Kalkulačka pro výpočet poloměru kruhu a jeho vlastností

Kalkulátor poloměru kruhu

Úvod

Poloměr kruhu je jednou z jeho nejzákladnějších vlastností. Je to vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Tento kalkulátor vám umožňuje určit poloměr kruhu na základě tří různých vstupních parametrů:

Průměr
Obvod
Plocha

Poskytnutím jakékoli z těchto hodnot můžete vypočítat poloměr pomocí matematických vztahů inherentních v geometrii kruhu.

Vzorec

Poloměr lze vypočítat z průměru, obvodu nebo plochy pomocí následujících vzorců:

Z průměru ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Z obvodu ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Z plochy ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Tyto vzorce jsou odvozeny ze základních vlastností kruhu:

Průměr: Průměr je dvojnásobek poloměru ( $d = 2r$ ).
Obvod: Obvod je vzdálenost kolem kruhu ( $C = 2\pi r$ ).
Plocha: Plocha uzavřená kruhem ( $A = \pi r^2$ ).

Výpočet

Výpočet poloměru z průměru

Pokud máte průměr, poloměr je jednoduše polovina z něj:

r = \frac{d}{2}

Příklad:

Pokud je průměr 10 jednotek:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jednotek}

Výpočet poloměru z obvodu

Začínáme s vzorcem pro obvod:

C = 2\pi r

Řešení pro $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Příklad:

Pokud je obvod $31.4159$ jednotek:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ jednotek}

Výpočet poloměru z plochy

Začínáme s vzorcem pro plochu:

A = \pi r^2

Řešení pro $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Příklad:

Pokud je plocha $78.5398$ čtverečních jednotek:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jednotek}

Hraniční případy a validace vstupu

Nulové nebo záporné vstupy: Kruh nemůže mít záporný nebo nulový průměr, obvod nebo plochu. Pokud je některá z těchto hodnot nulová nebo záporná, poloměr je nedefinovaný. Kalkulátor v takových případech zobrazí chybovou zprávu.
Nekvantitativní vstupy: Kalkulátor vyžaduje kvantitativní vstupy. Nekvantitativní hodnoty (např. písmena nebo symboly) jsou neplatné.

Přesnost a zaokrouhlení

Tento kalkulátor používá aritmetiku s dvojitou přesností pro výpočty. Výsledky jsou obvykle zobrazeny zaokrouhlené na čtyři desetinná místa pro větší přesnost. Při použití matematických konstant jako $\pi$ kalkulátor využívá plnou přesnost dostupnou v programovacím jazyce nebo prostředí. Buďte si vědomi, že aritmetika s plovoucí desetinnou čárkou může v některých případech zavést malé zaokrouhlovací chyby.

Případové použití

Výpočet poloměru kruhu je zásadní v různých oblastech:

Inženýrství a stavebnictví

Navrhování kruhových komponentů: Inženýři často potřebují určit poloměr při navrhování kol, ozubených kol, trubek nebo kupolí.
Architektura: Architekti používají poloměr k navrhování oblouků, kupolí a kruhových budov.

Astronomie

Planetární orbity: Astronomové vypočítávají poloměr planetárních orbit na základě pozorovacích dat.
Nebeské tělesa: Určení velikostí planet, hvězd a dalších nebeských objektů.

Každodenní řešení problémů

Umění a design: Umělci a designéři vypočítávají poloměr pro vytváření kruhových vzorů a designů.
DIY projekty: Výpočet materiálů potřebných pro kruhové stoly, zahrady nebo fontány.

Matematika a vzdělávání

Učení geometrie: Porozumění vlastnostem kruhů je základní v geometrickém vzdělávání.
Řešení problémů: Výpočty poloměru jsou běžné v matematických úlohách a soutěžích.

Alternativy

I když je poloměr primární vlastností, někdy jsou jiné vlastnosti kruhu pohodlnější měřit přímo:

Měření délky chordy: Užitečné, když máte pevné body na kruhu a potřebujete vypočítat poloměr.
Použití plochy sektoru nebo délky oblouku: V případech zahrnujících částečné sekce kruhu.

Historie

Studium kruhů sahá až do starověkých civilizací:

Starověká geometrie: Kruh byl studován od dob starých Egypťanů a Babylonců.
Euklidovy prvky: Kolem roku 300 př. n. l. Euklid definoval kruh a jeho vlastnosti ve své zásadní práci Prvky.
Archimédés: Poskytl metody pro aproximaci (\pi) a vypočítal plochy a objemy související s kruhy a koulemi.
Vývoj (\pi): Během staletí matematikové jako Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata a nakonec John Wallis a Isaac Newton zdokonalili hodnotu a porozumění (\pi).

Poloměr zůstává základním konceptem nejen v geometrii, ale také v oblasti fyziky, inženýrství a různých aplikovaných věd.

Příklady

Zde jsou příklady kódu v několika programovacích jazycích pro výpočet poloměru z průměru, obvodu a plochy.

