Whiz Tools

Калькулятор радиуса круга

Введение

Радиус круга — это одно из его самых основных свойств. Это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Этот калькулятор позволяет вам определить радиус круга на основе трех различных входных параметров:

  1. Диаметр
  2. Окружность
  3. Площадь

Предоставив любое из этих значений, вы можете рассчитать радиус, используя математические соотношения, присущие геометрии круга.

Формула

Радиус можно рассчитать из диаметра, окружности или площади, используя следующие формулы:

  1. Из диаметра (dd):

    r=d2r = \frac{d}{2}

  2. Из окружности (CC):

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

  3. Из площади (AA):

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Эти формулы выведены из основных свойств круга:

  • Диаметр: Диаметр в два раза больше радиуса (d=2rd = 2r).
  • Окружность: Окружность — это расстояние вокруг круга (C=2πrC = 2\pi r).
  • Площадь: Площадь, заключенная в круге (A=πr2A = \pi r^2).

Расчет

Расчет радиуса из диаметра

Учитывая диаметр, радиус равен просто его половине:

r=d2r = \frac{d}{2}

Пример:

Если диаметр равен 10 единицам:

r=102=5 единицr = \frac{10}{2} = 5 \text{ единиц}

Расчет радиуса из окружности

Начнем с формулы окружности:

C=2πrC = 2\pi r

Решая для rr:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

Пример:

Если окружность равна 31.415931.4159 единиц:

r=31.41592π≈31.41596.2832≈5 единицr = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ единиц}

Расчет радиуса из площади

Начнем с формулы площади:

A=πr2A = \pi r^2

Решая для rr:

r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Пример:

Если площадь равна 78.539878.5398 квадратных единиц:

r=78.5398π=78.53983.1416≈25=5 единицr = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ единиц}

Пограничные случаи и валидация ввода

  • Нулевые или отрицательные входные данные: У круга не может быть отрицательного или нулевого диаметра, окружности или площади. Если любое из этих значений равно нулю или отрицательно, радиус не определен. Калькулятор отобразит сообщение об ошибке в таких случаях.

  • Ненумерические входные данные: Калькулятор требует числовые входные данные. Ненумерические значения (например, буквы или символы) недопустимы.

Точность и округление

Этот калькулятор использует арифметику с двойной точностью с плавающей запятой для расчетов. Результаты обычно отображаются с округлением до четырех десятичных знаков для большей точности. При использовании математических констант, таких как π\pi, калькулятор использует полную доступную точность в языке программирования или окружении. Имейте в виду, что арифметика с плавающей запятой может вводить небольшие ошибки округления в некоторых случаях.

Сферы применения

Расчет радиуса круга важен в различных областях:

Инженерия и строительство

  • Проектирование круглых компонентов: Инженеры часто должны определять радиус при проектировании колес, шестерен, труб или куполов.

  • Архитектура: Архитекторы используют радиус для проектирования арок, куполов и круглых зданий.

Астрономия

  • Планетарные орбиты: Астрономы рассчитывают радиус планетарных орбит на основе наблюдательных данных.

  • Небесные тела: Определение размеров планет, звезд и других небесных объектов.

Повседневные задачи

  • Искусство и дизайн: Художники и дизайнеры рассчитывают радиус для создания круглых узоров и дизайнов.

  • DIY проекты: Расчет материалов, необходимых для круглых столов, садов или фонтанов.

Математика и образование

  • Изучение геометрии: Понимание свойств кругов является основополагающим в обучении геометрии.

  • Решение задач: Расчеты радиуса часто встречаются в математических задачах и конкурсах.

Альтернативы

Хотя радиус является основным свойством, иногда другие свойства круга более удобно измерять непосредственно:

  • Измерение длины хорды: Полезно, когда у вас есть фиксированные точки на круге и вам нужно рассчитать радиус.

  • Использование площади сектора или длины дуги: В случаях, связанных с частичными секциями круга.

История

Изучение кругов восходит к древним цивилизациям:

  • Древняя геометрия: Круг изучался с времен древних египтян и вавилонян.

  • Элементы Евклида: Около 300 года до н.э. Евклид определил круг и его свойства в своем основополагающем труде Элементы.

  • Архимед: Предоставил методы для приближения (\pi) и вычисления площадей и объемов, связанных с кругами и сферами.

  • Развитие (\pi): На протяжении веков математики, такие как Лю Хуэй, Цзу Чунчжи, Ариабхата, а в конечном итоге Джон Уоллис и Исаак Ньютон, уточняли значение и понимание (\pi).

Радиус остается основополагающим понятием не только в геометрии, но и в физике, инженерии и различных прикладных науках.

Примеры

Вот примеры кода на нескольких языках программирования для расчета радиуса из диаметра, окружности и площади.

