ماشین حساب تجزیه رادیواکتیو

مقدمه‌ای بر تجزیه رادیواکتیو

تجزیه رادیواکتیو یک فرآیند طبیعی است که در آن هسته‌های اتمی ناپایدار با انتشار تابش انرژی خود را از دست می‌دهند و در طول زمان به ایزوتوپ‌های پایدارتر تبدیل می‌شوند. ماشین حساب تجزیه رادیواکتیو ما ابزاری ساده اما قدرتمند برای تعیین مقدار باقی‌مانده یک ماده رادیواکتیو پس از یک دوره زمانی مشخص، بر اساس نیمه‌عمر آن ارائه می‌دهد. چه شما یک دانش‌آموز باشید که در حال یادگیری فیزیک هسته‌ای هستید، یک محقق که با رادیوایزوتوپ‌ها کار می‌کند، یا یک حرفه‌ای در زمینه‌هایی مانند پزشکی، باستان‌شناسی یا انرژی هسته‌ای، این ماشین حساب یک روش ساده برای مدل‌سازی فرآیندهای تجزیه نمایی به‌طور دقیق ارائه می‌دهد.

این ماشین حساب قانون بنیادی تجزیه نمایی را پیاده‌سازی می‌کند و به شما این امکان را می‌دهد که مقدار اولیه یک ماده رادیواکتیو، نیمه‌عمر آن و زمان سپری‌شده را وارد کنید تا مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید. درک تجزیه رادیواکتیو در بسیاری از کاربردهای علمی و عملی، از تاریخ‌گذاری کربن آثار باستانی تا برنامه‌ریزی درمان‌های پرتوی، ضروری است.

فرمول تجزیه رادیواکتیو

مدل ریاضی برای تجزیه رادیواکتیو تابعی نمایی را دنبال می‌کند. فرمول اصلی استفاده‌شده در ماشین حساب ما به صورت زیر است:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

که در آن:

• $N(t)$ = مقدار باقی‌مانده پس از زمان $t$
• $N_0$ = مقدار اولیه ماده رادیواکتیو
• $t$ = زمان سپری‌شده
• $t_{1/2}$ = نیمه‌عمر ماده رادیواکتیو

این فرمول نمایی اول را نشان می‌دهد که ویژگی مواد رادیواکتیو است. نیمه‌عمر ($t_{1/2}$) زمانی است که برای نصف شدن تعداد اتم‌های رادیواکتیو در یک نمونه نیاز است. این یک مقدار ثابت است که مختص هر رادیوایزوتوپ است و می‌تواند از کسری از ثانیه تا میلیاردها سال متغیر باشد.

درک نیمه‌عمر

مفهوم نیمه‌عمر در محاسبات تجزیه رادیواکتیو مرکزی است. پس از یک دوره نیمه‌عمر، مقدار ماده رادیواکتیو به طور دقیق به نصف مقدار اولیه خود کاهش می‌یابد. پس از دو نیمه‌عمر، به یک‌چهارم و به همین ترتیب. این یک الگوی قابل پیش‌بینی ایجاد می‌کند:

این رابطه امکان پیش‌بینی با دقت بالا را فراهم می‌کند که چه مقدار از یک ماده رادیواکتیو پس از هر دوره زمانی مشخص باقی خواهد ماند.

اشکال جایگزین معادله تجزیه

فرمول تجزیه رادیواکتیو می‌تواند به چندین شکل معادل بیان شود:

1. استفاده از ثابت تجزیه (λ): $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$

   که در آن $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{t_{1/2}}$

2. استفاده از نیمه‌عمر به‌طور مستقیم: $N(t) = N_0 \times e^{-0.693 \times \frac{t}{t_{1/2}}}$

3. به عنوان درصد: $\text{درصد باقی‌مانده} = 100\% \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

ماشین حساب ما از شکل اول با نیمه‌عمر استفاده می‌کند، زیرا برای اکثر کاربران شهودی‌ترین است.

