حاسبة معادلة نيرنست المجانية - احسب جهد الغشاء

احسب جهد غشاء الخلية على الفور باستخدام حاسبة معادلة نيرنست المجانية لدينا. أدخل درجة الحرارة، شحنة الأيونات وتركيزاتها للحصول على نتائج كيميائية كهربائية دقيقة.

حاسبة معادلة نيرنست

احسب الجهد الكهربائي في خلية باستخدام معادلة نيرنست.

معلمات الإدخال

درجة الحرارة*

temperatureHelper: 0°C = 273.15K, 25°C = 298.15K, 37°C = 310.15K

شحنة الأيون (z)*

تركيز خارج الخلية*

تركيز داخل الخلية*

النتيجة

جهد الخلية:

0.00 mV

نسخ

ما هي معادلة نيرنست؟

ترتبط معادلة نيرنست بجهد الاختزال لخلية ما بجهد الخلية القياسي، ودرجة الحرارة، ونسبة التفاعل.

تصور المعادلة

معادلة نيرنست

E = E° - (RT/zF) × ln([ion]_out/[ion]_in)

المتغيرات

E: جهد الخلية (mV)
E°: الجهد القياسي (0 mV)
R: ثابت الغاز (8.314 J/(mol·K))
T: درجة الحرارة (310.15 K)
z: شحنة الأيون (1)
F: ثابت فاراداي (96485 C/mol)
[ion]_out: التركيز الخارجي (145 mM)
[ion]_in: التركيز الداخلي (12 mM)

الحساب

RT/zF = (8.314 × 310.15) / (1 × 96485) = 0.026725

ln([ion]_out/[ion]_in) = ln(145/12) = 2.491827

(RT/zF) × ln([ion]_out/[ion]_in) = 0.026725 × 2.491827 × 1000 = 66.59 mV

E = 0 - 66.59 = 0.00 mV

cellDiagram

insideCell

[12 mM]

outsideCell

[145 mM]

ionFlowDirection

التفسير

تشير النتيجة الصفرية إلى أن النظام في حالة توازن.

📚

التوثيق

آلة حاسبة لمعادلة نيرنست: احسب جهد غشاء الخلية عبر الإنترنت

احسب جهد غشاء الخلية على الفور باستخدام آلة حاسبة مجانية لمعادلة نيرنست. ما عليك سوى إدخال درجة الحرارة، وشحنة الأيون، والتركيزات لتحديد الجهود الكهروكيميائية للخلايا العصبية، وخلايا العضلات، والأنظمة الكهروكيميائية.

ما هي آلة حاسبة معادلة نيرنست؟

آلة حاسبة معادلة نيرنست هي أداة أساسية لحساب الجهد الكهربائي عبر أغشية الخلايا بناءً على تدرجات تركيز الأيونات. تساعد هذه الآلة الحاسبة الأساسية في الكيمياء الكهربية الطلاب والباحثين والمحترفين في تحديد قيم جهد الغشاء من خلال إدخال درجة الحرارة، وشحنة الأيون، واختلافات التركيز.

سواء كنت تدرس جهود العمل في الخلايا العصبية، أو تصمم خلايا كهروكيميائية، أو تحلل نقل الأيونات في الأنظمة البيولوجية، فإن هذه آلة حاسبة لجهد الخلية توفر نتائج دقيقة باستخدام المبادئ التي وضعها الكيميائي الحائز على جائزة نوبل والتر نيرنست.

تربط معادلة نيرنست بين جهد التفاعل الكهروكيميائي والجهد القياسي للقطب، ودرجة الحرارة، وأنشطة الأيونات. في السياقات البيولوجية، من الضروري فهم كيفية احتفاظ الخلايا بالتدرجات الكهربائية - وهو أمر حاسم لنقل النبضات العصبية، وانقباض العضلات، وعمليات النقل الخلوية.

