entre el preu més car i el preu de la mescla determina les parts de l'ingredient més barat, mentre que la diferència entre el preu de la mescla i el preu més barat determina les parts de l'ingredient més car.

Variables i Paràmetres

La calculadora d'alligació utilitza les següents variables:

  1. Preu Més Barats (C): El preu per unitat de l'ingredient menys car
  2. Preu Més Car (D): El preu per unitat de l'ingredient més car
  3. Preu de la Mescla (M): El preu desitjat per unitat de la mescla final
  4. Quantitat de la Mescla (Q) (opcional): La quantitat total de la mescla que s'ha de produir

Procés de Càlcul

La calculadora realitza els següents passos:

  1. Valida que C < M < D (el preu de la mescla ha de ser entre el preu més barat i el més car)
  2. Calcula la proporció d'ingredients més barats a més cars:
    • Parts més barates = D - M
    • Parts més cares = M - C
  3. Si es proporciona una quantitat de mescla, calcula les quantitats exactes:
    • Quantitat més barata = (Parts més barates ÷ Parts totals) × Quantitat de mescla
    • Quantitat més cara = (Parts més cares ÷ Parts totals) × Quantitat de mescla

Casos Límit i Limitacions

La calculadora d'alligació gestiona diversos casos límit:

  • Si el preu més barat és igual o supera el preu més car, el càlcul no pot continuar (entrada no vàlida)
  • Si el preu de la mescla no és entre els preus més barat i més car, el càlcul no pot continuar (entrada no vàlida)
  • Per diferències de preu molt petites, la calculadora manté la precisió per proporcionar resultats exactes
  • La calculadora simplifica automàticament les proporcions a les seves formes més simples quan és possible

Com Utilitzar la Calculadora d'Alligació

Guia Pas a Pas

  1. Introduïu el Preu Més Barats

    • Introduïu el preu per unitat de l'ingredient menys car
    • Ha de ser un número positiu

  2. Introduïu el Preu Més Car

    • Introduïu el preu per unitat de l'ingredient més car
    • Ha de ser un número positiu més gran que el preu més barat

  3. Introduïu el Preu de la Mescla

    • Introduïu el preu desitjat per unitat de la mescla final
    • Ha de ser un valor entre el preu més barat i el més car

  4. Introduïu la Quantitat de la Mescla (Opcional)

    • Si necessiteu saber les quantitats exactes de cada ingredient, introduïu la quantitat total de la mescla
    • Deixeu en blanc si només necessiteu la proporció

  5. Veure els Resultats

    • La calculadora mostrarà:
      • La proporció d'ingredients més barats a més cars
      • La proporció simplificada (si és possible)
      • Les quantitats exactes de cada ingredient (si es va proporcionar la quantitat de mescla)

  6. Copia els Resultats (Opcional)

    • Utilitzeu el botó "Copia els Resultats" per copiar tots els càlculs al vostre portapapers

Diagrama Visual

La calculadora inclou un diagrama visual d'alligació que il·lustra:

  • Els preus de tots dos ingredients i la mescla
  • Les parts calculades per a cada ingredient
  • La relació matemàtica entre els valors

Aquest diagrama ajuda a visualitzar el mètode d'alligació i entendre com es determina la proporció.

Aplicacions Pràctiques i Casos d'Ús

Compounding Farmacèutic

Els farmacèutics utilitzen regularment càlculs d'alligació per preparar medicaments amb concentracions específiques. Per exemple:

  • Dilució de Medicaments: Un farmacèutic necessita barrejar una solució al 10% amb una solució al 2% per crear una solució al 5%. Utilitzant l'alligació:
    • Més Barats (2%) : Més Car (10%) = (10 - 5) : (5 - 2) = 5 : 3
    • Per a una mescla de 800ml, necessitarien 500ml de la solució al 2% i 300ml de la solució al 10%

Estratègies de Negoci i Preus

Les empreses utilitzen l'alligació per optimitzar el preu dels productes i la gestió d'inventaris:

  • Barreja de Productes: Una cafeteria barreja grans de cafè premium que costen 30 /kgambgransestaˋndardquecosten15/kg amb grans estàndard que costen 15 /kg per crear una barreja que es ven a 20 $/kg. Utilitzant l'alligació:
    • Més Barats (15 ):MeˊsCar(30) : Més Car (30 ) = (30 - 20) : (20 - 15) = 10 : 5 = 2 : 1
    • Per a un lot de 30kg, necessitarien 20kg de grans estàndard i 10kg de grans premium

Aplicacions Educatives

L'alligació s'ensenya en l'educació matemàtica i farmacèutica:

  • Eina d'Aprenentatge: Els estudiants utilitzen l'alligació per entendre les relacions proporcionals i els problemes de mescla
  • Preparació per a Exàmens: Els estudiants de farmàcia practiquen càlculs d'alligació per a exàmens de llicència

Solucions Químiques

Els químics i tècnics de laboratori utilitzen l'alligació per preparar solucions:

  • Preparació de Solucions: Un tècnic de laboratori necessita barrejar una solució d'alcohol al 70% amb una solució al 30% per crear una solució al 40%. Utilitzant l'alligació:
    • 30% : 70% = (70 - 40) : (40 - 30) = 30 : 10 = 3 : 1
    • Per a 400ml de la solució al 40%, necessitarien 300ml de la solució al 30% i 100ml de la solució al 70%

Metal·lúrgia i Aliatges

Els metal·lurgistes utilitzen l'alligació per calcular proporcions per crear aliatges:

  • Aliatges Metàl·lics: Un joier que barreja or de 24K (100% pur) amb or de 14K (58,3% pur) per crear or de 18K (75% pur). Utilitzant l'alligació:
    • 58,3% : 100% = (100 - 75) : (75 - 58,3) = 25 : 16,7 ≈ 3 : 2
    • Per a 50g d'or de 18K, necessitarien 30g d'or de 14K i 20g d'or de 24K

Mètodes Alternatius

Si bé l'alligació és un mètode potent per resoldre problemes de mescla, hi ha enfocaments alternatius:

Mètode Algebraic

El mètode algebraic utilitza equacions per resoldre problemes de mescla:

  • Deixem x = quantitat d'ingredient més barat
  • Deixem y = quantitat d'ingredient més car
  • Establiu equacions basades en la quantitat total i el valor de la mescla
  • Resolgueu el sistema d'equacions

Pros: Funciona per a problemes més complexos amb múltiples restriccions Contres: Més laboriós i requereix habilitats matemàtiques més fortes

Mètode de Mitjana Ponderada

Aquest mètode tracta el problema de mescla com una mitjana ponderada:

  • Valor de la Mescla = (Quantitat₁ × Valor₁ + Quantitat₂ × Valor₂) ÷ (Quantitat₁ + Quantitat₂)

Pros: Intuïtiu per a aquells que estan familiaritzats amb mitjanes ponderades Contres: Menys directe per trobar la proporció quan només es coneix el valor de la mescla

Quan Utilitzar l'Alligació vs. Alternatives

  • Utilitzeu l'Alligació Quan:

    • Necessiteu una solució ràpida sense càlculs complexos
    • Esteu resolent un problema de mescla estàndard de dues components
    • Necessiteu trobar la proporció d'ingredients per aconseguir un valor de mescla específic

  • Utilitzeu Alternatives Quan:

    • Teniu més de dues components a la mescla
    • Tenim restriccions addicionals més enllà del valor de la mescla
    • Necessiteu optimitzar per múltiples variables simultàniament

Història del Mètode d'Alligació

El mètode d'alligació té una rica història que data de fa diversos segles. El terme "alligació" prové de la paraula llatina "alligare", que significa "lligar o connectar", reflectint com el mètode connecta diferents valors per trobar una mescla.

Orígens i Desenvolupament

  • Orígens Antics: Els principis bàsics dels problemes de mescla eren comprensibles per les civilitzacions antigues, amb evidències de càlculs similars en les matemàtiques babilòniques i egípcies.

  • Desenvolupament Medieval: El mètode formal d'alligació va aparèixer a l'Europa medieval, apareixent en llibres de text d'aritmètica ja al segle XV.

  • Formalització del Segle XVI: El mètode es va formalitzar i es va ensenyar àmpliament al segle XVI, particularment en el context de la metal·lúrgia per calcular aliatges de metalls preciosos.

