Calculator pentru raza unui cerc

Calculator pentru Raza unui Cerc

Introducere

Raza unui cerc este una dintre cele mai fundamentale proprietăți ale acestuia. Este distanța de la centrul cercului la orice punct de pe circumferința sa. Acest calculator vă permite să determinați raza unui cerc pe baza trei parametri de intrare diferiți:

Diametru
Circumferință
Arie

Prin furnizarea oricărei valori dintre acestea, puteți calcula raza folosind relațiile matematice inerente în geometria cercului.

Formulă

Raza poate fi calculată din diametru, circumferință sau arie folosind următoarele formule:

Din Diametru ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Din Circumferință ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Din Arie ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Aceste formule sunt derivate din proprietățile de bază ale unui cerc:

Diametru: Diametrul este de două ori raza ( $d = 2r$ ).
Circumferință: Circumferința este distanța din jurul cercului ( $C = 2\pi r$ ).
Arie: Aria închisă de cerc ( $A = \pi r^2$ ).

Calcul

Calcularea Razei din Diametru

Având diametrul, raza este pur și simplu jumătate din acesta:

r = \frac{d}{2}

Exemplu:

Dacă diametrul este de 10 unități:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ unități}

Calcularea Razei din Circumferință

Începând cu formula circumferinței:

C = 2\pi r

Rezolvând pentru $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Exemplu:

Dacă circumferința este de $31.4159$ unități:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ unități}

Calcularea Razei din Arie

Începând cu formula ariei:

A = \pi r^2

Rezolvând pentru $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Exemplu:

Dacă aria este de $78.5398$ unități pătrate:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ unități}

Cazuri Limite și Validarea Intrărilor

Intrări Zero sau Negative: Un cerc nu poate avea un diametru, circumferință sau arie negative sau zero. Dacă oricare dintre aceste valori este zero sau negativă, raza este nedefinită. Calculatorul va afișa un mesaj de eroare în astfel de cazuri.
Intrări Non-numerice: Calculatorul necesită intrări numerice. Valorile non-numerice (de exemplu, litere sau simboluri) sunt invalide.

Precizie și Rotunjire

Acest calculator folosește aritmetică în virgulă mobilă cu precizie dublă pentru calcule. Rezultatele sunt de obicei afișate rotunjite la patru zecimale pentru o mai mare acuratețe. Atunci când folosiți constante matematice precum $\pi$ , calculatorul utilizează întreaga precizie disponibilă în limbajul de programare sau mediu. Fiți conștienți că aritmetica în virgulă mobilă poate introduce mici erori de rotunjire în unele cazuri.

Cazuri de Utilizare

Calcularea razei unui cerc este esențială în diverse domenii:

Inginerie și Construcții

Proiectarea Componente Circulare: Inginerii trebuie adesea să determine raza atunci când proiectează roți, pinioane, țevi sau cupole.
Arhitectură: Arhitecții folosesc raza pentru a proiecta arcade, cupole și clădiri circulare.

Astronomie

Orbitele Planetare: Astronomii calculează raza orbitelor planetare pe baza datelor observaționale.
Corpurile Celeste: Determinarea dimensiunilor planetelor, stelelor și altor obiecte celeste.

Rezolvarea Problemelor Cotidiene

Artă și Design: Artiștii și designerii calculează raza pentru a crea modele și desene circulare.
Proiecte DIY: Calcularea materialelor necesare pentru mese circulare, grădini sau fântâni.

Matematică și Educație

Învățarea Geometriei: Înțelegerea proprietăților cercurilor este fundamentală în educația geometrică.
Rezolvarea Problemelor: Calculul razei este comun în problemele matematice și competiții.

Alternative

Deși raza este o proprietate principală, uneori alte proprietăți ale cercului sunt mai convenabile de măsurat direct:

Măsurarea Lungimii Chordelor: Utilă atunci când aveți puncte fixe pe un cerc și trebuie să calculați raza.
Folosind Aria Sectorului sau Lungimea Arcului: În cazuri care implică secțiuni parțiale ale unui cerc.

Istorie

Studiul cercurilor datează din civilizațiile antice:

Geometria Antică: Cercul a fost studiat încă din vremea egiptenilor și babilonienilor.
Elementele lui Euclid: În jurul anului 300 î.Hr., Euclid a definit cercul și proprietățile sale în lucrarea sa fundamentală, Elementele.
Arhimede: A furnizat metode pentru a aproxima (\pi) și a calculat arii și volume legate de cercuri și sfere.
Dezvoltarea lui (\pi): De-a lungul secolelor, matematicieni precum Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata și în cele din urmă John Wallis și Isaac Newton au rafinat valoarea și înțelegerea lui (\pi).

