원의 반지름 계산기: 지름, 둘레, 면적으로 계산하기

원의 반지름 계산기

소개

원의 반지름은 원의 가장 기본적인 속성 중 하나입니다. 원의 중심에서 원주상의 임의의 점까지의 거리입니다. 이 계산기를 사용하면 세 가지 다른 입력 매개변수를 기반으로 원의 반지름을 결정할 수 있습니다:

지름
둘레
면적

이 값 중 하나를 제공하면 원의 기하학적 관계에 따라 반지름을 계산할 수 있습니다.

공식

반지름은 지름, 둘레 또는 면적에서 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

지름에서 ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
둘레에서 ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
면적에서 ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

이 공식은 원의 기본 속성에서 유도됩니다:

지름: 지름은 반지름의 두 배입니다 ( $d = 2r$ ).
둘레: 둘레는 원의 주위를 둘러싼 거리입니다 ( $C = 2\pi r$ ).
면적: 원에 의해 둘러싸인 면적입니다 ( $A = \pi r^2$ ).

계산

지름에서 반지름 계산하기

지름이 주어지면 반지름은 단순히 절반입니다:

r = \frac{d}{2}

예시:

지름이 10 단위인 경우:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ 단위}

둘레에서 반지름 계산하기

둘레 공식에서 시작합니다:

C = 2\pi r

$r$ 에 대해 풀면:

r = \frac{C}{2\pi}

예시:

둘레가 $31.4159$ 단위인 경우:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ 단위}

면적에서 반지름 계산하기

면적 공식에서 시작합니다:

A = \pi r^2

$r$ 에 대해 풀면:

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

예시:

면적이 $78.5398$ 제곱 단위인 경우:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ 단위}

엣지 케이스 및 입력 검증

영 또는 음수 입력: 원은 음수 또는 영의 지름, 둘레 또는 면적을 가질 수 없습니다. 이러한 값이 영 또는 음수인 경우 반지름은 정의되지 않습니다. 계산기는 이러한 경우 오류 메시지를 표시합니다.
비숫자 입력: 계산기는 숫자 입력을 요구합니다. 비숫자 값(예: 문자 또는 기호)은 유효하지 않습니다.

정밀도 및 반올림

이 계산기는 계산을 위해 배정밀도 부동소수점 산술을 사용합니다. 결과는 일반적으로 더 높은 정확성을 위해 네 자리로 반올림되어 표시됩니다. $\pi$ 와 같은 수학 상수를 사용할 때 계산기는 프로그래밍 언어나 환경에서 사용할 수 있는 전체 정밀도를 활용합니다. 부동소수점 산술은 경우에 따라 작은 반올림 오류를 도입할 수 있습니다.

사용 사례

원의 반지름을 계산하는 것은 다양한 분야에서 필수적입니다:

공학 및 건설

원형 구성 요소 설계: 엔지니어는 종종 바퀴, 기어, 파이프 또는 돔을 설계할 때 반지름을 결정해야 합니다.
건축: 건축가는 아치, 돔 및 원형 건물을 설계할 때 반지름을 사용합니다.

천문학

행성 궤도: 천문학자는 관측 데이터를 기반으로 행성 궤도의 반지름을 계산합니다.
천체: 행성, 별 및 기타 천체의 크기를 결정합니다.

일상 문제 해결

예술 및 디자인: 예술가와 디자이너는 원형 패턴 및 디자인을 만들기 위해 반지름을 계산합니다.
DIY 프로젝트: 원형 테이블, 정원 또는 분수를 위한 필요한 재료를 계산합니다.

수학 및 교육

기하학 배우기: 원의 속성을 이해하는 것은 기하학 교육의 기본입니다.
문제 해결: 반지름 계산은 수학 문제 및 대회에서 일반적입니다.

대안

반지름은 주요 속성이지만 때로는 다른 원의 속성이 직접 측정하기 더 편리할 수 있습니다:

현의 길이 측정: 고정된 점이 원에 있을 때 반지름을 계산하는 데 유용합니다.
부채꼴 면적 또는 호 길이 사용: 원의 일부 섹션과 관련된 경우.

역사

원의 연구는 고대 문명으로 거슬러 올라갑니다:

고대 기하학: 원은 고대 이집트인과 바빌로니아 시대부터 연구되었습니다.
유클리드의 원론: 기원전 300년경 유클리드는 그의 저서 원론에서 원과 그 속성을 정의했습니다.
아르키메데스: (\pi)를 근사화하는 방법을 제공하고 원과 구와 관련된 면적과 부피를 계산했습니다.
(\pi)의 발전: 수세기 동안 유휘, 저충지, 아리야바타, 궁극적으로 존 월리스와 아이작 뉴턴과 같은 수학자들이 (\pi)의 값과 이해를 다듬었습니다.

반지름은 기하학뿐만 아니라 물리학, 공학 및 다양한 응용 과학에서도 기본 개념으로 남아 있습니다.

예시

다음은 지름, 둘레 및 면적에서 반지름을 계산하기 위한 여러 프로그래밍 언어의 코드 예시입니다.

