Z-Test Calculator

Introduction

Z-test ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਟੂਲ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ-ਨਮੂਨਾ Z-ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਅਤੇ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਟੈਸਟ ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ ਜਾਣੇ ਜਾਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੀਨ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।

Formula

ਇੱਕ-ਨਮੂਨਾ Z-ਟੈਸਟ ਲਈ Z-ਸਕੋਰ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

ਜਿੱਥੇ:

• $\bar{x}$ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ ਹੈ
• $\mu$ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮੀਨ ਹੈ
• $\sigma$ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਰਣ ਹੈ
• $n$ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ

ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੀਨ ਤੋਂ ਕਿੰਨੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਰਣਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ।

How to Use This Calculator

1. ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ ($\bar{x}$) ਦਰਜ ਕਰੋ
2. ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮੀਨ ($\mu$) ਦਰਜ ਕਰੋ
3. ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਰਣ ($\sigma$) ਦਰਜ ਕਰੋ
4. ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ($n$) ਦਰਜ ਕਰੋ
5. Z-ਸਕੋਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ "ਗਣਨਾ ਕਰੋ" ਬਟਨ 'ਤੇ ਕਲਿਕ ਕਰੋ

ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨਤੀਜਾ Z-ਸਕੋਰ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਦਿਖਾਏਗਾ।

Assumptions and Limitations

Z-ਟੈਸਟ ਕਈ ਅਨੁਮਾਨਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ:

1. ਨਮੂਨਾ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਯਾਦਰਸ਼ਤਾ ਨਾਲ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
2. ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਰਣ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ਆਬਾਦੀ ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੀ ਹੈ।
4. ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕਾਫੀ ਵੱਡਾ ਹੈ (ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ n > 30)।

ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਰਣ ਅਣਜਾਣ ਹੈ ਜਾਂ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਤਾਂ t-ਟੈਸਟ ਵਧੀਆ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

Interpretation of Results

Z-ਸਕੋਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੀਨ ਤੋਂ ਕਿੰਨੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਰਣਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ:

• Z-ਸਕੋਰ 0 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੀਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
• Z-ਸਕੋਰ -1.96 ਅਤੇ 1.96 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੀਨ 95% ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੀਨ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
• ਇਸ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਦੇ Z-ਸਕੋਰ ਇੱਕ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਰਕ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਸਹੀ ਵਿਆਖਿਆ ਚੁਣੀ ਗਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੱਧਰ (α) ਅਤੇ ਚੋਣੀ ਗਈ ਟੈਸਟ ਦੇ ਇੱਕ-ਪਾਸੇ ਜਾਂ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।

Use Cases

Z-ਟੈਸਟ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹਨ:

1. ਗੁਣਵੱਤਾ ਨਿਯੰਤਰਣ: ਇਹ ਜਾਂਚਣਾ ਕਿ ਕੀ ਉਤਪਾਦਨ ਲਾਈਨ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਮਿਆਰਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।
2. ਮੈਡੀਕਲ ਰਿਸਰਚ: ਇੱਕ ਇਲਾਜ ਸਮੂਹ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਜਾਣੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ।
3. ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ: ਇਹ ਜਾਚਣਾ ਕਿ ਕੀ ਨਮੂਨੇ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ।
4. ਫਾਇਨੈਂਸ: ਇਹ ਜਾਂਚਣਾ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਪੋਰਟਫੋਲੀਓ ਦੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਮਾਰਕੀਟ ਦੇ ਔਸਤ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
5. ਸਿੱਖਿਆ: ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਮਿਆਰੀ ਟੈਸਟ ਦੇ ਔਸਤਾਂ ਨਾਲ।

Alternatives

ਜਦੋਂ ਕਿ Z-ਟੈਸਟ ਦਾ ਬਹੁਤ ਵਰਤੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕੁਝ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਕਲਪਕ ਟੈਸਟ ਹੋਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਉਚਿਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ:

1. T-ਟੈਸਟ: ਜਦੋਂ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਰਣ ਅਣਜਾਣ ਹੈ ਜਾਂ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਛੋਟਾ ਹੈ।
2. ANOVA: ਜਦੋਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੀਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਹੋਵੇ।
3. ਚਾਈ-ਸਕੁਐਰ ਟੈਸਟ: ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਲਈ।
4. ਗੈਰ-ਪੈਰਾਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੈਸਟ: ਜਦੋਂ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਦਾ ਪਾਲਣ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ।

History

Z-ਟੈਸਟ ਦਾ ਜਨਮ 19ਵੀਂ ਅਤੇ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ। ਇਹ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਨਾਲ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਣਨ ਅਬ੍ਰਾਹਮ ਦੇ ਮੋਇਰ ਨੇ 1733 ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਸੀ। "ਸਟੈਂਡਰਡ ਸਕੋਰ" ਜਾਂ "Z-ਸਕੋਰ" ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਚਾਰਲਜ਼ ਸਪੀਰਮੈਨ ਨੇ 1904 ਵਿੱਚ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਇਆ।

Z-ਟੈਸਟ ਨੂੰ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਮਿਆਰੀ ਟੈਸਟਿੰਗ ਦੇ ਆਗਮਨ ਨਾਲ ਵਿਸ਼ਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ। ਇਹ ਰੋਨਾਲਡ ਫਿਸ਼ਰ, ਜੇਰਜ਼ੀ ਨੇਮੈਨ ਅਤੇ ਏਗਨ ਪੀਅਰਸਨ ਵਰਗੇ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਹਿਪੋਥਿਸਿਸ ਟੈਸਟਿੰਗ ਫਰੇਮਵਰਕ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਅੱਜ, Z-ਟੈਸਟ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁਢਲਾ ਟੂਲ ਬਣਿਆ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਵੱਡੇ-ਨਮੂਨਾ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਜਿੱਥੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਜਾਣੇ ਜਾਂ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

Examples

ਇੱਥੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ Z-ਸਕੋਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਕੋਡ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ:

1' Excel Function for Z-score
2Function ZScore(sampleMean As Double, populationMean As Double, populationStdDev As Double, sampleSize As Double) As Double
3    ZScore = (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Sqr(sampleSize))
4End Function
5' Usage:
6' =ZScore(10, 9.5, 2, 100)
7

1import math
2
3def z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size):
4    return (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / math.sqrt(sample_size))
5
6## Example usage:
7sample_mean = 10
8population_mean = 9.5
9population_std_dev = 2
10sample_size = 100
11z = z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
12print(f"Z-score: {z:.4f}")
13

1function zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize) {
2  return (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Math.sqrt(sampleSize));
3}
4
5// Example usage:
6const sampleMean = 10;
7const populationMean = 9.5;
8const populationStdDev = 2;
9const sampleSize = 100;
10const z = zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize);
11console.log(`Z-score: ${z.toFixed(4)}`);
12

1z_score <- function(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size) {
2  (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / sqrt(sample_size))
3}
4
5## Example usage:
6sample_mean <- 10
7population_mean <- 9.5
8population_std_dev <- 2
9sample_size <- 100
10z <- z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
11cat(sprintf("Z-score: %.4f\n", z))
12

Visualization

Z-ਸਕੋਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਦੇ ਕੁਰਵ ਵਿੱਚ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣ ASCII ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਹੈ: