Калкулатор за радиус на окръжност и геометрични изчисления

Калкулатор на радиус на окръжност

Въведение

Радиусът на окръжност е едно от най-основните й свойства. Това е разстоянието от центъра на окръжността до всяка точка на нейната обиколка. Този калкулатор ви позволява да определите радиуса на окръжност, базирайки се на три различни входни параметъра:

Диаметър
Обиколка
Площ

Чрез предоставяне на която и да е от тези стойности, можете да изчислите радиуса, използвайки математическите отношения, присъщи на геометрията на окръжността.

Формула

Радиусът може да бъде изчислен от диаметъра, обиколката или площта, използвайки следните формули:

От диаметър ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
От обиколка ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
От площ ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Тези формули са извлечени от основните свойства на окръжността:

Диаметър: Диаметърът е два пъти радиуса ( $d = 2r$ ).
Обиколка: Обиколката е разстоянието около окръжността ( $C = 2\pi r$ ).
Площ: Площта, заключена от окръжността ( $A = \pi r^2$ ).

Изчисление

Изчисляване на радиуса от диаметър

Даден диаметър, радиусът е просто половината от него:

r = \frac{d}{2}

Пример:

Ако диаметърът е 10 единици:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ единици}

Изчисляване на радиуса от обиколка

Започвайки с формулата за обиколка:

C = 2\pi r

Решаваме за $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Пример:

Ако обиколката е $31.4159$ единици:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ единици}

Изчисляване на радиуса от площ

Започвайки с формулата за площ:

A = \pi r^2

Решаваме за $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Пример:

Ако площта е $78.5398$ квадратни единици:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ единици}

Гранични случаи и валидиране на входа

Нулеви или отрицателни входове: Окръжността не може да има отрицателен или нулев диаметър, обиколка или площ. Ако някоя от тези стойности е нула или отрицателна, радиусът е неясен. Калкулаторът ще покаже съобщение за грешка в такива случаи.
Неномерирани входове: Калкулаторът изисква числови входове. Неномерираните стойности (например, букви или символи) са невалидни.

Прецизност и закръгляне

Този калкулатор използва аритметика с двойна прецизност за изчисления. Резултатите обикновено се показват закръглени до четири десетични знака за по-голяма точност. При използване на математически константи като $\pi$ , калкулаторът използва пълната прецизност, налична в програмния език или среда. Имайте предвид, че аритметиката с плаваща запетая може да въведе малки закръгления в някои случаи.

Случаи на употреба

Изчисляването на радиуса на окръжност е от съществено значение в различни области:

Инженерство и строителство

Проектиране на кръгли компоненти: Инженерите често трябва да определят радиуса при проектиране на колела, зъбни колела, тръби или куполи.
Архитектура: Архитектите използват радиуса, за да проектират арки, куполи и кръгли сгради.

Астрономия

Планетарни орбити: Астрономите изчисляват радиуса на планетарни орбити на базата на наблюдателни данни.
Небесни тела: Определяне на размерите на планети, звезди и други небесни обекти.

Всекидневно решаване на проблеми

Изкуство и дизайн: Художниците и дизайнерите изчисляват радиуса, за да създадат кръгли модели и дизайни.
Проекти "Направи си сам": Изчисляване на необходимите материали за кръгли маси, градини или фонтани.

Математика и образование

Учене на геометрия: Разбирането на свойствата на окръжностите е основополагающо в образованието по геометрия.
Решаване на проблеми: Изчисленията на радиуса са често срещани в математически проблеми и конкурси.

Алтернативи

Докато радиусът е основно свойство, понякога други свойства на окръжността са по-удобни за директно измерване:

Измерване на дължината на хорда: Полезно, когато имате фиксирани точки на окръжността и трябва да изчислите радиуса.
Използване на площ на сектор или дължина на дъга: В случаи, свързани с частични секции на окръжността.

История

Изучаването на окръжности датира от древни цивилизации:

Древна геометрия: Окръжността е била изучавана от времето на древните египтяни и вавилонци.
Евклидови елементи: Около 300 г. пр.н.е. Евклид дефинира окръжността и нейните свойства в своята основополагаща работа, Елементи.
Архимед: Предоставил методи за приближаване на (\pi) и изчислявал площи и обеми, свързани с окръжности и сфери.
Развитие на (\pi): През вековете математици като Лиу Хуи, Дзъ Чонгжи, Арйабхата и в крайна сметка Джон Уалис и Исак Нютон усъвършенствали стойността и разбирането на (\pi).

Радиусът остава основна концепция не само в геометрията, но и в физиката, инженерството и различни приложни науки.

Примери

Ето примери на код на множество програмни езици за изчисляване на радиуса от диаметър, обиколка и площ.

От диаметър

Python

1## Изчисляване на радиуса от диаметър
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула.")
5    return diameter / 2
6
7## Пример за употреба
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Радиусът е {r} единици.")
11

JavaScript

1// Изчисляване на радиуса от диаметър
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Пример за употреба
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Радиусът е ${r} единици.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Радиусът е %.2f единици.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Изчисляване на радиуса от диаметър
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Радиусът е " << r << " единици." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Изчисляване на радиуса от диаметър
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Пример за употреба
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Радиусът е %.2f единици.\n", r))
13

Ruby

1## Изчисляване на радиуса от диаметър
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Пример за употреба
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Радиусът е #{r} единици."
11

PHP

1<?php
2// Изчисляване на радиуса от диаметър
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Пример за употреба
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Радиусът е {$r} единици.";
14?>
15

Rust

1// Изчисляване на радиуса от диаметър
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Радиусът е {:.2} единици.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Изчисляване на радиуса от диаметър
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Диаметърът трябва да бъде по-голям от нула."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Пример за употреба
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Радиусът е \(r) единици.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

От обиколка

Python

1import math
2
3## Изчисляване на радиуса от обиколка
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Пример за употреба
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Радиусът е {r:.2f} единици.")
13

JavaScript

1// Изчисляване на радиуса от обиколка
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Пример за употреба
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Радиусът е ${r.toFixed(2)} единици.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Радиусът е %.2f единици.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Изчисляване на радиуса от обиколка
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Радиусът е " << r << " единици." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Изчисляване на радиуса от обиколка
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Пример за употреба
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Радиусът е %.2f единици.\n", r))
13

Ruby

1## Изчисляване на радиуса от обиколка
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Пример за употреба
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Радиусът е #{format('%.2f', r)} единици."
11

PHP

1<?php
2// Изчисляване на радиуса от обиколка
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Пример за употреба
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Радиусът е " . round($r, 2) . " единици.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Изчисляване на радиуса от обиколка
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Радиусът е {:.2} единици.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Изчисляване на радиуса от обиколка
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Обиколката трябва да бъде по-голяма от нула."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Пример за употреба
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Радиусът е %.2f единици.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

От площ

Python

1import math
2
3## Изчисляване на радиуса от площ
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Пример за употреба
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Радиусът е {r:.2f} единици.")
13

JavaScript

1// Изчисляване на радиуса от площ
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Пример за употреба
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Радиусът е ${r.toFixed(2)} единици.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Радиусът е %.2f единици.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Изчисляване на радиуса от площ
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Радиусът е " << r << " единици." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Изчисляване на радиуса от площ
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Пример за употреба
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Радиусът е %.2f единици.\n", r))
13

MATLAB

1% Изчисляване на радиуса от площ
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('Площта трябва да бъде по-голяма от нула.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Пример за употреба
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Радиусът е %.2f единици.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Радиусът е {0:F2} единици.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Радиусът е %.2f единици.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Изчисляване на радиуса от площ
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "Площта трябва да бъде по-голяма от нула." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Пример за употреба
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Радиусът е #{format('%.2f', r)} единици."
11

PHP

1<?php
2// Изчисляване на радиуса от площ
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('Площта трябва да бъде по-голяма от нула.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Пример за употреба
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Радиусът е " . round($r, 2) . " единици.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Изчисляване на радиуса от площ
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("Площта трябва да бъде по-голяма от нула.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Радиусът е {:.2} единици.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Изчисляване на радиуса от площ
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Площта трябва да бъде по-голяма от нула."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Пример за употреба
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Радиусът е %.2f единици.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Изчисляване на радиуса от диаметър в клетка B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Невалиден вход")
3
4## Изчисляване на радиуса от обиколка в клетка B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Невалиден вход")
6
7## Изчисляване на радиуса от площ в клетка B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Невалиден вход")
9

Визуализация

SVG диаграма, илюстрираща връзката между радиуса, диаметъра и обиколката:

Референции

Окръжност - Уикипедия
Обиколка - Math Is Fun
Площ на окръжност - Khan Academy
История на (\pi) - Уикипедия

Калкулатор за радиус на окръжност и геометрични изчисления

Калкулатор за радиус на кръг

Документация

Калкулатор на радиус на окръжност

Въведение

Формула

Изчисление

Изчисляване на радиуса от диаметър

Изчисляване на радиуса от обиколка

Изчисляване на радиуса от площ

Гранични случаи и валидиране на входа

Прецизност и закръгляне

Случаи на употреба

Инженерство и строителство

Астрономия

Всекидневно решаване на проблеми

Математика и образование

Алтернативи

История

Примери

От диаметър

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

От обиколка

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

От площ

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Визуализация

Референции

Обратна връзка

Свързани инструменти

Калкулатор за правоъгълен конус и неговите свойства

Калкулатор за диаметър на конус и конусовидни форми

Калкулатор за измерване на радиус, диаметър и площ на кръг