Whiz Tools

વર્તુળનો વ્યાસ ગણક

પરિચય

વર્તુળનો વ્યાસ તેની સૌથી મૂળભૂત વિશેષતાઓમાંની એક છે. આ કેન્દ્રથી વર્તુળની કિનારેના કોઈપણ બિંદુ સુધીની અંતર છે. આ ગણક તમને ત્રણ અલગ ઇનપુટ પેરામિટર્સના આધારે વર્તુળનો વ્યાસ નક્કી કરવા માટેની મંજૂરી આપે છે:

  1. વ્યાસ
  2. પરિમાણ
  3. ક્ષેત્રફળ

આમાંથી કોઈ એક મૂલ્ય આપીને, તમે વર્તુળના જ્યોમેટ્રીમાં રહેલા ગણિતીય સંબંધોનો ઉપયોગ કરીને વ્યાસની ગણના કરી શકો છો.

સૂત્ર

વ્યાસને વ્યાસ, પરિમાણ અથવા ક્ષેત્રફળમાંથી નીચેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવી શકે છે:

  1. વ્યાસમાંથી (dd):

    r=d2r = \frac{d}{2}
  2. પરિમાણમાંથી (CC):

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}
  3. ક્ષેત્રફળમાંથી (AA):

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

આ સૂત્રો વર્તુળની મૂળભૂત વિશેષતાઓમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે:

  • વ્યાસ: વ્યાસ વ્યાસના બે ગણી છે (d=2rd = 2r).
  • પરિમાણ: પરિમાણ વર્તુળની આસપાસની અંતર છે (C=2πrC = 2\pi r).
  • ક્ષેત્રફળ: વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (A=πr2A = \pi r^2).

ગણના

વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના

વ્યાસ આપેલા હોય તો, વ્યાસ તેનાથી ફક્ત અડધો છે:

r=d2r = \frac{d}{2}

ઉદાહરણ:

જો વ્યાસ 10 એકમ છે:

r=102=5 એકમr = \frac{10}{2} = 5 \text{ એકમ}

પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના

પરિમાણના સૂત્રથી શરૂ કરીને:

C=2πrC = 2\pi r

rr માટે ઉકેલવું:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

ઉદાહરણ:

જો પરિમાણ 31.415931.4159 એકમ છે:

r=31.41592π31.41596.28325 એકમr = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ એકમ}

ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના

ક્ષેત્રફળના સૂત્રથી શરૂ કરીને:

A=πr2A = \pi r^2

rr માટે ઉકેલવું:

r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

ઉદાહરણ:

જો ક્ષેત્રફળ 78.539878.5398 ચોરસ એકમ છે:

r=78.5398π=78.53983.141625=5 એકમr = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ એકમ}

કિનારા કેસ અને ઇનપુટ માન્યતા

  • શૂન્ય અથવા નકારાત્મક ઇનપુટ: વર્તુળનો વ્યાસ, પરિમાણ અથવા ક્ષેત્રફળ શૂન્ય અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે નહીં. જો આમાંથી કોઈપણ મૂલ્ય શૂન્ય અથવા નકારાત્મક હોય, તો વ્યાસ અવિનાશિત છે. એવા કિસ્સામાં ગણક એ પ્રકારની ભૂલ સંદેશા દર્શાવશે.

  • ગણિતીય ઇનપુટ: ગણકને સંખ્યાત્મક ઇનપુટની જરૂર છે. અંકિત મૂલ્યો (જેમ કે અક્ષરો અથવા ચિહ્નો) અમાન્ય છે.

ચોકસાઈ અને રાઉન્ડિંગ

આ ગણક ગણનાઓ માટે ડબલ-ચોકસાઈ ફ્લોટિંગ-પોઈન્ટ ગણિતનો ઉપયોગ કરે છે. પરિણામો સામાન્ય રીતે વધુ ચોકસાઈ માટે ચાર દશમલવ સ્થાન સુધી રાઉન્ડ કરવામાં આવે છે. જ્યારે ગણિતીય સ્થિરતાઓ જેમ કે π\pi નો ઉપયોગ થાય છે, ત્યારે ગણક પ્રોગ્રામિંગ ભાષા અથવા પર્યાવરણમાં ઉપલબ્ધ સંપૂર્ણ ચોકસાઈનો ઉપયોગ કરે છે. જાણો કે ફ્લોટિંગ-પોઈન્ટ ગણિત કેટલાક કિસ્સાઓમાં નાનકડી રાઉન્ડિંગ ભૂલોને રજૂ કરી શકે છે.