  • Aplicacions Comercials: Al segle XVII i XVIII, l'alligació era una eina essencial per a comerciants, apotecaris i artesans que tractaven amb mescles i barrejes.

Ús Modern

Avui dia, el mètode d'alligació continua sent ensenyat i utilitzat en diversos camps:

  • Educació Farmacèutica: Continua sent un mètode de càlcul fonamental en els currículums de farmàcia a tot el món
  • Matemàtiques Empresarials: Utilitzat per a la gestió d'inventaris i estratègies de preus
  • Eina Educativa: S'ensenya en l'educació matemàtica per il·lustrar el raonament proporcional
  • Indústries Especialitzades: Encara s'utilitza en metal·lúrgia, cerveseria i altres camps que impliquen mescles

Si bé les eines de càlcul modernes han simplificat aquests càlculs, entendre el mètode d'alligació proporciona una visió valuosa dels principis matemàtics de les mescles i les proporcions.

Exemples de Codi per a Càlculs d'Alligació

Fórmula d'Excel

1' Fórmula d'Excel per al càlcul d'alligació
2=IF(OR(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Entrades no vàlides", 
3  "Més Barats : Més Cars = " & TEXT(C2-B2, "0.00") & " : " & TEXT(B2-A2, "0.00"))
4
5' On:
6' A2 = Preu Més Barats
7' B2 = Preu de la Mescla
8' C2 = Preu Més Car
9

Implementació en Python

1def calculate_alligation(cheaper_price, dearer_price, mixture_price, mixture_quantity=None):
2    """
3    Calcular la proporció d'alligació i les quantitats per a problemes de mescla.
4    
5    Args:
6        cheaper_price: Preu de l'ingredient més barat
7        dearer_price: Preu de l'ingredient més car
8        mixture_price: Preu desitjat de la mescla
9        mixture_quantity: Opcional quantitat total de la mescla
10        
11    Returns:
12        Diccionari que conté la proporció i les quantitats o None si les entrades són no vàlides
13    """
14    # Validar entrades
15    if cheaper_price >= dearer_price or mixture_price <= cheaper_price or mixture_price >= dearer_price:
16        return None
17        
18    # Calcular parts
19    cheaper_parts = dearer_price - mixture_price
20    dearer_parts = mixture_price - cheaper_price
21    total_parts = cheaper_parts + dearer_parts
22    
23    # Calcular quantitats si es proporciona la quantitat de mescla
24    cheaper_quantity = None
25    dearer_quantity = None
26    if mixture_quantity is not None:
27        cheaper_quantity = (cheaper_parts / total_parts) * mixture_quantity
28        dearer_quantity = (dearer_parts / total_parts) * mixture_quantity
29    
30    return {
31        "cheaper_parts": cheaper_parts,
32        "dearer_parts": dearer_parts,
33        "total_parts": total_parts,
34        "cheaper_quantity": cheaper_quantity,
35        "dearer_quantity": dearer_quantity,
36        "ratio": f"{cheaper_parts:.2f} : {dearer_parts:.2f}"
37    }
38
39# Exemple d'ús
40result = calculate_alligation(10, 30, 20, 100)
41print(f"Proporció de mescla: {result['ratio']}")
42print(f"Ingredient més barat: {result['cheaper_quantity']:.2f} unitats")
43print(f"Ingredient més car: {result['dearer_quantity']:.2f} unitats")
44

Implementació en JavaScript

1function calculateAlligation(cheaperPrice, dearerPrice, mixturePrice, mixtureQuantity = null) {
2  // Validar entrades
3  if (cheaperPrice >= dearerPrice || 
4      mixturePrice <= cheaperPrice || 
5      mixturePrice >= dearerPrice) {
6    return null;
7  }
8  
9  // Calcular parts
10  const cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
11  const dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
12  const totalParts = cheaperParts + dearerParts;
13  
14  // Calcular quantitats si es proporciona la quantitat de mescla
15  let cheaperQuantity = null;
16  let dearerQuantity = null;
17  if (mixtureQuantity !== null) {
18    cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
19    dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
20  }
21  
22  return {
23    cheaperParts,
24    dearerParts,
25    totalParts,
26    cheaperQuantity,
27    dearerQuantity,
28    ratio: `${cheaperParts.toFixed(2)} : ${dearerParts.toFixed(2)}`
29  };
30}
31
32// Exemple d'ús
33const result = calculateAlligation(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Proporció de mescla: ${result.ratio}`);
35console.log(`Ingredient més barat: ${result.cheaperQuantity.toFixed(2)} unitats`);
36console.log(`Ingredient més car: ${result.dearerQuantity.toFixed(2)} unitats`);
37

