Calculadora do Raio de um Círculo

Introdução

O raio de um círculo é uma de suas propriedades mais fundamentais. É a distância do centro do círculo até qualquer ponto em sua circunferência. Esta calculadora permite que você determine o raio de um círculo com base em três diferentes parâmetros de entrada:

Diâmetro
Circunferência
Área

Ao fornecer qualquer um desses valores, você pode calcular o raio usando as relações matemáticas inerentes à geometria do círculo.

Fórmula

O raio pode ser calculado a partir do diâmetro, circunferência ou área usando as seguintes fórmulas:

Do Diâmetro ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Da Circunferência ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Da Área ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Essas fórmulas são derivadas das propriedades básicas de um círculo:

Diâmetro: O diâmetro é o dobro do raio ( $d = 2r$ ).
Circunferência: A circunferência é a distância ao redor do círculo ( $C = 2\pi r$ ).
Área: A área encerrada pelo círculo ( $A = \pi r^2$ ).

Cálculo

Calculando o Raio a partir do Diâmetro

Dado o diâmetro, o raio é simplesmente a metade dele:

r = \frac{d}{2}

Exemplo:

Se o diâmetro for 10 unidades:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unidades}

Calculando o Raio a partir da Circunferência

Começando com a fórmula da circunferência:

C = 2\pi r

Resolvendo para $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Exemplo:

Se a circunferência for $31.4159$ unidades:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unidades}

Calculando o Raio a partir da Área

Começando com a fórmula da área:

A = \pi r^2

Resolvendo para $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Exemplo:

Se a área for $78.5398$ unidades quadradas:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unidades}

Casos Limite e Validação de Entrada

Entradas Zero ou Negativas: Um círculo não pode ter um diâmetro, circunferência ou área negativa ou zero. Se qualquer um desses valores for zero ou negativo, o raio é indefinido. A calculadora exibirá uma mensagem de erro nesses casos.
Entradas Não Numéricas: A calculadora requer entradas numéricas. Valores não numéricos (por exemplo, letras ou símbolos) são inválidos.

Precisão e Arredondamento

Esta calculadora utiliza aritmética de ponto flutuante de dupla precisão para cálculos. Os resultados são tipicamente exibidos arredondados para quatro casas decimais para maior precisão. Ao usar constantes matemáticas como $\pi$ , a calculadora utiliza a precisão total disponível na linguagem de programação ou ambiente. Esteja ciente de que a aritmética de ponto flutuante pode introduzir pequenos erros de arredondamento em alguns casos.

Casos de Uso

Calcular o raio de um círculo é essencial em várias áreas:

Engenharia e Construção

Projetando Componentes Circulares: Engenheiros frequentemente precisam determinar o raio ao projetar rodas, engrenagens, tubos ou cúpulas.
Arquitetura: Arquitetos usam o raio para projetar arcos, cúpulas e edifícios circulares.

Astronomia

Órbitas Planetárias: Astrônomos calculam o raio das órbitas planetárias com base em dados observacionais.
Corpos Celestes: Determinando os tamanhos de planetas, estrelas e outros objetos celestes.

Resolução de Problemas do Dia a Dia

Arte e Design: Artistas e designers calculam o raio para criar padrões e designs circulares.
Projetos de Faça Você Mesmo: Calculando materiais necessários para mesas circulares, jardins ou fontes.

Matemática e Educação

Aprendendo Geometria: Compreender as propriedades dos círculos é fundamental na educação em geometria.
Resolução de Problemas: Cálculos de raio são comuns em problemas matemáticos e competições.

Alternativas

Embora o raio seja uma propriedade primária, às vezes outras propriedades do círculo são mais convenientes para medir diretamente:

Medindo o Comprimento do Corda: Útil quando você tem pontos fixos em um círculo e precisa calcular o raio.
Usando Área de Setor ou Comprimento de Arco: Em casos envolvendo seções parciais de um círculo.

História

O estudo dos círculos remonta a civilizações antigas:

Geometria Antiga: O círculo tem sido estudado desde a época dos antigos egípcios e babilônios.
Elementos de Euclides: Por volta de 300 a.C., Euclides definiu o círculo e suas propriedades em sua obra seminal, Elementos.
Arquímedes: Forneceu métodos para aproximar (\pi) e calculou áreas e volumes relacionados a círculos e esferas.
Desenvolvimento de (\pi): Ao longo dos séculos, matemáticos como Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata e, finalmente, John Wallis e Isaac Newton refinaram o valor e a compreensão de (\pi).

O raio continua sendo um conceito fundamental não apenas na geometria, mas também em física, engenharia e várias ciências aplicadas.

Exemplos

Aqui estão exemplos de código em várias linguagens de programação para calcular o raio a partir do diâmetro, circunferência e área.