نحوه استفاده از ماشین حساب تجزیه رادیواکتیو

ماشین حساب ما یک رابط کاربری ساده برای محاسبه تجزیه رادیواکتیو ارائه می‌دهد. برای به‌دست آوردن نتایج دقیق، مراحل زیر را دنبال کنید:

راهنمای مرحله به مرحله

1. مقدار اولیه را وارد کنید

   • مقدار شروع ماده رادیواکتیو را وارد کنید
   • این می‌تواند در هر واحدی (گرم، میلی‌گرم، اتم، بکرل و غیره) باشد
   • ماشین حساب نتایج را در همان واحد ارائه می‌دهد

2. نیمه‌عمر را مشخص کنید

   • مقدار نیمه‌عمر ماده رادیواکتیو را وارد کنید
   • واحد زمان مناسب (ثانیه، دقیقه، ساعت، روز یا سال) را انتخاب کنید
   • برای ایزوتوپ‌های رایج، می‌توانید به جدول نیمه‌عمرهای ما مراجعه کنید

3. زمان سپری‌شده را وارد کنید

   • دوره زمانی که می‌خواهید تجزیه را برای آن محاسبه کنید وارد کنید
   • واحد زمان را انتخاب کنید (که می‌تواند متفاوت از واحد نیمه‌عمر باشد)
   • ماشین حساب به‌طور خودکار بین واحدهای مختلف زمان تبدیل می‌کند

4. نتیجه را مشاهده کنید

   • مقدار باقی‌مانده به‌طور آنی نمایش داده می‌شود
   • محاسبه فرمول دقیق استفاده‌شده با مقادیر شما را نشان می‌دهد
   • یک منحنی تجزیه بصری به شما کمک می‌کند تا طبیعت نمایی این فرآیند را درک کنید

نکات برای محاسبات دقیق

• استفاده از واحدهای سازگار: در حالی که ماشین حساب تبدیل واحدها را مدیریت می‌کند، استفاده از واحدهای سازگار می‌تواند از سردرگمی جلوگیری کند.
• نوتیشن علمی: برای اعداد بسیار کوچک یا بزرگ، نوتیشن علمی (مثلاً 1.5e-6) پشتیبانی می‌شود.
• دقت: نتایج با چهار رقم اعشار برای دقت نمایش داده می‌شوند.
• تأیید: برای کاربردهای حیاتی، همیشه نتایج را با روش‌های متعدد تأیید کنید.

ایزوتوپ‌های رایج و نیمه‌عمرهای آن‌ها

کاربردهای محاسبات تجزیه رادیواکتیو

محاسبات تجزیه رادیواکتیو در زمینه‌های مختلف کاربردهای زیادی دارد:

کاربردهای پزشکی

1. برنامه‌ریزی درمان پرتوی: محاسبه دوزهای دقیق پرتوی برای درمان سرطان بر اساس نرخ‌های تجزیه ایزوتوپ.
2. پزشکی هسته‌ای: تعیین زمان مناسب برای تصویربرداری تشخیصی پس از تجویز رادیو داروها.
3. استریل‌سازی: برنامه‌ریزی زمان‌های مواجهه با پرتوی برای استریل‌سازی تجهیزات پزشکی.
4. آماده‌سازی رادیو داروها: محاسبه فعالیت اولیه مورد نیاز برای اطمینان از دوز صحیح در زمان تجویز.

تحقیقات علمی

1. طراحی آزمایش: برنامه‌ریزی آزمایش‌هایی که شامل ردیاب‌های رادیو اکتیو هستند.
2. تحلیل داده‌ها: تصحیح اندازه‌گیری‌ها برای تجزیه‌ای که در طول جمع‌آوری و تحلیل نمونه‌ها رخ داده است.
3. تاریخ‌گذاری رادیومتریک: تعیین سن نمونه‌های زمین‌شناسی، فسیل‌ها و آثار باستانی.
4. نظارت بر محیط زیست: پیگیری پخش و تجزیه آلودگی‌های رادیواکتیو.

کاربردهای صنعتی

1. آزمایش‌های غیر مخرب: برنامه‌ریزی روش‌های رادیوگرافی صنعتی.
2. اندازه‌گیری و سنجش: کالیبره کردن ابزارهایی که از منابع رادیواکتیو استفاده می‌کنند.
3. پردازش تابش: محاسبه زمان‌های مواجهه برای حفظ غذا یا تغییر مواد.
4. قدرت هسته‌ای: مدیریت چرخه‌های سوخت هسته‌ای و ذخیره‌سازی زباله.

تاریخ‌گذاری باستان‌شناسی و زمین‌شناسی

1. تاریخ‌گذاری کربن: تعیین سن مواد آلی تا حدود 60,000 سال.
2. تاریخ‌گذاری پتاسیم-آرگون: تاریخ‌گذاری سنگ‌ها و مواد معدنی آتشفشانی از هزاران تا میلیاردها سال.
3. تاریخ‌گذاری اورانیوم-رهبری: تعیین سن قدیمی‌ترین سنگ‌ها و شهاب‌سنگ‌های زمین.
4. تاریخ‌گذاری لومینسانس: محاسبه زمانی که مواد برای آخرین بار در معرض حرارت یا نور خورشید قرار گرفته‌اند.

