حاسبة معدل النفاذ: احسب نفاذ الغاز باستخدام قانون جراهام

المقدمة

النفاذ هو العملية التي تهرب فيها جزيئات الغاز من خلال ثقب صغير في حاوية إلى فراغ أو منطقة ذات ضغط أقل. حاسبة معدل النفاذ هي أداة قوية مصممة لحساب المعدل النسبي للنفاذ بين غازين بناءً على قانون جراهام للنفاذ. ينص هذا المبدأ الأساسي في نظرية الحركة الجزيئية على أن معدل النفاذ للغاز يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لكتلته المولية (وزن الجزيء). تمد حاسبتنا هذا المبدأ من خلال أخذ اختلافات درجة الحرارة بين الغازات في الاعتبار، مما يوفر حلاً شاملاً لطلاب الكيمياء والباحثين والمحترفين في الصناعة.

سواء كنت تدرس لامتحان، أو تجري تجارب مختبرية، أو تحل مشاكل فصل الغاز في الصناعة، توفر لك هذه الحاسبة وسيلة سريعة ودقيقة لتحديد مدى سرعة نفاذ غاز ما بالنسبة لغاز آخر تحت ظروف محددة.

صيغة قانون جراهام للنفاذ

يتم التعبير عن قانون جراهام للنفاذ رياضيًا كما يلي:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

حيث:

• $\text{Rate}_1$ = معدل نفاذ الغاز 1
• $\text{Rate}_2$ = معدل نفاذ الغاز 2
• $M_1$ = الكتلة المولية للغاز 1 (غرام/مول)
• $M_2$ = الكتلة المولية للغاز 2 (غرام/مول)
• $T_1$ = درجة حرارة الغاز 1 (كلفن)
• $T_2$ = درجة حرارة الغاز 2 (كلفن)

الاشتقاق الرياضي

يتم اشتقاق قانون جراهام من نظرية الحركة الجزيئية للغازات. يتناسب معدل النفاذ مع متوسط سرعة الجزيئات الغازية. وفقًا لنظرية الحركة الجزيئية، فإن الطاقة الحركية المتوسطة لجزيئات الغاز هي:

$\text{KE}_{\text{avg}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}kT$

حيث:

• $m$ = كتلة الجزيء
• $v$ = السرعة المتوسطة
• $k$ = ثابت بولتزمان
• $T$ = درجة الحرارة المطلقة

حلًا للسرعة:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

نظرًا لأن معدل النفاذ يتناسب مع هذه السرعة، وكتلة الجزيء تتناسب مع الكتلة المولية، يمكننا اشتقاق العلاقة بين معدلات النفاذ لغازين:

$\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

حالات خاصة

1. درجات حرارة متساوية: إذا كانت كلا الغازات في نفس درجة الحرارة ($T_1 = T_2$)، فإن الصيغة تتبسط إلى:

   $\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$

2. كتل مولية متساوية: إذا كانت كلا الغازات لهما نفس الكتلة المولية ($M_1 = M_2$)، فإن الصيغة تتبسط إلى:

   $\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

3. كتل مولية ودرجات حرارة متساوية: إذا كانت كلا الغازات لهما نفس الكتلة المولية ودرجة الحرارة، فإن معدلات النفاذ تكون متساوية:

   $\frac{\text{Rate}_1}{\text{Rate}_2} = 1$

كيفية استخدام حاسبة معدل النفاذ

تجعل حاسبتنا من السهل تحديد معدلات النفاذ النسبية لغازين. اتبع هذه الخطوات البسيطة:

1. أدخل معلومات الغاز 1:

   • أدخل الكتلة المولية (بالغرام/مول)
   • أدخل درجة الحرارة (بالكلفن)

2. أدخل معلومات الغاز 2:

   • أدخل الكتلة المولية (بالغرام/مول)
   • أدخل درجة الحرارة (بالكلفن)

3. عرض النتائج:

   • تحسب الحاسبة تلقائيًا معدل النفاذ النسبي (Rate₁/Rate₂)
   • تظهر النتيجة مدى سرعة نفاذ الغاز 1 مقارنة بالغاز 2

4. نسخ النتائج (اختياري):

   • استخدم زر "نسخ النتيجة" لنسخ القيمة المحسوبة إلى الحافظة الخاصة بك

متطلبات الإدخال

• الكتلة المولية: يجب أن تكون رقمًا موجبًا أكبر من الصفر (غرام/مول)
• درجة الحرارة: يجب أن تكون رقمًا موجبًا أكبر من الصفر (كلفن)