Raza rămâne un concept fundamental nu doar în geometrie, ci și în fizică, inginerie și diverse științe aplicate.

Exemple

Iată exemple de cod în mai multe limbaje de programare pentru a calcula raza din diametru, circumferință și arie.

Din Diametru

Python

## Calculați raza din diametru
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero.")
    return diameter / 2

## Exemplu de utilizare
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Raza este {r} unități.")

JavaScript

// Calculați raza din diametru
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Exemplu de utilizare
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Raza este ${r} unități.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Raza este %.2f unități.%n", r);
    }
}

C++

// Calculați raza din diametru
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Raza este " << r << " unități." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calculați raza din diametru
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Exemplu de utilizare
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Raza este %.2f unități.\n", r))

Ruby

## Calculați raza din diametru
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Exemplu de utilizare
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Raza este #{r} unități."

PHP

<?php
// Calculați raza din diametru
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Exemplu de utilizare
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Raza este {$r} unități.";
?>

Rust

// Calculați raza din diametru
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Raza este {:.2} unități.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calculați raza din diametru
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diametrul trebuie să fie mai mare decât zero."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Exemplu de utilizare
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Raza este \(r) unități.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Din Circumferință

Python

import math

## Calculați raza din circumferință
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Exemplu de utilizare
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Raza este {r:.2f} unități.")

JavaScript

// Calculați raza din circumferință
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Exemplu de utilizare
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Raza este ${r.toFixed(2)} unități.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Raza este %.2f unități.%n", r);
    }
}

C++

// Calculați raza din circumferință
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Raza este " << r << " unități." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calculați raza din circumferință
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Exemplu de utilizare
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Raza este %.2f unități.\n", r))

Ruby

## Calculați raza din circumferință
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Exemplu de utilizare
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Raza este #{format('%.2f', r)} unități."

PHP

<?php
// Calculați raza din circumferință
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Exemplu de utilizare
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Raza este " . round($r, 2) . " unități.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Calculați raza din circumferință
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Raza este {:.2} unități.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calculați raza din circumferință
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Circumferința trebuie să fie mai mare decât zero."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Exemplu de utilizare
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Raza este %.2f unități.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Din Arie

Python

import math

## Calculați raza din arie
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Exemplu de utilizare
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Raza este {r:.2f} unități.")

JavaScript

// Calculați raza din arie
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Exemplu de utilizare
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Raza este ${r.toFixed(2)} unități.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Raza este %.2f unități.%n", r);
    }
}

C++

// Calculați raza din arie
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Raza este " << r << " unități." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Calculați raza din arie
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Exemplu de utilizare
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Raza este %.2f unități.\n", r))

MATLAB

% Calculați raza din arie
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Aria trebuie să fie mai mare decât zero.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Exemplu de utilizare
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Raza este %.2f unități.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Raza este {0:F2} unități.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Raza este %.2f unități.\n", r)
}

Ruby

## Calculați raza din arie
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Aria trebuie să fie mai mare decât zero." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Exemplu de utilizare
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Raza este #{format('%.2f', r)} unități."

PHP

<?php
// Calculați raza din arie
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Aria trebuie să fie mai mare decât zero.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Exemplu de utilizare
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Raza este " . round($r, 2) . " unități.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Calculați raza din arie
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Aria trebuie să fie mai mare decât zero.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Raza este {:.2} unități.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Calculați raza din arie
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Aria trebuie să fie mai mare decât zero."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Exemplu de utilizare
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Raza este %.2f unități.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Calculați raza din diametru în celula B1
=IF(B1>0, B1/2, "Intrare invalidă")

## Calculați raza din circumferință în celula B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Intrare invalidă")

## Calculați raza din arie în celula B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Intrare invalidă")

Vizualizare

Un diagramă SVG care ilustrează relația dintre rază, diametru și circumferință:

Referințe

Cerc - Wikipedia
Circumferință - Math Is Fun
Aria unui Cerc - Khan Academy
Istoria lui (\pi) - Wikipedia

Instrumente Conexe

Calculator pentru con circular drept - aria și volumul acestuia

Calculator pentru Diametrul Conului - Geometrie și Inginerie

Calculator pentru Măsurători ale Cercului și Proprietățile Sale