Calcolatore di Pressione Parziale

Introduzione

Il calcolatore di pressione parziale è uno strumento essenziale per scienziati, ingegneri e studenti che lavorano con miscele di gas. Basato sulla legge di Dalton delle pressioni parziali, questo calcolatore consente di determinare il contributo di pressione individuale di ciascun componente gassoso in una miscela. Inserendo semplicemente la pressione totale del sistema e la frazione molare di ciascun componente gassoso, puoi calcolare rapidamente la pressione parziale di ciascun gas. Questo concetto fondamentale è cruciale in vari campi, tra cui chimica, fisica, medicina e ingegneria, dove comprendere il comportamento dei gas è essenziale sia per l'analisi teorica che per le applicazioni pratiche.

I calcoli della pressione parziale sono vitali per analizzare miscele di gas, progettare processi chimici, comprendere la fisiologia respiratoria e risolvere problemi nella scienza ambientale. Il nostro calcolatore fornisce un modo semplice e accurato per eseguire questi calcoli senza complessi calcoli manuali, rendendolo una risorsa inestimabile per professionisti e studenti.

Cos'è la Pressione Parziale?

La pressione parziale si riferisce alla pressione che verrebbe esercitata da un specifico componente gassoso se occupasse da solo l'intero volume della miscela di gas alla stessa temperatura. Secondo la legge di Dalton delle pressioni parziali, la pressione totale di una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali di ciascun gas individuale. Questo principio è fondamentale per comprendere il comportamento dei gas in vari sistemi.

Il concetto può essere espresso matematicamente come:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + ... + P_n$

Dove:

• $P_{total}$ è la pressione totale della miscela di gas
• $P_1, P_2, P_3, ..., P_n$ sono le pressioni parziali dei singoli componenti gassosi

Per ciascun componente gassoso, la pressione parziale è direttamente proporzionale alla sua frazione molare nella miscela:

$P_i = X_i \times P_{total}$

Dove:

• $P_i$ è la pressione parziale del componente gassoso i
• $X_i$ è la frazione molare del componente gassoso i
• $P_{total}$ è la pressione totale della miscela di gas

La frazione molare ($X_i$) rappresenta il rapporto tra le moli di un specifico componente gassoso e il totale delle moli di tutti i gas nella miscela:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

Dove:

• $n_i$ è il numero di moli del componente gassoso i
• $n_{total}$ è il numero totale di moli di tutti i gas nella miscela

La somma di tutte le frazioni molari in una miscela di gas deve essere uguale a 1:

$\sum_{i=1}^{n} X_i = 1$

Formula e Calcolo

Formula di Base per la Pressione Parziale

La formula fondamentale per calcolare la pressione parziale di un componente gassoso in una miscela è:

$P_i = X_i \times P_{total}$

Questa semplice relazione ci consente di determinare il contributo di pressione di ciascun gas quando conosciamo la sua proporzione nella miscela e la pressione totale del sistema.

Esempio di Calcolo

Consideriamo una miscela di gas contenente ossigeno (O₂), azoto (N₂) e anidride carbonica (CO₂) a una pressione totale di 2 atmosfere (atm):

• Ossigeno (O₂): Frazione molare = 0.21
• Azoto (N₂): Frazione molare = 0.78
• Anidride carbonica (CO₂): Frazione molare = 0.01

Per calcolare la pressione parziale di ciascun gas:

1. Ossigeno: $P_{O₂} = 0.21 \times 2 \text{ atm} = 0.42 \text{ atm}$
2. Azoto: $P_{N₂} = 0.78 \times 2 \text{ atm} = 1.56 \text{ atm}$
3. Anidride carbonica: $P_{CO₂} = 0.01 \times 2 \text{ atm} = 0.02 \text{ atm}$

Possiamo verificare il nostro calcolo controllando che la somma di tutte le pressioni parziali sia uguale alla pressione totale: $P_{total} = 0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00 \text{ atm}$

Conversioni di Unità di Pressione

Il nostro calcolatore supporta più unità di pressione. Ecco i fattori di conversione utilizzati:

• 1 atmosfera (atm) = 101.325 kilopascal (kPa)
• 1 atmosfera (atm) = 760 millimetri di mercurio (mmHg)

Quando si converte tra unità, il calcolatore utilizza queste relazioni per garantire risultati accurati indipendentemente dal sistema di unità preferito.