صيغة معادلة نيرنست

تُعبر معادلة نيرنست رياضيًا على النحو التالي:

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{inside}}}{[C]_{\text{outside}}}\right)$

حيث:

$E$ = جهد الخلية (فولت)
$E^{\circ}$ = جهد الخلية القياسي (فولت)
$R$ = ثابت الغاز العالمي (8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹)
$T$ = درجة الحرارة المطلقة (كلفن)
$z$ = الشحنة (الوزن) للأيون
$F$ = ثابت فاراداي (96,485 C·mol⁻¹)
$[C]_{\text{inside}}$ = تركيز الأيون داخل الخلية (مولاري)
$[C]_{\text{outside}}$ = تركيز الأيون خارج الخلية (مولاري)

للتطبيقات البيولوجية، غالبًا ما يتم تبسيط المعادلة من خلال افتراض جهد خلية قياسي ( $E^{\circ}$ ) يساوي صفرًا والتعبير عن النتيجة بالملي فولت (mV). تصبح المعادلة بعد ذلك:

$E = -\frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{outside}}}{[C]_{\text{inside}}}\right) \times 1000$

تعكس الإشارة السلبية ونسبة التركيز المعكوسة التقليد في فسيولوجيا الخلايا، حيث يتم قياس الجهد عادة من الداخل إلى الخارج.

داخل الخلية [K⁺] = 140 mM

خارج الخلية [K⁺] = 5 mM

K⁺

E = -61 log([K⁺]outside/[K⁺]inside) mV

شرح المتغيرات

درجة الحرارة (T): تقاس بالكلفن (K)، حيث K = °C + 273.15. درجة حرارة الجسم عادةً 310.15K (37°C).
شحنة الأيون (z): الوزن النوعي للأيون، والذي يمكن أن يكون:
- +1 للصوديوم (Na⁺) والبوتاسيوم (K⁺)
- +2 للكالسيوم (Ca²⁺) والمغنيسيوم (Mg²⁺)
- -1 للكلوريد (Cl⁻)
- -2 للسلفات (SO₄²⁻)
تركيزات الأيونات: تقاس بالملي مولار (mM) للأنظمة البيولوجية. القيم النموذجية:
- K⁺: 5 mM خارج، 140 mM داخل
- Na⁺: 145 mM خارج، 12 mM داخل
- Cl⁻: 116 mM خارج، 4 mM داخل
- Ca²⁺: 1.5 mM خارج، 0.0001 mM داخل
الثوابت:
- ثابت الغاز (R): 8.314 J/(mol·K)
- ثابت فاراداي (F): 96,485 C/mol

كيفية حساب جهد الغشاء: دليل خطوة بخطوة

تقوم آلة حاسبة لمعادلة نيرنست بتبسيط الحسابات الكهروكيميائية المعقدة إلى واجهة بديهية. اتبع هذه الخطوات لـ حساب جهد غشاء الخلية:

أدخل درجة الحرارة: أدخل درجة الحرارة بالكلفن (K). الإعداد الافتراضي هو درجة حرارة الجسم (310.15K أو 37°C).
حدد شحنة الأيون: أدخل الوزن النوعي (الشحنة) للأيون الذي تحلله. على سبيل المثال، أدخل "1" للبوتاسيوم (K⁺) أو "-1" للكلوريد (Cl⁻).
أدخل تركيزات الأيونات: أدخل تركيز الأيون:
- خارج الخلية (تركيز خارج الخلية) بالملي مولار
- داخل الخلية (تركيز داخل الخلية) بالملي مولار
عرض النتيجة: تقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بحساب جهد الغشاء بالملي فولت (mV).
نسخ أو تحليل: استخدم زر "نسخ" لنسخ النتيجة لسجلاتك أو لمزيد من التحليل.

مثال على الحساب

دعنا نحسب الجهد الناتج عن نيرنست للبوتاسيوم (K⁺) عند درجة حرارة الجسم:

درجة الحرارة: 310.15K (37°C)
شحنة الأيون: +1
التركيز خارج الخلية: 5 mM
التركيز داخل الخلية: 140 mM

باستخدام معادلة نيرنست: $E = -\frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96485} \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E = -\frac{2580.59}{96485} \times \ln(0.0357) \times 1000$

$E = -0.02675 \times (-3.33) \times 1000$

$E = 89.08 \text{ mV}$

تشير هذه القيمة الإيجابية إلى أن أيونات البوتاسيوم تميل إلى التدفق خارج الخلية، وهو ما يتماشى مع التدرج الكهروكيميائي النموذجي للبوتاسيوم.