ઉપયોગના કેસ

વર્તુળનો વ્યાસ ગણવો વિવિધ ક્ષેત્રોમાં મહત્વપૂર્ણ છે:

ઈજનેરી અને બાંધકામ

  • વર્તુળાકાર ઘટકોની ડિઝાઇન: ઈજનેરોને ચક્રો, ગિયર, પાઈપ અથવા ગૂંચણાની ડિઝાઇન કરતી વખતે વ્યાસ નક્કી કરવાની જરૂર હોય છે.

  • વાસ્તુકલા: વાસ્તુકારો આર્ક, ગૂંચણાઓ અને વર્તુળાકાર ઇમારતોની ડિઝાઇન કરવા માટે વ્યાસનો ઉપયોગ કરે છે.

ખગોળશાસ્ત્ર

  • ગ્રહોની કક્ષાઓ: ખગોળશાસ્ત્રીઓ અવલોકન ડેટાના આધારે ગ્રહોની કક્ષાનો વ્યાસ ગણતા હોય છે.

  • આકાશીય પદાર્થો: ગ્રહો, તારાઓ અને અન્ય આકાશીય પદાર્થોની કદ નક્કી કરવી.

દૈનિક સમસ્યાઓનું ઉકેલવું

  • કલાનું અને ડિઝાઇન: કલાકારો અને ડિઝાઇનરો વર્તુળાકાર પેટર્ન અને ડિઝાઇન બનાવવા માટે વ્યાસની ગણના કરે છે.

  • DIY પ્રોજેક્ટ્સ: વર્તુળાકાર ટેબલ, બાગો અથવા ફાઉન્ટેન માટેની સામગ્રીની ગણના કરવી.

ગણિત અને શિક્ષણ

  • જ્યોમેટ્રી શીખવું: વર્તુળોની વિશેષતાઓને સમજવું જ્યોમેટ્રી શિક્ષણમાં મૂળભૂત છે.

  • સમસ્યાનો ઉકેલ: વ્યાસની ગણનાઓ ગણિતની સમસ્યાઓ અને સ્પર્ધાઓમાં સામાન્ય છે.

વિકલ્પો

જ્યારે વ્યાસ મુખ્ય વિશેષતા છે, ત્યારે ક્યારેક અન્ય વર્તુળની વિશેષતાઓ સીધા માપવા માટે વધુ અનુકૂળ હોય છે:

  • ચોર્ડની લંબાઈ માપવી: જ્યારે તમે વર્તુળ પર નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય ત્યારે વ્યાસની ગણના કરવા માટે ઉપયોગી.

  • સેક્ટર ક્ષેત્રફળ અથવા આર્ક લંબાઈનો ઉપયોગ: જ્યારે વર્તુળના અંશીય વિભાગો સાથે સંકળાયેલા કિસ્સાઓમાં.

ઇતિહાસ

વર્તુળનો અભ્યાસ પ્રાચીન સંસ્કૃતિઓમાં પાછો જાય છે:

  • પ્રાચીન જ્યોમેટ્રી: પ્રાચીન ઈજિપ્તીઓ અને બેબિલોનિયન્સના સમયથી વર્તુળનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે.

  • યુક્લિડનો તત્વો: લગભગ 300 BCEમાં, યુક્લિડએ પોતાના પ્રખ્યાત કાર્ય તત્વોમાં વર્તુળ અને તેની વિશેષતાઓ વ્યાખ્યાયિત કરી.

  • આર્કિમિડિસ: વર્તુળો અને ગોળાં સાથે સંબંધિત ક્ષેત્રફળ અને ખંડોની ગણનાઓ માટે π\pi ને અંદાજિત કરવાની પદ્ધતિઓ પ્રદાન કરી.

  • π\pi નો વિકાસ: સદીઓમાં, લ્યુ હુઈ, ઝૂ ચોંગઝી, આર્યભટta, અને અંતે જ્હોન વોલિસ અને આઇઝેક ન્યુટન જેવા ગણિતજ્ઞોએ π\pi ના મૂલ્ય અને સમજણને સુધાર્યું.

વ્યાસ માત્ર જ્યોમેટ્રીમાં જ નહીં, પરંતુ ભૌતિકશાસ્ત્ર, ઈજનેરી અને વિવિધ લાગુ પડતી વિજ્ઞાનોમાં પણ એક મૂળભૂત સંકલ્પના રહે છે.