Come Usare il Calcolatore di Pressione Parziale

Il nostro calcolatore è progettato per essere intuitivo e facile da usare. Segui questi passaggi per calcolare le pressioni parziali per la tua miscela di gas:

1. Inserisci la pressione totale della tua miscela di gas nelle unità preferite (atm, kPa o mmHg).

2. Seleziona l'unità di pressione dal menu a discesa (il valore predefinito è atmosfere).

3. Aggiungi i componenti gassosi inserendo:

   • Il nome di ciascun componente gassoso (ad esempio, "Ossigeno", "Azoto")
   • La frazione molare di ciascun componente (un valore tra 0 e 1)

4. Aggiungi ulteriori componenti se necessario facendo clic sul pulsante "Aggiungi Componente".

5. Fai clic su "Calcola" per calcolare le pressioni parziali.

6. Visualizza i risultati nella sezione dei risultati, che mostra:

   • Una tabella che mostra il nome di ciascun componente, la frazione molare e la pressione parziale calcolata
   • Un grafico visivo che illustra la distribuzione delle pressioni parziali

7. Copia i risultati negli appunti facendo clic sul pulsante "Copia Risultati" per utilizzarli in rapporti o ulteriori analisi.

Validazione degli Input

Il calcolatore esegue diversi controlli di validazione per garantire risultati accurati:

• La pressione totale deve essere maggiore di zero
• Tutte le frazioni molari devono essere comprese tra 0 e 1
• La somma di tutte le frazioni molari dovrebbe essere uguale a 1 (all'interno di una piccola tolleranza per errori di arrotondamento)
• Ogni componente gassoso deve avere un nome

Se si verificano errori di validazione, il calcolatore visualizzerà un messaggio di errore specifico per aiutarti a correggere l'input.

Casi d'Uso

I calcoli della pressione parziale sono essenziali in numerose applicazioni scientifiche e ingegneristiche. Ecco alcuni casi d'uso chiave:

Chimica e Ingegneria Chimica

1. Reazioni in Fase Gassosa: Comprendere le pressioni parziali è cruciale per analizzare la cinetica delle reazioni e l'equilibrio nelle reazioni chimiche in fase gassosa. La velocità di molte reazioni dipende direttamente dalle pressioni parziali dei reagenti.

2. Equilibrio Vapore-Liquido: Le pressioni parziali aiutano a determinare come i gas si dissolvono nei liquidi e come i liquidi evaporano, il che è essenziale per progettare colonne di distillazione e altri processi di separazione.

3. Cromatografia Gassosa: Questa tecnica analitica si basa sui principi delle pressioni parziali per separare e identificare composti in miscele complesse.

Applicazioni Mediche e Fisiologiche

1. Fisiologia Respiratoria: Lo scambio di ossigeno e anidride carbonica nei polmoni è governato dai gradienti di pressione parziale. I professionisti medici utilizzano i calcoli delle pressioni parziali per comprendere e trattare condizioni respiratorie.

2. Anestesiologia: Gli anestesisti devono controllare attentamente le pressioni parziali dei gas anestetici per mantenere i livelli di sedazione appropriati garantendo la sicurezza del paziente.

3. Medicina Iperbarica: I trattamenti nelle camere iperbariche richiedono un controllo preciso della pressione parziale dell'ossigeno per trattare condizioni come la malattia da decompressione e il avvelenamento da monossido di carbonio.

Scienza Ambientale

1. Chimica Atmosferica: Comprendere le pressioni parziali dei gas serra e degli inquinanti aiuta gli scienziati a modellare il cambiamento climatico e la qualità dell'aria.

2. Qualità dell'Acqua: Il contenuto di ossigeno disciolto nei corpi idrici, critico per la vita acquatica, è correlato alla pressione parziale dell'ossigeno nell'atmosfera.

3. Analisi dei Gas nel Suolo: Gli ingegneri ambientali misurano le pressioni parziali dei gas nel suolo per rilevare contaminazioni e monitorare gli sforzi di bonifica.

Applicazioni Industriali

1. Processi di Separazione dei Gas: Le industrie utilizzano i principi delle pressioni parziali in processi come l'assorbimento a pressione variabile per separare miscele di gas.

