Kalkulator Obwodu Prostokąta

Wprowadzenie

Kalkulator Obwodu Prostokąta to proste, ale potężne narzędzie zaprojektowane w celu szybkiego obliczania obwodu dowolnego prostokąta. Wprowadzając tylko dwa pomiary — długość i szerokość — możesz natychmiast określić całkowitą odległość wokół granicy prostokąta. To podstawowe obliczenie geometryczne ma liczne praktyczne zastosowania w codziennym życiu, od budownictwa i projektowania wnętrz po krajobrazy i rzemiosło. Nasz kalkulator zapewnia dokładne wyniki z czystym, przyjaznym dla użytkownika interfejsem, który sprawia, że obliczenia obwodu są łatwe dla każdego.

Czym jest Obwód Prostokąta?

Obwód prostokąta to całkowita odległość wokół jego zewnętrznej granicy — zasadniczo suma wszystkich czterech boków. Ponieważ przeciwległe boki prostokąta są równe długości, wzór na obwód upraszcza się do:

$P = 2 \times (L + W)$

Gdzie:

• $P$ reprezentuje obwód
• $L$ reprezentuje długość prostokąta
• $W$ reprezentuje szerokość prostokąta

Ten prosty wzór sprawia, że obliczanie obwodu prostokąta jest jednym z najbardziej podstawowych, a zarazem użytecznych obliczeń geometrycznych w matematyce.

Długość (L) Szerokość (W)

Obwód = 2 × (L + W)

Obliczanie Obwodu Prostokąta

Jak Obliczyć Obwód Prostokąta

Przewodnik Krok po Kroku

1. Zmierz długość prostokąta (dłuższy bok)
2. Zmierz szerokość prostokąta (krótszy bok)
3. Dodaj długość i szerokość razem: $L + W$
4. Pomnóż sumę przez 2: $2 \times (L + W)$
5. Wynik to obwód prostokąta

Używanie Naszego Kalkulatora

Nasz Kalkulator Obwodu Prostokąta upraszcza ten proces:

1. Wprowadź długość prostokąta w polu "Długość"
2. Wprowadź szerokość prostokąta w polu "Szerokość"
3. Kalkulator automatycznie oblicza obwód, używając wzoru $2 \times (L + W)$
4. Wynik pojawia się natychmiast, pokazując zarówno wartość liczbową, jak i użyty wzór
5. Użyj przycisku "Kopiuj", aby skopiować wynik do schowka dla łatwego dostępu

Przykłady

Przyjrzyjmy się kilku praktycznym przykładom obliczeń obwodu prostokąta:

Przykład 1: Standardowy Prostokąt

• Długość: 10 metrów
• Szerokość: 5 metrów
• Obliczenie obwodu: $2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30$ metrów

Przykład 2: Kwadrat (Specjalny Przypadek Prostokąta)

• Długość: 8 stóp
• Szerokość: 8 stóp
• Obliczenie obwodu: $2 \times (8 + 8) = 2 \times 16 = 32$ stopy

Przykład 3: Prostokątny Teren

• Długość: 100 jardów
• Szerokość: 50 jardów
• Obliczenie obwodu: $2 \times (100 + 50) = 2 \times 150 = 300$ jardów

Przykład 4: Mały Prostokąt

• Długość: 2.5 centymetra
• Szerokość: 1.75 centymetra
• Obliczenie obwodu: $2 \times (2.5 + 1.75) = 2 \times 4.25 = 8.5$ centymetra

Przykłady Kodów

Oto implementacje wzoru na obwód prostokąta w różnych językach programowania:

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width):
2    """Oblicz obwód prostokąta."""
3    return 2 * (length + width)
4
5# Przykład użycia
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9print(f"Obwód prostokąta wynosi {perimeter} jednostek.")
10

1function calculateRectanglePerimeter(length, width) {
2  return 2 * (length + width);
3}
4
5// Przykład użycia
6const length = 10;
7const width = 5;
8const perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
9console.log(`Obwód prostokąta wynosi ${perimeter} jednostek.`);
10

1public class RectanglePerimeterCalculator {
2    public static double calculatePerimeter(double length, double width) {
3        return 2 * (length + width);
4    }
5    
6    public static void main(String[] args) {
7        double length = 10.0;
8        double width = 5.0;
9        double perimeter = calculatePerimeter(length, width);
10        System.out.printf("Obwód prostokąta wynosi %.2f jednostek.%n", perimeter);
11    }
12}
13