کاربردهای آموزشی

1. نمایش‌های فیزیکی: نشان دادن مفاهیم تجزیه نمایی.
2. تمرین‌های آزمایشگاهی: آموزش به دانش‌آموزان درباره رادیواکتیویته و نیمه‌عمر.
3. مدل‌های شبیه‌سازی: ایجاد مدل‌های آموزشی از فرآیندهای تجزیه.

جایگزین‌های محاسبات نیمه‌عمر

در حالی که نیمه‌عمر رایج‌ترین روش برای توصیف تجزیه رادیواکتیو است، رویکردهای جایگزینی نیز وجود دارد:

1. ثابت تجزیه (λ): برخی از کاربردها به جای نیمه‌عمر از ثابت تجزیه استفاده می‌کنند. رابطه آن $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$ است.

2. عمر متوسط (τ): میانگین عمر یک اتم رادیواکتیو، که با نیمه‌عمر مرتبط است به صورت $\tau = \frac{t_{1/2}}{\ln(2)} \approx 1.44 \times t_{1/2}$.

3. اندازه‌گیری‌های فعالیت: به جای مقدار، اندازه‌گیری نرخ تجزیه (در بکرل یا کوری) به‌طور مستقیم.

4. فعالیت خاص: محاسبه تجزیه به ازای واحد جرم، که در رادیو داروها مفید است.

5. نیمه‌عمر مؤثر: در سیستم‌های بیولوژیکی، ترکیب تجزیه رادیواکتیو با نرخ‌های حذف بیولوژیکی.

تاریخچه درک تجزیه رادیواکتیو

کشف و درک تجزیه رادیواکتیو یکی از مهم‌ترین پیشرفت‌های علمی فیزیک مدرن را نمایان می‌سازد.

کشفیات اولیه

پدیده رادیواکتیویته به‌طور تصادفی توسط هانری بکرل در سال 1896 کشف شد، زمانی که متوجه شد نمک‌های اورانیوم تابشی را منتشر می‌کنند که می‌تواند صفحات عکاسی را تار کند. ماری و پیر کوری بر روی این کار گسترش داده و عناصر رادیواکتیو جدیدی از جمله پولونیوم و رادیوم را کشف کردند و اصطلاح "رادیواکتیویته" را ابداع کردند. به‌خاطر تحقیقات پیشگامانه خود، بکرل و کوری‌ها جایزه نوبل فیزیک 1903 را به‌اشتراک گذاشتند.

توسعه نظریه تجزیه

ارنست رادرفورد و فردریک سدی در سال‌های 1902 و 1903 نظریه جامع‌تری از تجزیه رادیواکتیو را فرمول‌بندی کردند. آن‌ها پیشنهاد کردند که رادیواکتیویته نتیجه ترانسفورمیشن اتمی است—تبدیل یک عنصر به عنصر دیگر. رادرفورد مفهوم نیمه‌عمر را معرفی کرد و تابش را به انواع آلفا، بتا و گاما بر اساس قدرت نفوذ آن‌ها طبقه‌بندی کرد.

درک مکانیک کوانتومی

درک مدرن از تجزیه رادیواکتیو با توسعه مکانیک کوانتومی در دهه‌های 1920 و 1930 به وجود آمد. جورج گاموف، رونالد گورنی و ادوارد کاندون به‌طور مستقل از تونل‌زنی کوانتومی برای توضیح تجزیه آلفا در سال 1928 استفاده کردند. انریکو فرمی نظریه تجزیه بتا را در سال 1934 توسعه داد که بعداً به نظریه تعامل ضعیف اصلاح شد.

کاربردهای مدرن

پروژه منهتن در طول جنگ جهانی دوم تحقیقات در زمینه فیزیک هسته‌ای و تجزیه رادیواکتیو را تسریع کرد و منجر به تولید سلاح‌های هسته‌ای و کاربردهای صلح‌آمیز مانند پزشکی هسته‌ای و تولید انرژی شد. توسعه ابزارهای تشخیص حساس، از جمله شمارش‌گر گایگر و آشکارسازهای تابش، اندازه‌گیری‌های دقیقی از رادیواکتیویته را امکان‌پذیر کرد.

