Beräknare för cirkelns radie och geometriska mått

Cirkelns Radie Kalkylator

Introduktion

Radien av en cirkel är en av dess mest grundläggande egenskaper. Det är avståndet från cirkelns centrum till vilken punkt som helst på dess omkrets. Denna kalkylator gör det möjligt för dig att bestämma radien av en cirkel baserat på tre olika indata parametrar:

Diameter
Omkrets
Area

Genom att ange något av dessa värden kan du beräkna radien med hjälp av de matematiska relationerna som är inneboende i cirkelgeometri.

Formel

Radien kan beräknas från diametern, omkretsen eller arean med hjälp av följande formler:

Från Diameter ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Från Omkrets ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Från Area ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Dessa formler härleds från de grundläggande egenskaperna hos en cirkel:

Diameter: Diametern är dubbelt så stor som radien ( $d = 2r$ ).
Omkrets: Omkretsen är avståndet runt cirkeln ( $C = 2\pi r$ ).
Area: Arean som omges av cirkeln ( $A = \pi r^2$ ).

Beräkning

Beräkna Radie från Diameter

Givet diametern är radien helt enkelt hälften av den:

r = \frac{d}{2}

Exempel:

Om diametern är 10 enheter:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ enheter}

Beräkna Radie från Omkrets

Börjar med omkretsformeln:

C = 2\pi r

Löser för $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Exempel:

Om omkretsen är $31.4159$ enheter:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ enheter}

Beräkna Radie från Area

Börjar med areaformeln:

A = \pi r^2

Löser för $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Exempel:

Om arean är $78.5398$ kvadratenheter:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ enheter}

Gränsfall och Indata Validering

Noll eller Negativa Indata: En cirkel kan inte ha en negativ eller noll diameter, omkrets eller area. Om något av dessa värden är noll eller negativt är radien odefinierad. Kalkylatorn kommer att visa ett felmeddelande i sådana fall.
Icke-numeriska Indata: Kalkylatorn kräver numeriska indata. Icke-numeriska värden (t.ex. bokstäver eller symboler) är ogiltiga.

Precision och Avrundning

Denna kalkylator använder dubbel precision flyttal för beräkningar. Resultaten visas vanligtvis avrundade till fyra decimaler för större noggrannhet. När matematiska konstanter som $\pi$ används, utnyttjar kalkylatorn den fulla precisionen som finns tillgänglig i programmeringsspråket eller miljön. Var medveten om att flyttalsberäkningar kan introducera små avrundningsfel i vissa fall.

Användningsområden

Att beräkna radien av en cirkel är viktigt inom olika områden:

Ingenjörsvetenskap och Byggnation

Design av Cirkulära Komponenter: Ingenjörer behöver ofta bestämma radien när de designar hjul, kugghjul, rör eller kupoler.
Arkitektur: Arkitekter använder radien för att designa valv, kupoler och cirkulära byggnader.

Astronomi

Planetära Banor: Astronomer beräknar radien av planetära banor baserat på observationsdata.
Celestial Bodies: Bestämma storlekarna på planeter, stjärnor och andra himlakroppar.

Vardagliga Problem

Konst och Design: Konstnärer och formgivare beräknar radien för att skapa cirkulära mönster och designer.
Gör-det-själv Projekt: Beräkna material som behövs för cirkulära bord, trädgårdar eller fontäner.

Matematik och Utbildning

Lära sig Geometri: Att förstå cirklarnas egenskaper är grundläggande inom geometriutbildning.
Problemlösning: Radieberäkningar är vanliga i matematiska problem och tävlingar.

Alternativ

Även om radien är en primär egenskap, är det ibland mer bekvämt att mäta andra cirkelegenskaper direkt:

Mäta Chordlängd: Användbart när du har fasta punkter på en cirkel och behöver beräkna radien.
Använda Sektorarea eller Båglängd: I fall som involverar delsektioner av en cirkel.

Historia

Studiet av cirklar går tillbaka till antika civilisationer:

Antik Geometri: Cirkeln har studerats sedan tiden för de antika egyptierna och babylonierna.
Euklides Elementa: Runt 300 f.Kr. definierade Euklides cirkeln och dess egenskaper i sitt banbrytande verk, Elementa.
Arkimedes: Tillhandahöll metoder för att approximera (\pi) och beräknade areor och volymer relaterade till cirklar och sfärer.
Utvecklingen av (\pi): Under århundradena har matematiker som Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata och slutligen John Wallis och Isaac Newton förfinat värdet och förståelsen av (\pi).

Radien förblir ett grundläggande koncept inte bara inom geometri utan också inom fysik, ingenjörsvetenskap och olika tillämpade vetenskaper.

Exempel

Här är kodexempel i flera programmeringsspråk för att beräkna radien från diameter, omkrets och area.