فهم النتائج

تمثل القيمة المحسوبة نسبة معدلات النفاذ بين الغاز 1 والغاز 2. على سبيل المثال:

• إذا كانت النتيجة 2.0، فإن الغاز 1 ينفذ أسرع بمقدار مرتين من الغاز 2
• إذا كانت النتيجة 0.5، فإن الغاز 1 ينفذ نصف سرعة الغاز 2
• إذا كانت النتيجة 1.0، فإن كلا الغازين ينفذان بنفس المعدل

كتل مولية لبعض الغازات الشائعة

لراحتك، إليك كتل مولية لبعض الغازات الشائعة:

التطبيقات العملية وحالات الاستخدام

يمتلك قانون جراهام للنفاذ العديد من التطبيقات العملية في العلوم والصناعة:

1. فصل النظائر

أحد التطبيقات التاريخية الأكثر أهمية لقانون جراهام كان في مشروع مانهاتن لفصل اليورانيوم. تستخدم عملية الانتشار الغازي لفصل اليورانيوم-235 عن اليورانيوم-238 بناءً على اختلاف طفيف في كتلتهما المولية، مما يؤثر على معدلات نفاذهما.

2. الكروماتوغرافيا الغازية

في الكيمياء التحليلية، تساعد مبادئ النفاذ في فصل وتحديد المركبات في الكروماتوغرافيا الغازية. تتحرك الجزيئات المختلفة عبر عمود الكروماتوغرافيا بمعدلات مختلفة جزئيًا بسبب كتلها المولية.

3. الكشف عن التسريبات

تستخدم كاشفات تسرب الهيليوم مبدأ أن الهيليوم، بكتلته المولية المنخفضة، ينفذ بسرعة عبر التسريبات الصغيرة. مما يجعله غازًا ممتازًا لتتبع التسريبات في الأنظمة الفراغية، والأوعية المضغوطة، وغيرها من الحاويات المغلقة.

4. الفسيولوجيا التنفسية

يساعد فهم النفاذ في تفسير كيفية انتقال الغازات عبر غشاء الحويصلات الهوائية-الشعيرية في الرئتين، مما يساهم في معرفتنا بفسيولوجيا التنفس وتبادل الغازات.

5. فصل الغاز الصناعي

تستخدم عمليات صناعية مختلفة تقنية الغشاء التي تعتمد على مبادئ النفاذ لفصل خلطات الغاز أو تنقية غازات معينة.

بدائل لقانون جراهام

بينما يعد قانون جراهام أساسيًا لفهم النفاذ، هناك طرق بديلة لتحليل سلوك الغاز:

1. انتشار كنودسن: أكثر ملاءمة للوسائط المسامية حيث يكون حجم المسام مشابهًا للطول المتوسط الحر لجزيئات الغاز.

2. انتشار ماكسويل-ستيفان: أكثر ملاءمة لمخاليط الغاز متعددة المكونات حيث تكون التفاعلات بين أنواع الغاز المختلفة ذات أهمية.

3. ديناميكا السوائل الحاسوبية (CFD): بالنسبة للهندسة المعقدة وظروف التدفق، قد توفر المحاكاة العددية نتائج أكثر دقة من الصيغ التحليلية.

4. قوانين فيك للانتشار: أكثر ملاءمة لوصف عمليات الانتشار بدلاً من النفاذ.

التطور التاريخي

توماس جراهام واكتشافاته

توماس جراهام (1805-1869)، كيميائي اسكتلندي، هو من صاغ أول قانون للنفاذ في عام 1846. من خلال تجارب دقيقة، قام جراهام بقياس معدلات هروب الغازات المختلفة من خلال فتحات صغيرة ولاحظ أن هذه المعدلات تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي لكثافتها.

كانت أعمال جراهام رائدة لأنها قدمت دليلًا تجريبيًا يدعم نظرية الحركة الجزيئية للغازات، التي كانت لا تزال تتطور في ذلك الوقت. أظهرت تجاربه أن الغازات الأخف تنفذ بسرعة أكبر من الغازات الأثقل، وهو ما يتماشى مع فكرة أن جزيئات الغاز في حركة دائمة بسرعات تعتمد على كتلها.

