Simplificateur de logarithmes : Transformez des expressions complexes instantanément
Simplifiez les expressions logarithmiques avec cette application mobile facile à utiliser. Entrez des expressions avec n'importe quelle base et obtenez des simplifications étape par étape en utilisant les règles de produit, de quotient et de puissance.
Simplificateur de Logarithmes
Utilisez log pour les logarithmes en base 10 et ln pour les logarithmes naturels
Règles des Logarithmes :
- Règle du Produit : log(x*y) = log(x) + log(y)
- Règle du Quotient : log(x/y) = log(x) - log(y)
- Règle de la Puissance : log(x^n) = n*log(x)
- Changement de Base : log_a(x) = log(x)/log(a)
Documentation
Simplificateur de Logarithmes : Simplifiez facilement des expressions logarithmiques complexes
Introduction au Simplificateur de Logarithmes
Le Simplificateur de Logarithmes est une application mobile puissante mais conviviale, conçue pour aider les étudiants, les éducateurs, les ingénieurs et les passionnés de mathématiques à simplifier rapidement des expressions logarithmiques complexes. Que vous travailliez sur des devoirs d'algèbre, que vous vous prépariez pour des examens de calcul ou que vous résolviez des problèmes d'ingénierie, cet outil intuitif rationalise le processus de manipulation et de simplification des expressions logarithmiques. En tirant parti des propriétés et des règles fondamentales des logarithmes, le Simplificateur de Logarithmes transforme des expressions compliquées en leurs formes équivalentes les plus simples en quelques tapotements sur votre appareil mobile.
Les logarithmes sont des fonctions mathématiques essentielles qui apparaissent dans toute la science, l'ingénierie, l'informatique et l'économie. Cependant, manipuler manuellement des expressions logarithmiques peut être long et sujet à des erreurs. Notre Simplificateur de Logarithmes élimine ces défis en fournissant des simplifications instantanées et précises pour des expressions de n'importe quelle complexité. L'interface minimaliste de l'application la rend accessible aux utilisateurs de tous niveaux de compétence, des étudiants du secondaire aux mathématiciens professionnels.
Comprendre les Logarithmes et la Simplification
Qu'est-ce que les Logarithmes ?
Un logarithme est la fonction inverse de l'exponentiation. Si , alors . En d'autres termes, le logarithme d'un nombre est l'exposant auquel une base fixe doit être élevée pour produire ce nombre.
Les logarithmes les plus couramment utilisés sont :
- Logarithme naturel (ln) : Utilise la base (environ 2.71828)
- Logarithme commun (log) : Utilise la base 10
- Logarithme binaire (log₂) : Utilise la base 2
- Logarithmes à base personnalisée : Utilise n'importe quelle base positive sauf 1
Propriétés Fondamentales des Logarithmes
Le Simplificateur de Logarithmes applique ces propriétés fondamentales pour simplifier les expressions :
- Règle du produit :
- Règle du quotient :
- Règle de la puissance :
- Changement de base :
- Propriété d'identité :
- Propriété zéro :
Fondement Mathématique
Le processus de simplification implique la reconnaissance de motifs dans les expressions logarithmiques et l'application des propriétés appropriées pour les transformer en formes plus simples. Par exemple :
- se simplifie en car
- se simplifie en car
- se simplifie en en utilisant la règle du produit
L'application gère également des expressions plus complexes en les décomposant en composants plus petits et en appliquant plusieurs règles en séquence.
Comment utiliser l'application Simplificateur de Logarithmes
L'application Simplificateur de Logarithmes dispose d'une interface propre et intuitive conçue pour une utilisation rapide et efficace. Suivez ces étapes simples pour simplifier vos expressions logarithmiques :
Guide étape par étape
-
Lancez l'application : Ouvrez l'application Simplificateur de Logarithmes sur votre appareil mobile.
-
Entrez votre expression : Tapez votre expression logarithmique dans le champ de saisie. L'application prend en charge diverses notations :
- Utilisez
log(x)pour les logarithmes à base 10 - Utilisez
ln(x)pour les logarithmes naturels - Utilisez
log_a(x)pour les logarithmes avec une base personnalisée a
- Utilisez
-
Vérifiez votre saisie : Assurez-vous que votre expression est correctement formatée. L'application affichera un aperçu de votre saisie pour vous aider à détecter d'éventuelles erreurs de syntaxe.