1=2*(A1+A2)
2
3' Gdzie A1 zawiera długość, a A2 zawiera szerokość
4

1#include <iostream>
2
3double calculateRectanglePerimeter(double length, double width) {
4    return 2 * (length + width);
5}
6
7int main() {
8    double length = 10.0;
9    double width = 5.0;
10    double perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
11    std::cout << "Obwód prostokąta wynosi " << perimeter << " jednostek." << std::endl;
12    return 0;
13}
14

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width)
2  2 * (length + width)
3end
4
5# Przykład użycia
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9puts "Obwód prostokąta wynosi #{perimeter} jednostek."
10

1<?php
2function calculateRectanglePerimeter($length, $width) {
3    return 2 * ($length + $width);
4}
5
6// Przykład użycia
7$length = 10;
8$width = 5;
9$perimeter = calculateRectanglePerimeter($length, $width);
10echo "Obwód prostokąta wynosi " . $perimeter . " jednostek.";
11?>
12

1using System;
2
3class RectanglePerimeterCalculator
4{
5    public static double CalculatePerimeter(double length, double width)
6    {
7        return 2 * (length + width);
8    }
9    
10    static void Main()
11    {
12        double length = 10.0;
13        double width = 5.0;
14        double perimeter = CalculatePerimeter(length, width);
15        Console.WriteLine($"Obwód prostokąta wynosi {perimeter} jednostek.");
16    }
17}
18

1package main
2
3import "fmt"
4
5func calculateRectanglePerimeter(length, width float64) float64 {
6    return 2 * (length + width)
7}
8
9func main() {
10    length := 10.0
11    width := 5.0
12    perimeter := calculateRectanglePerimeter(length, width)
13    fmt.Printf("Obwód prostokąta wynosi %.2f jednostek.\n", perimeter)
14}
15

Zastosowania Obliczeń Obwodu Prostokąta

Możliwość obliczenia obwodu prostokąta ma liczne praktyczne zastosowania w różnych dziedzinach:

Budownictwo i Architektura

• Określenie ilości listwy przypodłogowej, listwy sufitowej lub wykończenia potrzebnego do pokoju
• Obliczanie wymagań dotyczących ogrodzenia dla prostokątnych działek
• Szacowanie potrzeb materiałowych dla ram okiennych i drzwiowych
• Planowanie wymiarów ścian i potrzeb materiałowych
• Mierzenie wymagań dotyczących fundamentów wokół prostokątnych miejsc budowy
• Obliczanie wymagań dotyczących form roboczych dla prostokątnych płyt betonowych
• Określenie ilości uszczelek potrzebnych do prostokątnych drzwi i okien

Projektowanie Wnętrz i Ulepszanie Domu

• Mierzenie wykończeń tapet wokół prostokątnych pomieszczeń
• Obliczanie wymagań dotyczących taśmy LED potrzebnej do obrysowania prostokątnych elementów
• Określenie wymagań dotyczących pasków do tacków dywanowych dla prostokątnych pomieszczeń
• Planowanie wymiarów i materiałów ram obrazów
• Szacowanie ilości dekoracyjnych wykończeń dla prostokątnych paneli sufitowych
• Obliczanie długości karniszy dla prostokątnych okien
• Określenie ilości oklein potrzebnych do prostokątnych mebli

Edukacja

• Nauczanie podstawowych pojęć geometrycznych uczniów
• Wprowadzenie związku między obwodem a polem
• Demonstrowanie praktycznych zastosowań wzorów matematycznych
• Rozwijanie umiejętności przestrzennych
• Tworzenie praktycznych działań pomiarowych dla nauki w klasie
• Ilustrowanie koncepcji zachowania obwodu przy różnych polach
• Demonstrowanie, jak obwód zmienia się wraz z rozmiarem w podobnych prostokątach

Kraj i Ogrodnictwo

• Obliczanie materiałów krawężnikowych potrzebnych do prostokątnych rabat ogrodowych
• Określenie wymagań dotyczących rur nawadniających dla prostokątnych działek
• Planowanie instalacji ogrodzeń wokół prostokątnych podwórek
• Mierzenie do konstrukcji podniesionych grządek
• Szacowanie ilości roślin brzegowych potrzebnych do prostokątnych rabat kwiatowych
• Obliczanie długości tkaniny barierowej dla prostokątnych obszarów ogrodowych
• Określenie ilości dekoracyjnych kamieni potrzebnych do ścieżek wokół prostokątnych elementów

