Circle Radius Calculator: Find Radius Using Various Methods

Daire Yarıçapı Hesaplayıcı

Giriş

Yarıçap, bir dairenin en temel özelliklerinden biridir. Dairenin merkezinden, çevresindeki herhangi bir noktaya olan mesafedir. Bu hesaplayıcı, üç farklı girdi parametresine dayanarak bir dairenin yarıçapını belirlemenizi sağlar:

Çap
Çevre
Alan

Bu değerlerden herhangi birini sağlayarak, daire geometrisinde yer alan matematiksel ilişkiler kullanılarak yarıçapı hesaplayabilirsiniz.

Formül

Yarıçap, çap, çevre veya alan kullanılarak aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir:

Çaptan ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
Çevreden ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
Alandan ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Bu formüller, bir dairenin temel özelliklerinden türetilmiştir:

Çap: Çap, yarıçapın iki katıdır ( $d = 2r$ ).
Çevre: Çevre, dairenin etrafındaki mesafedir ( $C = 2\pi r$ ).
Alan: Dairenin kapsadığı alandır ( $A = \pi r^2$ ).

Hesaplama

Çaptan Yarıçap Hesaplama

Verilen çap ile yarıçap, basitçe yarısıdır:

r = \frac{d}{2}

Örnek:

Eğer çap 10 birimse:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ birim}

Çevreden Yarıçap Hesaplama

Çevre formülü ile başlayarak:

C = 2\pi r

$r$ için çözüldüğünde:

r = \frac{C}{2\pi}

Örnek:

Eğer çevre $31.4159$ birimse:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ birim}

Alandan Yarıçap Hesaplama

Alan formülü ile başlayarak:

A = \pi r^2

$r$ için çözüldüğünde:

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Örnek:

Eğer alan $78.5398$ kare birimse:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ birim}

Kenar Durumları ve Girdi Doğrulaması

Sıfır veya Negatif Girdiler: Bir dairenin negatif veya sıfır çapı, çevresi veya alanı olamaz. Bu değerlerden herhangi biri sıfır veya negatifse, yarıçap tanımsızdır. Hesaplayıcı, bu durumlarda bir hata mesajı gösterecektir.
Sayısal Olmayan Girdiler: Hesaplayıcı sayısal girdiler gerektirir. Sayısal olmayan değerler (örneğin, harfler veya semboller) geçersizdir.

Hassasiyet ve Yuvarlama

Bu hesaplayıcı, hesaplamalar için çift hassasiyetli kayan nokta aritmetiği kullanır. Sonuçlar genellikle daha fazla doğruluk için dört ondalık basamağa yuvarlanmış olarak gösterilir. $\pi$ gibi matematiksel sabitler kullanılırken, hesaplayıcı programlama dili veya ortamında mevcut olan tam hassasiyeti kullanır. Dikkatli olun, çünkü kayan nokta aritmetiği bazı durumlarda küçük yuvarlama hataları oluşturabilir.

Kullanım Alanları

Bir dairenin yarıçapını hesaplamak, çeşitli alanlarda önemlidir:

Mühendislik ve İnşaat

Dairesel Bileşenlerin Tasarımı: Mühendisler, tekerlekler, dişliler, borular veya kubbeler tasarlarken genellikle yarıçapı belirlemek zorundadır.
Mimarlık: Mimarlar, kemerler, kubbeler ve dairesel binalar tasarlarken yarıçapı kullanır.

Astronomi

Gezegen Yörüngeleri: Astronomlar, gözlemsel verilere dayanarak gezegen yörüngelerinin yarıçapını hesaplar.
Göksel Cisimler: Gezegenlerin, yıldızların ve diğer gök cisimlerinin boyutlarını belirlemek.

Günlük Sorun Çözme

Sanat ve Tasarım: Sanatçılar ve tasarımcılar, dairesel desenler ve tasarımlar oluşturmak için yarıçapı hesaplar.
Kendin Yap Projeleri: Dairesel masalar, bahçeler veya çeşmeler için gereken malzemeleri hesaplamak.

Matematik ve Eğitim

Geometri Öğrenimi: Dairelerin özelliklerini anlamak, geometri eğitiminde temel bir konudur.
Sorun Çözme: Yarıçap hesaplamaları, matematik problemleri ve yarışmalarında yaygındır.

Alternatifler

Yarıçap, birincil bir özellik olmasına rağmen, bazen diğer daire özellikleri doğrudan ölçmek için daha uygun olabilir:

Kordon Uzunluğunu Ölçmek: Daire üzerinde sabit noktalarınız varsa ve yarıçapı hesaplamanız gerekiyorsa faydalıdır.
Sektör Alanı veya Yay Uzunluğu Kullanmak: Dairenin kısmi bölümleriyle ilgili durumlarda.

Tarih

Dairelerin incelenmesi, antik medeniyetlere kadar uzanır:

Antik Geometri: Daire, antik Mısırlılar ve Babilliler döneminden beri incelenmektedir.
Euclid'in Elemanları: M.Ö. 300 civarında, Euclid daireyi ve özelliklerini Elemanlar adlı eserinde tanımlamıştır.
Arşimet: $\pi$ 'yi yaklaşık olarak hesaplama yöntemleri sağlamış ve daireler ile kürelerle ilgili alanlar ve hacimler hesaplamıştır.
$\pi$ 'nin Gelişimi: Yüzyıllar boyunca Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, ve nihayetinde John Wallis ve Isaac Newton gibi matematikçiler, $\pi$ 'nin değerini ve anlayışını geliştirmiştir.

