ラウルトの法則 蒸気圧計算機

はじめに

ラウルトの法則計算機は、溶液と蒸気圧に関わる化学者、化学技術者、学生にとって欠かせないツールです。この計算機は、溶液の蒸気圧とその成分のモル分率との関係を説明する物理化学の基本原理であるラウルトの法則を適用します。ラウルトの法則によれば、理想的な溶液における各成分の部分蒸気圧は、純粋な成分の蒸気圧にその溶液内のモル分率を掛けたものに等しいです。この原理は、溶液の挙動、蒸留プロセス、および化学と化学工学の多くの他の応用を理解するために重要です。

蒸気圧とは、特定の温度において凝縮相と熱力学的平衡にある蒸気によってかけられる圧力のことです。溶媒に揮発性のない溶質が含まれる場合、溶液の蒸気圧は純粋な溶媒に比べて低下します。ラウルトの法則は、この蒸気圧の低下を計算するためのシンプルな数学的関係を提供し、溶液化学において欠かせない概念となっています。

私たちのラウルトの法則蒸気圧計算機を使用すれば、溶媒のモル分率と純粋な溶媒の蒸気圧を入力するだけで、迅速かつ正確に溶液の蒸気圧を求めることができます。コリゲイティブプロパティについて学んでいる学生、溶液を扱う研究者、蒸留プロセスを設計するエンジニアなど、誰にとってもこの計算機は、ラウルトの法則を特定のニーズに適用するための簡単な方法を提供します。

ラウルトの法則の公式と計算

ラウルトの法則は、以下の式で表されます：

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

ここで：

• $P_{solution}$ は溶液の蒸気圧（通常はkPa、mmHg、またはatmで測定される）
• $X_{solvent}$ は溶液中の溶媒のモル分率（無次元、0から1の範囲）
• $P^{\circ}_{solvent}$ は同じ温度における純粋な溶媒の蒸気圧（同じ圧力単位で）

モル分率 ($X_{solvent}$) は次のように計算されます：

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

ここで：

• $n_{solvent}$ は溶媒のモル数
• $n_{solute}$ は溶質のモル数

変数の理解

1. 溶媒のモル分率 ($X_{solvent}$):

   • これは溶液中の溶媒分子の割合を表す無次元量です。
   • 0（純粋な溶質）から1（純粋な溶媒）までの範囲です。
   • 溶液中の全てのモル分率の合計は1になります。

2. 純粋な溶媒の蒸気圧 ($P^{\circ}_{solvent}$):

   • これは特定の温度における純粋な溶媒の蒸気圧です。
   • 温度に強く依存する溶媒の固有の特性です。
   • 一般的な単位にはキロパスカル（kPa）、ミリメートル水銀柱（mmHg）、大気圧（atm）、またはトールがあります。

3. 溶液の蒸気圧 ($P_{solution}$):

   • これは溶液の結果としての蒸気圧です。
   • 常に純粋な溶媒の蒸気圧以下か等しいです。
   • 純粋な溶媒の蒸気圧と同じ単位で表されます。

エッジケースと制限事項

ラウルトの法則には、考慮すべきいくつかの重要なエッジケースと制限があります：

1. $X_{solvent} = 1$（純粋な溶媒）の場合:

   • 溶液の蒸気圧は純粋な溶媒の蒸気圧に等しくなります：$P_{solution} = P^{\circ}_{solvent}$
   • これは溶液の蒸気圧の上限を表します。

2. $X_{solvent} = 0$（溶媒なし）の場合:

   • 溶液の蒸気圧はゼロになります：$P_{solution} = 0$
   • これは理論的な限界であり、溶液には何らかの溶媒が含まれている必要があります。

3. 理想的な溶液と非理想的な溶液:

   • ラウルトの法則は厳密には理想的な溶液に適用されます。
   • 実際の溶液は分子間相互作用のためにラウルトの法則から逸脱することがよくあります。
   • 正の逸脱は、溶液の蒸気圧が予測よりも高い場合に発生します（溶質-溶媒間の相互作用が弱いことを示す）。
   • 負の逸脱は、溶液の蒸気圧が予測よりも低い場合に発生します（溶質-溶媒間の相互作用が強いことを示す）。

4. 温度依存性:

   • 純粋な溶媒の蒸気圧は温度に応じて大きく変化します。
   • ラウルトの法則の計算は特定の温度で有効です。
   • クラウジウス-クラペイロンの方程式を使用して、異なる温度での蒸気圧を調整できます。

5. 揮発性のない溶質の仮定:

   • ラウルトの法則の基本形は、溶質が揮発性でないことを仮定しています。
   • 複数の揮発性成分を含む溶液の場合、ラウルトの法則の修正形を使用する必要があります。

ラウルトの法則計算機の使い方

私たちのラウルトの法則蒸気圧計算機は、直感的で使いやすいように設計されています。以下の簡単な手順に従って、溶液の蒸気圧を計算してください：

1. 溶媒のモル分率を入力:

   • 「溶媒のモル分率（X）」フィールドに0から1の間の値を入力します。
   • これは、溶液中の溶媒分子の割合を表します。
   • 例えば、0.8の値は、溶液中の分子の80%が溶媒分子であることを意味します。

2. 純粋な溶媒の蒸気圧を入力:

   • 「純粋な溶媒の蒸気圧（P°）」フィールドに純粋な溶媒の蒸気圧を入力します。
   • 単位に注意してください（計算機はデフォルトでkPaを使用します）。
   • この値は温度依存であるため、希望する温度での蒸気圧を使用していることを確認してください。

3. 結果を表示:

   • 計算機は自動的にラウルトの法則を使用して溶液の蒸気圧を計算します。
   • 結果は「溶液の蒸気圧（P）」フィールドに表示され、入力と同じ単位で表示されます。
   • 結果をクリップボードにコピーするには、コピーアイコンをクリックします。

4. 関係を視覚化:

   • 計算機には、モル分率と蒸気圧の線形関係を示すグラフが含まれています。
   • 特定の計算がグラフ上で強調表示され、理解を深めるのに役立ちます。
   • この視覚化は、異なるモル分率での蒸気圧の変化を示すのに役立ちます。

入力検証

計算機は、入力に対して以下の検証チェックを行います：

• モル分率の検証:

  • 有効な数値である必要があります。
  • 0から1の間である必要があります（含む）。
  • この範囲外の値はエラーメッセージを引き起こします。

• 蒸気圧の検証:

  • 有効な正の数である必要があります。
  • 負の値はエラーメッセージを引き起こします。
  • ゼロは許可されますが、ほとんどの文脈では物理的に意味がない場合があります。

検証エラーが発生した場合、計算機は適切なエラーメッセージを表示し、有効な入力が提供されるまで計算を進めません。

実用例

ラウルトの法則計算機の使用方法を示すために、いくつかの実用例を見てみましょう：

例1：砂糖の水溶液

25°Cで水に砂糖（スクロース）の溶液があるとします。水のモル分率は0.9で、25°Cにおける純水の蒸気圧は3.17 kPaです。

入力：

• 溶媒のモル分率（水）：0.9
• 純粋な溶媒の蒸気圧：3.17 kPa

計算： $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent} = 0.9 \times 3.17 \text{ kPa} = 2.853 \text{ kPa}$

結果：砂糖溶液の蒸気圧は2.853 kPaです。

例2：エタノール-水混合物

エタノールと水の混合物で、エタノールのモル分率が0.6であるとします。20°Cにおける純エタノールの蒸気圧は5.95 kPaです。

入力：

• 溶媒のモル分率（エタノール）：0.6
• 純粋な溶媒の蒸気圧：5.95 kPa

計算： $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent} = 0.6 \times 5.95 \text{ kPa} = 3.57 \text{ kPa}$

結果：混合物中のエタノールの蒸気圧は3.57 kPaです。

例3：非常に希薄な溶液

溶媒のモル分率が0.99で、純粋な溶媒の蒸気圧が100 kPaの場合：

入力：

• 溶媒のモル分率：0.99
• 純粋な溶媒の蒸気圧：100 kPa

計算： $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent} = 0.99 \times 100 \text{ kPa} = 99 \text{ kPa}$

結果：溶液の蒸気圧は99 kPaで、これは希薄な溶液に期待される純粋な溶媒の蒸気圧に非常に近いです。

ラウルトの法則の使用例

ラウルトの法則は、化学、化学工学、関連する分野で多くの応用があります：

1. 蒸留プロセス

蒸留はラウルトの法則の最も一般的な応用の1つです。成分の蒸気圧が組成に応じてどのように変化するかを理解することで、エンジニアは以下のための効率的な蒸留塔を設計できます：