-
Appuyez sur "Calculer" : Appuyez sur le bouton Calculer pour traiter votre expression. L'application appliquera les règles logarithmiques appropriées pour la simplifier.
-
Consultez le résultat : L'expression simplifiée apparaîtra sous le champ de saisie. À des fins éducatives, l'application affiche également le processus étape par étape utilisé pour arriver au résultat final.
-
Copiez le résultat : Appuyez sur le bouton Copier pour copier l'expression simplifiée dans votre presse-papiers pour l'utiliser dans d'autres applications.
Directives de format d'entrée
Pour de meilleurs résultats, suivez ces directives de formatage :
- Utilisez des parenthèses pour regrouper les termes :
log((x+y)*(z-w)) - Utilisez
*pour la multiplication :log(x*y) - Utilisez
/pour la division :log(x/y) - Utilisez
^pour les exposants :log(x^n) - Pour les logarithmes naturels, utilisez
ln:ln(e^x) - Pour les bases personnalisées, utilisez la notation avec un underscore :
log_2(8)
Exemples d'entrées et de résultats
| Expression d'entrée | Résultat simplifié |
|---|---|
log(100) | 2 |
ln(e^5) | 5 |
log(x*y) | log(x) + log(y) |
log(x/y) | log(x) - log(y) |
log(x^3) | 3 * log(x) |
log_2(8) | 3 |
log(x^y*z) | y * log(x) + log(z) |
Cas d'utilisation pour la simplification des logarithmes
L'application Simplificateur de Logarithmes est précieuse dans de nombreux contextes académiques, professionnels et pratiques :
Applications Éducatives
-
Éducation Mathématique : Les étudiants peuvent vérifier leurs calculs manuels et apprendre les propriétés des logarithmes grâce au processus de simplification étape par étape.
-
Préparation aux Examens : Vérification rapide des réponses pour les devoirs et la préparation aux tests dans les cours d'algèbre, de pré-calcul et de calcul.
-
Outil d'Enseignement : Les éducateurs peuvent démontrer les propriétés des logarithmes et les techniques de simplification en classe.
-
Auto-apprentissage : Les apprenants autonomes peuvent développer leur intuition sur le comportement des logarithmes en expérimentant différentes expressions.
Applications Professionnelles
-
Calculs d'Ingénierie : Les ingénieurs travaillant avec des modèles de croissance ou de décroissance exponentielle peuvent simplifier des expressions logarithmiques complexes qui apparaissent dans leurs calculs.
-
Recherche Scientifique : Les chercheurs analysant des données suivant des modèles logarithmiques peuvent manipuler des équations plus efficacement.
-
Analyse Financière : Les analystes financiers travaillant avec des formules d'intérêt composé et des modèles de croissance logarithmique peuvent simplifier les expressions connexes.
-
Informatique : Les programmeurs analysant la complexité des algorithmes (notation Big O) travaillent souvent avec des expressions logarithmiques qui nécessitent une simplification.
Exemples du Monde Réel
-
Calcul de la Magnitude des Tremblements de Terre : L'échelle de Richter pour la magnitude des tremblements de terre utilise des logarithmes. Les scientifiques peuvent utiliser l'application pour simplifier des calculs lors de la comparaison des intensités des tremblements de terre.
-
Analyse de l'Intensité Sonore : Les ingénieurs du son travaillant avec des calculs de décibels (qui utilisent des logarithmes) peuvent simplifier des expressions complexes.
-
Modélisation de la Croissance de la Population : Les écologistes étudiant la dynamique des populations utilisent souvent des modèles logarithmiques qui nécessitent une simplification.
-
Calculs de pH : Les chimistes travaillant avec des valeurs de pH (logarithmes négatifs de la concentration en ions hydrogène) peuvent simplifier les expressions connexes.
Alternatives à l'application Simplificateur de Logarithmes
Bien que notre application Simplificateur de Logarithmes offre une approche spécialisée et conviviale pour la simplification des logarithmes, il existe des outils et méthodes alternatifs disponibles :
-
Systèmes Algébriques Informatiques Généraux (CAS) : Des logiciels comme Mathematica, Maple ou SageMath peuvent simplifier des expressions logarithmiques dans le cadre de leurs capacités mathématiques plus larges, mais ils ont généralement des courbes d'apprentissage plus raides et sont moins portables.