Produkcja i Rzemiosło

• Obliczanie wymagań materiałowych dla prostokątnych produktów
• Określenie wymiarów cięcia dla prostokątnych komponentów
• Szacowanie materiałów do wykończeń lub obrzeży dla prostokątnych przedmiotów
• Planowanie wymagań dotyczących pakowania dla prostokątnych pudeł
• Obliczanie ilości spawania potrzebnego do prostokątnych ram metalowych
• Określenie długości szwów dla prostokątnych przedmiotów tekstylnych
• Szacowanie ilości wykończeń krawędzi dla prostokątnych paneli drewnianych

Sport i Rekreacja

• Oznaczanie linii granicznych dla prostokątnych boisk
• Obliczanie potrzeb ogrodzenia dla prostokątnych kortów tenisowych lub basenów
• Określenie wymagań dotyczących sznurków lub taśmy do oznaczania prostokątnych przestrzeni wydarzeń
• Planowanie torów biegowych wokół prostokątnych pól
• Mierzenie do osłon bezpieczeństwa wokół prostokątnych trampolin lub placów zabaw

Powszechne Błędy w Obliczeniach Obwodu

Podczas obliczania obwodu prostokąta ludzie często popełniają te powszechne błędy:

1. Mylenie Obwodu z Polem: Najczęstszy błąd to mieszanie wzorów na obwód ($2 \times (L + W)$) i pole ($L \times W$). Pamiętaj, że obwód mierzy odległość wokół granicy, podczas gdy pole mierzy przestrzeń wewnątrz.

2. Błędy w Konwersji Jednostek: Pracując z mieszanymi jednostkami (np. stopy i cale), brak konwersji do wspólnej jednostki przed obliczeniem prowadzi do niepoprawnych wyników. Zawsze konwertuj wszystkie pomiary do tej samej jednostki przed zastosowaniem wzoru na obwód.

3. Dodawanie Wszystkich Czterech Boków Indywidualnie: Chociaż dodawanie wszystkich czterech boków ($L + W + L + W$) daje poprawny wynik, jest mniej efektywne niż użycie wzoru $2 \times (L + W)$ i może wprowadzać błędy arytmetyczne.

4. Ignorowanie Precyzji Dziesiętnej: W praktycznych zastosowaniach zbyt wczesne zaokrąglanie może prowadzić do znacznych błędów, szczególnie przy obliczaniu potrzeb materiałowych dla dużych projektów. Utrzymuj precyzję w obliczeniach i zaokrąglaj tylko końcowy wynik w razie potrzeby.

5. Niepoprawne Mierzenie: W przypadku fizycznych prostokątów, mierzenie od wewnętrznych krawędzi zamiast zewnętrznych (lub odwrotnie) może prowadzić do błędów w obliczeniach obwodu, co jest szczególnie ważne w budownictwie i produkcji.

6. Zakładanie Regularnych Kształtów: Nie wszystkie kształty wyglądające jak prostokąty są idealnymi prostokątami. Zawsze sprawdzaj, czy kąty są prostokątne, a przeciwległe boki są równoległe i równe, zanim zastosujesz wzór na obwód prostokąta.

7. Zapominanie o Otworach: Podczas obliczania obwodu dla praktycznych zastosowań, takich jak listwy przypodłogowe w pokoju, ludzie często zapominają odjąć szerokości drzwi lub dodać obwód przeszkód w przestrzeni.

8. Zaniedbanie Uwzględnienia Odpadu Materiałowego: W praktycznych zastosowaniach teoretyczny obwód może wymagać dostosowania w celu uwzględnienia odpadów materiałowych, nakładów na rogach lub dodatkowego materiału potrzebnego do połączeń.

Alternatywy

Chociaż obwód jest podstawowym pomiarem dla prostokątów, istnieją pokrewne obliczenia, które mogą być bardziej odpowiednie w zależności od Twoich potrzeb:

1. Obliczenie Powierzchni: Jeśli interesuje Cię pokrycie powierzchni, a nie długość granicy, obliczenie powierzchni ($A = L \times W$) byłoby bardziej odpowiednie. Powierzchnia jest niezbędna do określenia materiałów podłogowych, pokrycia farbą lub wyceny gruntów.

