מחשבון ספיגת שני פוטונים - כלי מקוון חינמי לאופטיקה לא ליניארית

מהי ספיגת שני פוטונים וכיצד לחשב אותה?

ספיגת שני פוטונים (TPA) היא תהליך אופטיקה לא ליניארית שבו מולקולה סופגת בו זמנית שני פוטונים כדי להגיע למצב אנרגיה גבוה יותר. בניגוד לספיגת פוטון אחד, ספיגת שני פוטונים תלויה ריבועית בעוצמת האור, מה שמאפשר שליטה מרחבית מדויקת ביישומים מתקדמים כמו מיקרוסקופיה וטיפול פוטודינמי.

המחשב שלנו לספיגת שני פוטונים מחשב מיד את מקדם הספיגה של שני פוטונים (β) באמצעות שלושה פרמטרים מרכזיים: אורך גל, עוצמה, ומשך הפולס. כלי מקוון חינמי זה מסייע לחוקרים, סטודנטים ומקצוענים לקבוע במהירות ערכים קריטיים עבור מחקריהם ויישומיהם באופטיקה לא ליניארית.

תופעה אופטית לא ליניארית זו ניבאה לראשונה על ידי מריה גופרט-מאייר בשנת 1931, אך לא נצפתה ניסיונית עד להמצאת הלייזרים בשנות ה-60. כיום, ספיגת שני פוטונים היא בסיסית למספר יישומים מתקדמים כולל מיקרוסקופיה, טיפול פוטודינמי, אחסון נתונים אופטיים, ומיקרו-ייצור.

מקדם הספיגה של שני פוטונים (β) quantifies את הנטייה של חומר לספוג שני פוטונים בו זמנית. מחשבון זה משתמש במודל מפושט כדי להעריך את β בהתבסס על אורך הגל של האור הנופל, עוצמת האור, ומשך הפולס—מה שמספק לחוקרים, סטודנטים ומקצוענים דרך מהירה לחשב פרמטר חשוב זה.

נוסחת מקדם הספיגה של שני פוטונים וחישוב

מקדם הספיגה של שני פוטונים (β) ניתן לחישוב באמצעות הנוסחה המפושטת הבאה:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

איפה:

• $\beta$ = מקדם הספיגה של שני פוטונים (ס"מ/GW)
• $K$ = קבוע (1.5 במודל המפושט שלנו)
• $I$ = עוצמת האור הנופל (W/ס"מ²)
• $\tau$ = משך הפולס (פמטושניות, fs)
• $\lambda$ = אורך הגל של האור הנופל (ננומטרים, nm)

נוסחה זו מייצגת מודל מפושט שמקיף את הפיזיקה הבסיסית של ספיגת שני פוטונים. במציאות, מקדם הספיגה של שני פוטונים תלוי גם בתכונות החומר ובמעברים האלקטרוניים הספציפיים המעורבים. עם זאת, קירוב זה מספק נקודת התחלה טובה עבור רבים מהיישומים המעשיים.

הבנת המשתנים

1. אורך גל (λ): נמדד בננומטרים (nm), זהו אורך הגל של האור הנופל. TPA מתרחשת בדרך כלל באורכי גל בין 400-1200 nm, עם ירידה ביעילות באורכי גל ארוכים יותר. המקדם תלוי באופן הפוך בריבוע באורך הגל.

2. עוצמה (I): נמדדת ב-W/ס"מ², זה מייצג את הכוח ליחידת שטח של האור הנופל. TPA דורשת עוצמות גבוהות, בדרך כלל בטווח של 10¹⁰ עד 10¹⁴ W/ס"מ². המקדם מתפתח ליניארית עם העוצמה.

3. משך פולס (τ): נמדד בפמטושניות (fs), זהו משך הפולס של האור. ערכים טיפוסיים נעים בין 10 ל-1000 fs. המקדם מתפתח ליניארית עם משך הפולס.

4. קבוע (K): קבוע חסר ממד זה (1.5 במודל שלנו) מתחשב בתכונות חומר שונות ובהמרות יחידות. במודלים מפורטים יותר, זה יוחלף בפרמטרים ספציפיים לחומר.

כיצד להשתמש במחשבון ספיגת שני פוטונים

המחשב שלנו לספיגת שני פוטונים מקל על קביעת מקדם הספיגה של שני פוטונים על ידי ביצוע הצעדים הבאים:

1. הזן את אורך הגל: הכנס את אורך הגל של האור הנופל שלך בננומטרים (nm). ערכים טיפוסיים נעים בין 400 ל-1200 nm.

2. הזן את העוצמה: הכנס את עוצמת מקור האור שלך ב-W/ס"מ². תוכל להשתמש בכת notation מדעית (למשל, 1e12 עבור 10¹²).

3. הזן את משך הפולס: הכנס את משך הפולס בפמטושניות (fs).

4. צפה בתוצאה: המחשב יציג מיד את מקדם הספיגה של שני פוטונים בס"מ/GW.