Implementació en Java

1public class AlligationCalculator {
2    public static class AlligationResult {
3        public double cheaperParts;
4        public double dearerParts;
5        public double totalParts;
6        public Double cheaperQuantity;
7        public Double dearerQuantity;
8        public String ratio;
9        
10        public AlligationResult(double cheaperParts, double dearerParts, 
11                               Double cheaperQuantity, Double dearerQuantity) {
12            this.cheaperParts = cheaperParts;
13            this.dearerParts = dearerParts;
14            this.totalParts = cheaperParts + dearerParts;
15            this.cheaperQuantity = cheaperQuantity;
16            this.dearerQuantity = dearerQuantity;
17            this.ratio = String.format("%.2f : %.2f", cheaperParts, dearerParts);
18        }
19    }
20    
21    public static AlligationResult calculate(double cheaperPrice, double dearerPrice, 
22                                           double mixturePrice, Double mixtureQuantity) {
23        // Validar entrades
24        if (cheaperPrice >= dearerPrice || 
25            mixturePrice <= cheaperPrice || 
26            mixturePrice >= dearerPrice) {
27            return null;
28        }
29        
30        // Calcular parts
31        double cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
32        double dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
33        
34        // Calcular quantitats si es proporciona la quantitat de mescla
35        Double cheaperQuantity = null;
36        Double dearerQuantity = null;
37        if (mixtureQuantity != null) {
38            double totalParts = cheaperParts + dearerParts;
39            cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
40            dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
41        }
42        
43        return new AlligationResult(cheaperParts, dearerParts, cheaperQuantity, dearerQuantity);
44    }
45    
46    public static void main(String[] args) {
47        AlligationResult result = calculate(10, 30, 20, 100.0);
48        System.out.printf("Proporció de mescla: %s%n", result.ratio);
49        System.out.printf("Ingredient més barat: %.2f unitats%n", result.cheaperQuantity);
50        System.out.printf("Ingredient més car: %.2f unitats%n", result.dearerQuantity);
51    }
52}
53

Preguntes Freqüents

Què és l'alligació en matemàtiques?

L'alligació és un mètode matemàtic utilitzat per resoldre problemes de mescla. Proporciona una manera de determinar la proporció en què s'han de barrejar ingredients de diferents valors per aconseguir un valor intermig desitjat. El terme prové de la paraula llatina "alligare", que significa "lligar o connectar", reflectint com el mètode connecta diferents valors per trobar una mescla.

Quan hauria d'utilitzar el mètode d'alligació?

El mètode d'alligació és més útil quan:

  • Necessiteu barrejar dos ingredients amb valors diferents (preus, concentracions, etc.)
  • Coneixeu els valors de tots dos ingredients i el valor desitjat de la mescla
  • Necessiteu trobar la proporció en què barrejar els ingredients
  • Voleu un càlcul senzill sense àlgebra complexa

Quina és la diferència entre l'alligació medial i l'alligació alterna?

Alligació Medial: S'utilitza quan coneixeu les quantitats i els valors dels ingredients i necessiteu trobar el valor de la mescla.

Alligació Alterna: S'utilitza quan coneixeu els valors dels ingredients i el valor desitjat de la mescla, i necessiteu trobar la proporció en què barrejar-los. Aquest és el mètode implementat a la nostra calculadora.

Es pot utilitzar l'alligació per a més de dos ingredients?

El mètode d'alligació tradicional està dissenyat per a dos ingredients. Per a problemes que impliquen més de dos ingredients, normalment caldria utilitzar mètodes algebraics o resoldre el problema en etapes combinant dos ingredients a la vegada.

Per què ha de ser el preu de la mescla entre els preus més barat i més car?