فهم نتائج جهد نيرنست

يوفر جهد الغشاء المحسوب رؤى حاسمة حول حركة الأيونات عبر أغشية الخلايا:

جهد إيجابي: يميل الأيون إلى التدفق خارج الخلية (تدفق خارجي)
جهد سلبي: يميل الأيون إلى التدفق داخل الخلية (تدفق داخلي)
جهد صفر: النظام في حالة توازن دون تدفق صافي للأيونات

تعكس قيمة الجهد قوة الدفع الكهروكيميائية. تشير القيم المطلقة الأكبر إلى قوى أقوى تدفع حركة الأيونات عبر الغشاء.

تطبيقات معادلة نيرنست في العلوم والطب

تتمتع معادلة نيرنست بتطبيقات واسعة في البيولوجيا، والكيمياء، والهندسة الطبية الحيوية:

فسيولوجيا الخلايا والطب

بحث علم الأعصاب: حساب جهد الغشاء الراحة وعوائق جهد العمل في الخلايا العصبية لفهم وظيفة الدماغ.
فسيولوجيا القلب: تحديد الخصائص الكهربائية لخلايا القلب الضرورية لإيقاع القلب الطبيعي وبحوث عدم انتظام ضربات القلب.
فسيولوجيا العضلات: تحليل تدرجات الأيونات التي تتحكم في انقباض العضلات واسترخائها في العضلات الهيكلية والملساء.
دراسات وظيفة الكلى: دراسة نقل الأيونات في الأنابيب الكلوية لتحقيق توازن الإلكتروليت وبحوث أمراض الكلى.

الكيمياء الكهربية

تصميم البطاريات: تحسين الخلايا الكهروكيميائية لتطبيقات تخزين الطاقة.
تحليل التآكل: التنبؤ ومنع تآكل المعادن في بيئات مختلفة.
الطلاء الكهربائي: التحكم في عمليات ترسيب المعادن في التطبيقات الصناعية.
خلايا الوقود: تصميم أجهزة تحويل الطاقة بكفاءة.

التكنولوجيا الحيوية

أجهزة الاستشعار الحيوية: تطوير أقطاب كهربائية انتقائية للأيونات للتطبيقات التحليلية.
توصيل الأدوية: هندسة أنظمة للإفراج المنضبط عن جزيئات الأدوية المشحونة.
الكهربائية الفسيولوجية: تسجيل وتحليل الإشارات الكهربائية في الخلايا والأنسجة.

علوم البيئة

مراقبة جودة المياه: قياس تركيزات الأيونات في المياه الطبيعية.
تحليل التربة: تقييم خصائص تبادل الأيونات في التربة لتطبيقات الزراعة.

طرق بديلة

بينما تعتبر معادلة نيرنست قوية للأنظمة ذات الأيون الواحد عند التوازن، قد تتطلب السيناريوهات الأكثر تعقيدًا طرقًا بديلة:

معادلة جولدمان-هودجكين-كاتز: تأخذ في الاعتبار أنواع الأيونات المتعددة مع نفاذيات مختلفة عبر الغشاء. مفيدة لحساب جهد الغشاء الراحة للخلايا.
توازن دونان: يصف توزيع الأيونات عندما لا يمكن للجزيئات الكبيرة المشحونة (مثل البروتينات) عبور الغشاء.
النماذج الحاسوبية: في ظروف عدم التوازن، قد تكون المحاكاة الديناميكية باستخدام برامج مثل NEURON أو COMSOL أكثر ملاءمة.
القياس المباشر: باستخدام تقنيات مثل قياس الجهد الكهربائي باستخدام القطب الماص لقياس الجهود الغشائية مباشرة في الخلايا الحية.

تاريخ معادلة نيرنست

تم تطوير معادلة نيرنست بواسطة الكيميائي الألماني والتر هيرمان نيرنست (1864-1941) في عام 1889 أثناء دراسته للخلايا الكهروكيميائية. كانت هذه الأعمال الرائدة جزءًا من مساهماته الأوسع في الكيمياء الفيزيائية، وخاصة في الديناميكا الحرارية والكيمياء الكهربية.