2. Controllo della Combustione: Ottimizzare le miscele di combustibile e aria nei sistemi di combustione richiede di comprendere le pressioni parziali di ossigeno e gas combustibili.

3. Imballaggio Alimentare: L'imballaggio in atmosfera modificata utilizza specifiche pressioni parziali di gas come azoto, ossigeno e anidride carbonica per prolungare la shelf life degli alimenti.

Accademico e Ricerca

1. Studi sulle Leggi dei Gas: I calcoli delle pressioni parziali sono fondamentali nell'insegnamento e nella ricerca sul comportamento dei gas.

2. Scienza dei Materiali: Lo sviluppo di sensori per gas, membrane e materiali porosi spesso coinvolge considerazioni sulle pressioni parziali.

3. Scienza Planetaria: Comprendere la composizione delle atmosfere planetarie si basa sull'analisi delle pressioni parziali.

Alternative ai Calcoli delle Pressioni Parziali

Sebbene la legge di Dalton fornisca un approccio diretto per miscele di gas ideali, ci sono metodi alternativi per situazioni specifiche:

1. Fugacità: Per miscele di gas non ideali ad alte pressioni, la fugacità (una "pressione efficace") è spesso utilizzata invece della pressione parziale. La fugacità incorpora il comportamento non ideale attraverso coefficienti di attività.

2. Legge di Henry: Per i gas disciolti nei liquidi, la legge di Henry collega la pressione parziale di un gas sopra un liquido alla sua concentrazione nella fase liquida.

3. Legge di Raoult: Questa legge descrive la relazione tra la pressione di vapore dei componenti e le loro frazioni molari in miscele liquide ideali.

4. Modelli di Equazione di Stato: Modelli avanzati come l'equazione di Van der Waals, Peng-Robinson o Soave-Redlich-Kwong possono fornire risultati più accurati per gas reali ad alte pressioni o basse temperature.

Storia del Concetto di Pressione Parziale

Il concetto di pressione parziale ha una ricca storia scientifica che risale all'inizio del XIX secolo:

Contributo di John Dalton

John Dalton (1766-1844), un chimico, fisico e meteorologo inglese, formulò per la prima volta la legge delle pressioni parziali nel 1801. Il lavoro di Dalton sui gas faceva parte della sua più ampia teoria atomica, uno dei più significativi progressi scientifici del suo tempo. Le sue indagini iniziarono con studi sulle miscele di gas nell'atmosfera, portandolo a proporre che la pressione esercitata da ciascun gas in una miscela è indipendente dagli altri gas presenti.

Dalton pubblicò le sue scoperte nel suo libro del 1808 "A New System of Chemical Philosophy", dove articolò ciò che ora chiamiamo Legge di Dalton. Il suo lavoro fu rivoluzionario perché fornì un quadro quantitativo per comprendere le miscele di gas in un'epoca in cui la natura dei gas era ancora poco compresa.

Evoluzione delle Leggi dei Gas

La legge di Dalton completava altre leggi dei gas in fase di sviluppo durante lo stesso periodo:

• Legge di Boyle (1662): Descriveva la relazione inversa tra pressione e volume dei gas
• Legge di Charles (1787): Stabiliva la relazione diretta tra volume dei gas e temperatura
• Legge di Avogadro (1811): Propose che volumi uguali di gas contengono un numero uguale di molecole

Insieme, queste leggi portarono infine allo sviluppo della legge dei gas ideali (PV = nRT) a metà del XIX secolo, creando un quadro completo per il comportamento dei gas.

Sviluppi Moderni

Nel XX secolo, gli scienziati svilupparono modelli più sofisticati per tenere conto del comportamento non ideale dei gas:

1. Equazione di Van der Waals (1873): Johannes van der Waals modificò la legge dei gas ideali per tenere conto del volume molecolare e delle forze intermolecolari.

2. Equazione di Virial: Questa serie di espansione fornisce approssimazioni sempre più accurate per il comportamento dei gas reali.

3. Meccanica Statistica: Gli approcci teorici moderni utilizzano la meccanica statistica per derivare le leggi dei gas dalle proprietà molecolari fondamentali.

