वृत्त की त्रिज्या कैलकुलेटर: डायामीटर और परिधि से गणना

डायामीटर, परिधि, या क्षेत्रफल का उपयोग करके वृत्त की त्रिज्या की गणना करें। ज्यामिति की गणनाओं और वृत्त के गुणों को समझने के लिए आदर्श।

वृत्त का त्रिज्या कैलकुलेटर

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दस्तावेज़ीकरण

वृत्त का त्रिज्या कैलकुलेटर

परिचय

त्रिज्या एक वृत्त की सबसे मौलिक विशेषताओं में से एक है। यह वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि पर किसी भी बिंदु तक की दूरी है। यह कैलकुलेटर आपको तीन विभिन्न इनपुट पैरामीटर के आधार पर वृत्त का त्रिज्या निर्धारित करने की अनुमति देता है:

  1. व्यास
  2. परिधि
  3. क्षेत्रफल

इनमें से किसी एक मान को प्रदान करके, आप वृत्त ज्यामिति में अंतर्निहित गणितीय संबंधों का उपयोग करके त्रिज्या की गणना कर सकते हैं।

सूत्र

त्रिज्या को व्यास, परिधि, या क्षेत्रफल से निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

  1. व्यास से (dd):

    r=d2r = \frac{d}{2}
  2. परिधि से (CC):

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}
  3. क्षेत्रफल से (AA):

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

ये सूत्र वृत्त की मूलभूत विशेषताओं से निकाले गए हैं:

  • व्यास: व्यास त्रिज्या का दो गुना होता है (d=2rd = 2r)।
  • परिधि: परिधि वृत्त के चारों ओर की दूरी है (C=2πrC = 2\pi r)।
  • क्षेत्रफल: वृत्त द्वारा घेरित क्षेत्र (A=πr2A = \pi r^2)।

गणना

व्यास से त्रिज्या की गणना करना

दिए गए व्यास से, त्रिज्या बस इसका आधा होता है:

r=d2r = \frac{d}{2}

उदाहरण:

यदि व्यास 10 इकाई है:

r=102=5 इकाईr = \frac{10}{2} = 5 \text{ इकाई}

परिधि से त्रिज्या की गणना करना

परिधि सूत्र से शुरू करते हुए:

C=2πrC = 2\pi r

rr के लिए हल करते हुए:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

उदाहरण:

यदि परिधि 31.415931.4159 इकाई है:

r=31.41592π31.41596.28325 इकाईr = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ इकाई}

क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करना

क्षेत्रफल सूत्र से शुरू करते हुए:

A=πr2A = \pi r^2

rr के लिए हल करते हुए:

r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

उदाहरण:

यदि क्षेत्रफल 78.539878.5398 वर्ग इकाई है:

r=78.5398π=78.53983.141625=5 इकाईr = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ इकाई}

किनारे के मामले और इनपुट मान्यता

  • शून्य या नकारात्मक इनपुट: वृत्त का नकारात्मक या शून्य व्यास, परिधि, या क्षेत्रफल नहीं हो सकता। यदि इनमें से कोई भी मान शून्य या नकारात्मक है, तो त्रिज्या अज्ञात है। ऐसे मामलों में कैलकुलेटर एक त्रुटि संदेश दिखाएगा।

  • गैर-संख्यात्मक इनपुट: कैलकुलेटर को संख्यात्मक इनपुट की आवश्यकता होती है। गैर-संख्यात्मक मान (जैसे, अक्षर या प्रतीक) अमान्य हैं।

सटीकता और गोलाई

यह कैलकुलेटर गणनाओं के लिए डबल-सटीक फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित का उपयोग करता है। परिणाम आमतौर पर चार दशमलव स्थानों तक गोल किए जाते हैं ताकि अधिक सटीकता प्राप्त हो सके। जब π\pi जैसे गणितीय स्थिरांकों का उपयोग किया जाता है, तो कैलकुलेटर प्रोग्रामिंग भाषा या वातावरण में उपलब्ध पूर्ण सटीकता का उपयोग करता है। ध्यान दें कि फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित कुछ मामलों में छोटे गोलाई त्रुटियों को पेश कर सकता है।

उपयोग के मामले

वृत्त का त्रिज्या गणना विभिन्न क्षेत्रों में आवश्यक है:

इंजीनियरिंग और निर्माण

  • गोलाकार घटकों का डिज़ाइन: इंजीनियरों को अक्सर पहियों, गियर्स, पाइपों, या गुंबदों को डिज़ाइन करते समय त्रिज्या निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।

  • वास्तुकला: वास्तुकार आर्च, गुंबद, और गोलाकार भवनों के डिज़ाइन के लिए त्रिज्या का उपयोग करते हैं।

खगोल विज्ञान

  • ग्रहों की कक्षा: खगोलज्ञ अवलोकन डेटा के आधार पर ग्रहों की कक्षाओं का त्रिज्या गणना करते हैं।

  • आसमानिक पिंड: ग्रहों, सितारों, और अन्य आसमानिक वस्तुओं के आकार निर्धारित करना।

दैनिक समस्या समाधान

  • कला और डिज़ाइन: कलाकार और डिज़ाइनर गोलाकार पैटर्न और डिज़ाइन बनाने के लिए त्रिज्या की गणना करते हैं।

  • DIY प्रोजेक्ट्स: गोलाकार टेबल, बागों, या फव्वारों के लिए आवश्यक सामग्री की गणना करना।

गणित और शिक्षा

  • ज्यामिति सीखना: वृत्तों की विशेषताओं को समझना ज्यामिति शिक्षा में मौलिक है।

  • समस्या समाधान: त्रिज्या की गणनाएँ गणितीय समस्याओं और प्रतियोगिताओं में सामान्य हैं।

विकल्प

हालांकि त्रिज्या एक प्राथमिक विशेषता है, कभी-कभी अन्य वृत्त की विशेषताएँ सीधे मापने के लिए अधिक सुविधाजनक होती हैं:

  • चौड़ाई की माप: उपयोगी जब आपके पास वृत्त पर निश्चित बिंदु होते हैं और आपको त्रिज्या की गणना करने की आवश्यकता होती है।

  • क्षेत्रफल या आर्क लंबाई का उपयोग करना: वृत्त के आंशिक खंडों से संबंधित मामलों में।

इतिहास

वृत्त का अध्ययन प्राचीन सभ्यताओं से शुरू होता है:

  • प्राचीन ज्यामिति: प्राचीन मिस्रियों और बेबीलोनियों के समय से वृत्त का अध्ययन किया गया है।

  • यूक्लिड के तत्व: लगभग 300 ईसा पूर्व, यूक्लिड ने अपने महत्वपूर्ण काम, तत्व, में वृत्त और इसकी विशेषताओं को परिभाषित किया।

  • आर्किमिडीज़: उन्होंने π\pi का अनुमान लगाने के तरीके प्रदान किए और वृत्तों और गोलों से संबंधित क्षेत्रों और आयतन की गणना की।

  • π\pi का विकास: सदियों से, गणितज्ञों जैसे लिउ हुई, ज़ू चोंगझी, आर्यभट्ट, और अंततः जॉन वॉलीस और आइज़क न्यूटन ने π\pi के मूल्य और समझ को परिष्कृत किया।

त्रिज्या केवल ज्यामिति में नहीं, बल्कि भौतिकी, इंजीनियरिंग, और विभिन्न अनुप्रयुक्त विज्ञानों में एक मौलिक अवधारणा बनी हुई है।

उदाहरण

यहाँ विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में व्यास, परिधि, और क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करने के लिए कोड उदाहरण हैं।

व्यास से

पायथन
1## व्यास से त्रिज्या की गणना करें
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।")
5    return diameter / 2
6
7## उदाहरण उपयोग
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"त्रिज्या {r} इकाई है।")
11
जावास्क्रिप्ट
1// व्यास से त्रिज्या की गणना करें
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// उदाहरण उपयोग
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`त्रिज्या ${r} इकाई है।`);
13
जावा
1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("त्रिज्या %.2f इकाई है।%n", r);
13    }
14}
15
C++
1// व्यास से त्रिज्या की गणना करें
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "त्रिज्या " << r << " इकाई है।" << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22
R
1## व्यास से त्रिज्या की गणना करें
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## उदाहरण उपयोग
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("त्रिज्या %.2f इकाई है।\n", r))
13
रूबी
1## व्यास से त्रिज्या की गणना करें
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।" if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## उदाहरण उपयोग
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "त्रिज्या #{r} इकाई है।"
11
PHP
1<?php
2// व्यास से त्रिज्या की गणना करें
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// उदाहरण उपयोग
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "त्रिज्या {$r} इकाई है।";
14?>
15
रस्ट
1// व्यास से त्रिज्या की गणना करें
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("त्रिज्या {:.2} इकाई है।", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16
स्विफ्ट
1import Foundation
2
3// व्यास से त्रिज्या की गणना करें
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "व्यास शून्य से बड़ा होना चाहिए।"])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// उदाहरण उपयोग
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("त्रिज्या \(r) इकाई है।")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

