Kalkulator za izračunavanje poluprečnika kruga

Пресек круга

Увод

Радијус круга је једна од његових најосновнијих особина. То је удаљеност од центра круга до било које тачке на његовој ободу. Овај калкулатор вам омогућава да одредите радијус круга на основу три различита улазна параметра:

Дијаметар
Обим
Површина

Пружањем било које од ових вредности, можете израчунати радијус користећи математичке односе који су присутни у геометрији круга.

Формула

Радијус се може израчунати из дијаметра, обима или површине користећи следеће формуле:

Из дијаметра ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Из обима ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Из површине ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Ове формуле су изведене из основних својстава круга:

Дијаметар: Дијаметар је двоструко већи од радијуса ( $d = 2r$ ).
Обим: Обим је удаљеност око круга ( $C = 2\pi r$ ).
Површина: Површина коју круг обухвата ( $A = \pi r^2$ ).

Израчунавање

Израчунавање радијуса из дијаметра

Датим дијаметаром, радијус је једноставно половина:

r = \frac{d}{2}

Пример:

Ако је дијаметар 10 јединица:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ јединица}

Израчунавање радијуса из обима

Почевши од формуле обима:

C = 2\pi r

Решавање за $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Пример:

Ако је обим $31.4159$ јединица:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ јединица}

Израчунавање радијуса из површине

Почевши од формуле површине:

A = \pi r^2

Решавање за $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Пример:

Ако је површина $78.5398$ квадратних јединица:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ јединица}

Гранични случајеви и валидација улаза

Нулте или негативне вредности: Круг не може имати негативан или нулти дијаметар, обим или површину. Ако је било која од ових вредности нула или негативна, радијус је неопредељен. КАЛКУЛАТОР ће у таквим случајевима приказати поруку о грешци.
Ненумерички улази: КАЛКУЛАТОР захтева нумеричке улазе. Ненумеричке вредности (нпр. слова или симболи) су неважеће.

Прецизност и заокруживање

Овај калкулатор користи аритметику са двоструком прецизношћу за израчунавање. Резултати се обично приказују заокружени на четири децималне места ради веће прецизности. Када се користе математичке константе као што је $\pi$ , калкулатор користи пуну прецизност доступну у програмском језику или окружењу. Будите свесни да аритметика са покретном зарезом може увести мале грешке у заокруживању у неким случајевима.

Употреба

Израчунавање радијуса круга је од суштинског значаја у различитим областима:

Инжењерство и конструкција

Дизајнирање округлих компоненти: Инжењери често морају да одреде радијус приликом дизајнирања точкова, зупчаника, цеви или купола.
Архитектура: Архитекти користе радијус за пројектовање лукова, купола и округлих зграда.

Астрономија

Планетарне орбите: Астрономи израчунавају радијус планетарних орбита на основу опсервационих података.
Небеска тела: Одређивање величина планета, звезда и других небеских објеката.

Свакодневно решавање проблема

Уметност и дизајн: Уметници и дизајнери израчунавају радијус за стварање округлих образаца и дизајна.
ДИY пројекти: Израчунавање материјала потребних за округле столове, баште или фонтане.

Математика и образовање

Учење геометрије: Разумевање својстава кругова је основно у образовању геометрије.
Решавање проблема: Израчунавање радијуса је уобичајено у математичким проблемима и такмичењима.

Алтернативе

Иако је радијус примарна особина, понекад су друге особине круга погодније за директно мерење:

Мерење дужине хорд: Корисно када имате фиксне тачке на кругу и треба да израчунате радијус.
Користећи површину сектора или дужину луке: У случајевима који укључују делове круга.

Историја

Проучавање кругова датира из древних цивилизација:

Древна геометрија: Круг се проучавао од времена древних Египћана и Вавилонаца.
Еуклидова елементи: Око 300. године пре нове ере, Еуклид је дефинисао круг и његова својства у свом значајном делу, Елементи.
Архимед: Пружао је методе за приближавање (\pi) и израчунавао површине и запремине у вези са круговима и сфером.
Развој (\pi): Током векова, математичари као што су Лиу Хуи, Зу Чонгжи, Аријабата, и на крају Џон Валис и Исак Њутн, усавршили су вредност и разумевање (\pi).

Радијус остаје основна концепција не само у геометрији већ и у физици, инжењерству и различитим примењеним наукама.

Примери

Ево примера кода на више програмских језика за израчунавање радијуса из дијаметра, обима и површине.