Из диаметра

Python
## Рассчитать радиус из диаметра
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Диаметр должен быть больше нуля.")
    return diameter / 2

## Пример использования
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Радиус равен {r} единиц.")
JavaScript
// Рассчитать радиус из диаметра
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Диаметр должен быть больше нуля.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Пример использования
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Радиус равен ${r} единиц.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Диаметр должен быть больше нуля.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Радиус равен %.2f единиц.%n", r);
    }
}
C++
// Рассчитать радиус из диаметра
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Диаметр должен быть больше нуля.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Радиус равен " << r << " единиц." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Рассчитать радиус из диаметра
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Диаметр должен быть больше нуля.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Пример использования
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Радиус равен %.2f единиц.\n", r))
Ruby
## Рассчитать радиус из диаметра
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Диаметр должен быть больше нуля." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Пример использования
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Радиус равен #{r} единиц."
PHP
<?php
// Рассчитать радиус из диаметра
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Диаметр должен быть больше нуля.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Пример использования
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Радиус равен {$r} единиц.";
?>
Rust
// Рассчитать радиус из диаметра
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Диаметр должен быть больше нуля.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Радиус равен {:.2} единиц.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Рассчитать радиус из диаметра
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Диаметр должен быть больше нуля."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Пример использования
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Радиус равен \(r) единиц.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Из окружности

Python
import math

## Рассчитать радиус из окружности
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Окружность должна быть больше нуля.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Пример использования
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Радиус равен {r:.2f} единиц.")
JavaScript
// Рассчитать радиус из окружности
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Окружность должна быть больше нуля.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Пример использования
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Радиус равен ${r.toFixed(2)} единиц.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Окружность должна быть больше нуля.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Радиус равен %.2f единиц.%n", r);
    }
}
C++
// Рассчитать радиус из окружности
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Окружность должна быть больше нуля.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Радиус равен " << r << " единиц." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Рассчитать радиус из окружности
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Окружность должна быть больше нуля.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Пример использования
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Радиус равен %.2f единиц.\n", r))
Ruby
## Рассчитать радиус из окружности
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Окружность должна быть больше нуля." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Пример использования
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Радиус равен #{format('%.2f', r)} единиц."
PHP
<?php
// Рассчитать радиус из окружности
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Окружность должна быть больше нуля.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Пример использования
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Радиус равен " . round($r, 2) . " единиц.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// Рассчитать радиус из окружности
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Окружность должна быть больше нуля.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Радиус равен {:.2} единиц.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Рассчитать радиус из окружности
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Окружность должна быть больше нуля."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Пример использования
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Радиус равен %.2f единиц.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Из площади

Python
import math

## Рассчитать радиус из площади
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Площадь должна быть больше нуля.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Пример использования
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Радиус равен {r:.2f} единиц.")
JavaScript
// Рассчитать радиус из площади
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Площадь должна быть больше нуля.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Пример использования
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Радиус равен ${r.toFixed(2)} единиц.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Площадь должна быть больше нуля.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Радиус равен %.2f единиц.%n", r);
    }
}
C++
// Рассчитать радиус из площади
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Площадь должна быть больше нуля.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Радиус равен " << r << " единиц." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Рассчитать радиус из площади
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Площадь должна быть больше нуля.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Пример использования
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Радиус равен %.2f единиц.\n", r))
MATLAB
% Рассчитать радиус из площади
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Площадь должна быть больше нуля.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Пример использования
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Радиус равен %.2f единиц.\n', r);
C#
using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Площадь должна быть больше нуля.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Радиус равен {0:F2} единиц.", r);
    }
}
Go
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Площадь должна быть больше нуля.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Радиус равен %.2f единиц.\n", r)
}
Ruby
## Рассчитать радиус из площади
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Площадь должна быть больше нуля." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Пример использования
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Радиус равен #{format('%.2f', r)} единиц."
PHP
<?php
// Рассчитать радиус из площади
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Площадь должна быть больше нуля.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Пример использования
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Радиус равен " . round($r, 2) . " единиц.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// Рассчитать радиус из площади
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Площадь должна быть больше нуля.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Радиус равен {:.2} единиц.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Рассчитать радиус из площади
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Площадь должна быть больше нуля."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Пример использования
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Радиус равен %.2f единиц.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Рассчитать радиус из диаметра в ячейке B1
=IF(B1>0, B1/2, "Недопустимый ввод")

## Рассчитать радиус из окружности в ячейке B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Недопустимый ввод")

## Рассчитать радиус из площади в ячейке B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Недопустимый ввод")

Визуализация

SVG-диаграмма, иллюстрирующая взаимосвязь между радиусом, диаметром и окружностью:

Радиус (r) Диаметр (d) Окружность (C)

Ссылки

  1. Круг - Википедия
  2. Окружность - Math Is Fun
  3. Площадь круга - Khan Academy
  4. История (\pi) - Википедия

Связанные инструменты

Калькулятор для расчета правильного кругового конуса
Калькулятор для расчета диаметра конуса и его параметров
Калькулятор для расчета параметров круга и его свойств
Feedback