Oggi, i calcoli delle pressioni parziali rimangono essenziali in numerosi campi, dai processi industriali ai trattamenti medici, con strumenti computazionali che rendono questi calcoli più accessibili che mai.

Esempi di Codice

Ecco esempi di come calcolare le pressioni parziali in vari linguaggi di programmazione:

1def calculate_partial_pressures(total_pressure, components):
2    """
3    Calcola le pressioni parziali per i componenti gassosi in una miscela.
4    
5    Args:
6        total_pressure (float): Pressione totale della miscela di gas
7        components (list): Elenco di dizionari con chiavi 'name' e 'mole_fraction'
8        
9    Returns:
10        list: Componenti con pressioni parziali calcolate
11    """
12    # Validare le frazioni molari
13    total_fraction = sum(comp['mole_fraction'] for comp in components)
14    if abs(total_fraction - 1.0) > 0.001:
15        raise ValueError(f"La somma delle frazioni molari ({total_fraction}) deve essere uguale a 1.0")
16    
17    # Calcolare le pressioni parziali
18    for component in components:
19        component['partial_pressure'] = component['mole_fraction'] * total_pressure
20        
21    return components
22
23# Esempio di utilizzo
24gas_mixture = [
25    {'name': 'Ossigeno', 'mole_fraction': 0.21},
26    {'name': 'Azoto', 'mole_fraction': 0.78},
27    {'name': 'Anidride Carbonica', 'mole_fraction': 0.01}
28]
29
30try:
31    results = calculate_partial_pressures(1.0, gas_mixture)
32    for gas in results:
33        print(f"{gas['name']}: {gas['partial_pressure']:.4f} atm")
34except ValueError as e:
35    print(f"Errore: {e}")
36

1function calculatePartialPressures(totalPressure, components) {
2  // Validare l'input
3  if (totalPressure <= 0) {
4    throw new Error("La pressione totale deve essere maggiore di zero");
5  }
6  
7  // Calcolare la somma delle frazioni molari
8  const totalFraction = components.reduce((sum, component) => 
9    sum + component.moleFraction, 0);
10    
11  // Controllare se le frazioni molari sommano a circa 1
12  if (Math.abs(totalFraction - 1.0) > 0.001) {
13    throw new Error(`La somma delle frazioni molari (${totalFraction.toFixed(4)}) deve essere uguale a 1.0`);
14  }
15  
16  // Calcolare le pressioni parziali
17  return components.map(component => ({
18    ...component,
19    partialPressure: component.moleFraction * totalPressure
20  }));
21}
22
23// Esempio di utilizzo
24const gasMixture = [
25  { name: "Ossigeno", moleFraction: 0.21 },
26  { name: "Azoto", moleFraction: 0.78 },
27  { name: "Anidride Carbonica", moleFraction: 0.01 }
28];
29
30try {
31  const results = calculatePartialPressures(1.0, gasMixture);
32  results.forEach(gas => {
33    console.log(`${gas.name}: ${gas.partialPressure.toFixed(4)} atm`);
34  });
35} catch (error) {
36  console.error(`Errore: ${error.message}`);
37}
38

1' Funzione VBA di Excel per il Calcolo della Pressione Parziale
2Function PartialPressure(moleFraction As Double, totalPressure As Double) As Double
3    ' Validare gli input
4    If moleFraction < 0 Or moleFraction > 1 Then
5        PartialPressure = CVErr(xlErrValue)
6        Exit Function
7    End If
8    
9    If totalPressure <= 0 Then
10        PartialPressure = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    ' Calcolare la pressione parziale
15    PartialPressure = moleFraction * totalPressure
16End Function
17
18' Esempio di utilizzo in una cella:
19' =PartialPressure(0.21, 1)
20