Yarıçap, yalnızca geometri değil, aynı zamanda fizik, mühendislik ve çeşitli uygulamalı bilimler alanlarında da temel bir kavram olmaya devam etmektedir.

Örnekler

İşte çap, çevre ve alan üzerinden yarıçap hesaplamak için çeşitli programlama dillerinde kod örnekleri.

Çaptan

Python

## Çaptan yarıçapı hesapla
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Çap sıfırdan büyük olmalıdır.")
    return diameter / 2

## Örnek kullanım
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Yarıçap {r} birimdir.")

JavaScript

// Çaptan yarıçapı hesapla
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Çap sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Örnek kullanım
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Yarıçap ${r} birimdir.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Çap sıfırdan büyük olmalıdır.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Yarıçap %.2f birimdir.%n", r);
    }
}

C++

// Çaptan yarıçapı hesapla
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Çap sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Yarıçap " << r << " birimdir." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Çaptan yarıçapı hesapla
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Çap sıfırdan büyük olmalıdır.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Örnek kullanım
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Yarıçap %.2f birimdir.\n", r))

Ruby

## Çaptan yarıçapı hesapla
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Çap sıfırdan büyük olmalıdır." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Örnek kullanım
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Yarıçap #{r} birimdir."

PHP

<?php
// Çaptan yarıçapı hesapla
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Çap sıfırdan büyük olmalıdır.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Örnek kullanım
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Yarıçap {$r} birimdir.";
?>

Rust

// Çaptan yarıçapı hesapla
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Çap sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Yarıçap {:.2} birimdir.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Çaptan yarıçapı hesapla
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Çap sıfırdan büyük olmalıdır."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Örnek kullanım
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Yarıçap \(r) birimdir.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Çevreden

Python

import math

## Çevreden yarıçapı hesapla
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Çevre sıfırdan büyük olmalıdır.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Örnek kullanım
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Yarıçap {r:.2f} birimdir.")

JavaScript

// Çevreden yarıçapı hesapla
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Çevre sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Örnek kullanım
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Yarıçap ${r.toFixed(2)} birimdir.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Çevre sıfırdan büyük olmalıdır.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Yarıçap %.2f birimdir.%n", r);
    }
}

C++

// Çevreden yarıçapı hesapla
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Çevre sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Yarıçap " << r << " birimdir." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Çevreden yarıçapı hesapla
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Çevre sıfırdan büyük olmalıdır.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Örnek kullanım
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Yarıçap %.2f birimdir.\n", r))

Ruby

## Çevreden yarıçapı hesapla
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Çevre sıfırdan büyük olmalıdır." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Örnek kullanım
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Yarıçap #{format('%.2f', r)} birimdir."

PHP

<?php
// Çevreden yarıçapı hesapla
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Çevre sıfırdan büyük olmalıdır.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Örnek kullanım
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Yarıçap " . round($r, 2) . " birimdir.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Çevreden yarıçapı hesapla
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Çevre sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Yarıçap {:.2} birimdir.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Çevreden yarıçapı hesapla
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Çevre sıfırdan büyük olmalıdır."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Örnek kullanım
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Yarıçap %.2f birimdir.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Alandan

Python

import math

## Alandan yarıçapı hesapla
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Örnek kullanım
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Yarıçap {r:.2f} birimdir.")

JavaScript

// Alandan yarıçapı hesapla
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Örnek kullanım
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Yarıçap ${r.toFixed(2)} birimdir.`);

Java

public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Yarıçap %.2f birimdir.%n", r);
    }
}

C++

// Alandan yarıçapı hesapla
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Yarıçap " << r << " birimdir." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}

R

## Alandan yarıçapı hesapla
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Örnek kullanım
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Yarıçap %.2f birimdir.\n", r))

MATLAB

% Alandan yarıçapı hesapla
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Alan sıfırdan büyük olmalıdır.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Örnek kullanım
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Yarıçap %.2f birimdir.\n', r);

C#

using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Yarıçap {0:F2} birimdir.", r);
    }
}

Go

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Yarıçap %.2f birimdir.\n", r)
}

Ruby

## Alandan yarıçapı hesapla
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Alan sıfırdan büyük olmalıdır." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Örnek kullanım
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Yarıçap #{format('%.2f', r)} birimdir."

PHP

<?php
// Alandan yarıçapı hesapla
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Alan sıfırdan büyük olmalıdır.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Örnek kullanım
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Yarıçap " . round($r, 2) . " birimdir.";
?>

Rust

use std::f64::consts::PI;

// Alandan yarıçapı hesapla
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Alan sıfırdan büyük olmalıdır.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Yarıçap {:.2} birimdir.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

Swift

import Foundation

// Alandan yarıçapı hesapla
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Alan sıfırdan büyük olmalıdır."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Örnek kullanım
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Yarıçap %.2f birimdir.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## B1 hücresinde çap üzerinden yarıçap hesapla
=IF(B1>0, B1/2, "Geçersiz girdi")

## B2 hücresinde çevre üzerinden yarıçap hesapla
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Geçersiz girdi")

## B3 hücresinde alan üzerinden yarıçap hesapla
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Geçersiz girdi")

Görselleştirme

Yarıçap, çap ve çevre arasındaki ilişkiyi gösteren bir SVG diyagramı:

Referanslar

Daire - Vikipedi
Çevre - Matematik Eğlencesi
Dairenin Alanı - Khan Akademi
$\pi$ 'nin Tarihi - Vikipedi

İlgili Araçlar

Right Circular Cone Surface Area and Volume Calculator

Koni Çapı Hesaplayıcı: Yükseklik ve Yarıçap ile Hesapla

Circle Measurements Calculator: Radius, Diameter, Area & More