원의 반지름 계산기: 지름, 둘레, 면적으로 계산하기

원의 반지름 계산기

소개

원의 반지름은 원의 가장 기본적인 속성 중 하나입니다. 원의 중심에서 원주상의 임의의 점까지의 거리입니다. 이 계산기를 사용하면 세 가지 다른 입력 매개변수를 기반으로 원의 반지름을 결정할 수 있습니다:

지름
둘레
면적

이 값 중 하나를 제공하면 원의 기하학적 관계에 따라 반지름을 계산할 수 있습니다.

공식

반지름은 지름, 둘레 또는 면적에서 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

지름에서 ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
둘레에서 ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
면적에서 ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

이 공식은 원의 기본 속성에서 유도됩니다:

지름: 지름은 반지름의 두 배입니다 ( $d = 2r$ ).
둘레: 둘레는 원의 주위를 둘러싼 거리입니다 ( $C = 2\pi r$ ).
면적: 원에 의해 둘러싸인 면적입니다 ( $A = \pi r^2$ ).

계산

지름에서 반지름 계산하기

지름이 주어지면 반지름은 단순히 절반입니다:

r = \frac{d}{2}

예시:

지름이 10 단위인 경우:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ 단위}

둘레에서 반지름 계산하기

둘레 공식에서 시작합니다:

C = 2\pi r

$r$ 에 대해 풀면:

r = \frac{C}{2\pi}

예시:

둘레가 $31.4159$ 단위인 경우:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ 단위}

면적에서 반지름 계산하기

면적 공식에서 시작합니다:

A = \pi r^2

$r$ 에 대해 풀면:

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

예시:

면적이 $78.5398$ 제곱 단위인 경우:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ 단위}

엣지 케이스 및 입력 검증

영 또는 음수 입력: 원은 음수 또는 영의 지름, 둘레 또는 면적을 가질 수 없습니다. 이러한 값이 영 또는 음수인 경우 반지름은 정의되지 않습니다. 계산기는 이러한 경우 오류 메시지를 표시합니다.
비숫자 입력: 계산기는 숫자 입력을 요구합니다. 비숫자 값(예: 문자 또는 기호)은 유효하지 않습니다.

정밀도 및 반올림

이 계산기는 계산을 위해 배정밀도 부동소수점 산술을 사용합니다. 결과는 일반적으로 더 높은 정확성을 위해 네 자리로 반올림되어 표시됩니다. $\pi$ 와 같은 수학 상수를 사용할 때 계산기는 프로그래밍 언어나 환경에서 사용할 수 있는 전체 정밀도를 활용합니다. 부동소수점 산술은 경우에 따라 작은 반올림 오류를 도입할 수 있습니다.

사용 사례

원의 반지름을 계산하는 것은 다양한 분야에서 필수적입니다:

공학 및 건설

원형 구성 요소 설계: 엔지니어는 종종 바퀴, 기어, 파이프 또는 돔을 설계할 때 반지름을 결정해야 합니다.
건축: 건축가는 아치, 돔 및 원형 건물을 설계할 때 반지름을 사용합니다.

천문학

행성 궤도: 천문학자는 관측 데이터를 기반으로 행성 궤도의 반지름을 계산합니다.
천체: 행성, 별 및 기타 천체의 크기를 결정합니다.

일상 문제 해결

예술 및 디자인: 예술가와 디자이너는 원형 패턴 및 디자인을 만들기 위해 반지름을 계산합니다.
DIY 프로젝트: 원형 테이블, 정원 또는 분수를 위한 필요한 재료를 계산합니다.

수학 및 교육

기하학 배우기: 원의 속성을 이해하는 것은 기하학 교육의 기본입니다.
문제 해결: 반지름 계산은 수학 문제 및 대회에서 일반적입니다.

대안

반지름은 주요 속성이지만 때로는 다른 원의 속성이 직접 측정하기 더 편리할 수 있습니다:

현의 길이 측정: 고정된 점이 원에 있을 때 반지름을 계산하는 데 유용합니다.
부채꼴 면적 또는 호 길이 사용: 원의 일부 섹션과 관련된 경우.

역사

원의 연구는 고대 문명으로 거슬러 올라갑니다:

고대 기하학: 원은 고대 이집트인과 바빌로니아 시대부터 연구되었습니다.
유클리드의 원론: 기원전 300년경 유클리드는 그의 저서 원론에서 원과 그 속성을 정의했습니다.
아르키메데스: (\pi)를 근사화하는 방법을 제공하고 원과 구와 관련된 면적과 부피를 계산했습니다.
(\pi)의 발전: 수세기 동안 유휘, 저충지, 아리야바타, 궁극적으로 존 월리스와 아이작 뉴턴과 같은 수학자들이 (\pi)의 값과 이해를 다듬었습니다.

반지름은 기하학뿐만 아니라 물리학, 공학 및 다양한 응용 과학에서도 기본 개념으로 남아 있습니다.

예시

다음은 지름, 둘레 및 면적에서 반지름을 계산하기 위한 여러 프로그래밍 언어의 코드 예시입니다.