Från Diameter

Python

## Beräkna radie från diameter
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Diametern måste vara större än noll.")
    return diameter / 2

## Exempelanvändning
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Radien är {r} enheter.")

JavaScript

// Beräkna radie från diameter
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Diametern måste vara större än noll.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Exempelanvändning
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Radien är ${r} enheter.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Diametern måste vara större än noll.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Radien är %.2f enheter.%n", r);
    }
}

C++

// Beräkna radie från diameter
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Diametern måste vara större än noll.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Radien är " << r << " enheter." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Beräkna radie från diameter
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Diametern måste vara större än noll.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Exempelanvändning
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Radien är %.2f enheter.\n", r))

Ruby

## Beräkna radie från diameter
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Diametern måste vara större än noll." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Exempelanvändning
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Radien är #{r} enheter."

PHP

<?php
// Beräkna radie från diameter
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Diametern måste vara större än noll.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Exempelanvändning
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Radien är {$r} enheter.";
?>

Rust

// Beräkna radie från diameter
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Diametern måste vara större än noll.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Radien är {:.2} enheter.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Beräkna radie från diameter
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diametern måste vara större än noll."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Exempelanvändning
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Radien är \(r) enheter.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Från Omkrets

Python

import math

## Beräkna radie från omkrets
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Omkretsen måste vara större än noll.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Exempelanvändning
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Radien är {r:.2f} enheter.")

JavaScript

// Beräkna radie från omkrets
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Omkretsen måste vara större än noll.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Exempelanvändning
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Radien är ${r.toFixed(2)} enheter.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Omkretsen måste vara större än noll.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Radien är %.2f enheter.%n", r);
    }
}

C++

// Beräkna radie från omkrets
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Omkretsen måste vara större än noll.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Radien är " << r << " enheter." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Beräkna radie från omkrets
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Omkretsen måste vara större än noll.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Exempelanvändning
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Radien är %.2f enheter.\n", r))

Ruby

## Beräkna radie från omkrets
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Omkretsen måste vara större än noll." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Exempelanvändning
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Radien är #{format('%.2f', r)} enheter."

PHP

<?php
// Beräkna radie från omkrets
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Omkretsen måste vara större än noll.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Exempelanvändning
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Radien är " . round($r, 2) . " enheter.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Beräkna radie från omkrets
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Omkretsen måste vara större än noll.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Radien är {:.2} enheter.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Beräkna radie från omkrets
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Omkretsen måste vara större än noll."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Exempelanvändning
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Radien är %.2f enheter.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Från Area

Python

import math

## Beräkna radie från area
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Arean måste vara större än noll.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Exempelanvändning
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Radien är {r:.2f} enheter.")

JavaScript

// Beräkna radie från area
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Arean måste vara större än noll.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Exempelanvändning
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Radien är ${r.toFixed(2)} enheter.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Arean måste vara större än noll.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Radien är %.2f enheter.%n", r);
    }
}

C++

// Beräkna radie från area
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Arean måste vara större än noll.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Radien är " << r << " enheter." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Beräkna radie från area
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Arean måste vara större än noll.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Exempelanvändning
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Radien är %.2f enheter.\n", r))

MATLAB

% Beräkna radie från area
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Arean måste vara större än noll.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Exempelanvändning
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Radien är %.2f enheter.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Arean måste vara större än noll.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Radien är {0:F2} enheter.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Arean måste vara större än noll.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Radien är %.2f enheter.\n", r)
}

Ruby

## Beräkna radie från area
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Arean måste vara större än noll." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Exempelanvändning
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Radien är #{format('%.2f', r)} enheter."

PHP

<?php
// Beräkna radie från area
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Arean måste vara större än noll.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Exempelanvändning
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Radien är " . round($r, 2) . " enheter.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Beräkna radie från area
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Arean måste vara större än noll.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Radien är {:.2} enheter.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Beräkna radie från area
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Arean måste vara större än noll."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Exempelanvändning
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Radien är %.2f enheter.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Beräkna radie från diameter i cell B1
=IF(B1>0, B1/2, "Ogiltig inmatning")

## Beräkna radie från omkrets i cell B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Ogiltig inmatning")

## Beräkna radie från area i cell B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Ogiltig inmatning")

Visualisering

Ett SVG-diagram som illustrerar förhållandet mellan radien, diametern och omkretsen:

Referenser

Cirkeln - Wikipedia
Omkrets - Math Is Fun
Area av en Cirkel - Khan Academy
Historik av (\pi) - Wikipedia

Relaterade verktyg

Rätt Cirkulär Kon Kalkylator för Yta och Volym Beräkning

Beräkna konens diameter med höjd eller radie

Kalkylator för cirkelmätningar: Radie, diameter och mer