பொய்சான் விநியோக கணக்கீட்டாளர்

Poisón ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

Poisón ವಿತರಣಾ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಆಗಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಘಟನೆಗಳು ತಿಳಿದ ನಿರಂತರ ಸರಾಸರಿ ದರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಘಟನೆಗೆ ನಂತರ ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು.

ಸೂತ್ರ

Poisón ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ಅಲ್ಲಿ:

• $\lambda$ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ) ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ
• $k$ ಅಂದರೆ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತಿರುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
• $e$ ಅಂದರೆ ಯುಲರ್ ನ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸುಮಾರು 2.71828)

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

1. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ($\lambda$) ನಮೂದಿಸಿ
2. ನೀವು ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ($k$) ನಮೂದಿಸಿ
3. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟು" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
4. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಮತ್ತು 1 ನಡುವಿನ ದಶಮಾಂಶವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಗಮನಿಸಿ: $\lambda$ ಮತ್ತು $k$ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬಾರದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, $k$ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕು.

ಇನ್ಪುಟ್ ಪರಿಶೀಲನೆ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರ ಇನ್‌ಪುಟ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತದೆ:

• $\lambda$ ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು
• $k$ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕು
• $\lambda$ ಅಥವಾ $k$ ಗಳ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಬಹುದು

ಅಮಾನ್ಯ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದಾಗ, ದೋಷ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ತನಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಮುಂದುವರಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರನ ಇನ್‌ಪುಟ ಆಧಾರಿತವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು Poisón ವಿತರಣಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಹಂತಗಳ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

1. $e^{-\lambda}$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
2. $\lambda^k$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
3. $k!$ (k ನ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
4. ಹಂತ 1 ಮತ್ತು 2 ರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
5. ಹಂತ 4 ರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹಂತ 3 ರ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು $\lambda$ ಎಂಬ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ $k$ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು

Poisón ವಿತರಣೆಯ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿವೆ:

1. ಕರೆ ಕೇಂದ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾದ ಕರೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು.

2. ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ: ಉತ್ಪಾದನಾ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವುದು.

3. ಜೈವಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ: ಡಿಎನ್‌ಎ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸುವುದು.

4. ವಿಮಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕ್ಲೇಮ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು.

5. ಸಾರಿಗೆ ಓಟ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಾಸ್‌ರೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಹನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವುದು.

6. ಕಿರಣವಿಜ್ಞಾನ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೊರಹೋಗುವ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

Poisón ವಿತರಣೆಯು ಅನೇಕ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುವ ಇತರ ವಿತರಣೆಗಳಿವೆ:

1. ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ.

2. ನೆಗೆಟಿವ್ ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಫಲತೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಮುಂಚೆ ಯಶಸ್ಸುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಸಕ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವಾಗ.

3. ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಷಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: Poisón ವಿತರಣೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು.

4. ಗ್ಯಾಮಾ ವಿತರಣಾ: ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಮಯಗಳನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತ, ಎಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಷಿಯಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ.

ಇತಿಹಾಸ

Poisón ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸಿಮೆಾನ್ ಡೆನಿಸ್ Poisón ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು ಮತ್ತು 1838 ರಲ್ಲಿ "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (ಅಪರಾಧ ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧನೆ) ಎಂಬ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ, Poisón ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಿಸಲಿಲ್ಲ. 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿತರಣೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಿದ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಷರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಯು ಪಡೆದಿತು.

