Circle Radius Calculator: Find Radius Using Diameter & Area

Kalkulator polumjera kruga

Uvod

Polumjer kruga je jedna od njegovih najosnovnijih osobina. To je udaljenost od središta kruga do bilo koje točke na njegovoj obodu. Ovaj kalkulator vam omogućuje da odredite polumjer kruga na temelju tri različita ulazna parametra:

Promjer
Opseg
Površina

Dajući bilo koju od ovih vrijednosti, možete izračunati polumjer koristeći matematičke odnose svojstvene geometriji kruga.

Formula

Polumjer se može izračunati iz promjera, opsega ili površine koristeći sljedeće formule:

Iz promjera ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Iz opsega ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Iz površine ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Ove formule su izvedene iz osnovnih svojstava kruga:

Promjer: Promjer je dvostruko veći od polumjera ( $d = 2r$ ).
Opseg: Opseg je udaljenost oko kruga ( $C = 2\pi r$ ).
Površina: Površina koju okružuje krug ( $A = \pi r^2$ ).

Izračun

Izračunavanje polumjera iz promjera

Dajući promjer, polumjer je jednostavno polovina promjera:

r = \frac{d}{2}

Primjer:

Ako je promjer 10 jedinica:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jedinica}

Izračunavanje polumjera iz opsega

Počevši od formule za opseg:

C = 2\pi r

Rješavanje za $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Primjer:

Ako je opseg $31.4159$ jedinica:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ jedinica}

Izračunavanje polumjera iz površine

Počevši od formule za površinu:

A = \pi r^2

Rješavanje za $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Primjer:

Ako je površina $78.5398$ kvadratnih jedinica:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jedinica}

Rubni slučajevi i validacija ulaza

Nulti ili negativni ulazi: Krug ne može imati negativan ili nulti promjer, opseg ili površinu. Ako je bilo koja od ovih vrijednosti nula ili negativna, polumjer je neodređen. Kalkulator će prikazati poruku o grešci u takvim slučajevima.
Nenumerički ulazi: Kalkulator zahtijeva numeričke ulaze. Nenumeričke vrijednosti (npr. slova ili simboli) su nevažeće.

Preciznost i zaokruživanje

Ovaj kalkulator koristi aritmetiku s dvostrukom preciznošću za izračune. Rezultati se obično prikazuju zaokruženi na četiri decimalna mjesta radi veće točnosti. Kada se koriste matematičke konstante poput $\pi$ , kalkulator koristi punu preciznost dostupnu u programskom jeziku ili okruženju. Budite svjesni da aritmetika s pomičnim zarezom može u nekim slučajevima uvesti male pogreške u zaokruživanju.

Upotrebe

Izračunavanje polumjera kruga je ključno u raznim područjima:

Inženjerstvo i građevinarstvo

Dizajniranje kružnih komponenti: Inženjeri često trebaju odrediti polumjer prilikom dizajniranja kotača, zupčanika, cijevi ili kupola.
Arhitektura: Arhitekti koriste polumjer za dizajn lukova, kupola i kružnih zgrada.

Astronomija

Planetarne orbite: Astronomi izračunavaju polumjer planetarnih orbita na temelju opservacijskih podataka.
Nebeska tijela: Određivanje veličina planeta, zvijezda i drugih nebeskih objekata.

Svakodnevno rješavanje problema

Umjetnost i dizajn: Umjetnici i dizajneri izračunavaju polumjer za stvaranje kružnih uzoraka i dizajna.
DIY projekti: Izračunavanje potrebnih materijala za kružne stolove, vrtove ili fontane.

Matematika i obrazovanje

Učenje geometrije: Razumijevanje svojstava krugova je temeljno u obrazovanju iz geometrije.
Rješavanje problema: Izračuni polumjera su uobičajeni u matematičkim problemima i natjecanjima.

Alternative

Iako je polumjer primarna osobina, ponekad su druge osobine kruga prikladnije za izravno mjerenje:

Mjerenje duljine tetive: Korisno kada imate fiksne točke na krugu i trebate izračunati polumjer.
Korištenje površine sektora ili duljine luka: U slučajevima koji uključuju djelomične dijelove kruga.

Povijest

Studija krugova datira još iz drevnih civilizacija:

Drevna geometrija: Krug se proučavao još od vremena drevnih Egipćana i Babilonaca.
Euklidovi elementi: Oko 300. godine prije Krista, Euklid je definirao krug i njegova svojstva u svom znamenitom djelu, Elementi.
Arhimed: Pružio je metode za aproksimaciju (\pi) i izračunao površine i volumene povezane s krugovima i kuglama.
Razvoj (\pi): Tijekom stoljeća, matematičari poput Liu Huija, Zu Chongzhija, Aryabhate, a na kraju John Wallisa i Isaaca Newtona usavršili su vrijednost i razumijevanje (\pi).

Polumjer ostaje temeljni koncept ne samo u geometriji, već i u fizici, inženjerstvu i raznim primijenjenim znanostima.

Primjeri

Evo primjera koda na više programskih jezika za izračunavanje polumjera iz promjera, opsega i površine.

