Radius eines Kreises berechnen: Umfang, Durchmesser, Fläche

Radius of a Circle Calculator

Einführung

Der Radius eines Kreises ist eine seiner grundlegendsten Eigenschaften. Er ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf seinem Umfang. Dieser Rechner ermöglicht es Ihnen, den Radius eines Kreises basierend auf drei verschiedenen Eingabeparametern zu bestimmen:

Durchmesser
Umfang
Fläche

Indem Sie einen dieser Werte angeben, können Sie den Radius mithilfe der mathematischen Beziehungen berechnen, die in der Geometrie des Kreises vorhanden sind.

Formel

Der Radius kann aus dem Durchmesser, dem Umfang oder der Fläche mit den folgenden Formeln berechnet werden:

Vom Durchmesser ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Vom Umfang ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Von der Fläche ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Diese Formeln leiten sich von den grundlegenden Eigenschaften eines Kreises ab:

Durchmesser: Der Durchmesser ist das Doppelte des Radius ( $d = 2r$ ).
Umfang: Der Umfang ist der Abstand um den Kreis ( $C = 2\pi r$ ).
Fläche: Die Fläche, die vom Kreis eingeschlossen wird ( $A = \pi r^2$ ).

Berechnung

Berechnung des Radius aus dem Durchmesser

Gegebenenfalls ist der Radius einfach die Hälfte des Durchmessers:

r = \frac{d}{2}

Beispiel:

Wenn der Durchmesser 10 Einheiten beträgt:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ Einheiten}

Berechnung des Radius aus dem Umfang

Beginnend mit der Umfangsformel:

C = 2\pi r

Um nach $r$ umzustellen:

r = \frac{C}{2\pi}

Beispiel:

Wenn der Umfang $31.4159$ Einheiten beträgt:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ Einheiten}

Berechnung des Radius aus der Fläche

Beginnend mit der Flächenformel:

A = \pi r^2

Um nach $r$ umzustellen:

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Beispiel:

Wenn die Fläche $78.5398$ Quadrat-Einheiten beträgt:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ Einheiten}

Randfälle und Eingabevalidierung

Null- oder negative Eingaben: Ein Kreis kann keinen negativen oder null Durchmesser, Umfang oder Fläche haben. Wenn einer dieser Werte null oder negativ ist, ist der Radius undefiniert. Der Rechner zeigt in solchen Fällen eine Fehlermeldung an.
Nicht-numerische Eingaben: Der Rechner benötigt numerische Eingaben. Nicht-numerische Werte (z. B. Buchstaben oder Symbole) sind ungültig.

Präzision und Rundung

Dieser Rechner verwendet die Gleitkommaarithmetik mit doppelter Präzision für Berechnungen. Die Ergebnisse werden typischerweise auf vier Dezimalstellen gerundet, um eine höhere Genauigkeit zu gewährleisten. Bei der Verwendung mathematischer Konstanten wie $\pi$ nutzt der Rechner die volle Präzision, die in der Programmiersprache oder Umgebung verfügbar ist. Beachten Sie, dass die Gleitkommaarithmetik in einigen Fällen kleine Rundungsfehler einführen kann.

Anwendungsfälle

Die Berechnung des Radius eines Kreises ist in verschiedenen Bereichen von entscheidender Bedeutung:

Ingenieurwesen und Bauwesen

Entwurf von kreisförmigen Komponenten: Ingenieure müssen oft den Radius bestimmen, wenn sie Räder, Zahnräder, Rohre oder Kuppeln entwerfen.
Architektur: Architekten verwenden den Radius, um Bögen, Kuppeln und kreisförmige Gebäude zu entwerfen.

Astronomie

Planetarische Orbits: Astronomen berechnen den Radius der planetarischen Orbits basierend auf Beobachtungsdaten.
Himmelskörper: Bestimmung der Größen von Planeten, Sternen und anderen himmlischen Objekten.

Alltägliche Problemlösungen

Kunst und Design: Künstler und Designer berechnen den Radius, um kreisförmige Muster und Designs zu erstellen.
DIY-Projekte: Berechnung der benötigten Materialien für runde Tische, Gärten oder Brunnen.

Mathematik und Bildung

Lernen der Geometrie: Das Verständnis der Eigenschaften von Kreisen ist grundlegend für die geometrische Ausbildung.
Problemlösung: Radiusberechnungen sind in mathematischen Problemen und Wettbewerben häufig.

Alternativen

Während der Radius eine primäre Eigenschaft ist, sind manchmal andere Eigenschaften des Kreises praktischer zu messen:

Messung der Sehnenlänge: Nützlich, wenn Sie feste Punkte auf einem Kreis haben und den Radius berechnen müssen.
Verwendung der Sektorfläche oder des Bogenlängen: In Fällen, die teilweise Abschnitte eines Kreises betreffen.

Geschichte

Das Studium der Kreise reicht bis zu den alten Zivilisationen zurück:

Antike Geometrie: Der Kreis wurde seit der Zeit der alten Ägypter und Babylonier untersucht.
Euklids Elemente: Um 300 v. Chr. definierte Euklid den Kreis und seine Eigenschaften in seinem grundlegenden Werk Elemente.
Archimedes: Lieferte Methoden zur Annäherung an (\pi) und berechnete Flächen und Volumina, die mit Kreisen und Kugeln verbunden sind.
Entwicklung von (\pi): Im Laufe der Jahrhunderte verfeinerten Mathematiker wie Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata und letztendlich John Wallis und Isaac Newton den Wert und das Verständnis von (\pi).

Der Radius bleibt ein grundlegendes Konzept, nicht nur in der Geometrie, sondern auch in der Physik, im Ingenieurwesen und in verschiedenen angewandten Wissenschaften.

Beispiele

Hier sind Codebeispiele in mehreren Programmiersprachen zur Berechnung des Radius aus Durchmesser, Umfang und Fläche.

Vom Durchmesser

Python

## Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Der Durchmesser muss größer als null sein.")
    return diameter / 2

## Beispielverwendung
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Der Radius beträgt {r} Einheiten.")

JavaScript

// Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Der Durchmesser muss größer als null sein.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Beispielverwendung
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Der Radius beträgt ${r} Einheiten.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Der Durchmesser muss größer als null sein.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Der Radius beträgt %.2f Einheiten.%n", r);
    }
}

C++

// Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Der Durchmesser muss größer als null sein.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Der Radius beträgt " << r << " Einheiten." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Der Durchmesser muss größer als null sein.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Beispielverwendung
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Der Radius beträgt %.2f Einheiten.\n", r))

Ruby

## Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Der Durchmesser muss größer als null sein." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Beispielverwendung
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Der Radius beträgt #{r} Einheiten."

PHP

<?php
// Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Der Durchmesser muss größer als null sein.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Beispielverwendung
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Der Radius beträgt {$r} Einheiten.";
?>

Rust

// Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Der Durchmesser muss größer als null sein.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Der Radius beträgt {:.2} Einheiten.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Berechnung des Radius aus dem Durchmesser
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Der Durchmesser muss größer als null sein."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Beispielverwendung
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Der Radius beträgt \(r) Einheiten.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Vom Umfang

Python

import math

## Berechnung des Radius aus dem Umfang
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Der Umfang muss größer als null sein.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Beispielverwendung
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Der Radius beträgt {r:.2f} Einheiten.")

JavaScript

// Berechnung des Radius aus dem Umfang
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Der Umfang muss größer als null sein.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Beispielverwendung
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Der Radius beträgt ${r.toFixed(2)} Einheiten.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Der Umfang muss größer als null sein.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Der Radius beträgt %.2f Einheiten.%n", r);
    }
}

C++

// Berechnung des Radius aus dem Umfang
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Der Umfang muss größer als null sein.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Der Radius beträgt " << r << " Einheiten." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Berechnung des Radius aus dem Umfang
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Der Umfang muss größer als null sein.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Beispielverwendung
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Der Radius beträgt %.2f Einheiten.\n", r))

Ruby

## Berechnung des Radius aus dem Umfang
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Der Umfang muss größer als null sein." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Beispielverwendung
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Der Radius beträgt #{format('%.2f', r)} Einheiten."

PHP

<?php
// Berechnung des Radius aus dem Umfang
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Der Umfang muss größer als null sein.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Beispielverwendung
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Der Radius beträgt " . round($r, 2) . " Einheiten.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Berechnung des Radius aus dem Umfang
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Der Umfang muss größer als null sein.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Der Radius beträgt {:.2} Einheiten.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Berechnung des Radius aus dem Umfang
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Der Umfang muss größer als null sein."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Beispielverwendung
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Der Radius beträgt %.2f Einheiten.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Von der Fläche

Python

import math

## Berechnung des Radius aus der Fläche
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Die Fläche muss größer als null sein.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Beispielverwendung
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Der Radius beträgt {r:.2f} Einheiten.")

JavaScript

// Berechnung des Radius aus der Fläche
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Die Fläche muss größer als null sein.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Beispielverwendung
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Der Radius beträgt ${r.toFixed(2)} Einheiten.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Die Fläche muss größer als null sein.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Der Radius beträgt %.2f Einheiten.%n", r);
    }
}

C++

// Berechnung des Radius aus der Fläche
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Die Fläche muss größer als null sein.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Der Radius beträgt " << r << " Einheiten." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Berechnung des Radius aus der Fläche
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Die Fläche muss größer als null sein.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Beispielverwendung
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Der Radius beträgt %.2f Einheiten.\n", r))

MATLAB

% Berechnung des Radius aus der Fläche
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Die Fläche muss größer als null sein.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Beispielverwendung
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Der Radius beträgt %.2f Einheiten.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Die Fläche muss größer als null sein.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Der Radius beträgt {0:F2} Einheiten.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Die Fläche muss größer als null sein.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Der Radius beträgt %.2f Einheiten.\n", r)
}

Ruby

## Berechnung des Radius aus der Fläche
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Die Fläche muss größer als null sein." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Beispielverwendung
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Der Radius beträgt #{format('%.2f', r)} Einheiten."

PHP

<?php
// Berechnung des Radius aus der Fläche
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Die Fläche muss größer als null sein.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Beispielverwendung
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Der Radius beträgt " . round($r, 2) . " Einheiten.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Berechnung des Radius aus der Fläche
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Die Fläche muss größer als null sein.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Der Radius beträgt {:.2} Einheiten.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Berechnung des Radius aus der Fläche
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Die Fläche muss größer als null sein."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Beispielverwendung
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Der Radius beträgt %.2f Einheiten.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Berechnung des Radius aus dem Durchmesser in Zelle B1
=IF(B1>0, B1/2, "Ungültige Eingabe")

## Berechnung des Radius aus dem Umfang in Zelle B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Ungültige Eingabe")

## Berechnung des Radius aus der Fläche in Zelle B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Ungültige Eingabe")

Visualisierung

Ein SVG-Diagramm, das die Beziehung zwischen dem Radius, dem Durchmesser und dem Umfang veranschaulicht:

Referenzen

Kreis - Wikipedia
Umfang - Math Is Fun
Fläche eines Kreises - Khan Academy
Geschichte von (\pi) - Wikipedia

Radius of a Circle Calculator

Einführung

Formel

Berechnung

Berechnung des Radius aus dem Durchmesser

Berechnung des Radius aus dem Umfang

Berechnung des Radius aus der Fläche

Randfälle und Eingabevalidierung

Präzision und Rundung

Anwendungsfälle

Ingenieurwesen und Bauwesen

Astronomie

Alltägliche Problemlösungen

Mathematik und Bildung

Alternativen

Geschichte

Beispiele

Vom Durchmesser

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Vom Umfang

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Von der Fläche

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Visualisierung

Referenzen

Verwandte Tools