-
Calculatrices Mathématiques en Ligne : Des sites Web comme Symbolab, Wolfram Alpha ou Desmos offrent la simplification des logarithmes, mais nécessitent une connectivité Internet et peuvent ne pas fournir la même expérience optimisée pour mobile.
-
Calculatrices Graphiques : Des calculatrices avancées comme la TI-Nspire CAS peuvent simplifier des expressions logarithmiques, mais sont plus coûteuses et moins pratiques qu'une application mobile.
-
Calculs Manuels : Les méthodes traditionnelles sur papier utilisant les propriétés des logarithmes fonctionnent mais sont plus lentes et plus sujettes à des erreurs.
-
Fonctions de Tableur : Des programmes comme Excel peuvent évaluer des expressions logarithmiques numériques mais ne peuvent généralement pas effectuer de simplification symbolique.
Notre application Simplificateur de Logarithmes se distingue par sa fonctionnalité ciblée, son interface mobile intuitive et sa décomposition éducative étape par étape du processus de simplification.
Histoire des Logarithmes
Comprendre le développement historique des logarithmes fournit un contexte précieux pour apprécier la commodité des outils modernes comme l'application Simplificateur de Logarithmes.
Développement Précoce
Les logarithmes ont été inventés au début du XVIIe siècle principalement comme aides au calcul. Avant les calculatrices électroniques, la multiplication et la division de grands nombres étaient fastidieuses et sujettes à des erreurs. Les jalons clés incluent :
-
1614 : Le mathématicien écossais John Napier publie "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio" (Description du Canon Merveilleux des Logarithmes), introduisant les logarithmes comme outil de calcul.
-
1617 : Henry Briggs, travaillant avec Napier, développe les logarithmes communs (à base 10), publiant des tables qui révolutionnent les calculs scientifiques et de navigation.
-
1624 : Johannes Kepler utilise largement les logarithmes dans ses calculs astronomiques, démontrant leur valeur pratique.
Avancées Théoriques
À mesure que les mathématiques progressaient, les logarithmes évoluaient d'outils de calcul à des concepts théoriques importants :
-
Années 1680 : Gottfried Wilhelm Leibniz et Isaac Newton développent indépendamment le calcul, établissant le fondement théorique des fonctions logarithmiques.
-
18ème siècle : Leonhard Euler formalise le concept de logarithme naturel et établit la constante comme sa base.
-
19ème siècle : Les logarithmes deviennent centraux dans de nombreux domaines des mathématiques, y compris la théorie des nombres, l'analyse complexe et les équations différentielles.
Applications Modernes
À l'ère moderne, les logarithmes ont trouvé des applications bien au-delà de leur but initial :
-
Théorie de l'Information : Le travail de Claude Shannon dans les années 1940 utilise des logarithmes pour quantifier le contenu d'information, menant au développement du bit en tant qu'unité d'information.
-
Complexité Computationnelle : Les informaticiens utilisent la notation logarithmique pour décrire l'efficacité des algorithmes, en particulier pour les algorithmes de type diviser pour régner.
-
Visualisation de Données : Les échelles logarithmiques sont largement utilisées pour visualiser des données s'étendant sur plusieurs ordres de grandeur.
-
Apprentissage Automatique : Les logarithmes apparaissent dans de nombreuses fonctions de perte et calculs de probabilité dans les algorithmes modernes d'apprentissage automatique.
L'application Simplificateur de Logarithmes représente la dernière évolution de cette longue histoire—rendant la manipulation logarithmique accessible à quiconque possède un appareil mobile.
