Kalkulačka na výpočet polomeru kruhu a jeho vlastností

Kalkulačka polomeru kruhu

Úvod

Polomer kruhu je jednou z jeho najzákladnejších vlastností. Je to vzdialenosť od stredu kruhu k akémukoľvek bodu na jeho obvode. Táto kalkulačka vám umožňuje určiť polomer kruhu na základe troch rôznych vstupných parametrov:

Priemer
Obvod
Plocha

Poskytnutím ktorejkoľvek z týchto hodnôt môžete vypočítať polomer pomocou matematických vzťahov, ktoré sú inherentné v geometrii kruhu.

Vzorec

Polomer sa dá vypočítať z priemeru, obvodu alebo plochy pomocou nasledujúcich vzorcov:

Z priemeru ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Z obvodu ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Z plochy ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Tieto vzorce sú odvodené z základných vlastností kruhu:

Priemer: Priemer je dvojnásobok polomeru ( $d = 2r$ ).
Obvod: Obvod je vzdialenosť okolo kruhu ( $C = 2\pi r$ ).
Plocha: Plocha uzavretá kruhom ( $A = \pi r^2$ ).

Výpočet

Vypočítanie polomeru z priemeru

Pri danom priemere je polomer jednoducho jeho polovica:

r = \frac{d}{2}

Príklad:

Ak je priemer 10 jednotiek:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jednotiek}

Vypočítanie polomeru z obvodu

Začneme s vzorcom pre obvod:

C = 2\pi r

Riešením pre $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Príklad:

Ak je obvod $31.4159$ jednotiek:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ jednotiek}

Vypočítanie polomeru z plochy

Začneme s vzorcom pre plochu:

A = \pi r^2

Riešením pre $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Príklad:

Ak je plocha $78.5398$ štvorcových jednotiek:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jednotiek}

Okrajové prípady a overovanie vstupov

Nulové alebo negatívne vstupy: Kruh nemôže mať negatívny alebo nulový priemer, obvod alebo plochu. Ak sú niektoré z týchto hodnôt nulové alebo negatívne, polomer je nedefinovaný. Kalkulačka v takýchto prípadoch zobrazí chybovú správu.
Nekvantitatívne vstupy: Kalkulačka vyžaduje kvantitatívne vstupy. Nekvantitatívne hodnoty (napr. písmená alebo symboly) sú neplatné.

Presnosť a zaokrúhľovanie

Táto kalkulačka používa aritmetiku s dvojitou presnosťou pre výpočty. Výsledky sú zvyčajne zobrazované zaokrúhlené na štyri desatinné miesta pre väčšiu presnosť. Pri použití matematických konštánt, ako je $\pi$ , kalkulačka využíva plnú presnosť dostupnú v programovacom jazyku alebo prostredí. Buďte si vedomí, že aritmetika s plávajúcou desatinnou čiarkou môže v niektorých prípadoch zaviesť malé zaokrúhľovacie chyby.

Použitie

Vypočítanie polomeru kruhu je nevyhnutné v rôznych oblastiach:

Inžinierstvo a stavebníctvo

Navrhovanie kruhových komponentov: Inžinieri často potrebujú určiť polomer pri navrhovaní kolies, ozubených kolies, rúr alebo kupolí.
Architektúra: Architekti používajú polomer na navrhovanie oblúkov, kupol a kruhových budov.

Astronómia

Planétové orbity: Astronómovia vypočítavajú polomer planétových orbít na základe pozorovacích údajov.
Nebeské telesá: Určovanie veľkostí planét, hviezd a iných nebeských objektov.

Každodenné riešenie problémov

Umenie a dizajn: Umeleckí a dizajnoví pracovníci vypočítavajú polomer na vytvorenie kruhových vzorov a dizajnov.
DIY projekty: Vypočítanie materiálov potrebných na kruhové stoly, záhrady alebo fontány.

Matematika a vzdelávanie

Učenie geometrie: Pochopenie vlastností kruhov je základné vo vzdelávaní geometrie.
Riešenie problémov: Výpočty polomeru sú bežné v matematických úlohách a súťažiach.

Alternatívy

Aj keď je polomer primárnou vlastnosťou, niekedy sú iné vlastnosti kruhu pohodlnejšie na meranie priamo:

Meranie dĺžky chordy: Užitečné, keď máte pevné body na kruhu a potrebujete vypočítať polomer.
Používanie plochy sektora alebo dĺžky oblúka: V prípadoch, ktoré sa týkajú čiastkových sekcií kruhu.

História

Štúdium kruhov siaha až do starovekých civilizácií:

Staroveká geometria: Kruh sa študoval už od čias starovekých Egypťanov a Babylončanov.
Euklidove prvky: Okolo roku 300 pred n. l. Euklid definoval kruh a jeho vlastnosti vo svojom zásadnom diele Prvky.
Archimedes: Poskytol metódy na aproximáciu (\pi) a vypočítal plochy a objemy súvisiace s kruhmi a guľami.
Vývoj (\pi): Po stáročiach matematikovia ako Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata a nakoniec John Wallis a Isaac Newton zdokonalili hodnotu a pochopenie (\pi).

Polomer zostáva základným konceptom nielen v geometrii, ale aj v oblasti fyziky, inžinierstva a rôznych aplikovaných vied.

Príklady

Tu sú príklady kódu v niekoľkých programovacích jazykoch na výpočet polomeru z priemeru, obvodu a plochy.