1import java.util.ArrayList;
2import java.util.List;
3
4class GasComponent {
5    private String name;
6    private double moleFraction;
7    private double partialPressure;
8    
9    public GasComponent(String name, double moleFraction) {
10        this.name = name;
11        this.moleFraction = moleFraction;
12    }
13    
14    // Getter e setter
15    public String getName() { return name; }
16    public double getMoleFraction() { return moleFraction; }
17    public double getPartialPressure() { return partialPressure; }
18    public void setPartialPressure(double partialPressure) { 
19        this.partialPressure = partialPressure; 
20    }
21}
22
23public class PartialPressureCalculator {
24    public static List<GasComponent> calculatePartialPressures(
25            double totalPressure, List<GasComponent> components) throws IllegalArgumentException {
26        
27        // Validare la pressione totale
28        if (totalPressure <= 0) {
29            throw new IllegalArgumentException("La pressione totale deve essere maggiore di zero");
30        }
31        
32        // Calcolare la somma delle frazioni molari
33        double totalFraction = 0;
34        for (GasComponent component : components) {
35            totalFraction += component.getMoleFraction();
36        }
37        
38        // Validare la somma delle frazioni molari
39        if (Math.abs(totalFraction - 1.0) > 0.001) {
40            throw new IllegalArgumentException(
41                String.format("La somma delle frazioni molari (%.4f) deve essere uguale a 1.0", totalFraction));
42        }
43        
44        // Calcolare le pressioni parziali
45        for (GasComponent component : components) {
46            component.setPartialPressure(component.getMoleFraction() * totalPressure);
47        }
48        
49        return components;
50    }
51    
52    public static void main(String[] args) {
53        List<GasComponent> gasMixture = new ArrayList<>();
54        gasMixture.add(new GasComponent("Ossigeno", 0.21));
55        gasMixture.add(new GasComponent("Azoto", 0.78));
56        gasMixture.add(new GasComponent("Anidride Carbonica", 0.01));
57        
58        try {
59            List<GasComponent> results = calculatePartialPressures(1.0, gasMixture);
60            for (GasComponent gas : results) {
61                System.out.printf("%s: %.4f atm%n", gas.getName(), gas.getPartialPressure());
62            }
63        } catch (IllegalArgumentException e) {
64            System.err.println("Errore: " + e.getMessage());
65        }
66    }
67}
68

1#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <string>
4#include <cmath>
5#include <numeric>
6
7struct GasComponent {
8    std::string name;
9    double moleFraction;
10    double partialPressure;
11    
12    GasComponent(const std::string& n, double mf) 
13        : name(n), moleFraction(mf), partialPressure(0.0) {}
14};
15
16std::vector<GasComponent> calculatePartialPressures(
17    double totalPressure, 
18    std::vector<GasComponent>& components) {
19    
20    // Validare la pressione totale
21    if (totalPressure <= 0) {
22        throw std::invalid_argument("La pressione totale deve essere maggiore di zero");
23    }
24    
25    // Calcolare la somma delle frazioni molari
26    double totalFraction = std::accumulate(
27        components.begin(), 
28        components.end(), 
29        0.0, 
30        [](double sum, const GasComponent& comp) { 
31            return sum + comp.moleFraction; 
32        }
33    );
34    
35    // Validare la somma delle frazioni molari
36    if (std::abs(totalFraction - 1.0) > 0.001) {
37        throw std::invalid_argument(
38            "La somma delle frazioni molari deve essere uguale a 1.0 (somma attuale: " + 
39            std::to_string(totalFraction) + ")"
40        );
41    }
42    
43    // Calcolare le pressioni parziali
44    for (auto& component : components) {
45        component.partialPressure = component.moleFraction * totalPressure;
46    }
47    
48    return components;
49}
50
51int main() {
52    std::vector<GasComponent> gasMixture = {
53        GasComponent("Ossigeno", 0.21),
54        GasComponent("Azoto", 0.78),
55        GasComponent("Anidride Carbonica", 0.01)
56    };
57    
58    try {
59        auto results = calculatePartialPressures(1.0, gasMixture);
60        for (const auto& gas : results) {
61            std::cout << gas.name << ": " 
62                      << std::fixed << std::setprecision(4) << gas.partialPressure 
63                      << " atm" << std::endl;
64        }
65    } catch (const std::exception& e) {
66        std::cerr << "Errore: " << e.what() << std::endl;
67    }
68    
69    return 0;
70}
71

Domande Frequenti

Cos'è la legge di Dalton delle pressioni parziali?

La legge di Dalton afferma che in una miscela di gas non reagenti, la pressione totale esercitata è uguale alla somma delle pressioni parziali dei gas individuali. Ciascun gas in una miscela esercita la stessa pressione che eserciterebbe se occupasse il contenitore da solo.