• 原油をさまざまなフラクションに分離する石油精製
• アルコール飲料の製造
• 化学物質や溶媒の精製
• 海水の淡水化

2. 製薬製剤

製薬科学では、ラウルトの法則が以下に役立ちます：

• 異なる溶媒における薬物の溶解度の予測
• 液体製剤の安定性の理解
• 制御放出メカニズムの開発
• 有効成分の抽出プロセスの最適化

3. 環境科学

環境科学者はラウルトの法則を使用して：

• 水域からの汚染物質の蒸発をモデル化
• 揮発性有機化合物（VOCs）の運命と輸送を予測
• 空気と水の間の化学物質の分配を理解
• 汚染されたサイトの修復戦略を開発

4. 化学製造

化学製造において、ラウルトの法則は以下にとって不可欠です：

• 液体混合物を含む反応システムの設計
• 溶媒回収プロセスの最適化
• 結晶化操作における製品の純度の予測
• 抽出および浸出プロセスの開発

5. 学術研究

研究者はラウルトの法則を使用して：

• 溶液の熱力学的特性を研究
• 液体混合物における分子間相互作用を調査
• 新しい分離技術を開発
• 物理化学の基本概念を教える

ラウルトの法則の代替手段

ラウルトの法則は理想的な溶液に対する基本原理ですが、非理想系に対するいくつかの代替手段や修正が存在します：

1. ヘンリーの法則

非常に希薄な溶液に対して、ヘンリーの法則がより適用されることがよくあります：

$P_i = k_H \times X_i$

ここで：

• $P_i$ は溶質の部分圧
• $k_H$ はヘンリー定数（溶質-溶媒ペアに特有）
• $X_i$ は溶質のモル分率

ヘンリーの法則は、液体中に溶けた気体や非常に希薄な溶液に特に有用です。

2. 活動係数モデル

非理想的な溶液に対しては、逸脱を考慮するために活動係数（$\gamma$）が導入されます：

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

一般的な活動係数モデルには以下が含まれます：

• マーギュレス方程式（バイナリ混合物用）
• ヴァン・ラー方程式
• ウィルソン方程式
• NRTL（非ランダム二液体）モデル
• UNIQUAC（ユニバーサル準化学）モデル

3. 状態方程式モデル

複雑な混合物に対しては、特に高圧下では状態方程式モデルが使用されます：

• ペン-ロビンソン方程式
• ソーヴェ-レドリッヒ-クワン方程式
• SAFT（統計的結合流体理論）モデル

これらのモデルは流体の挙動をより包括的に記述しますが、より多くのパラメータと計算リソースを必要とします。

ラウルトの法則の歴史

ラウルトの法則は、フランスの化学者フランソワ＝マリ・ラウルト（1830-1901）の名前にちなんで名付けられ、彼は1887年に蒸気圧低下に関する発見を発表しました。ラウルトはグルノーブル大学の化学教授であり、溶液の物理的特性に関する広範な研究を行いました。

フランソワ＝マリ・ラウルトの貢献

ラウルトの実験的研究は、揮発性のない溶質を含む溶液の蒸気圧を測定することに関わっていました。彼は入念な実験を通じて、蒸気圧の相対的低下が溶質のモル分率に比例することを観察しました。この観察は、現在私たちが知っているラウルトの法則の形成につながりました。

彼の研究は数本の論文に発表され、最も重要なのは1887年に『Comptes Rendus de l'Académie des Sciences』に発表された「Loi générale des tensions de vapeur des dissolvants」（溶媒の蒸気圧に関する一般法）です。

進化と重要性

ラウルトの法則は、コリゲイティブプロパティの研究の基盤の1つとなりました。コリゲイティブプロパティは、粒子の濃度に依存する性質であり、粒子の同一性には依存しません。沸点上昇、融点降下、浸透圧などの他のコリゲイティブプロパティとともに、ラウルトの法則は、物質の分子の性質を理解するための重要な手段となりました。

19世紀後半から20世紀初頭にかけて、熱力学の発展とともにラウルトの法則の重要性が増しました。J.ウィラード・ギブスなどは、ラウルトの法則をより包括的な熱力学の枠組みに組み込み、化学ポテンシャルや部分モル量との関係を確立しました。