ಇಂದು, Poisón ವಿತರಣೆಯು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಸಂಶೋಧನೆಯವರೆಗೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತತ್ವದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಹುಮುಖತೆ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

Poisón ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

' Excel VBA ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ Poisón ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆ
Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
    PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
End Function
' ಬಳಕೆ:
' =PoissonProbability(2, 3)

import math

def poisson_probability(lambda_param, k):
    return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)

## ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ:
lambda_param = 2  # ಸರಾಸರಿ ದರ
k = 3  # ಸಂಭವನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ
probability = poisson_probability(lambda_param, k)
print(f"ಭದ್ರತೆ: {probability:.6f}")

function poissonProbability(lambda, k) {
  const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
  return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
}

// ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ:
const lambda = 2; // ಸರಾಸರಿ ದರ
const k = 3; // ಸಂಭವನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ
const probability = poissonProbability(lambda, k);
console.log(`ಭದ್ರತೆ: ${probability.toFixed(6)}`);

public class PoissonDistributionCalculator {
    public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
        return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
    }

    private static long factorial(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) return 1;
        return n * factorial(n - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double lambda = 2.0; // ಸರಾಸರಿ ದರ
        int k = 3; // ಸಂಭವನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ

        double probability = poissonProbability(lambda, k);
        System.out.printf("ಭದ್ರತೆ: %.6f%n", probability);
    }
}

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ Poisón ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಕರೆ ಕೇಂದ್ರ ದೃಶ್ಯ:

   • ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕರೆಗಳು ($\lambda$) = 5
   • ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 3 ಕರೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 3)
   • Probability ≈ 0.140373

2. ಉತ್ಪಾದನಾ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:

   • ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ದೋಷಗಳು ($\lambda$) = 1.5
   • ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 0)
   • Probability ≈ 0.223130

3. ಕಿರಣವಿಜ್ಞಾನ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಹೊರಹೋಗುವ ($\lambda$) = 3.5
   • ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 6 ಹೊರಹೋಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 6)
   • Probability ≈ 0.116422

4. ಸಾರಿಗೆ ಓಟ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಕಾರುಗಳು ($\lambda$) = 2
   • ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 5 ಕಾರುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 5)
   • Probability ≈ 0.036288

ತೀವ್ರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

1. ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $\lambda$ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\lambda > 100$) ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ಅಂದಾಜುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು.

2. ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಗೆ ಹೋಲಿಸುವಂತೆ, ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಈ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದಾಗ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಬೇಕು.

3. ಅಸಂಬಂಧಿತ $k$: Poisón ವಿತರಣಾ ಕೇವಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ $k$ ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತರಬೇಕು.

4. ಸಣ್ಣ probabilities: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ $k$ (ಅಥವಾ ವಿರೋಧ) ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶ probabilities ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು, ಕೆಲವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಡರ್‌ಫ್ಲೋ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

5. ಸ್ವಾಯತ್ತತೆಯ ಊಹೆ: Poisón ವಿತರಣಾ ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವಿಕ ಜಗತ್ತಿನ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಊಹೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಶ್ರೇಣೀಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ, ಇದು ವಿತರಣೆಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಮಿತಿಮಾಡುತ್ತದೆ.

6. ನಿರಂತರ ದರದ ಊಹೆ: Poisón ವಿತರಣಾ ನಿರಂತರ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ವಾಸ್ತವಿಕ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ದರವು ಸಮಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

7. ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಾನತೆ: Poisón ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ ($\lambda$). ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು, ಸಮಾನವಿತರಣೆಯ ಹೆಸರಿನಿಂದ, ಕೆಲವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿಯೂ ಇರಬಹುದು, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವಿತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

Poisón ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸುವಾಗ, ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಶ್ಯದಿಗಾಗಿ ವಿತರಣಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. Haight, Frank A. "Handbook of the Poisson Distribution." New York: John Wiley & Sons, 1967.
2. Cameron, A. Colin, and Pravin K. Trivedi. "Regression Analysis of Count Data." Cambridge University Press, 2013.
3. Ross, Sheldon M. "Introduction to Probability Models." Academic Press, 2014.
4. "Poisón Distribution." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution. Accessed 2 Aug. 2024.
5. Johnson, Norman L., Adrienne W. Kemp, and Samuel Kotz. "Univariate Discrete Distributions." John Wiley & Sons, 2005.