El preu de la mescla ha de ser entre els preus més barat i més car perquè el valor d'una mescla és una mitjana ponderada dels valors dels seus components. És matemàticament impossible aconseguir un valor de mescla fora del rang dels valors dels components sense afegir o eliminar valor mitjançant algun altre procés.

Com simplifico la proporció obtinguda de l'alligació?

Per simplificar una proporció:

  1. Troba el màxim comú divisor (MCD) dels dos números
  2. Divideix ambdós números pel MCD
  3. Expressa el resultat com una proporció en la forma "a : b"

Per exemple, si l'alligació dóna una proporció de 10 : 15, el MCD és 5, així que la proporció simplificada és 2 : 3.

Es pot utilitzar l'alligació per a problemes que no siguin de preu?

Sí, l'alligació es pot utilitzar per a qualsevol problema de mescla on es combinen components amb valors diferents per aconseguir un valor intermedi. Això inclou:

  • Concentracions de solucions
  • Puresa de metalls en aliatges
  • Contingut nutricional en barrejes d'aliments
  • Contingut d'alcohol en begudes

Què passa si el meu ingredient més barat és realment gratuït (preu = 0)?

El mètode d'alligació encara funciona quan l'ingredient més barat té un preu de zero. En aquest cas, la proporció seria:

  • Més Barats : Més Cars = (Preu Més Car - Preu de la Mescla) : (Preu de la Mescla - 0)
  • Això et dóna la proporció correcta per barrejar un ingredient gratuït amb un ingredient amb preu.

Quina precisió té la calculadora d'alligació?

La calculadora d'alligació proporciona resultats amb alta precisió (típicament a dues xifres decimals). No obstant això, en aplicacions pràctiques, pot ser que necessitis arrodonir els resultats en funció de la precisió dels teus instruments de mesura o les restriccions pràctiques de la teva situació específica.

Hi ha un límit als valors que puc introduir a la calculadora?

La calculadora pot gestionar una àmplia gamma de valors, però hi ha algunes limitacions:

  • Tots els preus han de ser números positius
  • El preu més barat ha de ser menor que el preu més car
  • El preu de la mescla ha de ser entre els preus més barat i més car
  • Números molt grans poden ser mostrats en notació científica

Referències

  1. Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Càlculs Farmacèutics. Wolters Kluwer.

  2. Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Càlculs Farmacèutics: El Manual del Farmacèutic. Pharmaceutical Press.

  3. Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Farmacocinètica i Farmacodinàmica Clínica: Conceptes i Aplicacions. Lippincott Williams & Wilkins.

  4. Smith, D. E. (1958). Història de les Matemàtiques. Dover Publications.

  5. Swain, B. C. (2014). Càlculs Farmacèutics: Un Enfocament Conceptual. Springer.

  6. Triola, M. F. (2017). Estadístiques Elements. Pearson.

  7. Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Càlculs Farmacèutics per a Tècnics de Farmàcia: Un Manual de Treball. Lippincott Williams & Wilkins.

Prova la nostra Calculadora d'Alligació avui mateix per resoldre ràpidament els teus problemes de mescla! Ja siguis un estudiant, farmacèutic, químic o professional de negoci, aquesta eina et farà estalviar temps i garantirà càlculs precisos per a totes les teves necessitats de mescla.

🔗

Eines Relacionades

Descobreix més eines que podrien ser útils per al teu flux de treball

Calculadora de Molalitat: Eina de Càlcul de Concentració de Solucions

Prova aquesta eina

Calculadora de Titració: Determina la Concentració d'Analit amb Precisió

Prova aquesta eina

Calculadora Llama: Operacions Matemàtiques Simples amb un Tema Divertit

Prova aquesta eina

Calculadora de Reconstitució: Determina el Volum Líquid per a Pòlvores

Prova aquesta eina

Calculadora de Punt de Bulliment - Troba les Temperatures de Bulliment a Qualsevol Pressió

Prova aquesta eina

Calculadora de dilució de cèl·lules per a la preparació de mostres de laboratori

Prova aquesta eina

Calculadora de Molaritat: Eina de Concentració de Solucions

Prova aquesta eina

Calculadora de TDS fàcil: Estimeu l'impost retingut a l'origen a l'Índia

Prova aquesta eina

Calculadora d'Espai entre Arbres: Distància Òptima per a un Creixement Saludable

Prova aquesta eina