Come calcolo la pressione parziale di un gas?

Per calcolare la pressione parziale di un gas in una miscela:

1. Determina la frazione molare del gas (la sua proporzione nella miscela)
2. Moltiplica la frazione molare per la pressione totale della miscela di gas

La formula è: P₁ = X₁ × P_totale, dove P₁ è la pressione parziale del gas 1, X₁ è la sua frazione molare e P_totale è la pressione totale.

Cos'è la frazione molare e come si calcola?

La frazione molare (X) è il rapporto tra il numero di moli di un componente specifico e il numero totale di moli in una miscela. Si calcola come:

X₁ = n₁ / n_totale

Dove n₁ è il numero di moli del componente 1 e n_totale è il numero totale di moli nella miscela. Le frazioni molari sono sempre comprese tra 0 e 1, e la somma di tutte le frazioni molari in una miscela è uguale a 1.

La legge di Dalton funziona per tutti i gas?

La legge di Dalton è valida solo per gas ideali. Per gas reali, specialmente ad alte pressioni o basse temperature, potrebbero esserci deviazioni a causa delle interazioni molecolari. Tuttavia, per molte applicazioni pratiche in condizioni moderate, la legge di Dalton fornisce una buona approssimazione.

Cosa succede se le mie frazioni molari non sommano esattamente a 1?

In teoria, le frazioni molari dovrebbero sommare esattamente a 1. Tuttavia, a causa di errori di arrotondamento o incertezze di misurazione, la somma potrebbe essere leggermente diversa. Il nostro calcolatore include una validazione che controlla se la somma è approssimativamente 1 (all'interno di una piccola tolleranza). Se la somma si discosta significativamente, il calcolatore visualizzerà un messaggio di errore.

La pressione parziale può essere maggiore della pressione totale?

No, la pressione parziale di qualsiasi componente non può superare la pressione totale della miscela. Poiché la pressione parziale è calcolata come la frazione molare (che è compresa tra 0 e 1) moltiplicata per la pressione totale, sarà sempre minore o uguale alla pressione totale.

Come si converte tra diverse unità di pressione?

Le comuni conversioni di unità di pressione includono:

• 1 atmosfera (atm) = 101.325 kilopascal (kPa)
• 1 atmosfera (atm) = 760 millimetri di mercurio (mmHg)
• 1 atmosfera (atm) = 14.7 libbre per pollice quadrato (psi)

Il nostro calcolatore supporta conversioni tra atm, kPa e mmHg.

Come influisce la temperatura sulla pressione parziale?

La temperatura non appare direttamente nella legge di Dalton. Tuttavia, se la temperatura cambia mentre il volume rimane costante, la pressione totale cambierà secondo la legge di Gay-Lussac (P ∝ T). Questo cambiamento influisce su tutte le pressioni parziali in modo proporzionale, mantenendo le stesse frazioni molari.

Qual è la differenza tra pressione parziale e pressione di vapore?

La pressione parziale si riferisce alla pressione esercitata da un specifico gas in una miscela. La pressione di vapore è la pressione esercitata da un vapore in equilibrio con la sua fase liquida o solida a una data temperatura. Anche se sono entrambe pressioni, descrivono situazioni fisiche diverse.

Come viene utilizzata la pressione parziale nella fisiologia respiratoria?

Nella fisiologia respiratoria, le pressioni parziali di ossigeno (PO₂) e anidride carbonica (PCO₂) sono cruciali. Lo scambio di gas nei polmoni avviene a causa dei gradienti di pressione parziale. L'ossigeno si sposta dagli alveoli (PO₂ più alto) al sangue (PO₂ più basso), mentre l'anidride carbonica si sposta dal sangue (PCO₂ più alto) agli alveoli (PCO₂ più basso).

Riferimenti

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10a ed.). Oxford University Press.

2. Zumdahl, S. S., & Zumdahl, S. A. (2016). Chimica (10a ed.). Cengage Learning.

3. Silberberg, M. S., & Amateis, P. (2018). Chimica: La Natura Molecolare della Materia e del Cambiamento (8a ed.). McGraw-Hill Education.

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10. Haynes, W. M. (Ed.). (2016). CRC Handbook of Chemistry and Physics (97a ed.). CRC Press.

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