Do Diâmetro

Python

## Calcular raio a partir do diâmetro
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("O diâmetro deve ser maior que zero.")
    return diameter / 2

## Exemplo de uso
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"O raio é {r} unidades.")

JavaScript

// Calcular raio a partir do diâmetro
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("O diâmetro deve ser maior que zero.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Exemplo de uso
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`O raio é ${r} unidades.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("O diâmetro deve ser maior que zero.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("O raio é %.2f unidades.%n", r);
    }
}

C++

// Calcular raio a partir do diâmetro
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("O diâmetro deve ser maior que zero.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "O raio é " << r << " unidades." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calcular raio a partir do diâmetro
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("O diâmetro deve ser maior que zero.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Exemplo de uso
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("O raio é %.2f unidades.\n", r))

Ruby

## Calcular raio a partir do diâmetro
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "O diâmetro deve ser maior que zero." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Exemplo de uso
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "O raio é #{r} unidades."

PHP

<?php
// Calcular raio a partir do diâmetro
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('O diâmetro deve ser maior que zero.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Exemplo de uso
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "O raio é {$r} unidades.";
?>

Rust

// Calcular raio a partir do diâmetro
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("O diâmetro deve ser maior que zero.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("O raio é {:.2} unidades.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calcular raio a partir do diâmetro
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "O diâmetro deve ser maior que zero."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Exemplo de uso
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("O raio é \(r) unidades.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Da Circunferência

Python

import math

## Calcular raio a partir da circunferência
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("A circunferência deve ser maior que zero.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Exemplo de uso
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"O raio é {r:.2f} unidades.")

JavaScript

// Calcular raio a partir da circunferência
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("A circunferência deve ser maior que zero.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Exemplo de uso
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`O raio é ${r.toFixed(2)} unidades.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("A circunferência deve ser maior que zero.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("O raio é %.2f unidades.%n", r);
    }
}

C++

// Calcular raio a partir da circunferência
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("A circunferência deve ser maior que zero.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "O raio é " << r << " unidades." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calcular raio a partir da circunferência
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("A circunferência deve ser maior que zero.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Exemplo de uso
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("O raio é %.2f unidades.\n", r))

Ruby

## Calcular raio a partir da circunferência
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "A circunferência deve ser maior que zero." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Exemplo de uso
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "O raio é #{format('%.2f', r)} unidades."

PHP

<?php
// Calcular raio a partir da circunferência
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('A circunferência deve ser maior que zero.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Exemplo de uso
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "O raio é " . round($r, 2) . " unidades.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Calcular raio a partir da circunferência
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("A circunferência deve ser maior que zero.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("O raio é {:.2} unidades.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calcular raio a partir da circunferência
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "A circunferência deve ser maior que zero."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Exemplo de uso
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "O raio é %.2f unidades.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Da Área

Python

import math

## Calcular raio a partir da área
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("A área deve ser maior que zero.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Exemplo de uso
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"O raio é {r:.2f} unidades.")

JavaScript

// Calcular raio a partir da área
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("A área deve ser maior que zero.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Exemplo de uso
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`O raio é ${r.toFixed(2)} unidades.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("A área deve ser maior que zero.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("O raio é %.2f unidades.%n", r);
    }
}

C++

// Calcular raio a partir da área
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("A área deve ser maior que zero.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "O raio é " << r << " unidades." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calcular raio a partir da área
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("A área deve ser maior que zero.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Exemplo de uso
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("O raio é %.2f unidades.\n", r))

MATLAB

% Calcular raio a partir da área
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('A área deve ser maior que zero.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Exemplo de uso
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('O raio é %.2f unidades.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("A área deve ser maior que zero.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("O raio é {0:F2} unidades.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("A área deve ser maior que zero.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("O raio é %.2f unidades.\n", r)
}

Ruby

## Calcular raio a partir da área
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "A área deve ser maior que zero." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Exemplo de uso
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "O raio é #{format('%.2f', r)} unidades."

PHP

<?php
// Calcular raio a partir da área
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('A área deve ser maior que zero.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Exemplo de uso
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "O raio é " . round($r, 2) . " unidades.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Calcular raio a partir da área
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("A área deve ser maior que zero.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("O raio é {:.2} unidades.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calcular raio a partir da área
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "A área deve ser maior que zero."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Exemplo de uso
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "O raio é %.2f unidades.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Calcular raio a partir do diâmetro na célula B1
=SE(B1>0; B1/2; "Entrada inválida")

## Calcular raio a partir da circunferência na célula B2
=SE(B2>0; B2/(2*PI()); "Entrada inválida")

## Calcular raio a partir da área na célula B3
=SE(B3>0; RAIZ(B3/PI()); "Entrada inválida")

Visualização

Um diagrama SVG ilustrando a relação entre o raio, diâmetro e circunferência:

Referências

Círculo - Wikipedia
Circunferência - Math Is Fun
Área de um Círculo - Khan Academy
História de (\pi) - Wikipedia

Ferramentas Relacionadas

Calculadora de Cone Circular Direito: Área e Volume

Calculadora para Encontrar o Diâmetro de um Cone

Calculadora de Medidas de Círculo e Propriedades Geométricas