20世紀には、分子間相互作用の理解が深まるにつれて、科学者たちは非理想的な溶液に対するラウルトの法則の限界を認識し始めました。これにより、非理想性からの逸脱を考慮したより洗練されたモデルが開発され、溶液の挙動に対する理解が拡大しました。

今日、ラウルトの法則は物理化学教育の基盤であり、多くの産業応用において実用的なツールとして残っています。そのシンプルさは、より複雑なモデルが非理想系に使用される場合でも、溶液の挙動を理解するための優れた出発点となります。

ラウルトの法則計算のコード例

以下は、さまざまなプログラミング言語でラウルトの法則計算を実装する方法の例です：

1' Excelのラウルトの法則計算式
2' セルA1: 溶媒のモル分率
3' セルA2: 純粋な溶媒の蒸気圧（kPa）
4' セルA3: =A1*A2（溶液の蒸気圧）
5
6' Excel VBA関数
7Function RaoultsLaw(moleFraction As Double, pureVaporPressure As Double) As Double
8    ' 入力検証
9    If moleFraction < 0 Or moleFraction > 1 Then
10        RaoultsLaw = CVErr(xlErrValue)
11        Exit Function
12    End If
13    
14    If pureVaporPressure < 0 Then
15        RaoultsLaw = CVErr(xlErrValue)
16        Exit Function
17    End If
18    
19    ' 溶液の蒸気圧を計算
20    RaoultsLaw = moleFraction * pureVaporPressure
21End Function
22

1def calculate_vapor_pressure(mole_fraction, pure_vapor_pressure):
2    """
3    ラウルトの法則を使用して溶液の蒸気圧を計算します。
4    
5    パラメータ:
6    mole_fraction (float): 溶媒のモル分率（0から1の間）
7    pure_vapor_pressure (float): 純粋な溶媒の蒸気圧（kPa）
8    
9    戻り値:
10    float: 溶液の蒸気圧（kPa）
11    """
12    # 入力検証
13    if not 0 <= mole_fraction <= 1:
14        raise ValueError("モル分率は0から1の間でなければなりません")
15    
16    if pure_vapor_pressure < 0:
17        raise ValueError("蒸気圧は負の値にできません")
18    
19    # 溶液の蒸気圧を計算
20    solution_vapor_pressure = mole_fraction * pure_vapor_pressure
21    
22    return solution_vapor_pressure
23
24# 使用例
25try:
26    mole_fraction = 0.75
27    pure_vapor_pressure = 3.17  # kPa（25°Cの水）
28    
29    solution_pressure = calculate_vapor_pressure(mole_fraction, pure_vapor_pressure)
30    print(f"溶液の蒸気圧: {solution_pressure:.4f} kPa")
31except ValueError as e:
32    print(f"エラー: {e}")
33

1/**
2 * ラウルトの法則を使用して溶液の蒸気圧を計算します。
3 * 
4 * @param {number} moleFraction - 溶媒のモル分率（0から1の間）
5 * @param {number} pureVaporPressure - 純粋な溶媒の蒸気圧（kPa）
6 * @returns {number} - 溶液の蒸気圧（kPa）
7 * @throws {Error} - 入力が無効な場合
8 */
9function calculateVaporPressure(moleFraction, pureVaporPressure) {
10    // 入力検証
11    if (isNaN(moleFraction) || moleFraction < 0 || moleFraction > 1) {
12        throw new Error("モル分率は0から1の間の数値でなければなりません");
13    }
14    
15    if (isNaN(pureVaporPressure) || pureVaporPressure < 0) {
16        throw new Error("純粋な蒸気圧は正の数でなければなりません");
17    }
18    
19    // 溶液の蒸気圧を計算
20    const solutionVaporPressure = moleFraction * pureVaporPressure;
21    
22    return solutionVaporPressure;
23}
24
25// 使用例
26try {
27    const moleFraction = 0.85;
28    const pureVaporPressure = 5.95; // kPa（20°Cのエタノール）
29    
30    const result = calculateVaporPressure(moleFraction, pureVaporPressure);
31    console.log(`溶液の蒸気圧: ${result.toFixed(4)} kPa`);
32} catch (error) {
33    console.error(`エラー: ${error.message}`);
34}
35