2. Pomiar Przekątnej: Dla niektórych zastosowań długość przekątnej ($D = \sqrt{L^2 + W^2}$) może być bardziej istotna, na przykład przy określaniu rozmiarów ekranów telewizyjnych lub sprawdzaniu, czy meble zmieszczą się przez drzwi. Przekątna również pomaga zweryfikować, czy kształt jest rzeczywiście prostokątny, porównując pomiary przeciwległych przekątnych.

3. Złota Proporcja: Dla celów estetycznych możesz chcieć stworzyć prostokąt o bokach w złotej proporcji ($L:W ≈ 1.618:1$) zamiast koncentrować się na obwodzie. Złota proporcja jest często uważana za wizualnie przyjemną i pojawia się w sztuce, architekturze i naturze.

4. Stosunek Aspektu: W dziedzinach takich jak fotografia i technologia wyświetlania, stosunek aspektu ($L:W$) jest często ważniejszy niż rzeczywisty obwód. Powszechne stosunki aspektu obejmują 16:9 dla ekranów panoramicznych, 4:3 dla tradycyjnych formatów i 1:1 dla kwadratowych kompozycji.

5. Półobwód: W niektórych obliczeniach geometrycznych, szczególnie tych związanych z wzorami na pole, takimi jak wzór Herona, półobwód (połowa obwodu) jest używany jako krok pośredni. Dla prostokątów półobwód to po prostu $L + W$.

6. Minimalny Prostokąt Otaczający: W geometrii obliczeniowej i przetwarzaniu obrazów znalezienie prostokąta o minimalnym obwodzie, który otacza zestaw punktów lub nieregularny kształt, jest często bardziej użyteczne niż obliczanie obwodu zdefiniowanego prostokąta.

Historia Pomiarów Prostokątów

Koncepcja pomiaru prostokątów sięga starożytnych cywilizacji. Najwcześniejsze znane teksty matematyczne, które dotyczą pomiarów prostokątnych, obejmują:

Starożytny Egipt (około 1650 p.n.e.)

Papirus Matematyczny Rhinda zawiera problemy dotyczące obliczania granic i powierzchni prostokątnych pól. Egipscy geodeci używali tych obliczeń do zarządzania gruntami po corocznych powodzi Nilu. Opracowali praktyczny system mierzenia i przywracania granic pól, co było niezbędne do opodatkowania i planowania rolniczego. Egipcjanie używali jednostki zwanej "cubit", opartej na długości przedramienia, do swoich pomiarów.

Matematyka Babilońska (około 1800-1600 p.n.e.)

Tablice gliniane z Mezopotamii pokazują, że Babilończycy mieli zaawansowane zrozumienie geometrii prostokątnej, w tym obliczeń obwodu i powierzchni. Używali ich do budowy, podziału gruntów i celów podatkowych. Babilończycy stosowali system liczbowy seksagesimalny (bazujący na 60), który wciąż znajduje odzwierciedlenie w naszych współczesnych pomiarach czasu i kątów. Potrafili rozwiązywać złożone problemy związane z prostokątami i opracowali metody algebraiczne do obliczania wymiarów, gdy podano ograniczenia, takie jak pole i obwód.

Starożytna Chińska Matematyka (około 1000 p.n.e.)

"Nine Chapters on the Mathematical Art", skompilowane przez wieki i sfinalizowane około 100 n.e., zawiera liczne problemy dotyczące pomiarów prostokątnych. Chińscy matematycy opracowali praktyczne metody do pomiarów gruntów i planowania architektonicznego w oparciu o zasady prostokątne. Wprowadzili koncepcję "podwajania prostokąta" jako metody przybliżania wartości π.

Starożytna Indyjska Matematyka (około 800 p.n.e.)

Sutra Sulba, starożytne indyjskie teksty dotyczące budowy ołtarzy, zawierają szczegółowe instrukcje dotyczące tworzenia prostokątnych struktur o określonych proporcjach. Teksty te pokazują zaawansowane zrozumienie geometrii prostokątnej i jej zastosowań w architekturze religijnej. Koncepcja przekształcania jednego kształtu w inny przy zachowaniu powierzchni była dobrze rozumiana, w tym metody konwersji prostokątów na kwadraty o równej powierzchni.

Grecka Geometria (około 300 p.n.e.)