ઉદાહરણો

અહીં વ્યાસ, પરિમાણ અને ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરવા માટેના વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં કોડ ઉદાહરણો છે.

વ્યાસમાંથી

પાયથન
## વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Diameter must be greater than zero.")
    return diameter / 2

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"The radius is {r} units.")
જાવાસ્ક્રિપ્ટ
// વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Diameter must be greater than zero.");
    }
    return diameter / 2;
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`The radius is ${r} units.`);
જાવા
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Diameter must be greater than zero.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("The radius is %.2f units.%n", r);
    }
}
C++
// વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Diameter must be greater than zero.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "The radius is " << r << " units." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
આર
## વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Diameter must be greater than zero.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("The radius is %.2f units.\n", r))
રૂબી
## વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Diameter must be greater than zero." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "The radius is #{r} units."
પીએચપી
<?php
// વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Diameter must be greater than zero.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "The radius is {$r} units.";
?>
રસ્ટ
// વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Diameter must be greater than zero.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("The radius is {:.2} units.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
સ્વિફ્ટ
import Foundation

// વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diameter must be greater than zero."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("The radius is \(r) units.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

પરિમાણમાંથી

પાયથન
import math

## પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Circumference must be greater than zero.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"The radius is {r:.2f} units.")
જાવાસ્ક્રિપ્ટ
// પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Circumference must be greater than zero.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`The radius is ${r.toFixed(2)} units.`);
જાવા
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Circumference must be greater than zero.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("The radius is %.2f units.%n", r);
    }
}
C++
// પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Circumference must be greater than zero.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "The radius is " << r << " units." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
આર
## પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Circumference must be greater than zero.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("The radius is %.2f units.\n", r))
રૂબી
## પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Circumference must be greater than zero." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "The radius is #{format('%.2f', r)} units."
પીએચપી
<?php
// પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Circumference must be greater than zero.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "The radius is " . round($r, 2) . " units.";
?>
રસ્ટ
use std::f64::consts::PI;

// પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Circumference must be greater than zero.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("The radius is {:.2} units.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
સ્વિફ્ટ
import Foundation

// પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Circumference must be greater than zero."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "The radius is %.2f units.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

ક્ષેત્રફળમાંથી

પાયથન
import math

## ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Area must be greater than zero.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"The radius is {r:.2f} units.")
જાવાસ્ક્રિપ્ટ
// ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Area must be greater than zero.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`The radius is ${r.toFixed(2)} units.`);
જાવા
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Area must be greater than zero.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("The radius is %.2f units.%n", r);
    }
}
C++
// ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Area must be greater than zero.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "The radius is " << r << " units." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
આર
## ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Area must be greater than zero.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("The radius is %.2f units.\n", r))
MATLAB
% ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Area must be greater than zero.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% ઉદાહરણ ઉપયોગ
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('The radius is %.2f units.\n', r);
C#
using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Area must be greater than zero.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("The radius is {0:F2} units.", r);
    }
}
Go
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Area must be greater than zero.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("The radius is %.2f units.\n", r)
}
રૂબી
## ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Area must be greater than zero." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## ઉદાહરણ ઉપયોગ
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "The radius is #{format('%.2f', r)} units."
પીએચપી
<?php
// ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Area must be greater than zero.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "The radius is " . round($r, 2) . " units.";
?>
રસ્ટ
use std::f64::consts::PI;

// ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Area must be greater than zero.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("The radius is {:.2} units.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
સ્વિફ્ટ
import Foundation

// ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના કરો
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Area must be greater than zero."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// ઉદાહરણ ઉપયોગ
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "The radius is %.2f units.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

એક્સેલ

## કોષ્ટક B1 માં વ્યાસમાંથી વ્યાસની ગણના
=IF(B1>0, B1/2, "Invalid input")

## કોષ્ટક B2 માં પરિમાણમાંથી વ્યાસની ગણના
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Invalid input")

## કોષ્ટક B3 માં ક્ષેત્રફળમાંથી વ્યાસની ગણના
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Invalid input")

દૃશ્યીકરણ

વ્યાસ, વ્યાસ અને પરિમાણ વચ્ચેના સંબંધને દર્શાવતી SVG આલેખ:

વ્યાસ (r) વ્યાસ (d) પરિમાણ (C)

સંદર્ભો

  1. વર્તુળ - વિકિપીડિયા
  2. પરિમાણ - Math Is Fun
  3. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ - Khan Academy
  4. π\pi નો ઇતિહાસ - વિકિપીડિયા
Feedback