Beräknare för cirkelns radie och geometriska mått

Cirkelns Radie Kalkylator

Introduktion

Radien av en cirkel är en av dess mest grundläggande egenskaper. Det är avståndet från cirkelns centrum till vilken punkt som helst på dess omkrets. Denna kalkylator gör det möjligt för dig att bestämma radien av en cirkel baserat på tre olika indata parametrar:

Diameter
Omkrets
Area

Genom att ange något av dessa värden kan du beräkna radien med hjälp av de matematiska relationerna som är inneboende i cirkelgeometri.

Formel

Radien kan beräknas från diametern, omkretsen eller arean med hjälp av följande formler:

Från Diameter ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Från Omkrets ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Från Area ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Dessa formler härleds från de grundläggande egenskaperna hos en cirkel:

Diameter: Diametern är dubbelt så stor som radien ( $d = 2r$ ).
Omkrets: Omkretsen är avståndet runt cirkeln ( $C = 2\pi r$ ).
Area: Arean som omges av cirkeln ( $A = \pi r^2$ ).

Beräkning

Beräkna Radie från Diameter

Givet diametern är radien helt enkelt hälften av den:

r = \frac{d}{2}

Exempel:

Om diametern är 10 enheter:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ enheter}

Beräkna Radie från Omkrets

Börjar med omkretsformeln:

C = 2\pi r

Löser för $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Exempel:

Om omkretsen är $31.4159$ enheter:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ enheter}

Beräkna Radie från Area

Börjar med areaformeln:

A = \pi r^2

Löser för $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Exempel:

Om arean är $78.5398$ kvadratenheter:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ enheter}

Gränsfall och Indata Validering

Noll eller Negativa Indata: En cirkel kan inte ha en negativ eller noll diameter, omkrets eller area. Om något av dessa värden är noll eller negativt är radien odefinierad. Kalkylatorn kommer att visa ett felmeddelande i sådana fall.
Icke-numeriska Indata: Kalkylatorn kräver numeriska indata. Icke-numeriska värden (t.ex. bokstäver eller symboler) är ogiltiga.

Precision och Avrundning

Denna kalkylator använder dubbel precision flyttal för beräkningar. Resultaten visas vanligtvis avrundade till fyra decimaler för större noggrannhet. När matematiska konstanter som $\pi$ används, utnyttjar kalkylatorn den fulla precisionen som finns tillgänglig i programmeringsspråket eller miljön. Var medveten om att flyttalsberäkningar kan introducera små avrundningsfel i vissa fall.

Användningsområden

Att beräkna radien av en cirkel är viktigt inom olika områden:

Ingenjörsvetenskap och Byggnation

Design av Cirkulära Komponenter: Ingenjörer behöver ofta bestämma radien när de designar hjul, kugghjul, rör eller kupoler.
Arkitektur: Arkitekter använder radien för att designa valv, kupoler och cirkulära byggnader.

Astronomi

Planetära Banor: Astronomer beräknar radien av planetära banor baserat på observationsdata.
Celestial Bodies: Bestämma storlekarna på planeter, stjärnor och andra himlakroppar.

Vardagliga Problem

Konst och Design: Konstnärer och formgivare beräknar radien för att skapa cirkulära mönster och designer.
Gör-det-själv Projekt: Beräkna material som behövs för cirkulära bord, trädgårdar eller fontäner.

Matematik och Utbildning

Lära sig Geometri: Att förstå cirklarnas egenskaper är grundläggande inom geometriutbildning.
Problemlösning: Radieberäkningar är vanliga i matematiska problem och tävlingar.

Alternativ

Även om radien är en primär egenskap, är det ibland mer bekvämt att mäta andra cirkelegenskaper direkt:

Mäta Chordlängd: Användbart när du har fasta punkter på en cirkel och behöver beräkna radien.
Använda Sektorarea eller Båglängd: I fall som involverar delsektioner av en cirkel.

Historia

Studiet av cirklar går tillbaka till antika civilisationer:

Antik Geometri: Cirkeln har studerats sedan tiden för de antika egyptierna och babylonierna.
Euklides Elementa: Runt 300 f.Kr. definierade Euklides cirkeln och dess egenskaper i sitt banbrytande verk, Elementa.
Arkimedes: Tillhandahöll metoder för att approximera (\pi) och beräknade areor och volymer relaterade till cirklar och sfärer.
Utvecklingen av (\pi): Under århundradena har matematiker som Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata och slutligen John Wallis och Isaac Newton förfinat värdet och förståelsen av (\pi).

Radien förblir ett grundläggande koncept inte bara inom geometri utan också inom fysik, ingenjörsvetenskap och olika tillämpade vetenskaper.

Exempel

Här är kodexempel i flera programmeringsspråk för att beräkna radien från diameter, omkrets och area.

