పోయ్సాన్ పంపిణీ గణనాకర్త

ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಒಂದು ಅಂತರಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣಾ ಆಗಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಘಟನೆಗಳು ತಿಳಿದ ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿ ದರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಮಯದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಸೂತ್ರ

ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತಾ ಮಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿದೆ:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ಇಲ್ಲಿ:

• $\lambda$ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ) ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು
• $k$ ಅಂದರೆ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತಿರುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು
• $e$ ಅಂದರೆ ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು (ಸುಮಾರು 2.71828)

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

1. ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ($\lambda$) ನಮೂದಿಸಿ
2. ನೀವು ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ($k$) ನಮೂದಿಸಿ
3. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟು" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
4. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಮತ್ತು 1 ನಡುವಿನ ದಶಮಲವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಗಮನಿಸಿ: $\lambda$ ಮತ್ತು $k$ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಾರದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, $k$ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕು.

ಇನ್ಪುಟ್ ಮಾನ್ಯತೆ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರ ಇನ್ಪುಟ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತದೆ:

• $\lambda$ ಒಂದು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು
• $k$ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕು
• ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಅಥವಾ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಬಹುದು

ಅಮಾನ್ಯ ಇನ್ಪುಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದಾಗ, ದೋಷ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ತನಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಮುಂದುವರಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಧರಿಸಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಾದರೆ:

1. $e^{-\lambda}$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
2. $\lambda^k$ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
3. $k!$ (k ಯ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
4. ಹಂತ 1 ಮತ್ತು 2 ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
5. ಹಂತ 4 ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹಂತ 3 ನ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು $\lambda$ ಗೆ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ $k$ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು

ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಕಾಲ್ ಸೆಂಟರ್ ನಿರ್ವಹಣೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕೃತ ಕಾಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು.

2. ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ: ಉತ್ಪಾದನಾ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವುದು.

3. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ: ಡಿಎನ್ಏ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯುಟೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸುವುದು.

4. ವಿಮಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಖಾತರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು.

5. ವಾಹನ ಸಂಚಾರ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಂಡವಾಳದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವುದು.

6. ಕಿರಣವಿಕಿರಣ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಗೊಂಡ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಹಲವಾರು ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ಇತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಇರಬಹುದು:

1. ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸ್ಥಿರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇರುವಾಗ.

2. ನೆಗೆಟಿವ್ ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೆಯ ಮೊದಲು ಯಶಸ್ಸುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಸಕ್ತರಾಗಿರುವಾಗ.

3. ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೇಶಿಯಲ್ ವಿತರಣಾ: ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು.

4. ಗಮ್ಮಾ ವಿತರಣಾ: ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೇಶಿಯಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ನಿರೀಕ್ಷಣಾ ಸಮಯಗಳನ್ನು ಮಾದರೀಕರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಇತಿಹಾಸ

ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸಿಮೆಾನ್ ಡೆನಿಸ್ ಪೋಯಿಸಾನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದು, 1838 ರಲ್ಲಿ "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (ಅಪರಾಧ ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತೀರ್ಪುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧನೆ) ಎಂಬ ತನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿತವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ, ಪೋಯಿಸಾನ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿತರಣೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ರೋನಾಲ್ಡ್ ಫಿಷರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿ ಗಳಿಸಿತು.

ಇಂದು, ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಸಂಶೋಧನೆಯವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಹುಮುಖತೆ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಈಗ ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

' Excel VBA Function for Poisson Distribution Probability
Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
    PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
End Function
' Usage:
' =PoissonProbability(2, 3)

import math

def poisson_probability(lambda_param, k):
    return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)

## Example usage:
lambda_param = 2  # average rate
k = 3  # number of occurrences
probability = poisson_probability(lambda_param, k)
print(f"Probability: {probability:.6f}")

function poissonProbability(lambda, k) {
  const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
  return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
}