تطور الفهم

بعد أعمال جراهام الأولية، تطور فهم النفاذ بشكل كبير:

1. 1860s-1870s: طور جيمس كلارك ماكسويل ولودفيغ بولتزمان نظرية الحركة الجزيئية للغازات، مما قدم أساسًا نظريًا لملاحظات جراهام التجريبية.

2. بداية القرن العشرين: أدت تطورات ميكانيكا الكم إلى تحسين فهمنا لسلوك الجزيئات وديناميات الغاز.

3. 1940s: طبق مشروع مانهاتن قانون جراهام على نطاق صناعي لفصل نظائر اليورانيوم، مما أظهر أهميته العملية.

4. العصر الحديث: سمحت الأساليب الحسابية المتقدمة والتقنيات التجريبية للعلماء بدراسة النفاذ في أنظمة أكثر تعقيدًا وتحت ظروف قاسية.

أمثلة على الشيفرة لحساب معدلات النفاذ

إليك أمثلة حول كيفية حساب معدل النفاذ النسبي باستخدام لغات برمجة مختلفة:

1' دالة VBA في Excel لحساب معدل النفاذ
2Function EffusionRateRatio(MolarMass1 As Double, MolarMass2 As Double, Temperature1 As Double, Temperature2 As Double) As Double
3    ' تحقق من صحة المدخلات
4    If MolarMass1 <= 0 Or MolarMass2 <= 0 Then
5        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
6        Exit Function
7    End If
8    
9    If Temperature1 <= 0 Or Temperature2 <= 0 Then
10        EffusionRateRatio = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    ' احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
15    EffusionRateRatio = Sqr(MolarMass2 / MolarMass1) * Sqr(Temperature1 / Temperature2)
16End Function
17
18' الاستخدام في خلية Excel:
19' =EffusionRateRatio(4, 16, 298, 298)
20

1import math
2
3def calculate_effusion_rate_ratio(molar_mass1, molar_mass2, temperature1, temperature2):
4    """
5    حساب معدل النفاذ النسبي باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة.
6    
7    المعلمات:
8    molar_mass1 (float): الكتلة المولية للغاز 1 بالجرام/مول
9    molar_mass2 (float): الكتلة المولية للغاز 2 بالجرام/مول
10    temperature1 (float): درجة حرارة الغاز 1 بالكلفن
11    temperature2 (float): درجة حرارة الغاز 2 بالكلفن
12    
13    العائدات:
14    float: نسبة معدلات النفاذ (Rate1/Rate2)
15    """
16    # تحقق من صحة المدخلات
17    if molar_mass1 <= 0 or molar_mass2 <= 0:
18        raise ValueError("يجب أن تكون قيم الكتلة المولية موجبة")
19    
20    if temperature1 <= 0 or temperature2 <= 0:
21        raise ValueError("يجب أن تكون قيم درجة الحرارة موجبة")
22    
23    # احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
24    molar_mass_ratio = math.sqrt(molar_mass2 / molar_mass1)
25    temperature_ratio = math.sqrt(temperature1 / temperature2)
26    
27    return molar_mass_ratio * temperature_ratio
28
29# مثال على الاستخدام
30try:
31    # الهيليوم مقابل الميثان عند نفس درجة الحرارة
32    result = calculate_effusion_rate_ratio(4.0, 16.0, 298, 298)
33    print(f"معدل النفاذ النسبي: {result:.4f}")
34except ValueError as e:
35    print(f"خطأ: {e}")
36

1/**
2 * حساب معدل النفاذ النسبي باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة.
3 * 
4 * @param {number} molarMass1 - الكتلة المولية للغاز 1 بالجرام/مول
5 * @param {number} molarMass2 - الكتلة المولية للغاز 2 بالجرام/مول
6 * @param {number} temperature1 - درجة حرارة الغاز 1 بالكلفن
7 * @param {number} temperature2 - درجة حرارة الغاز 2 بالكلفن
8 * @returns {number} نسبة معدلات النفاذ (Rate1/Rate2)
9 */
10function calculateEffusionRateRatio(molarMass1, molarMass2, temperature1, temperature2) {
11  // تحقق من صحة المدخلات
12  if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
13    throw new Error("يجب أن تكون قيم الكتلة المولية موجبة");
14  }
15  
16  if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
17    throw new Error("يجب أن تكون قيم درجة الحرارة موجبة");
18  }
19  
20  // احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
21  const molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
22  const temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
23  
24  return molarMassRatio * temperatureRatio;
25}
26
27// مثال على الاستخدام
28try {
29  // الهيليوم مقابل الأكسجين عند نفس درجة الحرارة
30  const result = calculateEffusionRateRatio(4.0, 32.0, 298, 298);
31  console.log(`معدل النفاذ النسبي: ${result.toFixed(4)}`);
32} catch (error) {
33  console.error(`خطأ: ${error.message}`);
34}
35