지름에서

Python

## 지름에서 반지름 계산
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("지름은 0보다 커야 합니다.")
    return diameter / 2

## 예시 사용
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"반지름은 {r} 단위입니다.")

JavaScript

// 지름에서 반지름 계산
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("지름은 0보다 커야 합니다.");
    }
    return diameter / 2;
}

// 예시 사용
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`반지름은 ${r} 단위입니다.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("지름은 0보다 커야 합니다.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("반지름은 %.2f 단위입니다.%n", r);
    }
}

C++

// 지름에서 반지름 계산
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("지름은 0보다 커야 합니다.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "반지름은 " << r << " 단위입니다." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## 지름에서 반지름 계산
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("지름은 0보다 커야 합니다.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## 예시 사용
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r))

Ruby

## 지름에서 반지름 계산
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "지름은 0보다 커야 합니다." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## 예시 사용
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "반지름은 #{r} 단위입니다."

PHP

<?php
// 지름에서 반지름 계산
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('지름은 0보다 커야 합니다.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// 예시 사용
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "반지름은 {$r} 단위입니다.";
?>

Rust

// 지름에서 반지름 계산
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("지름은 0보다 커야 합니다.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("반지름은 {:.2} 단위입니다.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// 지름에서 반지름 계산
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "지름은 0보다 커야 합니다."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// 예시 사용
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("반지름은 \(r) 단위입니다.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

둘레에서

Python

import math

## 둘레에서 반지름 계산
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("둘레는 0보다 커야 합니다.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## 예시 사용
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"반지름은 {r:.2f} 단위입니다.")

JavaScript

// 둘레에서 반지름 계산
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("둘레는 0보다 커야 합니다.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// 예시 사용
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`반지름은 ${r.toFixed(2)} 단위입니다.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("둘레는 0보다 커야 합니다.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("반지름은 %.2f 단위입니다.%n", r);
    }
}

C++

// 둘레에서 반지름 계산
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("둘레는 0보다 커야 합니다.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "반지름은 " << r << " 단위입니다." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## 둘레에서 반지름 계산
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("둘레는 0보다 커야 합니다.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## 예시 사용
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r))

Ruby

## 둘레에서 반지름 계산
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "둘레는 0보다 커야 합니다." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## 예시 사용
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "반지름은 #{format('%.2f', r)} 단위입니다."

PHP

<?php
// 둘레에서 반지름 계산
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('둘레는 0보다 커야 합니다.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// 예시 사용
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "반지름은 " . round($r, 2) . " 단위입니다.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// 둘레에서 반지름 계산
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("둘레는 0보다 커야 합니다.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("반지름은 {:.2} 단위입니다.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// 둘레에서 반지름 계산
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "둘레는 0보다 커야 합니다."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// 예시 사용
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "반지름은 %.2f 단위입니다.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

면적에서

Python

import math

## 면적에서 반지름 계산
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("면적은 0보다 커야 합니다.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## 예시 사용
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"반지름은 {r:.2f} 단위입니다.")

JavaScript

// 면적에서 반지름 계산
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("면적은 0보다 커야 합니다.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// 예시 사용
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`반지름은 ${r.toFixed(2)} 단위입니다.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("면적은 0보다 커야 합니다.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("반지름은 %.2f 단위입니다.%n", r);
    }
}

C++

// 면적에서 반지름 계산
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("면적은 0보다 커야 합니다.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "반지름은 " << r << " 단위입니다." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## 면적에서 반지름 계산
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("면적은 0보다 커야 합니다.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## 예시 사용
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r))

MATLAB

% 면적에서 반지름 계산
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('면적은 0보다 커야 합니다.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% 예시 사용
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('반지름은 %.2f 단위입니다.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("면적은 0보다 커야 합니다.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("반지름은 {0:F2} 단위입니다.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("면적은 0보다 커야 합니다.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r)
}

Ruby

## 면적에서 반지름 계산
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "면적은 0보다 커야 합니다." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## 예시 사용
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "반지름은 #{format('%.2f', r)} 단위입니다."

PHP

<?php
// 면적에서 반지름 계산
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('면적은 0보다 커야 합니다.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// 예시 사용
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "반지름은 " . round($r, 2) . " 단위입니다.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// 면적에서 반지름 계산
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("면적은 0보다 커야 합니다.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("반지름은 {:.2} 단위입니다.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// 면적에서 반지름 계산
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "면적은 0보다 커야 합니다."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// 예시 사용
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "반지름은 %.2f 단위입니다.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

엑셀

## 셀 B1에서 지름으로 반지름 계산
=IF(B1>0, B1/2, "잘못된 입력")

## 셀 B2에서 둘레로 반지름 계산
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "잘못된 입력")

## 셀 B3에서 면적으로 반지름 계산
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "잘못된 입력")

시각화

반지름, 지름 및 둘레 간의 관계를 설명하는 SVG 다이어그램:

참고 문헌

원 - 위키백과
둘레 - Math Is Fun
원의 면적 - Khan Academy
(\pi)의 역사 - 위키백과