Beregn Radius af en Cirkel med Diameter eller Areal

Radius of a Circle Calculator

Introduktion

Radius af en cirkel er en af dens mest fundamentale egenskaber. Det er afstanden fra cirklens centrum til ethvert punkt på dens omkreds. Denne lommeregner giver dig mulighed for at bestemme radius af en cirkel baseret på tre forskellige inputparametre:

Diameter
Omkreds
Areal

Ved at give en af disse værdier kan du beregne radius ved hjælp af de matematiske relationer, der er iboende i cirkelgeometri.

Formel

Radius kan beregnes fra diameter, omkreds eller areal ved hjælp af følgende formler:

Fra Diameter ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Fra Omkreds ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Fra Areal ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Disse formler er afledt af de grundlæggende egenskaber ved en cirkel:

Diameter: Diameteren er det dobbelte af radius ( $d = 2r$ ).
Omkreds: Omkredsen er afstanden rundt om cirklen ( $C = 2\pi r$ ).
Areal: Arealet, der er indelukket af cirklen ( $A = \pi r^2$ ).

Beregning

Beregning af Radius fra Diameter

Givet diameteren er radius simpelthen halvdelen af den:

r = \frac{d}{2}

Eksempel:

Hvis diameteren er 10 enheder:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ enheder}

Beregning af Radius fra Omkreds

Starter med omkredsformlen:

C = 2\pi r

Løser for $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Eksempel:

Hvis omkredsen er $31.4159$ enheder:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ enheder}

Beregning af Radius fra Areal

Starter med arealformlen:

A = \pi r^2

Løser for $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Eksempel:

Hvis arealet er $78.5398$ kvadratenheder:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ enheder}

Edge Cases og Inputvalidering

Zero eller Negative Inputs: En cirkel kan ikke have en negativ eller nul diameter, omkreds eller areal. Hvis nogen af disse værdier er nul eller negative, er radius udefineret. Lommeregneren vil vise en fejlmeddelelse i sådanne tilfælde.
Ikke-numeriske Inputs: Lommeregneren kræver numeriske inputs. Ikke-numeriske værdier (f.eks. bogstaver eller symboler) er ugyldige.

Præcision og Afrunding

Denne lommeregner bruger dobbeltpræcisions flydende punkt aritmetik til beregninger. Resultater vises typisk afrundet til fire decimaler for større nøjagtighed. Når der bruges matematiske konstanter som $\pi$ , udnytter lommeregneren den fulde præcision, der er tilgængelig i programmeringssproget eller miljøet. Vær opmærksom på, at flydende punkt aritmetik kan introducere små afrundingsfejl i nogle tilfælde.

Anvendelsessager

At beregne radius af en cirkel er essentielt inden for forskellige områder:

Ingeniørarbejde og Byggeri

Design af Cirkulære Komponenter: Ingeniører skal ofte bestemme radius, når de designer hjul, gear, rør eller kupler.
Arkitektur: Arkitekter bruger radius til at designe buer, kupler og cirkulære bygninger.

Astronomi

Planetariske Baner: Astronomer beregner radius af planetariske baner baseret på observationsdata.
Himmelkroppe: Bestemmelse af størrelserne på planeter, stjerner og andre himmellegemer.

Hverdags Problemløsning

Kunst og Design: Kunstnere og designere beregner radius for at skabe cirkulære mønstre og designs.
Gør-det-selv Projekter: Beregning af materialer, der er nødvendige til cirkulære borde, haver eller springvand.

Matematik og Uddannelse

Læring af Geometri: At forstå cirklers egenskaber er grundlæggende i geometriundervisning.
Problemløsning: Radiusberegninger er almindelige i matematiske problemer og konkurrencer.

Alternativer

Mens radius er en primær egenskab, er det nogle gange mere bekvemt at måle andre cirkelegenskaber direkte:

Måling af Kordlængde: Nyttigt når du har faste punkter på en cirkel og skal beregne radius.
Brug af Sektorareal eller Bue Længde: I tilfælde, der involverer delvise sektioner af en cirkel.

Historie

Studiet af cirkler går tilbage til gamle civilisationer:

Antik Geometri: Cirklen er blevet studeret siden oldtidens egyptere og babylonere.
Euclids Elementer: Omkring 300 f.Kr. definerede Euclid cirklen og dens egenskaber i sit banebrydende værk, Elementer.
Archimedes: Gav metoder til at tilnærme (\pi) og beregnede arealer og volumener relateret til cirkler og kugler.
Udvikling af (\pi): Gennem århundreder har matematikere som Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata og til sidst John Wallis og Isaac Newton forfinet værdien og forståelsen af (\pi).

Radius forbliver et fundamentalt koncept ikke kun i geometri, men også på tværs af fysik, ingeniørarbejde og forskellige anvendte videnskaber.

