Calculadora para Encontrar el Radio de un Círculo

Calculadora del Radio de un Círculo

Introducción

El radio de un círculo es una de sus propiedades más fundamentales. Es la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. Esta calculadora te permite determinar el radio de un círculo basado en tres diferentes parámetros de entrada:

Diámetro
Circunferencia
Área

Al proporcionar cualquiera de estos valores, puedes calcular el radio utilizando las relaciones matemáticas inherentes a la geometría del círculo.

Fórmula

El radio se puede calcular a partir del diámetro, la circunferencia o el área utilizando las siguientes fórmulas:

Desde el Diámetro ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Desde la Circunferencia ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Desde el Área ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Estas fórmulas se derivan de las propiedades básicas de un círculo:

Diámetro: El diámetro es el doble del radio ( $d = 2r$ ).
Circunferencia: La circunferencia es la distancia alrededor del círculo ( $C = 2\pi r$ ).
Área: El área encerrada por el círculo ( $A = \pi r^2$ ).

Cálculo

Calculando el Radio desde el Diámetro

Dado el diámetro, el radio es simplemente la mitad de este:

r = \frac{d}{2}

Ejemplo:

Si el diámetro es de 10 unidades:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unidades}

Calculando el Radio desde la Circunferencia

Comenzando con la fórmula de la circunferencia:

C = 2\pi r

Resolviendo para $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Ejemplo:

Si la circunferencia es de $31.4159$ unidades:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unidades}

Calculando el Radio desde el Área

Comenzando con la fórmula del área:

A = \pi r^2

Resolviendo para $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Ejemplo:

Si el área es de $78.5398$ unidades cuadradas:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unidades}

Casos Límite y Validación de Entrada

Entradas Cero o Negativas: Un círculo no puede tener un diámetro, circunferencia o área negativa o cero. Si alguno de estos valores es cero o negativo, el radio no está definido. La calculadora mostrará un mensaje de error en tales casos.
Entradas No Numéricas: La calculadora requiere entradas numéricas. Los valores no numéricos (por ejemplo, letras o símbolos) son inválidos.

Precisión y Redondeo

Esta calculadora utiliza aritmética de punto flotante de doble precisión para los cálculos. Los resultados se muestran típicamente redondeados a cuatro decimales para mayor precisión. Al utilizar constantes matemáticas como $\pi$ , la calculadora utiliza la máxima precisión disponible en el lenguaje de programación o entorno. Ten en cuenta que la aritmética de punto flotante puede introducir pequeños errores de redondeo en algunos casos.

Casos de Uso

Calcular el radio de un círculo es esencial en varios campos:

Ingeniería y Construcción

Diseño de Componentes Circulares: Los ingenieros a menudo necesitan determinar el radio al diseñar ruedas, engranajes, tuberías o cúpulas.
Arquitectura: Los arquitectos utilizan el radio para diseñar arcos, cúpulas y edificios circulares.

Astronomía

Órbitas Planetarias: Los astrónomos calculan el radio de las órbitas planetarias basándose en datos observacionales.
Cuerpos Celestes: Determinando los tamaños de planetas, estrellas y otros objetos celestes.

Resolución de Problemas Cotidianos

Arte y Diseño: Los artistas y diseñadores calculan el radio para crear patrones y diseños circulares.
Proyectos de Hágalo Usted Mismo: Calculando los materiales necesarios para mesas, jardines o fuentes circulares.

Matemáticas y Educación

Aprendiendo Geometría: Comprender las propiedades de los círculos es fundamental en la educación de geometría.
Resolución de Problemas: Los cálculos de radio son comunes en problemas matemáticos y competiciones.

Alternativas

Si bien el radio es una propiedad principal, a veces otras propiedades del círculo son más convenientes de medir directamente:

Medición de la Longitud de la Cuerda: Útil cuando tienes puntos fijos en un círculo y necesitas calcular el radio.
Uso del Área del Sector o Longitud del Arco: En casos que involucran secciones parciales de un círculo.

Historia

El estudio de los círculos se remonta a civilizaciones antiguas:

Geometría Antigua: El círculo ha sido estudiado desde la época de los antiguos egipcios y babilonios.
Elementos de Euclides: Alrededor del 300 a.C., Euclides definió el círculo y sus propiedades en su obra seminal, Elementos.
Arquímedes: Proporcionó métodos para aproximar (\pi) y calculó áreas y volúmenes relacionados con círculos y esferas.
Desarrollo de (\pi): A lo largo de los siglos, matemáticos como Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, y en última instancia John Wallis e Isaac Newton refinaron el valor y la comprensión de (\pi).

El radio sigue siendo un concepto fundamental no solo en geometría, sino también en física, ingeniería y diversas ciencias aplicadas.

Ejemplos

Aquí hay ejemplos de código en múltiples lenguajes de programación para calcular el radio desde el diámetro, la circunferencia y el área.

Desde el Diámetro

Python

## Calcular radio desde el diámetro
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("El diámetro debe ser mayor que cero.")
    return diameter / 2

## Ejemplo de uso
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"El radio es {r} unidades.")

JavaScript

// Calcular radio desde el diámetro
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("El diámetro debe ser mayor que cero.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Ejemplo de uso
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`El radio es ${r} unidades.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("El diámetro debe ser mayor que cero.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("El radio es %.2f unidades.%n", r);
    }
}

C++

// Calcular radio desde el diámetro
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("El diámetro debe ser mayor que cero.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "El radio es " << r << " unidades." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calcular radio desde el diámetro
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("El diámetro debe ser mayor que cero.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Ejemplo de uso
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("El radio es %.2f unidades.\n", r))

Ruby

## Calcular radio desde el diámetro
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "El diámetro debe ser mayor que cero." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Ejemplo de uso
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "El radio es #{r} unidades."

PHP

<?php
// Calcular radio desde el diámetro
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('El diámetro debe ser mayor que cero.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Ejemplo de uso
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "El radio es {$r} unidades.";
?>

Rust

// Calcular radio desde el diámetro
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("El diámetro debe ser mayor que cero.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("El radio es {:.2} unidades.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calcular radio desde el diámetro
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "El diámetro debe ser mayor que cero."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Ejemplo de uso
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("El radio es \(r) unidades.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Desde la Circunferencia

Python

import math

## Calcular radio desde la circunferencia
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("La circunferencia debe ser mayor que cero.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Ejemplo de uso
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"El radio es {r:.2f} unidades.")

JavaScript

// Calcular radio desde la circunferencia
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("La circunferencia debe ser mayor que cero.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Ejemplo de uso
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`El radio es ${r.toFixed(2)} unidades.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("La circunferencia debe ser mayor que cero.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("El radio es %.2f unidades.%n", r);
    }
}

C++

// Calcular radio desde la circunferencia
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("La circunferencia debe ser mayor que cero.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "El radio es " << r << " unidades." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calcular radio desde la circunferencia
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("La circunferencia debe ser mayor que cero.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Ejemplo de uso
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("El radio es %.2f unidades.\n", r))

Ruby

## Calcular radio desde la circunferencia
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "La circunferencia debe ser mayor que cero." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Ejemplo de uso
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "El radio es #{format('%.2f', r)} unidades."

PHP

<?php
// Calcular radio desde la circunferencia
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('La circunferencia debe ser mayor que cero.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Ejemplo de uso
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "El radio es " . round($r, 2) . " unidades.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Calcular radio desde la circunferencia
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("La circunferencia debe ser mayor que cero.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("El radio es {:.2} unidades.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calcular radio desde la circunferencia
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "La circunferencia debe ser mayor que cero."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Ejemplo de uso
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "El radio es %.2f unidades.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Desde el Área

Python

import math

## Calcular radio desde el área
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("El área debe ser mayor que cero.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Ejemplo de uso
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"El radio es {r:.2f} unidades.")

JavaScript

// Calcular radio desde el área
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("El área debe ser mayor que cero.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Ejemplo de uso
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`El radio es ${r.toFixed(2)} unidades.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("El área debe ser mayor que cero.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("El radio es %.2f unidades.%n", r);
    }
}

C++

// Calcular radio desde el área
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("El área debe ser mayor que cero.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "El radio es " << r << " unidades." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calcular radio desde el área
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("El área debe ser mayor que cero.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Ejemplo de uso
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("El radio es %.2f unidades.\n", r))

MATLAB

% Calcular radio desde el área
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('El área debe ser mayor que cero.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Ejemplo de uso
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('El radio es %.2f unidades.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("El área debe ser mayor que cero.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("El radio es {0:F2} unidades.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("El área debe ser mayor que cero.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("El radio es %.2f unidades.\n", r)
}

Ruby

## Calcular radio desde el área
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "El área debe ser mayor que cero." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Ejemplo de uso
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "El radio es #{format('%.2f', r)} unidades."

PHP

<?php
// Calcular radio desde el área
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('El área debe ser mayor que cero.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Ejemplo de uso
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "El radio es " . round($r, 2) . " unidades.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Calcular radio desde el área
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("El área debe ser mayor que cero.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("El radio es {:.2} unidades.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calcular radio desde el área
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "El área debe ser mayor que cero."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Ejemplo de uso
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "El radio es %.2f unidades.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Calcular radio desde el diámetro en la celda B1
=IF(B1>0, B1/2, "Entrada inválida")

## Calcular radio desde la circunferencia en la celda B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Entrada inválida")

## Calcular radio desde el área en la celda B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Entrada inválida")

Visualización

Un diagrama SVG que ilustra la relación entre el radio, el diámetro y la circunferencia:

Referencias

Círculo - Wikipedia
Circunferencia - Math Is Fun
Área de un Círculo - Khan Academy
Historia de (\pi) - Wikipedia

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