Z průměru

Python

1## Vypočítat poloměr z průměru
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Průměr musí být větší než nula.")
5    return diameter / 2
6
7## Příklad použití
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Poloměr je {r} jednotek.")
11

JavaScript

1// Vypočítat poloměr z průměru
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Průměr musí být větší než nula.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Příklad použití
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Poloměr je ${r} jednotek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Průměr musí být větší než nula.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Poloměr je %.2f jednotek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Vypočítat poloměr z průměru
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Průměr musí být větší než nula.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Poloměr je " << r << " jednotek." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Vypočítat poloměr z průměru
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Průměr musí být větší než nula.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Příklad použití
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Poloměr je %.2f jednotek.\n", r))
13

Ruby

1## Vypočítat poloměr z průměru
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Průměr musí být větší než nula." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Příklad použití
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Poloměr je #{r} jednotek."
11

PHP

1<?php
2// Vypočítat poloměr z průměru
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Průměr musí být větší než nula.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Příklad použití
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Poloměr je {$r} jednotek.";
14?>
15

Rust

1// Vypočítat poloměr z průměru
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Průměr musí být větší než nula.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Poloměr je {:.2} jednotek.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Vypočítat poloměr z průměru
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Průměr musí být větší než nula."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Příklad použití
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Poloměr je \(r) jednotek.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Z obvodu

Python

1import math
2
3## Vypočítat poloměr z obvodu
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("Obvod musí být větší než nula.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Příklad použití
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Poloměr je {r:.2f} jednotek.")
13

JavaScript

1// Vypočítat poloměr z obvodu
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("Obvod musí být větší než nula.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Příklad použití
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Poloměr je ${r.toFixed(2)} jednotek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Obvod musí být větší než nula.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Poloměr je %.2f jednotek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Vypočítat poloměr z obvodu
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Obvod musí být větší než nula.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Poloměr je " << r << " jednotek." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Vypočítat poloměr z obvodu
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("Obvod musí být větší než nula.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Příklad použití
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Poloměr je %.2f jednotek.\n", r))
13

Ruby

1## Vypočítat poloměr z obvodu
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "Obvod musí být větší než nula." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Příklad použití
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Poloměr je #{format('%.2f', r)} jednotek."
11

PHP

1<?php
2// Vypočítat poloměr z obvodu
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('Obvod musí být větší než nula.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Příklad použití
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Poloměr je " . round($r, 2) . " jednotek.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Vypočítat poloměr z obvodu
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("Obvod musí být větší než nula.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Poloměr je {:.2} jednotek.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Vypočítat poloměr z obvodu
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Obvod musí být větší než nula."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Příklad použití
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Poloměr je %.2f jednotek.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Z plochy

Python

1import math
2
3## Vypočítat poloměr z plochy
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("Plocha musí být větší než nula.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Příklad použití
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Poloměr je {r:.2f} jednotek.")
13

JavaScript

1// Vypočítat poloměr z plochy
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("Plocha musí být větší než nula.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Příklad použití
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Poloměr je ${r.toFixed(2)} jednotek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Plocha musí být větší než nula.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Poloměr je %.2f jednotek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Vypočítat poloměr z plochy
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Plocha musí být větší než nula.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Poloměr je " << r << " jednotek." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Vypočítat poloměr z plochy
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("Plocha musí být větší než nula.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Příklad použití
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Poloměr je %.2f jednotek.\n", r))
13

MATLAB

1% Vypočítat poloměr z plochy
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('Plocha musí být větší než nula.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Příklad použití
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Poloměr je %.2f jednotek.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("Plocha musí být větší než nula.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Poloměr je {0:F2} jednotek.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("Plocha musí být větší než nula.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Poloměr je %.2f jednotek.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Vypočítat poloměr z plochy
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "Plocha musí být větší než nula." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Příklad použití
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Poloměr je #{format('%.2f', r)} jednotek."
11

PHP

1<?php
2// Vypočítat poloměr z plochy
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('Plocha musí být větší než nula.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Příklad použití
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Poloměr je " . round($r, 2) . " jednotek.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Vypočítat poloměr z plochy
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("Plocha musí být větší než nula.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Poloměr je {:.2} jednotek.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Vypočítat poloměr z plochy
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Plocha musí být větší než nula."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Příklad použití
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Poloměr je %.2f jednotek.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Vypočítat poloměr z průměru v buňce B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Neplatný vstup")
3
4## Vypočítat poloměr z obvodu v buňce B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Neplatný vstup")
6
7## Vypočítat poloměr z plochy v buňce B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Neplatný vstup")
9

Vizualizace

SVG diagram ilustrující vztah mezi poloměrem, průměrem a obvodem:

Odkazy

Kruh - Wikipedia
Obvod - Math Is Fun
Plocha kruhu - Khan Academy
Historie (\pi) - Wikipedia

Kalkulačka pro výpočet poloměru kruhu a jeho vlastností

Kalkulačka poloměru kruhu

Dokumentace

Kalkulátor poloměru kruhu

Úvod

Vzorec

Výpočet

Výpočet poloměru z průměru

Výpočet poloměru z obvodu

Výpočet poloměru z plochy

Hraniční případy a validace vstupu

Přesnost a zaokrouhlení

Případové použití

Inženýrství a stavebnictví

Astronomie

Každodenní řešení problémů

Matematika a vzdělávání

Alternativy

Historie

Příklady

Z průměru

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Z obvodu

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Z plochy

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Vizualizace

Odkazy

Zpětná vazba

Související nástroje

Kalkulátor pro výpočet pravoúhlého kužele a jeho vlastností

Kalkulačka průměru kužele pro geometrické výpočty

Kalkulátor pro měření kruhu a výpočet jeho parametrů