Calculateur de Rayon de Cercle pour Géométrie Pratique

Calculateur de Rayon d'un Cercle

Introduction

Le rayon d'un cercle est l'une de ses propriétés les plus fondamentales. C'est la distance du centre du cercle à tout point de sa circonférence. Ce calculateur vous permet de déterminer le rayon d'un cercle en fonction de trois paramètres d'entrée différents :

Diamètre
Circonférence
Aire

En fournissant l'une de ces valeurs, vous pouvez calculer le rayon en utilisant les relations mathématiques inhérentes à la géométrie des cercles.

Formule

Le rayon peut être calculé à partir du diamètre, de la circonférence ou de l'aire en utilisant les formules suivantes :

À partir du Diamètre ( $d$ ) :
$r = \frac{d}{2}$
À partir de la Circonférence ( $C$ ) :
$r = \frac{C}{2\pi}$
À partir de l'Aire ( $A$ ) :
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Ces formules sont dérivées des propriétés de base d'un cercle :

Diamètre : Le diamètre est le double du rayon ( $d = 2r$ ).
Circonférence : La circonférence est la distance autour du cercle ( $C = 2\pi r$ ).
Aire : L'aire enfermée par le cercle ( $A = \pi r^2$ ).

Calcul

Calculer le Rayon à partir du Diamètre

Étant donné le diamètre, le rayon est simplement la moitié de celui-ci :

r = \frac{d}{2}

Exemple :

Si le diamètre est de 10 unités :

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unités}

Calculer le Rayon à partir de la Circonférence

En partant de la formule de la circonférence :

C = 2\pi r

Résolvant pour $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Exemple :

Si la circonférence est de $31.4159$ unités :

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unités}

Calculer le Rayon à partir de l'Aire

En partant de la formule de l'aire :

A = \pi r^2

Résolvant pour $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Exemple :

Si l'aire est de $78.5398$ unités carrées :

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unités}

Cas Limites et Validation des Entrées

Entrées Zéro ou Négatives : Un cercle ne peut pas avoir un diamètre, une circonférence ou une aire négatifs ou nuls. Si l'une de ces valeurs est nulle ou négative, le rayon est indéfini. Le calculateur affichera un message d'erreur dans de tels cas.
Entrées Non Numériques : Le calculateur nécessite des entrées numériques. Les valeurs non numériques (par exemple, lettres ou symboles) sont invalides.

Précision et Arrondi

Ce calculateur utilise l'arithmétique à virgule flottante double précision pour les calculs. Les résultats sont généralement affichés arrondis à quatre décimales pour une plus grande précision. Lors de l'utilisation de constantes mathématiques comme $\pi$ , le calculateur utilise la pleine précision disponible dans le langage de programmation ou l'environnement. Soyez conscient que l'arithmétique à virgule flottante peut introduire de petites erreurs d'arrondi dans certains cas.

Cas d'Utilisation

Calculer le rayon d'un cercle est essentiel dans divers domaines :

Ingénierie et Construction

Conception de Composants Circulaires : Les ingénieurs ont souvent besoin de déterminer le rayon lors de la conception de roues, d'engrenages, de tuyaux ou de dômes.
Architecture : Les architectes utilisent le rayon pour concevoir des arcs, des dômes et des bâtiments circulaires.

Astronomie

Orbite Planétaire : Les astronomes calculent le rayon des orbites planétaires en fonction des données d'observation.
Corps Célestes : Déterminer les tailles des planètes, des étoiles et d'autres objets célestes.

Résolution de Problèmes Quotidiens

Art et Design : Les artistes et les designers calculent le rayon pour créer des motifs et des designs circulaires.
Projets DIY : Calculer les matériaux nécessaires pour des tables circulaires, des jardins ou des fontaines.

Mathématiques et Éducation

Apprentissage de la Géométrie : Comprendre les propriétés des cercles est fondamental dans l'éducation géométrique.
Résolution de Problèmes : Les calculs de rayon sont courants dans les problèmes mathématiques et les compétitions.

Alternatives

Bien que le rayon soit une propriété principale, parfois d'autres propriétés du cercle sont plus pratiques à mesurer directement :

Mesurer la Longueur de la Chorde : Utile lorsque vous avez des points fixes sur un cercle et que vous devez calculer le rayon.
Utiliser l'Aire d'un Secteur ou la Longueur d'un Arc : Dans les cas impliquant des sections partielles d'un cercle.

Histoire

L'étude des cercles remonte aux civilisations anciennes :

Géométrie Ancienne : Le cercle a été étudié depuis l'époque des anciens Égyptiens et Babyloniens.
Éléments d'Euclide : Vers 300 avant J.-C., Euclide a défini le cercle et ses propriétés dans son œuvre fondamentale, Éléments.
Archimède : A fourni des méthodes pour approximer (\pi) et a calculé des aires et des volumes liés aux cercles et aux sphères.
Développement de (\pi) : Au fil des siècles, des mathématiciens comme Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, et finalement John Wallis et Isaac Newton ont affiné la valeur et la compréhension de (\pi).

Le rayon reste un concept fondamental non seulement en géométrie mais aussi dans toute la physique, l'ingénierie et diverses sciences appliquées.

Exemples

Voici des exemples de code dans plusieurs langages de programmation pour calculer le rayon à partir du diamètre, de la circonférence et de l'aire.