Exemples de Programmation pour la Simplification des Logarithmes
Voici des implémentations de la simplification des logarithmes dans divers langages de programmation. Ces exemples démontrent comment la fonctionnalité principale de l'application Simplificateur de Logarithmes pourrait être mise en œuvre :
1import math
2import re
3
4def simplify_logarithm(expression):
5 # Gérer les cas numériques
6 if expression == "log(10)":
7 return "1"
8 elif expression == "log(100)":
9 return "2"
10 elif expression == "log(1000)":
11 return "3"
12 elif expression == "ln(1)":
13 return "0"
14 elif expression == "ln(e)":
15 return "1"
16
17 # Gérer ln(e^n)
18 ln_exp_match = re.match(r"ln\(e\^(\w+)\)", expression)
19 if ln_exp_match:
20 return ln_exp_match.group(1)
21
22 # Gérer la règle du produit : log(x*y)
23 product_match = re.match(r"log\((\w+)\*(\w+)\)", expression)
24 if product_match:
25 x, y = product_match.groups()
26 return f"log({x}) + log({y})"
27
28 # Gérer la règle du quotient : log(x/y)
29 quotient_match = re.match(r"log\((\w+)\/(\w+)\)", expression)
30 if quotient_match:
31 x, y = quotient_match.groups()
32 return f"log({x}) - log({y})"
33
34 # Gérer la règle de la puissance : log(x^n)
35 power_match = re.match(r"log\((\w+)\^(\w+)\)", expression)
36 if power_match:
37 x, n = power_match.groups()
38 return f"{n} * log({x})"
39
40 # Retourner l'original si aucune simplification ne s'applique
41 return expression
42
43# Exemple d'utilisation
44expressions = ["log(10)", "log(x*y)", "log(x/y)", "log(x^3)", "ln(e^5)"]
45for expr in expressions:
46 print(f"{expr} → {simplify_logarithm(expr)}")
471function simplifyLogarithm(expression) {
2 // Gérer les cas numériques
3 if (expression === "log(10)") return "1";
4 if (expression === "log(100)") return "2";
5 if (expression === "log(1000)") return "3";
6 if (expression === "ln(1)") return "0";
7 if (expression === "ln(e)") return "1";
8
9 // Gérer ln(e^n)
10 const lnExpMatch = expression.match(/ln\(e\^(\w+)\)/);
11 if (lnExpMatch) {
12 return lnExpMatch[1];
13 }
14
15 // Gérer la règle du produit : log(x*y)
16 const productMatch = expression.match(/log\((\w+)\*(\w+)\)/);
17 if (productMatch) {
18 const [_, x, y] = productMatch;
19 return `log(${x}) + log(${y})`;
20 }
21
22 // Gérer la règle du quotient : log(x/y)
23 const quotientMatch = expression.match(/log\((\w+)\/(\w+)\)/);
24 if (quotientMatch) {
25 const [_, x, y] = quotientMatch;
26 return `log(${x}) - log(${y})`;
27 }
28
29 // Gérer la règle de la puissance : log(x^n)
30 const powerMatch = expression.match(/log\((\w+)\^(\w+)\)/);
31 if (powerMatch) {
32 const [_, x, n] = powerMatch;
33 return `${n} * log(${x})`;
34 }
35
36 // Retourner l'original si aucune simplification ne s'applique
37 return expression;
38}
39
40// Exemple d'utilisation
41const expressions = ["log(10)", "log(x*y)", "log(x/y)", "log(x^3)", "ln(e^5)"];
42expressions.forEach(expr => {
43 console.log(`${expr} → ${simplifyLogarithm(expr)}`);
44});
451import java.util.regex.Matcher;
2import java.util.regex.Pattern;
3
4public class LogarithmSimplifier {
5 public static String simplifyLogarithm(String expression) {
6 // Gérer les cas numériques
7 if (expression.equals("log(10)")) return "1";
8 if (expression.equals("log(100)")) return "2";
9 if (expression.equals("log(1000)")) return "3";
10 if (expression.equals("ln(1)")) return "0";
11 if (expression.equals("ln(e)")) return "1";
12
13 // Gérer ln(e^n)
14 Pattern lnExpPattern = Pattern.compile("ln\\(e\\^(\\w+)\\)");
15 Matcher lnExpMatcher = lnExpPattern.matcher(expression);
16 if (lnExpMatcher.matches()) {
17 return lnExpMatcher.group(1);
18 }
19
20 // Gérer la règle du produit : log(x*y)
21 Pattern productPattern = Pattern.compile("log\\((\\w+)\\*(\\w+)\\)");
22 Matcher productMatcher = productPattern.matcher(expression);
23 if (productMatcher.matches()) {
24 String x = productMatcher.group(1);
25 String y = productMatcher.group(2);
26 return "log(" + x + ") + log(" + y + ")";
27 }
28
29 // Gérer la règle du quotient : log(x/y)
30 Pattern quotientPattern = Pattern.compile("log\\((\\w+)/(\\w+)\\)");
31 Matcher quotientMatcher = quotientPattern.matcher(expression);
32 if (quotientMatcher.matches()) {
33 String x = quotientMatcher.group(1);
34 String y = quotientMatcher.group(2);
35 return "log(" + x + ") - log(" + y + ")";
36 }
37
38 // Gérer la règle de la puissance : log(x^n)
39 Pattern powerPattern = Pattern.compile("log\\((\\w+)\\^(\\w+)\\)");
40 Matcher powerMatcher = powerPattern.matcher(expression);
41 if (powerMatcher.matches()) {
42 String x = powerMatcher.group(1);
43 String n = powerMatcher.group(2);
44 return n + " * log(" + x + ")";
45 }
46
47 // Retourner l'original si aucune simplification ne s'applique
48 return expression;
49 }
50
51 public static void main(String[] args) {
52 String[] expressions = {"log(10)", "log(x*y)", "log(x/y)", "log(x^3)", "ln(e^5)"};
53 for (String expr : expressions) {
54 System.out.println(expr + " → " + simplifyLogarithm(expr));
55 }
56 }
57}
581#include <iostream>
2#include <string>
3#include <regex>
4
5std::string simplifyLogarithm(const std::string& expression) {
6 // Gérer les cas numériques
7 if (expression == "log(10)") return "1";
8 if (expression == "log(100)") return "2";
9 if (expression == "log(1000)") return "3";
10 if (expression == "ln(1)") return "0";
11 if (expression == "ln(e)") return "1";
12
13 // Gérer ln(e^n)
14 std::regex lnExpPattern("ln\\(e\\^(\\w+)\\)");
15 std::smatch lnExpMatch;
16 if (std::regex_match(expression, lnExpMatch, lnExpPattern)) {
17 return lnExpMatch[1].str();
18 }
19
20 // Gérer la règle du produit : log(x*y)
21 std::regex productPattern("log\\((\\w+)\\*(\\w+)\\)");
22 std::smatch productMatch;
23 if (std::regex_match(expression, productMatch, productPattern)) {
24 return "log(" + productMatch[1].str() + ") + log(" + productMatch[2].str() + ")";
25 }
26
27 // Gérer la règle du quotient : log(x/y)
28 std::regex quotientPattern("log\\((\\w+)/(\\w+)\\)");
29 std::smatch quotientMatch;
30 if (std::regex_match(expression, quotientMatch, quotientPattern)) {
31 return "log(" + quotientMatch[1].str() + ") - log(" + quotientMatch[2].str() + ")";
32 }
33
34 // Gérer la règle de la puissance : log(x^n)
35 std::regex powerPattern("log\\((\\w+)\\^(\\w+)\\)");
36 std::smatch powerMatch;
37 if (std::regex_match(expression, powerMatch, powerPattern)) {
38 return powerMatch[2].str() + " * log(" + powerMatch[1].str() + ")";
39 }
40
41 // Retourner l'original si aucune simplification ne s'applique
42 return expression;
43}
44
45int main() {
46 std::string expressions[] = {"log(10)", "log(x*y)", "log(x/y)", "log(x^3)", "ln(e^5)"};
47 for (const auto& expr : expressions) {
48 std::cout << expr << " → " << simplifyLogarithm(expr) << std::endl;
49 }
50 return 0;
51}
521' Fonction VBA Excel pour la simplification des logarithmes
2Function SimplifyLogarithm(expression As String) As String
3 ' Gérer les cas numériques
4 If expression = "log(10)" Then
5 SimplifyLogarithm = "1"
6 ElseIf expression = "log(100)" Then
7 SimplifyLogarithm = "2"
8 ElseIf expression = "log(1000)" Then
9 SimplifyLogarithm = "3"
10 ElseIf expression = "ln(1)" Then
11 SimplifyLogarithm = "0"
12 ElseIf expression = "ln(e)" Then
13 SimplifyLogarithm = "1"
14 ' Gérer ln(e^n) - regex simplifié pour VBA
15 ElseIf Left(expression, 5) = "ln(e^" And Right(expression, 1) = ")" Then
16 SimplifyLogarithm = Mid(expression, 6, Len(expression) - 6)
17 ' Pour d'autres cas, nous aurions besoin d'un parsing de chaîne plus complexe
18 ' C'est une version simplifiée pour démonstration
19 Else
20 SimplifyLogarithm = "Utilisez l'application pour des expressions complexes"
21 End If
22End Function
23Questions Fréquemment Posées
Qu'est-ce que l'application Simplificateur de Logarithmes ?