Från Diameter

Python

1## Beräkna radie från diameter
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Diametern måste vara större än noll.")
5    return diameter / 2
6
7## Exempelanvändning
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Radien är {r} enheter.")
11

JavaScript

1// Beräkna radie från diameter
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Diametern måste vara större än noll.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Exempelanvändning
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Radien är ${r} enheter.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Diametern måste vara större än noll.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Radien är %.2f enheter.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Beräkna radie från diameter
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Diametern måste vara större än noll.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Radien är " << r << " enheter." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Beräkna radie från diameter
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Diametern måste vara större än noll.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Exempelanvändning
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Radien är %.2f enheter.\n", r))
13

Ruby

1## Beräkna radie från diameter
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Diametern måste vara större än noll." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Exempelanvändning
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Radien är #{r} enheter."
11

PHP

1<?php
2// Beräkna radie från diameter
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Diametern måste vara större än noll.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Exempelanvändning
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Radien är {$r} enheter.";
14?>
15

Rust

1// Beräkna radie från diameter
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Diametern måste vara större än noll.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Radien är {:.2} enheter.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Beräkna radie från diameter
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diametern måste vara större än noll."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Exempelanvändning
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Radien är \(r) enheter.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Från Omkrets

Python

1import math
2
3## Beräkna radie från omkrets
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("Omkretsen måste vara större än noll.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Exempelanvändning
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Radien är {r:.2f} enheter.")
13

JavaScript

1// Beräkna radie från omkrets
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("Omkretsen måste vara större än noll.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Exempelanvändning
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Radien är ${r.toFixed(2)} enheter.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Omkretsen måste vara större än noll.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Radien är %.2f enheter.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Beräkna radie från omkrets
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Omkretsen måste vara större än noll.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Radien är " << r << " enheter." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Beräkna radie från omkrets
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("Omkretsen måste vara större än noll.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Exempelanvändning
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Radien är %.2f enheter.\n", r))
13

Ruby

1## Beräkna radie från omkrets
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "Omkretsen måste vara större än noll." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Exempelanvändning
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Radien är #{format('%.2f', r)} enheter."
11

PHP

1<?php
2// Beräkna radie från omkrets
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('Omkretsen måste vara större än noll.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Exempelanvändning
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Radien är " . round($r, 2) . " enheter.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Beräkna radie från omkrets
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("Omkretsen måste vara större än noll.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Radien är {:.2} enheter.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Beräkna radie från omkrets
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Omkretsen måste vara större än noll."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Exempelanvändning
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Radien är %.2f enheter.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Från Area

Python

1import math
2
3## Beräkna radie från area
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("Arean måste vara större än noll.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Exempelanvändning
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Radien är {r:.2f} enheter.")
13

JavaScript

1// Beräkna radie från area
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("Arean måste vara större än noll.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Exempelanvändning
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Radien är ${r.toFixed(2)} enheter.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Arean måste vara större än noll.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Radien är %.2f enheter.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Beräkna radie från area
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Arean måste vara större än noll.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Radien är " << r << " enheter." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Beräkna radie från area
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("Arean måste vara större än noll.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Exempelanvändning
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Radien är %.2f enheter.\n", r))
13

MATLAB

1% Beräkna radie från area
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('Arean måste vara större än noll.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Exempelanvändning
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Radien är %.2f enheter.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("Arean måste vara större än noll.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Radien är {0:F2} enheter.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("Arean måste vara större än noll.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Radien är %.2f enheter.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Beräkna radie från area
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "Arean måste vara större än noll." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Exempelanvändning
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Radien är #{format('%.2f', r)} enheter."
11

PHP

1<?php
2// Beräkna radie från area
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('Arean måste vara större än noll.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Exempelanvändning
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Radien är " . round($r, 2) . " enheter.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Beräkna radie från area
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("Arean måste vara större än noll.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Radien är {:.2} enheter.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Beräkna radie från area
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Arean måste vara större än noll."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Exempelanvändning
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Radien är %.2f enheter.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Beräkna radie från diameter i cell B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Ogiltig inmatning")
3
4## Beräkna radie från omkrets i cell B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Ogiltig inmatning")
6
7## Beräkna radie från area i cell B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Ogiltig inmatning")
9

Visualisering

Ett SVG-diagram som illustrerar förhållandet mellan radien, diametern och omkretsen:

Referenser

Cirkeln - Wikipedia
Omkrets - Math Is Fun
Area av en Cirkel - Khan Academy
Historik av (\pi) - Wikipedia

Beräknare för cirkelns radie och geometriska mått

Beräknare för cirkelns radie

Dokumentation

Cirkelns Radie Kalkylator

Introduktion

Formel

Beräkning

Beräkna Radie från Diameter

Beräkna Radie från Omkrets

Beräkna Radie från Area

Gränsfall och Indata Validering

Precision och Avrundning

Användningsområden

Ingenjörsvetenskap och Byggnation

Astronomi

Vardagliga Problem

Matematik och Utbildning

Alternativ

Historia

Exempel

Från Diameter

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Från Omkrets

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

Från Area

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Visualisering

Referenser

Återkoppling

Relaterade verktyg

Rätt Cirkulär Kon Kalkylator för Yta och Volym Beräkning

Beräkna konens diameter med höjd eller radie

Kalkylator för cirkelmätningar: Radie, diameter och mer