À partir du Diamètre

Python

1## Calculer le rayon à partir du diamètre
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Le diamètre doit être supérieur à zéro.")
5    return diameter / 2
6
7## Exemple d'utilisation
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Le rayon est de {r} unités.")
11

JavaScript

1// Calculer le rayon à partir du diamètre
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Le diamètre doit être supérieur à zéro.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Exemple d'utilisation
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Le rayon est de ${r} unités.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Le diamètre doit être supérieur à zéro.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Le rayon est de %.2f unités.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calculer le rayon à partir du diamètre
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Le diamètre doit être supérieur à zéro.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Le rayon est de " << r << " unités." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Calculer le rayon à partir du diamètre
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Le diamètre doit être supérieur à zéro.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Exemple d'utilisation
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Le rayon est de %.2f unités.\n", r))
13

Ruby

1## Calculer le rayon à partir du diamètre
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Le diamètre doit être supérieur à zéro." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Exemple d'utilisation
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Le rayon est de #{r} unités."
11

PHP

1<?php
2// Calculer le rayon à partir du diamètre
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Le diamètre doit être supérieur à zéro.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Exemple d'utilisation
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Le rayon est de {$r} unités.";
14?>
15

Rust

1// Calculer le rayon à partir du diamètre
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Le diamètre doit être supérieur à zéro.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Le rayon est de {:.2} unités.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Calculer le rayon à partir du diamètre
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Le diamètre doit être supérieur à zéro."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Exemple d'utilisation
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Le rayon est de \(r) unités.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

À partir de la Circonférence

Python

1import math
2
3## Calculer le rayon à partir de la circonférence
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("La circonférence doit être supérieure à zéro.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Exemple d'utilisation
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Le rayon est de {r:.2f} unités.")
13

JavaScript

1// Calculer le rayon à partir de la circonférence
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("La circonférence doit être supérieure à zéro.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Exemple d'utilisation
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Le rayon est de ${r.toFixed(2)} unités.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("La circonférence doit être supérieure à zéro.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Le rayon est de %.2f unités.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calculer le rayon à partir de la circonférence
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("La circonférence doit être supérieure à zéro.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Le rayon est de " << r << " unités." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Calculer le rayon à partir de la circonférence
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("La circonférence doit être supérieure à zéro.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Exemple d'utilisation
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Le rayon est de %.2f unités.\n", r))
13

Ruby

1## Calculer le rayon à partir de la circonférence
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "La circonférence doit être supérieure à zéro." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Exemple d'utilisation
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Le rayon est de #{format('%.2f', r)} unités."
11

PHP

1<?php
2// Calculer le rayon à partir de la circonférence
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('La circonférence doit être supérieure à zéro.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Exemple d'utilisation
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Le rayon est de " . round($r, 2) . " unités.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Calculer le rayon à partir de la circonférence
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("La circonférence doit être supérieure à zéro.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Le rayon est de {:.2} unités.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Calculer le rayon à partir de la circonférence
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "La circonférence doit être supérieure à zéro."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Exemple d'utilisation
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Le rayon est de %.2f unités.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

À partir de l'Aire

Python

1import math
2
3## Calculer le rayon à partir de l'aire
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("L'aire doit être supérieure à zéro.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Exemple d'utilisation
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Le rayon est de {r:.2f} unités.")
13

JavaScript

1// Calculer le rayon à partir de l'aire
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("L'aire doit être supérieure à zéro.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Exemple d'utilisation
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Le rayon est de ${r.toFixed(2)} unités.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("L'aire doit être supérieure à zéro.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Le rayon est de %.2f unités.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Calculer le rayon à partir de l'aire
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("L'aire doit être supérieure à zéro.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Le rayon est de " << r << " unités." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Calculer le rayon à partir de l'aire
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("L'aire doit être supérieure à zéro.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Exemple d'utilisation
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Le rayon est de %.2f unités.\n", r))
13

MATLAB

1% Calculer le rayon à partir de l'aire
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('L''aire doit être supérieure à zéro.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Exemple d'utilisation
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Le rayon est de %.2f unités.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("L'aire doit être supérieure à zéro.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Le rayon est de {0:F2} unités.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("L'aire doit être supérieure à zéro.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Le rayon est de %.2f unités.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Calculer le rayon à partir de l'aire
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "L'aire doit être supérieure à zéro." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Exemple d'utilisation
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Le rayon est de #{format('%.2f', r)} unités."
11

PHP

1<?php
2// Calculer le rayon à partir de l'aire
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('L\'aire doit être supérieure à zéro.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Exemple d'utilisation
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Le rayon est de " . round($r, 2) . " unités.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Calculer le rayon à partir de l'aire
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("L'aire doit être supérieure à zéro.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Le rayon est de {:.2} unités.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Calculer le rayon à partir de l'aire
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "L'aire doit être supérieure à zéro."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Exemple d'utilisation
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Le rayon est de %.2f unités.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Calculer le rayon à partir du diamètre dans la cellule B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Entrée invalide")
3
4## Calculer le rayon à partir de la circonférence dans la cellule B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Entrée invalide")
6
7## Calculer le rayon à partir de l'aire dans la cellule B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Entrée invalide")
9

Visualisation

Un diagramme SVG illustrant la relation entre le rayon, le diamètre et la circonférence :

Références

Cercle - Wikipedia
Circonférence - Math Is Fun
Aire d'un Cercle - Khan Academy
Histoire de (\pi) - Wikipedia

Calculateur de Rayon de Cercle pour Géométrie Pratique

Calculateur de rayon de cercle

Documentation

Calculateur de Rayon d'un Cercle

Introduction

Formule

Calcul

Calculer le Rayon à partir du Diamètre

Calculer le Rayon à partir de la Circonférence

Calculer le Rayon à partir de l'Aire

Cas Limites et Validation des Entrées

Précision et Arrondi

Cas d'Utilisation

Ingénierie et Construction

Astronomie

Résolution de Problèmes Quotidiens

Mathématiques et Éducation

Alternatives

Histoire

Exemples

À partir du Diamètre

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

À partir de la Circonférence

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

À partir de l'Aire

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Visualisation

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