Iz promjera

Python

1## Izračunaj polumjer iz promjera
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Promjer mora biti veći od nule.")
5    return diameter / 2
6
7## Primjer korištenja
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Polumjer je {r} jedinica.")
11

JavaScript

1// Izračunaj polumjer iz promjera
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Promjer mora biti veći od nule.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Primjer korištenja
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Polumjer je ${r} jedinica.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Promjer mora biti veći od nule.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Polumjer je %.2f jedinica.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Izračunaj polumjer iz promjera
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Promjer mora biti veći od nule.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Polumjer je " << r << " jedinica." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Izračunaj polumjer iz promjera
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Promjer mora biti veći od nule.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Primjer korištenja
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Polumjer je %.2f jedinica.\n", r))
13

Ruby

1## Izračunaj polumjer iz promjera
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Promjer mora biti veći od nule." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Primjer korištenja
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Polumjer je #{r} jedinica."
11

PHP

1<?php
2// Izračunaj polumjer iz promjera
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Promjer mora biti veći od nule.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Primjer korištenja
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Polumjer je {$r} jedinica.";
14?>
15

Rust

1// Izračunaj polumjer iz promjera
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Promjer mora biti veći od nule.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Polumjer je {:.2} jedinica.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Izračunaj polumjer iz promjera
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Promjer mora biti veći od nule."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Primjer korištenja
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Polumjer je \(r) jedinica.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Iz opsega

Python

1import math
2
3## Izračunaj polumjer iz opsega
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("Opseg mora biti veći od nule.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Primjer korištenja
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Polumjer je {r:.2f} jedinica.")
13

JavaScript

1// Izračunaj polumjer iz opsega
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("Opseg mora biti veći od nule.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Primjer korištenja
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Polumjer je ${r.toFixed(2)} jedinica.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Opseg mora biti veći od nule.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Polumjer je %.2f jedinica.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Izračunaj polumjer iz opsega
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Opseg mora biti veći od nule.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Polumjer je " << r << " jedinica." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Izračunaj polumjer iz opsega
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("Opseg mora biti veći od nule.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Primjer korištenja
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Polumjer je %.2f jedinica.\n", r))
13

Ruby

1## Izračunaj polumjer iz opsega
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "Opseg mora biti veći od nule." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Primjer korištenja
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Polumjer je #{format('%.2f', r)} jedinica."
11

PHP

1<?php
2// Izračunaj polumjer iz opsega
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('Opseg mora biti veći od nule.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Primjer korištenja
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Polumjer je " . round($r, 2) . " jedinica.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Izračunaj polumjer iz opsega
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("Opseg mora biti veći od nule.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Polumjer je {:.2} jedinica.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Izračunaj polumjer iz opsega
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Opseg mora biti veći od nule."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Primjer korištenja
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Polumjer je %.2f jedinica.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Iz površine

Python

1import math
2
3## Izračunaj polumjer iz površine
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("Površina mora biti veća od nule.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Primjer korištenja
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Polumjer je {r:.2f} jedinica.")
13

JavaScript

1// Izračunaj polumjer iz površine
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("Površina mora biti veća od nule.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Primjer korištenja
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Polumjer je ${r.toFixed(2)} jedinica.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Površina mora biti veća od nule.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Polumjer je %.2f jedinica.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Izračunaj polumjer iz površine
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Površina mora biti veća od nule.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Polumjer je " << r << " jedinica." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Izračunaj polumjer iz površine
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("Površina mora biti veća od nule.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Primjer korištenja
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Polumjer je %.2f jedinica.\n", r))
13

MATLAB

1% Izračunaj polumjer iz površine
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('Površina mora biti veća od nule.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Primjer korištenja
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Polumjer je %.2f jedinica.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("Površina mora biti veća od nule.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Polumjer je {0:F2} jedinica.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("Površina mora biti veća od nule.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Polumjer je %.2f jedinica.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Izračunaj polumjer iz površine
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "Površina mora biti veća od nule." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Primjer korištenja
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Polumjer je #{format('%.2f', r)} jedinica."
11

PHP

1<?php
2// Izračunaj polumjer iz površine
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('Površina mora biti veća od nule.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Primjer korištenja
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Polumjer je " . round($r, 2) . " jedinica.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Izračunaj polumjer iz površine
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("Površina mora biti veća od nule.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Polumjer je {:.2} jedinica.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Izračunaj polumjer iz površine
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Površina mora biti veća od nule."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Primjer korištenja
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Polumjer je %.2f jedinica.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Izračunaj polumjer iz promjera u ćeliji B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Nevažeći ulaz")
3
4## Izračunaj polumjer iz opsega u ćeliji B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Nevažeći ulaz")
6
7## Izračunaj polumjer iz površine u ćeliji B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Nevažeći ulaz")
9

Vizualizacija

SVG dijagram koji ilustrira odnos između polumjera, promjera i opsega:

Reference

Krug - Wikipedia
Opseg - Math Is Fun
Površina kruga - Khan Academy
Povijest (\pi) - Wikipedia

Circle Radius Calculator: Find Radius Using Diameter & Area

Kalkulator radijusa kruga

Dokumentacija

Kalkulator polumjera kruga

Uvod

Formula

Izračun

Izračunavanje polumjera iz promjera

Izračunavanje polumjera iz opsega

Izračunavanje polumjera iz površine

Rubni slučajevi i validacija ulaza

Preciznost i zaokruživanje

Upotrebe

Inženjerstvo i građevinarstvo

Astronomija

Svakodnevno rješavanje problema

Matematika i obrazovanje

Alternative

Povijest

Primjeri

Iz promjera

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Iz opsega

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Iz površine

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Vizualizacija

Reference

Povratne informacije

Povezani alati

Right Circular Cone Surface Area and Volume Calculator

Cone Diameter Calculator: Find Diameter Using Height and Radius

Circle Measurements Calculator for Radius and Area