Из дијаметра

Python

## Израчунавање радијуса из дијаметра
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Дијаметар мора бити већи од нуле.")
    return diameter / 2

## Пример коришћења
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Радијус је {r} јединица.")

JavaScript

// Израчунавање радијуса из дијаметра
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Дијаметар мора бити већи од нуле.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Пример коришћења
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Радијус је ${r} јединица.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Дијаметар мора бити већи од нуле.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Радијус је %.2f јединица.%n", r);
    }
}

C++

// Израчунавање радијуса из дијаметра
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Дијаметар мора бити већи од нуле.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Радијус је " << r << " јединица." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Израчунавање радијуса из дијаметра
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Дијаметар мора бити већи од нуле.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Пример коришћења
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Радијус је %.2f јединица.\n", r))

Ruby

## Израчунавање радијуса из дијаметра
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Дијаметар мора бити већи од нуле." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Пример коришћења
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Радијус је #{r} јединица."

PHP

<?php
// Израчунавање радијуса из дијаметра
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Дијаметар мора бити већи од нуле.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Пример коришћења
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Радијус је {$r} јединица.";
?>

Rust

// Израчунавање радијуса из дијаметра
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Дијаметар мора бити већи од нуле.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Радијус је {:.2} јединица.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Израчунавање радијуса из дијаметра
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Дијаметар мора бити већи од нуле."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Пример коришћења
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Радијус је \(r) јединица.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Из обима

Python

import math

## Израчунавање радијуса из обима
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Обим мора бити већи од нуле.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Пример коришћења
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Радијус је {r:.2f} јединица.")

JavaScript

// Израчунавање радијуса из обима
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Обим мора бити већи од нуле.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Пример коришћења
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Радијус је ${r.toFixed(2)} јединица.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Обим мора бити већи од нуле.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Радијус је %.2f јединица.%n", r);
    }
}

C++

// Израчунавање радијуса из обима
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Обим мора бити већи од нуле.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Радијус је " << r << " јединица." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Израчунавање радијуса из обима
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Обим мора бити већи од нуле.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Пример коришћења
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Радијус је %.2f јединица.\n", r))

Ruby

## Израчунавање радијуса из обима
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Обим мора бити већи од нуле." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Пример коришћења
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Радијус је #{format('%.2f', r)} јединица."

PHP

<?php
// Израчунавање радијуса из обима
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Обим мора бити већи од нуле.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Пример коришћења
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Радијус је " . round($r, 2) . " јединица.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Израчунавање радијуса из обима
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Обим мора бити већи од нуле.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Радијус је {:.2} јединица.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Израчунавање радијуса из обима
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Обим мора бити већи од нуле."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Пример коришћења
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Радијус је %.2f јединица.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Из површине

Python

import math

## Израчунавање радијуса из површине
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Површина мора бити већа од нуле.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Пример коришћења
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Радијус је {r:.2f} јединица.")

JavaScript

// Израчунавање радијуса из површине
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Површина мора бити већа од нуле.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Пример коришћења
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Радијус је ${r.toFixed(2)} јединица.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Површина мора бити већа од нуле.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Радијус је %.2f јединица.%n", r);
    }
}

C++

// Израчунавање радијуса из површине
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Површина мора бити већа од нуле.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Радијус је " << r << " јединица." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Израчунавање радијуса из површине
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Површина мора бити већа од нуле.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Пример коришћења
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Радијус је %.2f јединица.\n", r))

MATLAB

% Израчунавање радијуса из површине
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Површина мора бити већа од нуле.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Пример коришћења
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Радијус је %.2f јединица.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Површина мора бити већа од нуле.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Радијус је {0:F2} јединица.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Површина мора бити већа од нуле.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Радијус је %.2f јединица.\n", r)
}

Ruby

## Израчунавање радијуса из површине
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Површина мора бити већа од нуле." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Пример коришћења
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Радијус је #{format('%.2f', r)} јединица."

PHP

<?php
// Израчунавање радијуса из површине
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Површина мора бити већа од нуле.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Пример коришћења
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Радијус је " . round($r, 2) . " јединица.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Израчунавање радијуса из површине
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Површина мора бити већа од нуле.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Радијус је {:.2} јединица.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Израчунавање радијуса из површине
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Површина мора бити већа од нуле."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Пример коришћења
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Радијус је %.2f јединица.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Израчунавање радијуса из дијаметра у ћелији B1
=IF(B1>0, B1/2, "Неважећи улаз")

## Израчунавање радијуса из обима у ћелији B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Неважећи улаз")

## Израчунавање радијуса из површине у ћелији B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Неважећи улаз")

Визуализација

SVG дијаграм који илуструје однос између радијуса, дијаметра и обима:

Референце

Круг - Википедија
Обим - Math Is Fun
Површина круга - Khan Academy
Историја (\pi) - Википедија

Povezani Alati

Kalkulator za pravog kružnog konusa - Površina i zapremina

Kalkulator prečnika konusa za geometriju i inženjering

Kalkulator za izračunavanje mera kruga i njegovih osobina