1public class EffusionRateCalculator {
2    /**
3     * حساب معدل النفاذ النسبي باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة.
4     * 
5     * @param molarMass1 الكتلة المولية للغاز 1 بالجرام/مول
6     * @param molarMass2 الكتلة المولية للغاز 2 بالجرام/مول
7     * @param temperature1 درجة حرارة الغاز 1 بالكلفن
8     * @param temperature2 درجة حرارة الغاز 2 بالكلفن
9     * @return نسبة معدلات النفاذ (Rate1/Rate2)
10     * @throws IllegalArgumentException إذا كانت أي إدخالات صفرية أو سالبة
11     */
12    public static double calculateEffusionRateRatio(
13            double molarMass1, double molarMass2, 
14            double temperature1, double temperature2) {
15        
16        // تحقق من صحة المدخلات
17        if (molarMass1 <= 0 || molarMass2 <= 0) {
18            throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون قيم الكتلة المولية موجبة");
19        }
20        
21        if (temperature1 <= 0 || temperature2 <= 0) {
22            throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون قيم درجة الحرارة موجبة");
23        }
24        
25        // احسب باستخدام قانون جراهام مع تصحيح درجة الحرارة
26        double molarMassRatio = Math.sqrt(molarMass2 / molarMass1);
27        double temperatureRatio = Math.sqrt(temperature1 / temperature2);
28        
29        return molarMassRatio * temperatureRatio;
30    }
31    
32    public static void main(String[] args) {
33        try {
34            // الهيدروجين مقابل النيتروجين عند نفس درجة الحرارة
35            double result = calculateEffusionRateRatio(2.02, 28.01, 298, 298);
36            System.out.printf("معدل النفاذ النسبي: %.4f%n", result);
37        } catch (IllegalArgumentException e) {
38            System.err.println("خطأ: " + e.getMessage());
39        }
40    }
41}
42

أمثلة عددية

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة العملية لفهم كيفية عمل حاسبة معدل النفاذ بشكل أفضل:

المثال 1: الهيليوم مقابل الميثان عند نفس درجة الحرارة

• الغاز 1: الهيليوم (He)
  • الكتلة المولية: 4.0 غرام/مول
  • درجة الحرارة: 298 كلفن (25°C)
• الغاز 2: الميثان (CH₄)
  • الكتلة المولية: 16.0 غرام/مول
  • درجة الحرارة: 298 كلفن (25°C)

الحساب: $\frac{\text{Rate}_{\text{He}}}{\text{Rate}_{\text{CH}_4}} = \sqrt{\frac{16.0}{4.0}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4} \times 1 = 2.0$

النتيجة: الهيليوم ينفذ أسرع بمقدار مرتين من الميثان عند نفس درجة الحرارة.

المثال 2: الهيدروجين مقابل الأكسجين مع درجات حرارة مختلفة

• الغاز 1: الهيدروجين (H₂)
  • الكتلة المولية: 2.02 غرام/مول
  • درجة الحرارة: 400 كلفن (127°C)
• الغاز 2: الأكسجين (O₂)
  • الكتلة المولية: 32.00 غرام/مول
  • درجة الحرارة: 300 كلفن (27°C)

الحساب: $\frac{\text{Rate}_{\text{H}_2}}{\text{Rate}_{\text{O}_2}} = \sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \times \sqrt{\frac{400}{300}} = \sqrt{15.84} \times \sqrt{1.33} = 3.98 \times 1.15 = 4.58$

النتيجة: الهيدروجين عند 400 كلفن ينفذ أسرع بحوالي 4.58 مرة من الأكسجين عند 300 كلفن.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما الفرق بين النفاذ والانتشار؟

النفاذ يشير إلى العملية التي تهرب فيها جزيئات الغاز من خلال ثقب صغير في حاوية إلى فراغ أو منطقة ذات ضغط أقل. يجب أن يكون الثقب أصغر من الطول المتوسط الحر لجزيئات الغاز.