التطورات التاريخية الرئيسية:

1889: صاغ نيرنست معادلته لأول مرة أثناء عمله في جامعة لايبزيغ، ألمانيا.
التسعينيات: اكتسبت المعادلة اعترافًا كمبدأ أساسي في الكيمياء الكهربية، موضحة سلوك الخلايا الجلفانية.
أوائل القرن العشرين: بدأ علماء الفسيولوجيا في تطبيق معادلة نيرنست على الأنظمة البيولوجية، وخاصة لفهم وظيفة خلايا الأعصاب.
1920: حصل نيرنست على جائزة نوبل في الكيمياء لعمله في الديناميكا الحرارية، بما في ذلك تطوير معادلة نيرنست.
1940-1950: قام آلان هودجكين وأندرو هكسلي بتوسيع مبادئ نيرنست في عملهم الرائد حول جهود العمل في خلايا الأعصاب، والذي حصلوا لاحقًا على جائزة نوبل.
1960: تم تطوير معادلة جولدمان-هودجكين-كاتز كامتداد لمعادلة نيرنست لأخذ أنواع الأيونات المتعددة في الاعتبار.
العصر الحديث: لا تزال معادلة نيرنست أساسية في مجالات تتراوح من الكيمياء الكهربية إلى علم الأعصاب، مع جعل الأدوات الحاسوبية تطبيقها أكثر سهولة.

أمثلة برمجية

إليك أمثلة على كيفية تنفيذ معادلة نيرنست في لغات برمجة مختلفة:

1def calculate_nernst_potential(temperature, ion_charge, conc_outside, conc_inside):
2    """
3    حساب الجهد الناتج عن نيرنست بالملي فولت.
4    
5    Args:
6        temperature: درجة الحرارة بالكلفن
7        ion_charge: شحنة الأيون (الوزن)
8        conc_outside: التركيز خارج الخلية بالملي مولار
9        conc_inside: التركيز داخل الخلية بالملي مولار
10        
11    Returns:
12        الجهد الناتج عن نيرنست بالملي فولت
13    """
14    import math
15    
16    # الثوابت
17    R = 8.314  # ثابت الغاز بالكيلو جول/(مول·كلفن)
18    F = 96485  # ثابت فاراداي بالكولوم/مول
19    
20    # تجنب القسمة على الصفر
21    if ion_charge == 0:
22        ion_charge = 1
23    
24    # التحقق من التركيزات الصالحة
25    if conc_inside <= 0 or conc_outside <= 0:
26        return float('nan')
27    
28    # حساب الجهد الناتج عن نيرنست بالملي فولت
29    nernst_potential = -(R * temperature / (ion_charge * F)) * math.log(conc_outside / conc_inside) * 1000
30    
31    return nernst_potential
32
33# مثال على الاستخدام
34temp = 310.15  # درجة حرارة الجسم بالكلفن
35z = 1  # شحنة أيون البوتاسيوم
36c_out = 5  # mM
37c_in = 140  # mM
38
39potential = calculate_nernst_potential(temp, z, c_out, c_in)
40print(f"الجهد الناتج عن نيرنست: {potential:.2f} mV")
41

function calculateNernstPotential(temperature, ionCharge, concOutside, concInside) {
  // الثوابت
  const R = 8.314;  // ثابت الغاز بالكيلو جول/(مول·كلفن)
  const F = 96485;  // ثابت فاراداي بالكولوم/مول
  
  // تجنب القسمة على الصفر
  if (ionCharge === 0) {
    ionCharge = 1;
  }
  
  // التحقق من التركيزات الصالحة
  if (concInside <= 0 || concOutside <= 0) {
    return NaN;
  }
  
  // حساب الجهد الناتج عن نيرنست بالملي فولت
  const nernstPotential = -(R * temperature / (ionCharge * F)) * 
                          Math.log(concOutside / concInside) * 1000;
  
  return nernstPotential;
}

// مثال على الاستخدام
const temp = 310.15;  // درجة حرارة الجسم بالكلفن
const z = 1;  // شحنة أيون البوتاسيوم
const cOut = 5;  // mM

💬

ردود الفعل

💬

انقر على الخبز المحمص لبدء إعطاء التغذية الراجعة حول هذه الأداة

🔗

الأدوات ذات الصلة

اكتشف المزيد من الأدوات التي قد تكون مفيدة لسير عملك