ಪಾಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಒಂದು ಶ್ರೇಣೀಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ನಿರ್ಧಾರಿತ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಘಟನೆಗಳು ತಿಳಿದ ಸ್ಥಿರ ಅರ್ಥದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಘಟನೆಗೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಮಯದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತಾ ಮಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ಅಲ್ಲಿ:

• $\lambda$ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ) ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ
• $k$ ಅಂದರೆ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತಿರುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ
• $e$ ಅಂದರೆ ಯುಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಸುಮಾರು 2.71828)

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

1. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ($\lambda$) ನಮೂದಿಸಿ
2. ನೀವು ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ($k$) ನಮೂದಿಸಿ
3. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟು" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
4. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಮತ್ತು 1 ನಡುವಿನ ದಶಮಲವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಗಮನಿಸಿ: $\lambda$ ಮತ್ತು $k$ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬಾರದು. ಇದುವರೆಗೆ $k$ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು.

ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮಾನ್ಯತೆ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತದೆ:

• $\lambda$ ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು
• $k$ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು
• ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಅಥವಾ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಕುರಿತು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಮಾನ್ಯ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದಾಗ, ದೋಷ ಸಂದೇಶವು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ತನಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಮುಂದುವರಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರನ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಆಧಾರಿತವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಯ ಹಂತ ಹೀಗೆ:

1. $e^{-\lambda}$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
2. $\lambda^k$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
3. $k!$ (k ನ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
4. ಹಂತ 1 ಮತ್ತು 2 ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
5. ಹಂತ 4 ರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹಂತ 3 ರ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಹಂಚಿ

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು $\lambda$ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ $k$ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಕಾಲ್ ಸೆಂಟರ್ ನಿರ್ವಹಣೆ: ನಿರ್ಧಾರಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕೃತ ಕರೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು.

2. ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ: ಉತ್ಪಾದನಾ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು.

3. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ: ಡಿಎನ್‌ಎ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸುವುದು.

4. ವಿಮಾ: ನಿರ್ಧಾರಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಾವೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು.

5. ವಾಹನ ಸಂಚಾರ: ನಿರ್ಧಾರಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಾಸ್‌ರೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರುವ ವಾಹನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು.

6. ಕಿರಣವಿಕಿರಣ: ನಿರ್ಧಾರಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಗೊಂಡ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಅನೇಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ಇತರ ವಿತರಣಾವಳಿಗಳು ಇರಬಹುದು:

1. ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ.

2. ನೆಗೆಟಿವ್ ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಫಲಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊದಲು ಯಶಸ್ಸುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಸಕ್ತವಾಗಿದ್ದಾಗ.

3. ಎಕ್ಸ್ಪೋನೆನ್ಷಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು.

4. ಗಾಮಾ ವಿತರಣಾ: ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಮಯವನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತ, ಎಕ್ಸ್ಪೋನೆನ್ಷಿಯಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ.

ಇತಿಹಾಸ

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸಿಮೆಾನ್ ಡೆನಿಸ್ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು ಮತ್ತು 1838 ರಲ್ಲಿ "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (ಅಪರಾಧ ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧನೆ) ಎಂಬ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ, ಪೊಯ್ಸಾನ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಿಸಲಿಲ್ಲ. 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಷರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿಯೂ ಬಲವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗಿತ್ತು.

ಇಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಹುಮುಖತೆ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ:

' ಎಕ್ಸೆಲ್ VBA ಫಂಕ್ಷನ್ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಗಾಗಿ
Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
    PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
End Function
' ಬಳಕೆ:
' =PoissonProbability(2, 3)

import math

def poisson_probability(lambda_param, k):
    return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)

## ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
lambda_param = 2  # ಸರಾಸರಿ ದರ
k = 3  # ಸಂಭವನೀಯತೆ
probability = poisson_probability(lambda_param, k)
print(f"Probability: {probability:.6f}")

function poissonProbability(lambda, k) {
  const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
  return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
}

// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
const lambda = 2; // ಸರಾಸರಿ ದರ
const k = 3; // ಸಂಭವನೀಯತೆ
const probability = poissonProbability(lambda, k);
console.log(`Probability: ${probability.toFixed(6)}`);

public class PoissonDistributionCalculator {
    public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
        return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
    }

    private static long factorial(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) return 1;
        return n * factorial(n - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double lambda = 2.0; // ಸರಾಸರಿ ದರ
        int k = 3; // ಸಂಭವನೀಯತೆ

        double probability = poissonProbability(lambda, k);
        System.out.printf("Probability: %.6f%n", probability);
    }
}

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಕಾಲ್ ಸೆಂಟರ್ ದೃಷ್ಟಾಂತ:

   • ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕರೆಗಳು ($\lambda$) = 5
   • ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 3 ಕರೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 3)
   • Probability ≈ 0.140373

2. ಉತ್ಪಾದನಾ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:

   • ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ದೋಷಗಳು ($\lambda$) = 1.5
   • ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೋಷಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 0)
   • Probability ≈ 0.223130

3. ಕಿರಣವಿಕಿರಣ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಬಿಡುಗಡೆಗಳು ($\lambda$) = 3.5
   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 6 ಬಿಡುಗಡೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 6)
   • Probability ≈ 0.116422

4. ವಾಹನ ಸಂಚಾರ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕಾರುಗಳು ($\lambda$) = 2
   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 5 ಕಾರುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 5)
   • Probability ≈ 0.036288

ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು

1. ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $\lambda$ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\lambda > 100$) ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳು. ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ಅಂದಾಜುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು.

2. ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ, ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು. ಬಳಕೆದಾರರು ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಬೇಕು.

3. ಸಂಪೂರ್ಣ $k$: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ $k$ ಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸಬೇಕು.

4. ಸಣ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ $k$ (ಅಥವಾ ಇದರ ವಿರುದ್ಧ) ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಅತಿಯಾಗಿ ಸಣ್ಣವಾಗಬಹುದು, ಇದು ಕೆಲ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಡರ್‌ಫ್ಲೋ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು.

5. ಸ್ವತಂತ್ರತೆ ಊಹಣೆ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವಿಕ ಜಗತ್ತಿನ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಊಹಣೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರಬಾರದು, ವಿತರಣೆಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ.

6. ಸ್ಥಿರ ದರ ಊಹಣೆ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ವಾಸ್ತವಿಕ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ದರವು ಸಮಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

7. ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಾನತೆ: ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅರ್ಥವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ($\lambda$). ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಸಮಾನವಿತರಣೆಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಇರದಿರಬಹುದು, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸುವಾಗ, ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಶ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯ ಸೂಕ್ತತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ಹೈಟ್, ಫ್ರಾಂಕ್ ಎ. "ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯ ಹ್ಯಾಂಡ್‌ಬುಕ್." ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್: ಜಾನ್ ವಿಲ್ಲಿ & ಸನ್ಸ್, 1967.
2. ಕ್ಯಾಮೆರಾನ್, ಎ. ಕೊಲಿನ್, ಮತ್ತು ಪ್ರಾವಿನ್ ಕೆ. ತ್ರಿವೇದಿ. "ಕೌಂಟ್ ಡೇಟಾ ರೆಗ್ರೇಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ." ಕ್ಯಾಮ್ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಮುದ್ರಣ, 2013.
3. ರಾಸ್, ಶೆಲ್ಡನ್ ಎಮ್. "ಘಟನೆಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯ." ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, 2014.
4. "ಪೊಯ್ಸಾನ್ ವಿತರಣಾ." ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution. 2 ಆಗಸ್ಟ್ 2024 ರಂದು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.
5. ಜಾನ್ಸನ್, ನಾರ್ಮನ್ ಎಲ್., ಅಡ್ರಿಯನ್ನೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕೇಂಪ್, ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಮುಯೆಲ್ ಕಾಟ್‌ಜ್. "ಯುನಿವರ್‌ಸಿಟಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವಿತರಣೆಗಳು." ಜಾನ್ ವಿಲ್ಲಿ & ಸನ್ಸ್, 2005.