الانتشار هو حركة جزيئات الغاز عبر غاز أو مادة أخرى بسبب تدرجات التركيز. في الانتشار، تتفاعل الجزيئات مع بعضها البعض أثناء حركتها.

بينما تتضمن كلا العمليتين حركة جزيئية، فإن النفاذ يتعلق بشكل محدد بالغازات التي تمر عبر فتحات صغيرة، في حين أن الانتشار هو مفهوم أوسع لخلط الجزيئات.

ما مدى دقة قانون جراهام في الظروف الواقعية؟

يعتبر قانون جراهام دقيقًا إلى حد كبير للغازات المثالية في الظروف التي:

• تكون الفتحة صغيرة مقارنة بالطول المتوسط الحر لجزيئات الغاز
• تتصرف الغازات بشكل مثالي (ضغط منخفض، درجة حرارة معتدلة)
• يكون التدفق جزيئيًا بدلاً من لزج

في الضغوط العالية أو مع الغازات التفاعلية جدًا، قد تحدث انحرافات بسبب سلوك الغاز غير المثالي والتفاعلات الجزيئية.

هل يمكن تطبيق قانون جراهام على السوائل؟

لا، قانون جراهام ينطبق بشكل محدد على الغازات. تتمتع السوائل بديناميكيات جزيئية مختلفة تمامًا مع قوى بين جزيئية أقوى بكثير وطول متوسط حر أصغر بكثير. تحكم مبادئ وصيغ مختلفة حركة السوائل عبر الفتحات الصغيرة.

لماذا نحتاج إلى استخدام درجة الحرارة المطلقة (كلفن) في الحسابات؟

تستخدم درجة الحرارة المطلقة (كلفن) لأن الطاقة الحركية لجزيئات الغاز تتناسب مباشرة مع درجة الحرارة المطلقة. استخدام السلسيوس أو الفهرنهايت سيؤدي إلى نتائج غير صحيحة لأن هذه المقاييس لا تبدأ عند الصفر المطلق، وهو نقطة الصفر للحركة الجزيئية.

كيف يؤثر الضغط على معدلات النفاذ؟

من المثير للاهتمام أن معدلات النفاذ النسبية لغازين لا تعتمد على الضغط طالما أن كلا الغازين عند نفس الضغط. وذلك لأن الضغط يؤثر على كلا الغازين بشكل متساوٍ. ومع ذلك، فإن معدل النفاذ المطلق لكل غاز يزداد مع الضغط.

هل هناك حد لمدى سرعة نفاذ الغاز؟

لا يوجد حد نظري أعلى لمعدلات النفاذ، ولكن توجد حدود عملية. مع زيادة درجات الحرارة، قد تتأين الغازات أو تتفكك، مما يغير كتلها المولية وسلوكها. بالإضافة إلى ذلك، عند درجات حرارة مرتفعة جدًا، قد تفشل المواد المحتوية على الغاز.

كيف يستخدم قانون جراهام في الصناعة اليوم؟

تشمل التطبيقات الحديثة:

• صناعة أشباه الموصلات (تنقية الغاز)
• إنتاج الأجهزة الطبية (اختبار التسريبات)
• الصناعة النووية (فصل النظائر)
• مراقبة البيئة (أخذ عينات الغاز)
• تعبئة الطعام (التحكم في معدلات نفاذ الغاز)

المراجع

1. Atkins, P. W., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.

2. Levine, I. N. (2009). Physical Chemistry (6th ed.). McGraw-Hill Education.

3. Graham, T. (1846). "On the Motion of Gases." Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 136, 573-631.

4. Laidler, K. J., Meiser, J. H., & Sanctuary, B. C. (2003). Physical Chemistry (4th ed.). Houghton Mifflin.

5. Chang, R. (2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill Education.

6. Silbey, R. J., Alberty, R. A., & Bawendi, M. G. (2004). Physical Chemistry (4th ed.). Wiley.

جرّب حاسبة معدل النفاذ الخاصة بنا اليوم لتحديد معدلات النفاذ النسبية للغازات بسرعة ودقة بناءً على قانون جراهام. سواء كنت طالبًا أو باحثًا أو محترفًا في الصناعة، ستساعدك هذه الأداة في فهم وتطبيق مبادئ النفاذ الغازي في عملك.