امروز، درک ما از تجزیه رادیواکتیو همچنان در حال تکامل است و کاربردها در زمینه‌های جدید و فناوری‌ها به‌طور فزاینده‌ای پیشرفته می‌شوند.

مثال‌های برنامه‌نویسی

در اینجا مثال‌هایی از نحوه محاسبه تجزیه رادیواکتیو در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف آورده شده است:

1def calculate_decay(initial_quantity, half_life, elapsed_time):
2    """
3    محاسبه مقدار باقی‌مانده پس از تجزیه رادیواکتیو.
4    
5    پارامترها:
6    initial_quantity: مقدار اولیه ماده
7    half_life: نیمه‌عمر ماده (در هر واحد زمانی)
8    elapsed_time: زمان سپری‌شده (در همان واحد نیمه‌عمر)
9    
10    بازگشت:
11    مقدار باقی‌مانده پس از تجزیه
12    """
13    decay_factor = 0.5 ** (elapsed_time / half_life)
14    remaining_quantity = initial_quantity * decay_factor
15    return remaining_quantity
16
17# مثال استفاده
18initial = 100  # گرم
19half_life = 5730  # سال (کربن-14)
20time = 11460  # سال (2 نیمه‌عمر)
21
22remaining = calculate_decay(initial, half_life, time)
23print(f"پس از {time} سال، {remaining:.4f} گرم از {initial} گرم اولیه باقی مانده است.")
24# خروجی: پس از 11460 سال، 25.0000 گرم از 100 گرم اولیه باقی مانده است.
25

1function calculateDecay(initialQuantity, halfLife, elapsedTime) {
2  // محاسبه عامل تجزیه
3  const decayFactor = Math.pow(0.5, elapsedTime / halfLife);
4  
5  // محاسبه مقدار باقی‌مانده
6  const remainingQuantity = initialQuantity * decayFactor;
7  
8  return remainingQuantity;
9}
10
11// مثال استفاده
12const initial = 100;  // بکرل
13const halfLife = 6;   // ساعت (تکنسیوم-99m)
14const time = 24;      // ساعت
15
16const remaining = calculateDecay(initial, halfLife, time);
17console.log(`پس از ${time} ساعت، ${remaining.toFixed(4)} بکرل از ${initial} بکرل اولیه باقی مانده است.`);
18// خروجی: پس از 24 ساعت، 6.2500 بکرل از 100 بکرل اولیه باقی مانده است.
19

1public class RadioactiveDecay {
2    /**
3     * محاسبه مقدار باقی‌مانده پس از تجزیه رادیواکتیو
4     * 
5     * @param initialQuantity مقدار اولیه ماده
6     * @param halfLife نیمه‌عمر ماده
7     * @param elapsedTime زمان سپری‌شده (در همان واحد نیمه‌عمر)
8     * @return مقدار باقی‌مانده پس از تجزیه
9     */
10    public static double calculateDecay(double initialQuantity, double halfLife, double elapsedTime) {
11        double decayFactor = Math.pow(0.5, elapsedTime / halfLife);
12        return initialQuantity * decayFactor;
13    }
14    
15    public static void main(String[] args) {
16        double initial = 1000;    // میلی‌کوری
17        double halfLife = 8.02;   // روز (ید-131)
18        double time = 24.06;      // روز (3 نیمه‌عمر)
19        
20        double remaining = calculateDecay(initial, halfLife, time);
21        System.out.printf("پس از %.2f روز، %.4f میلی‌کوری از %d میلی‌کوری اولیه باقی مانده است.%n", 
22                          time, remaining, (int)initial);
23        // خروجی: پس از 24.06 روز، 125.0000 میلی‌کوری از 1000 میلی‌کوری اولیه باقی مانده است.
24    }
25}
26

1' فرمول اکسل برای تجزیه رادیواکتیو
2=InitialQuantity * POWER(0.5, ElapsedTime / HalfLife)
3
4' مثال در سلول:
5' اگر A1 = مقدار اولیه (100)
6' اگر A2 = نیمه‌عمر (5730 سال)
7' اگر A3 = زمان سپری‌شده (11460 سال)
8' فرمول خواهد بود:
9=A1 * POWER(0.5, A3 / A2)
10' نتیجه: 25
11