1public class RaoultsLawCalculator {
2    /**
3     * ラウルトの法則を使用して溶液の蒸気圧を計算します。
4     * 
5     * @param moleFraction 溶媒のモル分率（0から1の間）
6     * @param pureVaporPressure 純粋な溶媒の蒸気圧（kPa）
7     * @return 溶液の蒸気圧（kPa）
8     * @throws IllegalArgumentException 入力が無効な場合
9     */
10    public static double calculateVaporPressure(double moleFraction, double pureVaporPressure) {
11        // 入力検証
12        if (moleFraction < 0 || moleFraction > 1) {
13            throw new IllegalArgumentException("モル分率は0から1の間でなければなりません");
14        }
15        
16        if (pureVaporPressure < 0) {
17            throw new IllegalArgumentException("純粋な蒸気圧は負の値にできません");
18        }
19        
20        // 溶液の蒸気圧を計算
21        return moleFraction * pureVaporPressure;
22    }
23    
24    public static void main(String[] args) {
25        try {
26            double moleFraction = 0.65;
27            double pureVaporPressure = 7.38; // kPa（40°Cの水）
28            
29            double solutionPressure = calculateVaporPressure(moleFraction, pureVaporPressure);
30            System.out.printf("溶液の蒸気圧: %.4f kPa%n", solutionPressure);
31        } catch (IllegalArgumentException e) {
32            System.err.println("エラー: " + e.getMessage());
33        }
34    }
35}
36

1#' ラウルトの法則を使用して溶液の蒸気圧を計算します
2#'
3#' @param mole_fraction 溶媒のモル分率（0から1の間）
4#' @param pure_vapor_pressure 純粋な溶媒の蒸気圧（kPa）
5#' @return 溶液の蒸気圧（kPa）
6#' @examples
7#' calculate_vapor_pressure(0.8, 3.17)
8calculate_vapor_pressure <- function(mole_fraction, pure_vapor_pressure) {
9  # 入力検証
10  if (!is.numeric(mole_fraction) || mole_fraction < 0 || mole_fraction > 1) {
11    stop("モル分率は0から1の間の数値でなければなりません")
12  }
13  
14  if (!is.numeric(pure_vapor_pressure) || pure_vapor_pressure < 0) {
15    stop("純粋な蒸気圧は正の数でなければなりません")
16  }
17  
18  # 溶液の蒸気圧を計算
19  solution_vapor_pressure <- mole_fraction * pure_vapor_pressure
20  
21  return(solution_vapor_pressure)
22}
23
24# 使用例
25tryCatch({
26  mole_fraction <- 0.9
27  pure_vapor_pressure <- 2.34  # kPa（20°Cの水）
28  
29  result <- calculate_vapor_pressure(mole_fraction, pure_vapor_pressure)
30  cat(sprintf("溶液の蒸気圧: %.4f kPa\n", result))
31}, error = function(e) {
32  cat("エラー:", e$message, "\n")
33})
34

1function solution_vapor_pressure = raoultsLaw(mole_fraction, pure_vapor_pressure)
2    % RAOULTS_LAW ラウルトの法則を使用して溶液の蒸気圧を計算します
3    %
4    % 入力：
5    %   mole_fraction - 溶媒のモル分率（0から1の間）
6    %   pure_vapor_pressure - 純粋な溶媒の蒸気圧（kPa）
7    %
8    % 出力：
9    %   solution_vapor_pressure - 溶液の蒸気圧（kPa）
10    
11    % 入力検証
12    if ~isnumeric(mole_fraction) || mole_fraction < 0 || mole_fraction > 1
13        error('モル分率は0から1の間でなければなりません');
14    end
15    
16    if ~isnumeric(pure_vapor_pressure) || pure_vapor_pressure < 0
17        error('純粋な蒸気圧は負の値にできません');
18    end
19    
20    % 溶液の蒸気圧を計算
21    solution_vapor_pressure = mole_fraction * pure_vapor_pressure;
22end
23
24% 使用例
25try
26    mole_fraction = 0.7;
27    pure_vapor_pressure = 4.58;  % kPa（30°Cの水）
28    
29    result = raoultsLaw(mole_fraction, pure_vapor_pressure);
30    fprintf('溶液の蒸気圧: %.4f kPa\n', result);
31catch ME
32    fprintf('エラー: %s\n', ME.message);
33end
34