5. העתק את התוצאה: השתמש בכפתור "העתק תוצאה" כדי להעתיק את הערך המחושב ללוח שלך.

המחשב מספק גם:

• משוב חזותי באמצעות הדמיה דינמית
• הודעות אזהרה עבור ערכים מחוץ לטווחים טיפוסיים
• פרטי חישוב המסבירים כיצד התוצאה נגזרה

אימות קלט ומגבלות

המחשב מבצע מספר בדיקות אימות כדי להבטיח תוצאות מדויקות:

• כל הקלטים חייבים להיות מספרים חיוביים
• הודעות אזהרה מוצגות עבור ערכים מחוץ לטווחים טיפוסיים:
  • אורך גל: 400-1200 nm
  • עוצמה: 10¹⁰ עד 10¹⁴ W/ס"מ²
  • משך פולס: 10-1000 fs

בעוד שהמחשב עדיין יחשב תוצאות עבור ערכים מחוץ לטווחים אלה, הדיוק של המודל המפושט עשוי להיות מופחת.

שיטת חישוב

המחשב משתמש בנוסחה המוזכרת לעיל כדי לחשב את מקדם הספיגה של שני פוטונים. הנה פירוט שלב אחר שלב של תהליך החישוב:

1. אמת את כל פרמטרי הקלט כדי להבטיח שהם מספרים חיוביים
2. המרת עוצמה מ-W/ס"מ² ל-GW/ס"מ² על ידי חלוקה ב-10⁹
3. החל את הנוסחה: β = K × (I × τ) / λ²
4. הצג את התוצאה בס"מ/GW

לדוגמה, עם אורך גל = 800 nm, עוצמה = 10¹² W/ס"מ², ומשך פולס = 100 fs:

• המרת עוצמה: 10¹² W/ס"מ² ÷ 10⁹ = 10³ GW/ס"מ²
• חישוב: β = 1.5 × (10³ × 100) ÷ (800)² = 1.5 × 10⁵ ÷ 640,000 = 0.234375 ס"מ/GW

יישומים של ספיגת שני פוטונים במחקר ובתעשייה

ספיגת שני פוטונים יש לה יישומים רבים בתחומים מדעיים וטכנולוגיים שונים:

1. מיקרוסקופיה של שני פוטונים

מיקרוסקופיה של שני פוטונים מנצלת את TPA כדי להשיג הדמיה תלת-ממדית ברזולוציה גבוהה של דגימות ביולוגיות. התלות הריבועית בעוצמה מגבילה באופן טבעי את ההתרגשות לנקודת המוקד, מה שמפחית את הפוטובליצ'ינג והפוטוטוקסיות באזורים מחוץ למוקד.

דוגמה: חוקר המשתמש בלייזר Ti:Sapphire ב-800 nm עם פולסים של 100 fs צריך לחשב את מקדם הספיגה של שני פוטונים כדי לייעל את עומק ההדמיה ברקמת המוח. באמצעות המחשב שלנו עם עוצמה = 5×10¹² W/ס"מ², הם יכולים לקבוע במהירות β = 1.17 ס"מ/GW.

2. טיפול פוטודינמי

התרגשות של שני פוטונים מאפשרת הפעלה מדויקת של חומרים רגישים לאור בעומקי רקמה גדולים יותר באמצעות אור אינפרא אדום קרוב, אשר חודר לרקמה בצורה יעילה יותר מאור נראה.

דוגמה: חוקר רפואי המפתח חומר רגיש חדש לטיפול בסרטן צריך לאפיין את תכונות הספיגה של שני פוטונים שלו. באמצעות המחשב שלנו, הם יכולים לקבוע את אורך הגל והעוצמה האופטימליים להשגת השפעה טיפולית מקסימלית תוך צמצום הנזק לרקמה בריאה סביב.

3. אחסון נתונים אופטיים

TPA מאפשרת אחסון נתונים אופטיים תלת-ממדי עם צפיפות גבוהה וסלקטיביות. על ידי מיקוד קרן לייזר בתוך חומר רגיש לאור, ניתן לכתוב נתונים בקואורדינטות תלת-ממדיות ספציפיות.

דוגמה: מהנדס המפתח מדיום אחסון אופטיים חדש צריך לחשב את מקדם הספיגה של שני פוטונים כדי לקבוע את מינימום עוצמת הלייזר הנדרשת לכתיבת נתונים אמינה תוך הימנעות מהצלבה בין מיקומי אחסון סמוכים.

4. מיקרו-ייצור והדפסה תלת-ממדית

פולימריזציה של שני פוטונים מאפשרת יצירת מיקרו-מבנים תלת-ממדיים מורכבים עם גדלים מתחת לגבול ההפרדה.

דוגמה: מדען חומרים המפתח פולימר רגיש חדש למיקרו-ייצור תלת-ממדי משתמש במחשב שלנו כדי לקבוע את הפרמטרים האופטימליים של הלייזר (אורך גל, עוצמה, משך פולס) להשגת היעילות והפתרון המרחבי הרצויים.