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3
4/**
5 * محاسبه مقدار باقی‌مانده پس از تجزیه رادیواکتیو
6 * 
7 * @param initialQuantity مقدار اولیه ماده
8 * @param halfLife نیمه‌عمر ماده
9 * @param elapsedTime زمان سپری‌شده (در همان واحد نیمه‌عمر)
10 * @return مقدار باقی‌مانده پس از تجزیه
11 */
12double calculateDecay(double initialQuantity, double halfLife, double elapsedTime) {
13    double decayFactor = std::pow(0.5, elapsedTime / halfLife);
14    return initialQuantity * decayFactor;
15}
16
17int main() {
18    double initial = 10.0;      // میکروگرم
19    double halfLife = 12.32;    // سال (تریتیوم)
20    double time = 36.96;        // سال (3 نیمه‌عمر)
21    
22    double remaining = calculateDecay(initial, halfLife, time);
23    
24    std::cout.precision(4);
25    std::cout << "پس از " << time << " سال، " << std::fixed 
26              << remaining << " میکروگرم از " 
27              << initial << " میکروگرم اولیه باقی مانده است." << std::endl;
28    // خروجی: پس از 36.96 سال، 1.2500 میکروگرم از 10.0 میکروگرم اولیه باقی مانده است.
29    
30    return 0;
31}
32

1calculate_decay <- function(initial_quantity, half_life, elapsed_time) {
2  # محاسبه عامل تجزیه
3  decay_factor <- 0.5 ^ (elapsed_time / half_life)
4  
5  # محاسبه مقدار باقی‌مانده
6  remaining_quantity <- initial_quantity * decay_factor
7  
8  return(remaining_quantity)
9}
10
11# مثال استفاده
12initial <- 500    # بکرل
13half_life <- 5.27 # سال (کبالت-60)
14time <- 10.54     # سال (2 نیمه‌عمر)
15
16remaining <- calculate_decay(initial, half_life, time)
17cat(sprintf("پس از %.2f سال، %.4f بکرل از %d بکرل اولیه باقی مانده است.",
18            time, remaining, initial))
19# خروجی: پس از 10.54 سال، 125.0000 بکرل از 500 بکرل اولیه باقی مانده است.
20

سوالات متداول

تجزیه رادیواکتیو چیست؟

تجزیه رادیواکتیو یک فرآیند طبیعی است که در آن هسته‌های اتمی ناپایدار با انتشار تابش به شکل ذرات یا امواج الکترومغناطیسی انرژی خود را از دست می‌دهند. در طول این فرآیند، ایزوتوپ رادیو اکتیو (پدر) به ایزوتوپ دیگری (دختر) تبدیل می‌شود که اغلب از عنصر شیمیایی متفاوتی است. این فرآیند تا زمانی که یک ایزوتوپ پایدار و غیر رادیواکتیو تشکیل شود ادامه می‌یابد.

نیمه‌عمر چگونه تعریف می‌شود؟

نیمه‌عمر زمانی است که برای نصف شدن تعداد اتم‌های رادیواکتیو در یک نمونه نیاز است. این یک مقدار ثابت است که مختص هر رادیوایزوتوپ است و مستقل از مقدار اولیه است. نیمه‌عمرها می‌توانند از کسری از ثانیه تا میلیاردها سال متغیر باشند.

آیا تجزیه رادیواکتیو می‌تواند تسریع یا کند شود؟

در شرایط عادی، نرخ‌های تجزیه رادیواکتیو به‌طور شگفت‌انگیزی ثابت و تحت تأثیر عوامل خارجی مانند دما، فشار یا محیط شیمیایی نیستند. این ثبات است که باعث می‌شود تاریخ‌گذاری رادیومتریک قابل اعتماد باشد. با این حال، برخی از فرآیندها مانند تجزیه با جذب الکترون می‌توانند تحت شرایط شدید، مانند آنچه در درون ستاره‌ها وجود دارد، کمی تحت تأثیر قرار گیرند.

چگونه می‌توانم بین واحدهای مختلف زمان برای نیمه‌عمر تبدیل کنم؟

برای تبدیل بین واحدهای زمان، از عوامل تبدیل استاندارد استفاده کنید:

• 1 سال = 365.25 روز
• 1 روز = 24 ساعت
• 1 ساعت = 60 دقیقه
• 1 دقیقه = 60 ثانیه

ماشین حساب ما به‌طور خودکار این تبدیل‌ها را هنگام انتخاب واحدهای مختلف برای نیمه‌عمر و زمان سپری‌شده مدیریت می‌کند.