よくある質問（FAQ）

ラウルトの法則とは何ですか？

ラウルトの法則は、溶液の蒸気圧は純粋な溶媒の蒸気圧に溶媒のモル分率を掛けたものに等しいと述べています。数学的には、P = X × P°と表され、ここでPは溶液の蒸気圧、Xは溶媒のモル分率、P°は純粋な溶媒の蒸気圧です。

ラウルトの法則はいつ適用されますか？

ラウルトの法則は、分子間の相互作用が溶媒分子同士と類似している理想的な溶液に最も正確に適用されます。化学的に類似した成分、低濃度、適度な温度と圧力で最も効果的です。

ラウルトの法則の制限は何ですか？

主な制限には以下が含まれます：（1）理想的な溶液に厳密に適用される、（2）実際の溶液は分子間相互作用のためにラウルトの法則から逸脱することが多い、（3）溶質が揮発性でないと仮定している、（4）分子間相互作用の温度効果を考慮していない、（5）高圧や臨界点近くでは崩壊する。

ラウルトの法則の正の逸脱とは何ですか？

正の逸脱は、溶液の蒸気圧がラウルトの法則によって予測されるよりも高い場合に発生します。これは、溶媒-溶質間の相互作用が溶媒-溶媒間の相互作用よりも弱いことを示しています。エタノール-水混合物やベンゼン-メタノール溶液が例です。

ラウルトの法則の負の逸脱とは何ですか？

負の逸脱は、溶液の蒸気圧がラウルトの法則によって予測されるよりも低い場合に発生します。これは、溶媒-溶質間の相互作用が溶媒-溶媒間の相互作用よりも強いことを示しています。クロロホルム-アセトンや塩酸-水溶液が例です。

温度はラウルトの法則の計算にどのように影響しますか？

温度は純粋な溶媒の蒸気圧（P°）に直接影響しますが、ラウルトの法則自体の関係には影響しません。温度が上昇すると、純粋な溶媒の蒸気圧はクラウジウス-クラペイロンの方程式に従って指数関数的に増加し、それに伴い溶液の蒸気圧も比例して増加します。

ラウルトの法則は揮発性の複数成分を含む混合物に使用できますか？

はい、しかし修正された形で使用されます。複数の成分が揮発性の混合物では、各成分がラウルトの法則に従って総蒸気圧に寄与します。総蒸気圧はこれらの部分圧の合計として表されます：P_total = Σ(X_i × P°_i)、ここでiは各揮発成分を表します。

ラウルトの法則は沸点上昇とどのように関連していますか？

ラウルトの法則は、沸点上昇というコリゲイティブプロパティを説明します。揮発性のない溶質が溶媒に添加されると、ラウルトの法則に従って蒸気圧が低下します。蒸気圧が大気圧に等しくなると沸騰が発生するため、この点に到達するにはより高い温度が必要になり、結果として沸点が上昇します。

ラウルトの法則の計算における異なる圧力単位の変換方法は？

一般的な圧力単位の変換は以下の通りです：

• 1 atm = 101.325 kPa = 760 mmHg = 760 torr
• 1 kPa = 0.00987 atm = 7.5006 mmHg
• 1 mmHg = 1 torr = 0.00132 atm = 0.13332 kPa 純粋な溶媒の蒸気圧と溶液の蒸気圧は同じ単位で表すようにしてください。

ラウルトの法則は蒸留プロセスでどのように使用されますか？

蒸留において、ラウルトの法則は液体混合物の上部の蒸気の組成を予測するのに役立ちます。蒸気圧が高い成分は、液体相よりも蒸気相で高い濃度を持つことになります。この蒸気-液体組成の違いが、蒸留塔内での複数の蒸発-凝縮サイクルを通じて分離を可能にします。

参考文献

1. アトキンス, P. W., & デ・パウラ, J. (2014). アトキンスの物理化学 (第10版). オックスフォード大学出版局。

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9. "蒸気圧." ケミストリーリブレテキスト, https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Physical_Properties_of_Matter/States_of_Matter/Phase_Transitions/Vapor_Pressure. 2025年7月25日アクセス。

10. "コリゲイティブプロパティ." カーンアカデミー, https://www.khanacademy.org/science/chemistry/states-of-matter-and-intermolecular-forces/mixtures-and-solutions/v/colligative-properties. 2025年7月25日アクセス。

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