Elementy Euklidesa, kompleksowy traktat matematyczny, sformalizowały zasady geometryczne, w tym te związane z prostokątami i innymi czworokątami. Prace Euklidesa ustanowiły logiczną podstawę dla obliczeń geometrycznych, które wciąż stosujemy dzisiaj. Elementy dostarczyły rygorystycznych dowodów na właściwości prostokątów, które były stosowane empirycznie przez wieki, ustanawiając geometrię prostokątną na solidnej podstawie teoretycznej.

Rzymskie Zastosowania Praktyczne (około 100 p.n.e. - 400 n.e.)

Rzymianie stosowali pomiary prostokątne w szerokim zakresie w swoich projektach inżynieryjnych i architektonicznych. Ich techniki geodezyjne, wykorzystujące narzędzia takie jak groma i chorobates, pozwalały im na precyzyjne układanie prostokątnych siatek dla planowania miast, podziału gruntów rolnych i fundamentów budynków. Rzymski architekt Witruwiusz udokumentował znaczenie prostokątnych proporcji w swoim wpływowym dziele "De Architectura".

Średniowieczne Osiągnięcia (500-1500 n.e.)

W okresie średniowiecza pomiary prostokątne stały się coraz ważniejsze w handlu, architekturze i zarządzaniu gruntami. Systemy gildii ustanowiły standardowe pomiary dla budowy i produkcji, z których wiele opartych było na zasadach prostokątnych. Matematycy islamscy zachowali i rozszerzyli klasyczną wiedzę o geometrii, w tym zaawansowane traktowanie pomiarów prostokątnych w dziełach takich jak "Algebra" Al-Chwarizmiego.

Renesansowa Precyzja (1400-1600 n.e.)

Renesans przyniósł odnowione zainteresowanie precyzyjnym pomiarem i proporcją, szczególnie w architekturze i sztuce. Architekci tacy jak Leon Battista Alberti i Andrea Palladio podkreślali znaczenie prostokątnych proporcji opartych na matematycznych stosunkach. Opracowanie technik rysunku perspektywicznego w dużej mierze opierało się na zrozumieniu prostokątnych projekcji i transformacji.

Nowoczesna Standaryzacja (1700 i później)

Rozwój znormalizowanych systemów pomiarowych, kulminujący w systemie metrycznym podczas rewolucji francuskiej, uczynił obliczenia prostokątne bardziej spójnymi w różnych regionach. Rewolucja przemysłowa wymagała precyzyjnych specyfikacji prostokątnych dla komponentów produkcyjnych, co prowadziło do poprawy technik i narzędzi pomiarowych.

Praktyczne Zastosowania w Historii

Na przestrzeni historii obliczenia obwodu prostokąta były niezbędne dla:

• Budowy, od starożytnych świątyń po nowoczesne wieżowce
• Mierzenia gruntów i granic własności
• Zarządzania gruntami rolnymi
• Produkcji rzemieślniczej, od tekstyliów po stolarkę
• Planowania urbanistycznego i rozwoju
• Infrastruktury transportowej, takiej jak drogi i kanały
• Umocnień wojskowych i obozów
• Handlu komercyjnego i transportu (dla pakowania i przechowywania)

Wzór na obliczanie obwodu prostokąta pozostaje zasadniczo niezmieniony od tysięcy lat, co pokazuje trwały charakter tej podstawowej zasady geometrycznej.

Najczęściej Zadawane Pytania

Jaki jest wzór na obliczanie obwodu prostokąta?

Obwód prostokąta oblicza się za pomocą wzoru: $P = 2 \times (L + W)$, gdzie $L$ to długość, a $W$ to szerokość prostokąta. Wzór ten działa, ponieważ prostokąt ma dwa boki o długości $L$ i dwa boki o szerokości $W$, więc całkowita odległość wokół prostokąta wynosi $L + W + L + W$, co upraszcza się do $2 \times (L + W)$.

Czy obwód prostokąta jest zawsze większy od jego pola?

Nie zawsze. Związek między obwodem a polem prostokąta zależy od konkretnych wymiarów. Na przykład kwadrat o wymiarach 1×1 ma obwód równy 4, a pole równe 1, więc obwód jest większy. Jednak kwadrat o wymiarach 10×10 ma obwód równy 40, a pole równe 100, więc pole jest większe. Ogólnie rzecz biorąc, w miarę jak prostokąty stają się większe, ich pola mają tendencję do szybszego wzrostu niż obwody.