چه اتفاقی می‌افتد اگر زمان سپری‌شده بسیار بیشتر از نیمه‌عمر باشد؟

اگر زمان سپری‌شده چندین برابر بیشتر از نیمه‌عمر باشد، مقدار باقی‌مانده بسیار کوچک می‌شود اما به‌طور نظری هرگز به صفر دقیق نمی‌رسد. برای اهداف عملی، پس از 10 نیمه‌عمر (زمانی که کمتر از 0.1% باقی‌مانده است)، ماده معمولاً به‌عنوان به‌طور مؤثر تخلیه‌شده در نظر گرفته می‌شود.

دقت مدل تجزیه نمایی چقدر است؟

مدل تجزیه نمایی برای تعداد زیادی از اتم‌ها بسیار دقیق است. برای نمونه‌های بسیار کوچک که در آن‌ها نوسانات آماری به‌طور قابل توجهی مهم می‌شوند، تجزیه واقعی ممکن است انحرافات جزئی از منحنی نمایی صاف پیش‌بینی‌شده توسط مدل نشان دهد.

آیا می‌توانم از این ماشین حساب برای تاریخ‌گذاری کربن استفاده کنم؟

بله، این ماشین حساب می‌تواند برای محاسبات پایه‌ای تاریخ‌گذاری کربن استفاده شود. برای کربن-14، از نیمه‌عمر 5,730 سال استفاده کنید. با این حال، تاریخ‌گذاری باستان‌شناسی حرفه‌ای نیاز به کالیبراسیون‌های اضافی برای در نظر گرفتن تغییرات تاریخی در سطوح C-14 جوی دارد.

تفاوت بین تجزیه رادیواکتیو و تجزیه رادیواکتیو چیست؟

این اصطلاحات اغلب به‌طور متقابل استفاده می‌شوند. به‌طور تکنیکی، "تجزیه" به فرآیند کلی تغییر یک هسته ناپایدار در طول زمان اشاره دارد، در حالی که "تجزیه" به‌طور خاص به لحظه‌ای اشاره دارد که یک هسته تابش را منتشر می‌کند و تبدیل می‌شود.

تجزیه رادیواکتیو چگونه با قرار گرفتن در معرض تابش مرتبط است؟

تجزیه رادیواکتیو تابش یونیزه‌کننده (ذرات آلفا، ذرات بتا، اشعه گاما) تولید می‌کند که می‌تواند آسیب بیولوژیکی ایجاد کند. نرخ تجزیه (که به‌طور بکرل یا کوری اندازه‌گیری می‌شود) به‌طور مستقیم با شدت تابش منتشر شده توسط یک نمونه مرتبط است که بر سطوح بالقوه قرار گرفتن در معرض تأثیر می‌گذارد.

آیا این ماشین حساب می‌تواند زنجیره‌های تجزیه را مدیریت کند؟

این ماشین حساب برای تجزیه نمایی ساده یک ایزوتوپ طراحی شده است. برای زنجیره‌های تجزیه (جایی که محصولات رادیواکتیو خود رادیواکتیو هستند)، محاسبات پیچیده‌تری شامل سیستم‌های معادلات دیفرانسیل مورد نیاز است.

منابع

1. L'Annunziata, Michael F. (2007). Radioactivity: Introduction and History. Elsevier Science. ISBN 978-0-444-52715-8.

2. Krane, Kenneth S. (1988). Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-80553-3.

3. Loveland, Walter D.; Morrissey, David J.; Seaborg, Glenn T. (2006). Modern Nuclear Chemistry. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-11532-8.

4. Magill, Joseph; Galy, Jean (2005). Radioactivity Radionuclides Radiation. Springer. ISBN 978-3-540-21116-7.

5. National Nuclear Data Center. "Chart of Nuclides." Brookhaven National Laboratory. https://www.nndc.bnl.gov/nudat3/

6. International Atomic Energy Agency. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html

7. Choppin, Gregory R.; Liljenzin, Jan-Olov; Rydberg, Jan (2002). Radiochemistry and Nuclear Chemistry. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-7463-8.

8. Rutherford, E. (1900). "A radioactive substance emitted from thorium compounds." Philosophical Magazine, 49(296), 1-14.

امروز ماشین حساب تجزیه رادیواکتیو ما را امتحان کنید تا به‌سرعت و به‌طور دقیق مقدار باقی‌مانده هر ماده رادیواکتیو را در طول زمان تعیین کنید. چه برای اهداف آموزشی، تحقیقات علمی، یا کاربردهای حرفه‌ای، این ابزار یک روش ساده برای درک و تجسم فرآیند تجزیه نمایی ارائه می‌دهد. برای محاسبات مرتبط، ماشین حساب نیمه‌عمر و ماشین حساب رشد نمایی ما را بررسی کنید.