Aplis Rādiusa Kalkulators: Aprēķiniet Rādiusu Efektīvi

Aplēses Rādiusa Kalkulators

Ievads

Rādiuss ir viena no apļa pamatīpašībām. Tas ir attālums no apļa centra līdz jebkurai punktam uz tā robežas. Šis kalkulators ļauj noteikt apļa rādiusu, pamatojoties uz trīs dažādiem ievades parametriem:

Diametrs
Aplis
Platība

Ievadot jebkuru no šiem vērtībām, jūs varat aprēķināt rādiusu, izmantojot matemātiskās attiecības, kas raksturīgas apļa ģeometrijai.

Formulas

Rādiusu var aprēķināt no diametra, apļa vai platības, izmantojot šādas formulas:

No diametra ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
No apļa ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
No platības ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Šīs formulas ir iegūtas no pamata apļa īpašībām:

Diametrs: Diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu ( $d = 2r$ ).
Aplis: Aplis ir attālums ap apļiem ( $C = 2\pi r$ ).
Platība: Platība, ko apļi iekļauj ( $A = \pi r^2$ ).

Aprēķins

Rādiusa aprēķināšana no diametra

Dodot diametru, rādiuss ir vienkārši puse no tā:

r = \frac{d}{2}

Piemērs:

Ja diametrs ir 10 vienības:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ vienības}

Rādiusa aprēķināšana no apļa

Sākot ar apļa formulu:

C = 2\pi r

Risinot $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Piemērs:

Ja aplis ir $31.4159$ vienības:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ vienības}

Rādiusa aprēķināšana no platības

Sākot ar platības formulu:

A = \pi r^2

Risinot $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Piemērs:

Ja platība ir $78.5398$ kvadrātvienības:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ vienības}

Malu Gadījumi un Ievades Validācija

Nulles vai negatīvas ievades: Apļiem nevar būt negatīvs vai nulles diametrs, aplis vai platība. Ja kāda no šīm vērtībām ir nulles vai negatīvas, rādiuss nav definēts. Kalkulators šādos gadījumos parādīs kļūdas ziņojumu.
Nekvalitatīvas ievades: Kalkulators prasa skaitliskas ievades. Nekvalitatīvas vērtības (piemēram, burti vai simboli) ir nederīgas.

Precizitāte un Noapaļošana

Šis kalkulators izmanto dubultās precizitātes peldošā punkta aritmētiku aprēķiniem. Rezultāti parasti tiek attēloti noapaļoti līdz četriem decimāldaļām lielākai precizitātei. Izmantojot matemātiskos konstantus, piemēram, $\pi$ , kalkulators izmanto visu pieejamo precizitāti programmēšanas valodā vai vidē. Ņemiet vērā, ka peldošā punkta aritmētika var ieviest nelielas noapaļošanas kļūdas dažos gadījumos.

Lietošanas Gadījumi

Rādiusa aprēķināšana ir būtiska dažādās jomās:

Inženierija un Būvniecība

Cirkulāro komponentu projektēšana: Inženieri bieži nepieciešams noteikt rādiusu, projektējot riteņus, zobratus, caurules vai kupolus.
Arhitektūra: Arhitekti izmanto rādiusu, lai projektētu arkus, kupolus un apaļas ēkas.

Astronomija

Planētu orbītas: Astronomi aprēķina planētu orbītu rādiusu, pamatojoties uz novērojumiem.
Debesu ķermeņi: Rādiusa noteikšana planētām, zvaigznēm un citiem debess objektiem.

Ikdienas Problēmu Risināšana

Māksla un Dizains: Mākslinieki un dizaineri aprēķina rādiusu, lai izveidotu apļveida rakstus un dizainus.
DIY Projekti: Materiālu aprēķināšana apļveida galdu, dārzu vai strūklaku izveidei.

Matemātika un Izglītība

Ģeometrijas Apguve: Apļa īpašību izpratne ir pamata ģeometrijas izglītībā.
Problēmu Risināšana: Rādiusa aprēķini ir bieži sastopami matemātiskajās problēmās un sacensībās.

Alternatīvas

Lai gan rādiuss ir primārā īpašība, dažreiz citas apļa īpašības ir ērtāk tieši izmērīt:

Chorda Garuma Mērīšana: Noderīgi, ja jums ir fiksēti punkti uz apļa un nepieciešams aprēķināt rādiusu.
Sektora Platības vai Arka Garuma Izmantošana: Gadījumos, kad runa ir par daļējiem apļa posmiem.

Vēsture

Aplī pētīšana ir datējama ar senajām civilizācijām:

Senā Ģeometrija: Aplis tika pētīts kopš seno ēģiptiešu un babiloniešu laikiem.
Eiklīda Elementi: Apmēram 300. g. p.m.ē. Eiklīds definēja apli un tā īpašības savā nozīmīgajā darbā Elementi.
Arhimēds: Sniedza metodes, lai tuvinātu (\pi) un aprēķinātu platības un apjomus, kas saistīti ar apļiem un sfērām.
(\pi) Attīstība: Gadsimtu gaitā matemātiķi, piemēram, Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata un galu galā Džons Voliss un Īzaks Ņūtons, precizēja vērtību un izpratni par (\pi).

Rādiuss joprojām ir pamatjēdziens ne tikai ģeometrijā, bet arī fizikā, inženierijā un dažādās pielietojuma zinātnēs.

Piemēri

Šeit ir koda piemēri vairākās programmēšanas valodās, lai aprēķinātu rādiusu no diametra, apļa un platības.

No Diametra

Python

## Aprēķināt rādiusu no diametra
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Diametram jābūt lielākam par nulli.")
    return diameter / 2

## Piemēra lietošana
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Rādiuss ir {r} vienības.")

JavaScript

// Aprēķināt rādiusu no diametra
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Diametram jābūt lielākam par nulli.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Piemēra lietošana
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Rādiuss ir ${r} vienības.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Diametram jābūt lielākam par nulli.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Rādiuss ir %.2f vienības.%n", r);
    }
}

C++

// Aprēķināt rādiusu no diametra
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Diametram jābūt lielākam par nulli.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Rādiuss ir " << r << " vienības." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Aprēķināt rādiusu no diametra
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Diametram jābūt lielākam par nulli.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Piemēra lietošana
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Rādiuss ir %.2f vienības.\n", r))

Ruby

## Aprēķināt rādiusu no diametra
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Diametram jābūt lielākam par nulli." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Piemēra lietošana
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Rādiuss ir #{r} vienības."

PHP

<?php
// Aprēķināt rādiusu no diametra
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Diametram jābūt lielākam par nulli.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Piemēra lietošana
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Rādiuss ir {$r} vienības.";
?>

Rust

// Aprēķināt rādiusu no diametra
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Diametram jābūt lielākam par nulli.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Rādiuss ir {:.2} vienības.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Aprēķināt rādiusu no diametra
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diametram jābūt lielākam par nulli."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Piemēra lietošana
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Rādiuss ir \(r) vienības.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

No Aplī

Python

import math

## Aprēķināt rādiusu no apļa
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Aplim jābūt lielākam par nulli.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Piemēra lietošana
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Rādiuss ir {r:.2f} vienības.")

JavaScript

// Aprēķināt rādiusu no apļa
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Aplim jābūt lielākam par nulli.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Piemēra lietošana
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Rādiuss ir ${r.toFixed(2)} vienības.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Aplim jābūt lielākam par nulli.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Rādiuss ir %.2f vienības.%n", r);
    }
}

C++

// Aprēķināt rādiusu no apļa
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Aplim jābūt lielākam par nulli.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Rādiuss ir " << r << " vienības." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Aprēķināt rādiusu no apļa
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Aplim jābūt lielākam par nulli.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Piemēra lietošana
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Rādiuss ir %.2f vienības.\n", r))

Ruby

## Aprēķināt rādiusu no apļa
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Aplim jābūt lielākam par nulli." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Piemēra lietošana
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Rādiuss ir #{format('%.2f', r)} vienības."

PHP

<?php
// Aprēķināt rādiusu no apļa
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Aplim jābūt lielākam par nulli.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Piemēra lietošana
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Rādiuss ir " . round($r, 2) . " vienības.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Aprēķināt rādiusu no apļa
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Aplim jābūt lielākam par nulli.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Rādiuss ir {:.2} vienības.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Aprēķināt rādiusu no apļa
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Aplim jābūt lielākam par nulli."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Piemēra lietošana
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Rādiuss ir %.2f vienības.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

No Platības

Python

import math

## Aprēķināt rādiusu no platības
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Platībai jābūt lielākai par nulli.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Piemēra lietošana
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Rādiuss ir {r:.2f} vienības.")

JavaScript

// Aprēķināt rādiusu no platības
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Platībai jābūt lielākai par nulli.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Piemēra lietošana
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Rādiuss ir ${r.toFixed(2)} vienības.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Platībai jābūt lielākai par nulli.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Rādiuss ir %.2f vienības.%n", r);
    }
}

C++

// Aprēķināt rādiusu no platības
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Platībai jābūt lielākai par nulli.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Rādiuss ir " << r << " vienības." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Aprēķināt rādiusu no platības
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Platībai jābūt lielākai par nulli.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Piemēra lietošana
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Rādiuss ir %.2f vienības.\n", r))

MATLAB

% Aprēķināt rādiusu no platības
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Platībai jābūt lielākai par nulli.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Piemēra lietošana
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Rādiuss ir %.2f vienības.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Platībai jābūt lielākai par nulli.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Rādiuss ir {0:F2} vienības.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Platībai jābūt lielākai par nulli.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Rādiuss ir %.2f vienības.\n", r)
}

Ruby

## Aprēķināt rādiusu no platības
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Platībai jābūt lielākai par nulli." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Piemēra lietošana
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Rādiuss ir #{format('%.2f', r)} vienības."

PHP

<?php
// Aprēķināt rādiusu no platības
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Platībai jābūt lielākai par nulli.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Piemēra lietošana
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Rādiuss ir " . round($r, 2) . " vienības.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Aprēķināt rādiusu no platības
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Platībai jābūt lielākai par nulli.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Rādiuss ir {:.2} vienības.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Aprēķināt rādiusu no platības
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Platībai jābūt lielākai par nulli."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Piemēra lietošana
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Rādiuss ir %.2f vienības.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Aprēķināt rādiusu no diametra šūnā B1
=IF(B1>0, B1/2, "Nederīga ievade")

## Aprēķināt rādiusu no apļa šūnā B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Nederīga ievade")

## Aprēķināt rādiusu no platības šūnā B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Nederīga ievade")

Vizualizācija

SVG diagramma, kas ilustrē attiecības starp rādiusu, diametru un apli:

Atsauces

Aplis - Vikipēdija
Aplis - Math Is Fun
Aplja Platība - Khan Academy
(\pi) Vēsture - Vikipēdija

Saistītie rīki

Taisnā apļa konusa kalkulators - virsmas un tilpuma aprēķins

Kona diametra kalkulators: aprēķiniet konusa diametru

Aplīšu Mērījumu Kalkulators: Rādiuss, Diametrs, Apkārtmērs