지름에서

Python

1## 지름에서 반지름 계산
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("지름은 0보다 커야 합니다.")
5    return diameter / 2
6
7## 예시 사용
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"반지름은 {r} 단위입니다.")
11

JavaScript

1// 지름에서 반지름 계산
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("지름은 0보다 커야 합니다.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// 예시 사용
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`반지름은 ${r} 단위입니다.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("지름은 0보다 커야 합니다.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("반지름은 %.2f 단위입니다.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// 지름에서 반지름 계산
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("지름은 0보다 커야 합니다.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "반지름은 " << r << " 단위입니다." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## 지름에서 반지름 계산
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("지름은 0보다 커야 합니다.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## 예시 사용
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r))
13

Ruby

1## 지름에서 반지름 계산
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "지름은 0보다 커야 합니다." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## 예시 사용
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "반지름은 #{r} 단위입니다."
11

PHP

1<?php
2// 지름에서 반지름 계산
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('지름은 0보다 커야 합니다.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// 예시 사용
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "반지름은 {$r} 단위입니다.";
14?>
15

Rust

1// 지름에서 반지름 계산
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("지름은 0보다 커야 합니다.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("반지름은 {:.2} 단위입니다.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// 지름에서 반지름 계산
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "지름은 0보다 커야 합니다."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// 예시 사용
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("반지름은 \(r) 단위입니다.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

둘레에서

Python

1import math
2
3## 둘레에서 반지름 계산
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("둘레는 0보다 커야 합니다.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## 예시 사용
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"반지름은 {r:.2f} 단위입니다.")
13

JavaScript

1// 둘레에서 반지름 계산
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("둘레는 0보다 커야 합니다.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// 예시 사용
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`반지름은 ${r.toFixed(2)} 단위입니다.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("둘레는 0보다 커야 합니다.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("반지름은 %.2f 단위입니다.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// 둘레에서 반지름 계산
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("둘레는 0보다 커야 합니다.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "반지름은 " << r << " 단위입니다." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## 둘레에서 반지름 계산
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("둘레는 0보다 커야 합니다.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## 예시 사용
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r))
13

Ruby

1## 둘레에서 반지름 계산
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "둘레는 0보다 커야 합니다." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## 예시 사용
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "반지름은 #{format('%.2f', r)} 단위입니다."
11

PHP

1<?php
2// 둘레에서 반지름 계산
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('둘레는 0보다 커야 합니다.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// 예시 사용
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "반지름은 " . round($r, 2) . " 단위입니다.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// 둘레에서 반지름 계산
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("둘레는 0보다 커야 합니다.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("반지름은 {:.2} 단위입니다.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// 둘레에서 반지름 계산
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "둘레는 0보다 커야 합니다."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// 예시 사용
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "반지름은 %.2f 단위입니다.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

면적에서

Python

1import math
2
3## 면적에서 반지름 계산
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("면적은 0보다 커야 합니다.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## 예시 사용
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"반지름은 {r:.2f} 단위입니다.")
13

JavaScript

1// 면적에서 반지름 계산
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("면적은 0보다 커야 합니다.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// 예시 사용
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`반지름은 ${r.toFixed(2)} 단위입니다.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("면적은 0보다 커야 합니다.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("반지름은 %.2f 단위입니다.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// 면적에서 반지름 계산
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("면적은 0보다 커야 합니다.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "반지름은 " << r << " 단위입니다." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## 면적에서 반지름 계산
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("면적은 0보다 커야 합니다.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## 예시 사용
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r))
13

MATLAB

1% 면적에서 반지름 계산
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('면적은 0보다 커야 합니다.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% 예시 사용
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('반지름은 %.2f 단위입니다.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("면적은 0보다 커야 합니다.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("반지름은 {0:F2} 단위입니다.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("면적은 0보다 커야 합니다.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("반지름은 %.2f 단위입니다.\n", r)
23}
24

Ruby

1## 면적에서 반지름 계산
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "면적은 0보다 커야 합니다." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## 예시 사용
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "반지름은 #{format('%.2f', r)} 단위입니다."
11

PHP

1<?php
2// 면적에서 반지름 계산
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('면적은 0보다 커야 합니다.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// 예시 사용
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "반지름은 " . round($r, 2) . " 단위입니다.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// 면적에서 반지름 계산
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("면적은 0보다 커야 합니다.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("반지름은 {:.2} 단위입니다.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// 면적에서 반지름 계산
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "면적은 0보다 커야 합니다."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// 예시 사용
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "반지름은 %.2f 단위입니다.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

엑셀

1## 셀 B1에서 지름으로 반지름 계산
2=IF(B1>0, B1/2, "잘못된 입력")
3
4## 셀 B2에서 둘레로 반지름 계산
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "잘못된 입력")
6
7## 셀 B3에서 면적으로 반지름 계산
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "잘못된 입력")
9

시각화

반지름, 지름 및 둘레 간의 관계를 설명하는 SVG 다이어그램:

참고 문헌

원 - 위키백과
둘레 - Math Is Fun
원의 면적 - Khan Academy
(\pi)의 역사 - 위키백과

원의 반지름 계산기: 지름, 둘레, 면적으로 계산하기

원 반지름 계산기

문서화