// Example usage:
const lambda = 2; // average rate
const k = 3; // number of occurrences
const probability = poissonProbability(lambda, k);
console.log(`Probability: ${probability.toFixed(6)}`);

public class PoissonDistributionCalculator {
    public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
        return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
    }

    private static long factorial(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) return 1;
        return n * factorial(n - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double lambda = 2.0; // average rate
        int k = 3; // number of occurrences

        double probability = poissonProbability(lambda, k);
        System.out.printf("Probability: %.6f%n", probability);
    }
}

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಕಾಲ್ ಸೆಂಟರ್ ದೃಶ್ಯ:

   • ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಾಲ್‌ಗಳು ($\lambda$) = 5
   • ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 3 ಕಾಲ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 3)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.140373

2. ಉತ್ಪಾದನಾ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:

   • ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ದೋಷಗಳು ($\lambda$) = 1.5
   • ಒಂದು ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೋಷಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 0)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.223130

3. ಕಿರಣವಿಕಿರಣ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಬಿಡುಗಡೆಗಳು ($\lambda$) = 3.5
   • ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 6 ಬಿಡುಗಡೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 6)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.116422

4. ವಾಹನ ಸಂಚಾರ:

   • ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಕಾರುಗಳು ($\lambda$) = 2
   • ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾಗಿ 5 ಕಾರುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ($k$ = 5)
   • ಸಂಭವನೀಯತೆ ≈ 0.036288

ತೀವ್ರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು

1. ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $\lambda$ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\lambda > 100$) ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೇಶಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳು. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಂತಹ ಅಂದಾಜುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು.

2. ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ, ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ $k$ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಬೇಕು.

3. ಅಸೂಚಕ $k$: ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕ $k$ ಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿತವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತರಬೇಕು.

4. ಸಣ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: ದೊಡ್ಡ $\lambda$ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ $k$ (ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ) ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು, ಕೆಲವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಡರ್‌ಫ್ಲೋ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

5. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಊಹೆ: ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವಿಕ ವಿಶ್ವದ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಊಹೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರಬಾರದು, ವಿತರಣೆಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ.

6. ಸ್ಥಿರ ದರದ ಊಹೆ: ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯು ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿ ದರವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ವಾಸ್ತವಿಕ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ದರವು ಕಾಲ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳದ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

7. ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಾನತೆ: ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ($\lambda$). ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು, ಸಮಾನವಿತರಣೆಯಾಗಿ ತಿಳಿಯಲ್ಪಡುವ, ಕೆಲವು ವಾಸ್ತವಿಕ ಡೇಟಾ‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಯದಿರಬಹುದು, ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವಿತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಶ್ಯದ ಪರಿಕರವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ಹೈಟ್, ಫ್ರಾಂಕ್ ಎ. "ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣೆಯ ಕೈಪಿಡಿ." ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್: ಜಾನ್ ವಿಲ್ಲಿ & ಸನ್ಸ್, 1967.
2. ಕ್ಯಾಮೆರಾನ್, ಎ. ಕೊಲಿನ್, ಮತ್ತು ಪ್ರಾವಿನ್ ಕಿ. ತ್ರಿವೇದಿ. "ಗಣಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾ." ಕ್ಯಾಮ್‌ಬ್ರಿಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಮುದ್ರಣ, 2013.
3. ರಾಸ್, ಶೆಲ್ಡನ್ ಎಮ್. "ಸಂಭಾವ್ಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯ." ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಪ್ರೆಸ್, 2014.
4. "ಪೋಯಿಸಾನ್ ವಿತರಣಾ." ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution. 2 ಆಗಸ್ಟ್ 2024 ರಂದು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.
5. ಜಾನ್ಸನ್, ನಾರ್ಮನ್ ಎಲ್., ಅಡ್ರಿಯೆನ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಕೇಂಪ್, ಮತ್ತು ಸಮುಯೇಲ್ ಕೊಟ್ಜ್. "ಊರದ ಅಂತರಿಕ ವಿತರಣೆಗಳು." ಜಾನ್ ವಿಲ್ಲಿ & ಸನ್ಸ್, 2005.