परिधि से

पायथन
1import math
2
3## परिधि से त्रिज्या की गणना करें
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## उदाहरण उपयोग
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"त्रिज्या {r:.2f} इकाई है।")
13
जावास्क्रिप्ट
1// परिधि से त्रिज्या की गणना करें
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// उदाहरण उपयोग
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`त्रिज्या ${r.toFixed(2)} इकाई है।`);
13
जावा
1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("त्रिज्या %.2f इकाई है।%n", r);
13    }
14}
15
C++
1// परिधि से त्रिज्या की गणना करें
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "त्रिज्या " << r << " इकाई है।" << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23
R
1## परिधि से त्रिज्या की गणना करें
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## उदाहरण उपयोग
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("त्रिज्या %.2f इकाई है।\n", r))
13
रूबी
1## परिधि से त्रिज्या की गणना करें
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।" if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## उदाहरण उपयोग
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "त्रिज्या #{format('%.2f', r)} इकाई है।"
11
PHP
1<?php
2// परिधि से त्रिज्या की गणना करें
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// उदाहरण उपयोग
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "त्रिज्या " . round($r, 2) . " इकाई है।";
14?>
15
रस्ट
1use std::f64::consts::PI;
2
3// परिधि से त्रिज्या की गणना करें
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("त्रिज्या {:.2} इकाई है।", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18
स्विफ्ट
1import Foundation
2
3// परिधि से त्रिज्या की गणना करें
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "परिधि शून्य से बड़ी होनी चाहिए।"])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// उदाहरण उपयोग
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "त्रिज्या %.2f इकाई है।", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

क्षेत्रफल से

पायथन
1import math
2
3## क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## उदाहरण उपयोग
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"त्रिज्या {r:.2f} इकाई है।")
13
जावास्क्रिप्ट
1// क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// उदाहरण उपयोग
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`त्रिज्या ${r.toFixed(2)} इकाई है।`);
13
जावा
1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("त्रिज्या %.2f इकाई है।%n", r);
13    }
14}
15
C++
1// क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "त्रिज्या " << r << " इकाई है।" << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23
R
1## क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## उदाहरण उपयोग
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("त्रिज्या %.2f इकाई है।\n", r))
13
MATLAB
1% क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% उदाहरण उपयोग
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('त्रिज्या %.2f इकाई है।\n', r);
13
C#
1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("त्रिज्या {0:F2} इकाई है।", r);
17    }
18}
19
गो
1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("त्रिज्या %.2f इकाई है।\n", r)
23}
24
रूबी
1## क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।" if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## उदाहरण उपयोग
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "त्रिज्या #{format('%.2f', r)} इकाई है।"
11
PHP
1<?php
2// क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// उदाहरण उपयोग
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "त्रिज्या " . round($r, 2) . " इकाई है।";
14?>
15
रस्ट
1use std::f64::consts::PI;
2
3// क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("त्रिज्या {:.2} इकाई है।", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18
स्विफ्ट
1import Foundation
2
3// क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "क्षेत्रफल शून्य से बड़ा होना चाहिए।"])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// उदाहरण उपयोग
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "त्रिज्या %.2f इकाई है।", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

एक्सेल

1## व्यास से त्रिज्या की गणना करें B1 सेल में
2=IF(B1>0, B1/2, "अमान्य इनपुट")
3
4## परिधि से त्रिज्या की गणना करें B2 सेल में
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "अमान्य इनपुट")
6
7## क्षेत्रफल से त्रिज्या की गणना करें B3 सेल में
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "अमान्य इनपुट")
9

दृश्यता

त्रिज्या, व्यास, और परिधि के बीच के संबंध को दर्शाने वाला एक SVG आरेख:

त्रिज्या (r) व्यास (d) परिधि (C)

संदर्भ

  1. वृत्त - विकिपीडिया
  2. परिधि - Math Is Fun
  3. वृत्त का क्षेत्रफल - Khan Academy
  4. π\pi का इतिहास - विकिपीडिया