Le Simplificateur de Logarithmes est une application mobile qui permet aux utilisateurs d'entrer des expressions logarithmiques et de recevoir des résultats simplifiés. Elle applique les propriétés et les règles logarithmiques pour transformer des expressions complexes en leurs formes équivalentes les plus simples.
Quels types de logarithmes l'application prend-elle en charge ?
L'application prend en charge les logarithmes communs (à base 10), les logarithmes naturels (à base e) et les logarithmes avec des bases personnalisées. Vous pouvez entrer des expressions en utilisant log(x) pour les logarithmes à base 10, ln(x) pour les logarithmes naturels, et log_a(x) pour les logarithmes avec la base a.
Comment entrer des expressions avec plusieurs opérations ?
Utilisez la notation mathématique standard avec des parenthèses pour regrouper les termes. Par exemple, pour simplifier le logarithme d'un produit, entrez log(x*y). Pour la division, utilisez log(x/y), et pour les exposants, utilisez log(x^n).
L'application peut-elle gérer des expressions avec des variables ?
Oui, l'application peut simplifier des expressions contenant des variables en appliquant les propriétés des logarithmes. Par exemple, elle transformera log(x*y) en log(x) + log(y) en utilisant la règle du produit.
Quelles sont les limitations du Simplificateur de Logarithmes ?
L'application ne peut pas simplifier des expressions qui ne suivent pas des modèles logarithmiques standard. Elle ne peut également pas évaluer des logarithmes de nombres négatifs ou de zéro, car ceux-ci sont indéfinis en mathématiques réelles. Des expressions très complexes et imbriquées pourraient nécessiter plusieurs étapes de simplification.
L'application montre-t-elle les étapes utilisées pour simplifier les expressions ?
Oui, l'application affiche le processus étape par étape utilisé pour arriver au résultat simplifié, ce qui en fait un excellent outil éducatif pour apprendre les propriétés des logarithmes.
Puis-je utiliser l'application sans connexion Internet ?
Oui, le Simplificateur de Logarithmes fonctionne entièrement hors ligne une fois installé sur votre appareil. Tous les calculs sont effectués localement sur votre téléphone ou tablette.
Quelle est la précision des simplifications ?
L'application fournit des simplifications symboliques exactes basées sur les propriétés mathématiques des logarithmes. Pour les évaluations numériques (comme log(100) = 2), les résultats sont mathématiquement précis.
L'application Simplificateur de Logarithmes est-elle gratuite à utiliser ?
La version de base de l'application est gratuite à utiliser. Une version premium avec des fonctionnalités supplémentaires telles que l'enregistrement d'expressions, l'exportation de résultats et des capacités de simplification avancées peut être disponible en tant qu'achat in-app.
Puis-je copier les résultats pour les utiliser dans d'autres applications ?
Oui, l'application comprend un bouton de copie qui vous permet de copier facilement l'expression simplifiée dans le presse-papiers de votre appareil pour l'utiliser dans d'autres applications comme des éditeurs de documents, des e-mails ou des applications de messagerie.
Références
-
Abramowitz, M., & Stegun, I. A. (1964). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. National Bureau of Standards.
-
Napier, J. (1614). Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description du Canon Merveilleux des Logarithmes).
-
Euler, L. (1748). Introductio in analysin infinitorum (Introduction à l'analyse de l'infini).
-
Briggs, H. (1624). Arithmetica Logarithmica.
-
Maor, E. (1994). e : The Story of a Number. Princeton University Press.
-
Havil, J. (2003). Gamma : Exploring Euler's Constant. Princeton University Press.
-
Dunham, W. (1999). Euler : The Master of Us All. Mathematical Association of America.
-
"Logarithm." Encyclopedia Britannica, https://www.britannica.com/science/logarithm. Consulté le 14 juillet 2025.
-
"Properties of Logarithms." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/algebra2/x2ec2f6f830c9fb89:logs/x2ec2f6f830c9fb89:properties-logs/a/properties-of-logarithms. Consulté le 14 juillet 2025.
-
"History of Logarithms." MacTutor History of Mathematics Archive, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Logarithms/. Consulté le 14 juillet 2025.
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