Calculate the Radius of a Circle Using Various Methods

Pengira Radius Lingkaran

Pengenalan

Radius lingkaran adalah salah satu sifat yang paling mendasar. Ia adalah jarak dari pusat lingkaran ke mana-mana titik pada kelilingnya. Kalkulator ini membolehkan anda menentukan radius lingkaran berdasarkan tiga parameter input yang berbeza:

Diameter
Keliling
Luas

Dengan memberikan salah satu nilai ini, anda dapat mengira radius menggunakan hubungan matematik yang terdapat dalam geometri lingkaran.

Formula

Radius boleh dikira dari diameter, keliling, atau luas menggunakan formula berikut:

Dari Diameter ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Dari Keliling ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Dari Luas ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Formula-formula ini diperoleh dari sifat asas lingkaran:

Diameter: Diameter adalah dua kali radius ( $d = 2r$ ).
Keliling: Keliling adalah jarak di sekitar lingkaran ( $C = 2\pi r$ ).
Luas: Luas yang dikelilingi oleh lingkaran ( $A = \pi r^2$ ).

Pengiraan

Mengira Radius dari Diameter

Diberikan diameter, radius adalah separuh daripadanya:

r = \frac{d}{2}

Contoh:

Jika diameter adalah 10 unit:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unit}

Mengira Radius dari Keliling

Bermula dengan formula keliling:

C = 2\pi r

Menyelesaikan untuk $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Contoh:

Jika keliling adalah $31.4159$ unit:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unit}

Mengira Radius dari Luas

Bermula dengan formula luas:

A = \pi r^2

Menyelesaikan untuk $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Contoh:

Jika luas adalah $78.5398$ unit persegi:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unit}

Kes-Kes Tepi dan Pengesahan Input

Input Sifar atau Negatif: Lingkaran tidak boleh mempunyai diameter, keliling, atau luas yang negatif atau sifar. Jika mana-mana nilai ini adalah sifar atau negatif, radius adalah tidak ditentukan. Kalkulator akan memaparkan mesej ralat dalam kes tersebut.
Input Tidak Nombor: Kalkulator memerlukan input nombor. Nilai bukan nombor (contohnya, huruf atau simbol) adalah tidak sah.

Ketepatan dan Pembundaran

Kalkulator ini menggunakan aritmetik titik terapung ketepatan berganda untuk pengiraan. Hasil biasanya dipaparkan dibundarkan kepada empat tempat perpuluhan untuk ketepatan yang lebih tinggi. Apabila menggunakan pemalar matematik seperti $\pi$ , kalkulator menggunakan ketepatan penuh yang tersedia dalam bahasa pengaturcaraan atau persekitaran. Harap maklum bahawa aritmetik titik terapung boleh memperkenalkan ralat pembundaran kecil dalam beberapa kes.

Kes Penggunaan

Mengira radius lingkaran adalah penting dalam pelbagai bidang:

Kejuruteraan dan Pembinaan

Mereka Bentuk Komponen Bulat: Jurutera sering perlu menentukan radius semasa mereka bentuk roda, gear, paip, atau kubah.
Arkitek: Arkitek menggunakan radius untuk mereka bentuk lengkungan, kubah, dan bangunan bulat.

Astronomi

Orbit Planet: Ahli astronomi mengira radius orbit planet berdasarkan data pemerhatian.
Badan Angkasa: Menentukan saiz planet, bintang, dan objek angkasa lain.

Penyelesaian Masalah Seharian

Seni dan Reka Bentuk: Artis dan pereka mengira radius untuk mencipta corak dan reka bentuk bulat.
Projek DIY: Mengira bahan yang diperlukan untuk meja bulat, taman, atau pancutan.

Matematik dan Pendidikan

Belajar Geometri: Memahami sifat lingkaran adalah asas dalam pendidikan geometri.
Penyelesaian Masalah: Pengiraan radius adalah biasa dalam masalah matematik dan pertandingan.

Alternatif

Walaupun radius adalah sifat utama, kadang-kadang sifat lain lingkaran lebih mudah diukur secara langsung:

Mengukur Panjang Chord: Berguna apabila anda mempunyai titik tetap pada lingkaran dan perlu mengira radius.
Menggunakan Luas Sektor atau Panjang Arc: Dalam kes yang melibatkan bahagian separa lingkaran.

Sejarah

Kajian tentang lingkaran bermula sejak tamadun purba:

Geometri Purba: Lingkaran telah dikaji sejak zaman Mesir dan Babilonia purba.
Elemen Euclid: Sekitar 300 SM, Euclid mendefinisikan lingkaran dan sifat-sifatnya dalam karya seminalnya, Elemen.
Archimedes: Menyediakan kaedah untuk menghampiri (\pi) dan mengira luas serta isipadu yang berkaitan dengan lingkaran dan sfera.
Perkembangan (\pi): Selama berabad-abad, ahli matematik seperti Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, dan akhirnya John Wallis dan Isaac Newton memperhalusi nilai dan pemahaman tentang (\pi).

Radius kekal sebagai konsep asas bukan sahaja dalam geometri tetapi juga di seluruh fizik, kejuruteraan, dan pelbagai sains terapan.

Contoh

Berikut adalah contoh kod dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan untuk mengira radius dari diameter, keliling, dan luas.

Dari Diameter

Python

## Mengira radius dari diameter
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Diameter mesti lebih besar daripada sifar.")
    return diameter / 2

## Contoh penggunaan
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Radius adalah {r} unit.")

JavaScript

// Mengira radius dari diameter
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Diameter mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Contoh penggunaan
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Radius adalah ${r} unit.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Diameter mesti lebih besar daripada sifar.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Radius adalah %.2f unit.%n", r);
    }
}

C++

// Mengira radius dari diameter
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Diameter mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Radius adalah " << r << " unit." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Mengira radius dari diameter
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Diameter mesti lebih besar daripada sifar.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Contoh penggunaan
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Radius adalah %.2f unit.\n", r))

Ruby

## Mengira radius dari diameter
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Diameter mesti lebih besar daripada sifar." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Contoh penggunaan
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Radius adalah #{r} unit."

PHP

<?php
// Mengira radius dari diameter
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Diameter mesti lebih besar daripada sifar.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Contoh penggunaan
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Radius adalah {$r} unit.";
?>

Rust

// Mengira radius dari diameter
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Diameter mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Radius adalah {:.2} unit.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Mengira radius dari diameter
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diameter mesti lebih besar daripada sifar."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Contoh penggunaan
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Radius adalah \(r) unit.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Dari Keliling

Python

import math

## Mengira radius dari keliling
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Keliling mesti lebih besar daripada sifar.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Contoh penggunaan
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Radius adalah {r:.2f} unit.")

JavaScript

// Mengira radius dari keliling
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Keliling mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Contoh penggunaan
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Radius adalah ${r.toFixed(2)} unit.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Keliling mesti lebih besar daripada sifar.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Radius adalah %.2f unit.%n", r);
    }
}

C++

// Mengira radius dari keliling
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Keliling mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Radius adalah " << r << " unit." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Mengira radius dari keliling
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Keliling mesti lebih besar daripada sifar.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Contoh penggunaan
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Radius adalah %.2f unit.\n", r))

Ruby

## Mengira radius dari keliling
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Keliling mesti lebih besar daripada sifar." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Contoh penggunaan
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Radius adalah #{format('%.2f', r)} unit."

PHP

<?php
// Mengira radius dari keliling
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Keliling mesti lebih besar daripada sifar.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Contoh penggunaan
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Radius adalah " . round($r, 2) . " unit.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Mengira radius dari keliling
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Keliling mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Radius adalah {:.2} unit.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Mengira radius dari keliling
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Keliling mesti lebih besar daripada sifar."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Contoh penggunaan
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Radius adalah %.2f unit.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Dari Luas

Python

import math

## Mengira radius dari luas
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Luas mesti lebih besar daripada sifar.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Contoh penggunaan
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Radius adalah {r:.2f} unit.")

JavaScript

// Mengira radius dari luas
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Luas mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Contoh penggunaan
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Radius adalah ${r.toFixed(2)} unit.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Luas mesti lebih besar daripada sifar.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Radius adalah %.2f unit.%n", r);
    }
}

C++

// Mengira radius dari luas
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Luas mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Radius adalah " << r << " unit." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Mengira radius dari luas
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Luas mesti lebih besar daripada sifar.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Contoh penggunaan
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Radius adalah %.2f unit.\n", r))

MATLAB

% Mengira radius dari luas
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Luas mesti lebih besar daripada sifar.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Contoh penggunaan
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Radius adalah %.2f unit.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Luas mesti lebih besar daripada sifar.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Radius adalah {0:F2} unit.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Luas mesti lebih besar daripada sifar.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Radius adalah %.2f unit.\n", r)
}

Ruby

## Mengira radius dari luas
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Luas mesti lebih besar daripada sifar." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Contoh penggunaan
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Radius adalah #{format('%.2f', r)} unit."

PHP

<?php
// Mengira radius dari luas
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Luas mesti lebih besar daripada sifar.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Contoh penggunaan
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Radius adalah " . round($r, 2) . " unit.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Mengira radius dari luas
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Luas mesti lebih besar daripada sifar.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Radius adalah {:.2} unit.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Mengira radius dari luas
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Luas mesti lebih besar daripada sifar."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Contoh penggunaan
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Radius adalah %.2f unit.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Mengira radius dari diameter dalam sel B1
=IF(B1>0, B1/2, "Input tidak sah")

## Mengira radius dari keliling dalam sel B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Input tidak sah")

## Mengira radius dari luas dalam sel B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Input tidak sah")

Visualisasi

Diagram SVG yang menggambarkan hubungan antara radius, diameter, dan keliling:

Rujukan

Lingkaran - Wikipedia
Keliling - Math Is Fun
Luas Lingkaran - Khan Academy
Sejarah (\pi) - Wikipedia

Alat Berkaitan

Right Circular Cone Calculator for Surface Area and Volume

Calculate Cone Diameter Using Height or Radius Easily

Circle Measurements Calculator for Radius, Diameter, and Area