5. הגבלת אופטית

חומרים עם מקדמי ספיגה של שני פוטונים גבוהים יכולים לשמש כמגבילי אור כדי להגן על רכיבים אופטיים רגישים מפולסים של לייזר בעוצמה גבוהה.

דוגמה: קבלן הגנה המפתח משקפי מגן לטייסים צריך לחשב את מקדם הספיגה של שני פוטונים של חומרים שונים כדי לזהות את אלה המספקים הגנה אופטימלית מפני איומים של לייזר תוך שמירה על ראות טובה בתנאים רגילים.

חלופות לספיגת שני פוטונים

בעוד שספיגת שני פוטונים היא עוצמתית עבור רבים מהיישומים, תהליכים אופטיים לא ליניאריים חלופיים עשויים להיות מתאימים יותר בתרחישים מסוימים:

1. ספיגת שלושה פוטונים: מציעה סגירה מרחבית גדולה יותר וחדירה עמוקה יותר אך דורשת עוצמות גבוהות יותר.

2. יצירת הרמוניה שנייה (SHG): ממירה שני פוטונים באותו תדירות לפוטון אחד בתדירות כפולה, שימושי להמרת תדירות ולהדמיה של קולגן ומבנים לא סנטרוסימטריים אחרים.

3. פיזור רמאן ממריץ (SRS): מספק ניגוד כימי חופשי על בסיס מצבים רטטיים, שימושי להדמיה של שומנים ומולקולות ביולוגיות אחרות.

4. מיקרוסקופיה קונפוקלית של פוטון אחד: פשוטה וזולה יותר ממיקרוסקופיה של שני פוטונים, אך עם חדירה פחותה יותר ויותר פוטובליצ'ינג.

5. טומוגרפיה אופטית קוהרנטית (OCT): מספקת הדמיה מבנית עם חדירה גבוהה אך רזולוציה נמוכה יותר ממיקרוסקופיה של שני פוטונים.

היסטוריה של ספיגת שני פוטונים

הבסיס התיאורטי לספיגת שני פוטונים הונח על ידי מריה גופרט-מאייר בדיסרטציה שלה לדוקטורט בשנת 1931, שבה היא ניבאה כי אטום או מולקולה יכולים לספוג בו זמנית שני פוטונים באירוע קוונטי אחד. על עבודה פורצת דרך זו, היא קיבלה מאוחר יותר את פרס נובל לפיזיקה בשנת 1963.

עם זאת, האימות הניסיוני של ספיגת שני פוטונים היה צריך להמתין עד להמצאת הלייזר בשנת 1960, שסיפק את העוצמות הגבוהות הנדרשות כדי לצפות בתופעה אופטית לא ליניארית זו. בשנת 1961, קייזר וגרט ב-Bell Labs דיווחו על הצפייה הניסיונית הראשונה בספיגת שני פוטונים בקריסטל דולל באירופיום.

פיתוח הלייזרים עם פולסים קצרים מאוד בשנות ה-80 וה-90, במיוחד הלייזר Ti:Sapphire, מהפך את התחום על ידי מתן העוצמות הגבוהות והיכולת לכוונן את אורך הגל האידיאלי להתרגשות של שני פוטונים. זה הוביל להמצאת מיקרוסקופיית שני פוטונים על ידי וינפריד דנק, ג'יימס סטריקלר וואט ווב באוניברסיטת קורנל בשנת 1990, שהפכה מאז לכלי חיוני בהדמיה ביולוגית.

בשנים האחרונות, המחקר התמקד בפיתוח חומרים עם חציצות ספיגה משופרות של שני פוטונים, הבנת הקשרים בין מבנה לתכונה המנחים את TPA, והרחבת היישומים של תהליכי שני פוטונים בתחומים החל מביומדיצינה ועד טכנולוגיית מידע.

המדידה והחישוב של מקדמי ספיגה של שני פוטונים התפתחו מסטים ניסיוניים מורכבים לשיטות חישוב נגישות יותר ומודלים מפושטות כמו זה שבו משתמש המחשב שלנו, מה שהופך פרמטר חשוב זה לנגיש יותר לחוקרים בכל הדיסציפלינות.

דוגמאות קוד לחישוב ספיגת שני פוטונים

הנה דוגמאות בשפות תכנות שונות לחישוב מקדם הספיגה של שני פוטונים באמצעות הנוסחה שלנו:

public class TwoPhotonAbsorptionCalculator {
    public static double calculateTpaCoefficient(double wavelength, double intensity, 
                                                double pulseDuration, double k) {
        // Convert intensity from W/cm² to GW/cm²
        double intensityGw = intensity / 1e9;
        
        // Calculate two-photon absorption coefficient
        double beta = k * (intensityGw * pulseDuration) / Math.pow(wavelength, 2);
        
        return beta;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        double wavelength = 800;  // nm
        double intensity = 1e12;  // W/cm²
        double pulseDuration = 100;  // fs
        double k = 1.5;  // Constant
        
        double beta =