Jaka jest różnica między obwodem a obwodem okręgu?

Obwód odnosi się do całkowitej odległości wokół dowolnego wielokąta (takiego jak prostokąty, trójkąty czy kształty nieregularne), podczas gdy obwód odnosi się konkretnie do odległości wokół okręgu. Oba mierzą długość granicy kształtu, ale termin "obwód" jest używany wyłącznie dla okręgów.

Czy prostokąt może mieć ujemny obwód?

Nie, prostokąt nie może mieć ujemnego obwodu. Ponieważ obwód mierzy fizyczną odległość wokół kształtu, a odległości są zawsze dodatnie, obwód musi być liczbą dodatnią. Nawet jeśli wprowadzisz ujemne wartości dla długości lub szerokości, powinny one być przekształcone do ich wartości bezwzględnych w celu obliczeń.

W jakich jednostkach mierzony jest obwód?

Obwód mierzony jest w jednostkach liniowych, takich jak metry, stopy, cale lub centymetry. Jednostki obwodu będą takie same jak jednostki używane do pomiarów długości i szerokości. Na przykład, jeśli długość i szerokość są mierzone w calach, obwód również będzie w calach.

Jak obliczyć obwód kwadratu?

Kwadrat jest specjalnym przypadkiem prostokąta, w którym wszystkie boki są równe. Jeśli każdy bok kwadratu ma długość $s$, to obwód wynosi $P = 4 \times s$. To uproszczona wersja wzoru na obwód prostokąta, w którym długość i szerokość są równe.

Dlaczego obliczanie obwodu jest ważne?

Obliczanie obwodu jest ważne dla wielu praktycznych zastosowań, w tym określania potrzeb materiałowych (takich jak ogrodzenie, wykończenia czy krawędzie), szacowania kosztów materiałów sprzedawanych według miary liniowej, planowania projektów budowlanych oraz rozwiązywania różnych problemów związanych z granicami lub ogrodzeniami.

Jak dokładny jest Kalkulator Obwodu Prostokąta?

Nasz Kalkulator Obwodu Prostokąta zapewnia wyniki o wysokiej precyzji. Jednak dokładność końcowego wyniku zależy od dokładności wprowadzonych przez Ciebie pomiarów. Kalkulator wykonuje operację matematyczną dokładnie zgodnie z definicją wzoru $2 \times (L + W)$.

Czy mogę użyć kalkulatora do kształtów innych niż prostokąty?

Ten kalkulator jest zaprojektowany specjalnie dla prostokątów. Dla innych kształtów potrzebne będą różne wzory:

• Trójkąt: suma wszystkich trzech boków
• Okrąg: $2 \times \pi \times r$ (gdzie $r$ to promień)
• Regularny wielokąt: liczba boków × długość jednego boku

Co jeśli znam tylko pole i jeden bok prostokąta?

Jeśli znasz pole ($A$) i długość ($L$) prostokąta, możesz obliczyć szerokość, używając $W = A ÷ L$. Gdy masz już oba wymiary, możesz obliczyć obwód, używając standardowego wzoru $P = 2 \times (L + W)$.

Źródła

1. Weisstein, Eric W. "Prostokąt." Z MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html
2. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
3. Euklides. "Elementy." Przetłumaczone przez Sir Thomas L. Heath, Dover Publications, 1956.
4. Posamentier, Alfred S., i Lehmann, Ingmar. "Sekrety Trójkątów: Matematyczna Podróż." Prometheus Books, 2012.
5. Lockhart, Paul. "Pomiar." Harvard University Press, 2012.
6. Stillwell, John. "Matematyka i jej Historia." Springer, 2010.
7. Burton, David M. "Historia Matematyki: Wprowadzenie." McGraw-Hill Education, 2010.
8. Katz, Victor J. "Historia Matematyki: Wprowadzenie." Pearson, 2008.
9. Boyer, Carl B., i Merzbach, Uta C. "Historia Matematyki." Wiley, 2011.
10. Heath, Thomas. "Historia Matematyki Greckiej." Dover Publications, 1981.

Wypróbuj nasz Kalkulator Obwodu Prostokąta teraz, aby szybko i dokładnie określić obwód dowolnego prostokąta dla swoich potrzeb projektowych!