Z priemeru

Python

1## Vypočítajte polomer z priemeru
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Priemer musí byť väčší ako nula.")
5    return diameter / 2
6
7## Príklad použitia
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Polomer je {r} jednotiek.")
11

JavaScript

1// Vypočítajte polomer z priemeru
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Priemer musí byť väčší ako nula.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Príklad použitia
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Polomer je ${r} jednotiek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Priemer musí byť väčší ako nula.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Polomer je %.2f jednotiek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Vypočítajte polomer z priemeru
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Priemer musí byť väčší ako nula.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Polomer je " << r << " jednotiek." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Vypočítajte polomer z priemeru
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Priemer musí byť väčší ako nula.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Príklad použitia
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Polomer je %.2f jednotiek.\n", r))
13

Ruby

1## Vypočítajte polomer z priemeru
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Priemer musí byť väčší ako nula." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Príklad použitia
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Polomer je #{r} jednotiek."
11

PHP

1<?php
2// Vypočítajte polomer z priemeru
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Priemer musí byť väčší ako nula.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Príklad použitia
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Polomer je {$r} jednotiek.";
14?>
15

Rust

1// Vypočítajte polomer z priemeru
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Priemer musí byť väčší ako nula.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Polomer je {:.2} jednotiek.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Vypočítajte polomer z priemeru
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Priemer musí byť väčší ako nula."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Príklad použitia
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Polomer je \(r) jednotiek.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Z obvodu

Python

1import math
2
3## Vypočítajte polomer z obvodu
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("Obvod musí byť väčší ako nula.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Príklad použitia
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Polomer je {r:.2f} jednotiek.")
13

JavaScript

1// Vypočítajte polomer z obvodu
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("Obvod musí byť väčší ako nula.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Príklad použitia
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Polomer je ${r.toFixed(2)} jednotiek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Obvod musí byť väčší ako nula.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Polomer je %.2f jednotiek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Vypočítajte polomer z obvodu
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Obvod musí byť väčší ako nula.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Polomer je " << r << " jednotiek." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Vypočítajte polomer z obvodu
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("Obvod musí byť väčší ako nula.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Príklad použitia
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Polomer je %.2f jednotiek.\n", r))
13

Ruby

1## Vypočítajte polomer z obvodu
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "Obvod musí byť väčší ako nula." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Príklad použitia
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Polomer je #{format('%.2f', r)} jednotiek."
11

PHP

1<?php
2// Vypočítajte polomer z obvodu
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('Obvod musí byť väčší ako nula.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Príklad použitia
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Polomer je " . round($r, 2) . " jednotiek.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Vypočítajte polomer z obvodu
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("Obvod musí byť väčší ako nula.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Polomer je {:.2} jednotiek.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Vypočítajte polomer z obvodu
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Obvod musí byť väčší ako nula."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Príklad použitia
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Polomer je %.2f jednotiek.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Z plochy

Python

1import math
2
3## Vypočítajte polomer z plochy
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("Plocha musí byť väčšia ako nula.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Príklad použitia
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Polomer je {r:.2f} jednotiek.")
13

JavaScript

1// Vypočítajte polomer z plochy
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("Plocha musí byť väčšia ako nula.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Príklad použitia
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Polomer je ${r.toFixed(2)} jednotiek.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Plocha musí byť väčšia ako nula.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Polomer je %.2f jednotiek.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Vypočítajte polomer z plochy
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Plocha musí byť väčšia ako nula.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Polomer je " << r << " jednotiek." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Vypočítajte polomer z plochy
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("Plocha musí byť väčšia ako nula.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Príklad použitia
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Polomer je %.2f jednotiek.\n", r))
13

MATLAB

1% Vypočítajte polomer z plochy
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('Plocha musí byť väčšia ako nula.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Príklad použitia
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Polomer je %.2f jednotiek.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("Plocha musí byť väčšia ako nula.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Polomer je {0:F2} jednotiek.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("Plocha musí byť väčšia ako nula.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Polomer je %.2f jednotiek.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Vypočítajte polomer z plochy
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "Plocha musí byť väčšia ako nula." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Príklad použitia
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Polomer je #{format('%.2f', r)} jednotiek."
11

PHP

1<?php
2// Vypočítajte polomer z plochy
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('Plocha musí byť väčšia ako nula.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Príklad použitia
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Polomer je " . round($r, 2) . " jednotiek.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Vypočítajte polomer z plochy
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("Plocha musí byť väčšia ako nula.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Polomer je {:.2} jednotiek.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Vypočítajte polomer z plochy
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Plocha musí byť väčšia ako nula."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Príklad použitia
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Polomer je %.2f jednotiek.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Vypočítajte polomer z priemeru v bunke B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Neplatný vstup")
3
4## Vypočítajte polomer z obvodu v bunke B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Neplatný vstup")
6
7## Vypočítajte polomer z plochy v bunke B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Neplatný vstup")
9

Vizualizácia

SVG diagram ilustrujúci vzťah medzi polomerom, priemerom a obvodom:

Referencie

Kruh - Wikipedia
Obvod - Math Is Fun
Plocha kruhu - Khan Academy
História (\pi) - Wikipedia

Kalkulačka na výpočet polomeru kruhu a jeho vlastností

Kalkulačka polomeru kruhu

Dokumentácia

Kalkulačka polomeru kruhu

Úvod

Vzorec

Výpočet

Vypočítanie polomeru z priemeru

Vypočítanie polomeru z obvodu

Vypočítanie polomeru z plochy

Okrajové prípady a overovanie vstupov

Presnosť a zaokrúhľovanie

Použitie

Inžinierstvo a stavebníctvo

Astronómia

Každodenné riešenie problémov

Matematika a vzdelávanie

Alternatívy

História

Príklady

Z priemeru

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Z obvodu

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Z plochy

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Vizualizácia

Referencie

Spätná väzba

Súvisiace nástroje

Right Circular Cone Surface Area and Volume Calculator

Kalkulačka priemeru kužeľa a jeho geometrických vlastností

Kalkulačka na výpočet rozmerov kruhu a jeho vlastností