Eksempler

Her er kodeeksempler i flere programmeringssprog til at beregne radius fra diameter, omkreds og areal.

Fra Diameter

Python

## Beregn radius fra diameter
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Diameter skal være større end nul.")
    return diameter / 2

## Eksempel på brug
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Radius er {r} enheder.")

JavaScript

// Beregn radius fra diameter
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Diameter skal være større end nul.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Eksempel på brug
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Radius er ${r} enheder.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Diameter skal være større end nul.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Radius er %.2f enheder.%n", r);
    }
}

C++

// Beregn radius fra diameter
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Diameter skal være større end nul.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Radius er " << r << " enheder." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Beregn radius fra diameter
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Diameter skal være større end nul.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Eksempel på brug
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Radius er %.2f enheder.\n", r))

Ruby

## Beregn radius fra diameter
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Diameter skal være større end nul." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Eksempel på brug
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Radius er #{r} enheder."

PHP

<?php
// Beregn radius fra diameter
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Diameter skal være større end nul.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Eksempel på brug
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Radius er {$r} enheder.";
?>

Rust

// Beregn radius fra diameter
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Diameter skal være større end nul.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Radius er {:.2} enheder.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Beregn radius fra diameter
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diameter skal være større end nul."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Eksempel på brug
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Radius er \(r) enheder.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Fra Omkreds

Python

import math

## Beregn radius fra omkreds
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Omkreds skal være større end nul.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Eksempel på brug
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Radius er {r:.2f} enheder.")

JavaScript

// Beregn radius fra omkreds
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Omkreds skal være større end nul.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Eksempel på brug
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Radius er ${r.toFixed(2)} enheder.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Omkreds skal være større end nul.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Radius er %.2f enheder.%n", r);
    }
}

C++

// Beregn radius fra omkreds
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Omkreds skal være større end nul.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Radius er " << r << " enheder." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Beregn radius fra omkreds
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Omkreds skal være større end nul.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Eksempel på brug
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Radius er %.2f enheder.\n", r))

Ruby

## Beregn radius fra omkreds
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Omkreds skal være større end nul." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Eksempel på brug
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Radius er #{format('%.2f', r)} enheder."

PHP

<?php
// Beregn radius fra omkreds
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Omkreds skal være større end nul.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Eksempel på brug
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Radius er " . round($r, 2) . " enheder.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Beregn radius fra omkreds
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Omkreds skal være større end nul.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Radius er {:.2} enheder.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Beregn radius fra omkreds
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Omkreds skal være større end nul."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Eksempel på brug
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Radius er %.2f enheder.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Fra Areal

Python

import math

## Beregn radius fra areal
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Areal skal være større end nul.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Eksempel på brug
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Radius er {r:.2f} enheder.")

JavaScript

// Beregn radius fra areal
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Areal skal være større end nul.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Eksempel på brug
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Radius er ${r.toFixed(2)} enheder.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Areal skal være større end nul.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Radius er %.2f enheder.%n", r);
    }
}

C++

// Beregn radius fra areal
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Areal skal være større end nul.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Radius er " << r << " enheder." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Beregn radius fra areal
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Areal skal være større end nul.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Eksempel på brug
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Radius er %.2f enheder.\n", r))

MATLAB

% Beregn radius fra areal
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Areal skal være større end nul.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Eksempel på brug
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Radius er %.2f enheder.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Areal skal være større end nul.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Radius er {0:F2} enheder.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Areal skal være større end nul.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Radius er %.2f enheder.\n", r)
}

Ruby

## Beregn radius fra areal
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Areal skal være større end nul." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Eksempel på brug
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Radius er #{format('%.2f', r)} enheder."

PHP

<?php
// Beregn radius fra areal
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Areal skal være større end nul.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Eksempel på brug
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Radius er " . round($r, 2) . " enheder.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Beregn radius fra areal
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Areal skal være større end nul.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Radius er {:.2} enheder.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Beregn radius fra areal
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Areal skal være større end nul."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Eksempel på brug
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Radius er %.2f enheder.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Beregn radius fra diameter i celle B1
=IF(B1>0, B1/2, "Ugyldigt input")

## Beregn radius fra omkreds i celle B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Ugyldigt input")

## Beregn radius fra areal i celle B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Ugyldigt input")

Visualisering

Et SVG-diagram, der illustrerer forholdet mellem radius, diameter og omkreds:

Referencer

Cirklen - Wikipedia
Omkreds - Math Is Fun
Areal af en cirkel - Khan Academy
Historien om (\pi) - Wikipedia

Relaterede værktøjer

Kalkulator til Ret Cirkulær Kegle: Areal og Volumen

Beregner for Keglediameter: Højde og Radius Metoder

Beregner for cirkelmålinger: radius, diameter og mere