Калькулятор для обчислення радіусу кола та його властивостей

Радіус кола Калькулятор

Вступ

Радіус кола є однією з його найосновніших властивостей. Це відстань від центру кола до будь-якої точки на його окружності. Цей калькулятор дозволяє вам визначити радіус кола на основі трьох різних вхідних параметрів:

Діаметр
Окружність
Площа

Надавши будь-яке з цих значень, ви можете обчислити радіус, використовуючи математичні зв'язки, властиві геометрії кола.

Формула

Радіус можна обчислити з діаметра, окружності або площі, використовуючи такі формули:

З діаметра ( $d$ ):
$r = \frac{d}{2}$
З окружності ( $C$ ):
$r = \frac{C}{2\pi}$
З площі ( $A$ ):
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Ці формули виведені з основних властивостей кола:

Діаметр: Діаметр вдвічі більший за радіус ( $d = 2r$ ).
Окружність: Окружність — це відстань навколо кола ( $C = 2\pi r$ ).
Площа: Площа, що охоплюється колом ( $A = \pi r^2$ ).

Обчислення

Обчислення радіусу з діаметра

Даючи діаметр, радіус просто дорівнює його половині:

r = \frac{d}{2}

Приклад:

Якщо діаметр дорівнює 10 одиниць:

r = \frac{10}{2} = 5 \text{ одиниць}

Обчислення радіусу з окружності

Починаючи з формули окружності:

C = 2\pi r

Розв'язуючи для $r$ :

r = \frac{C}{2\pi}

Приклад:

Якщо окружність дорівнює $31.4159$ одиниць:

r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ одиниць}

Обчислення радіусу з площі

Починаючи з формули площі:

A = \pi r^2

Розв'язуючи для $r$ :

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Приклад:

Якщо площа дорівнює $78.5398$ квадратних одиниць:

r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ одиниць}

Крайні випадки та валідація введення

Нульові або негативні вхідні дані: Коло не може мати негативний або нульовий діаметр, окружність або площу. Якщо будь-яке з цих значень є нульовим або негативним, радіус є невизначеним. Калькулятор відобразить повідомлення про помилку в таких випадках.
Ненумеричні вхідні дані: Калькулятор вимагає числових введень. Ненумеричні значення (наприклад, літери або символи) є недійсними.

Точність та округлення

Цей калькулятор використовує арифметику з подвійною точністю для обчислень. Результати зазвичай відображаються з округленням до чотирьох десяткових знаків для більшої точності. При використанні математичних констант, таких як $\pi$ , калькулятор використовує повну точність, доступну в мові програмування або середовищі. Зверніть увагу, що арифметика з плаваючою комою може ввести невеликі помилки округлення в деяких випадках.

Сфери використання

Обчислення радіусу кола є важливим у різних сферах:

Інженерія та будівництво

Проектування круглих компонентів: Інженери часто повинні визначити радіус при проектуванні коліс, шестерень, труб або куполів.
Архітектура: Архітектори використовують радіус для проектування арок, куполів та круглих будівель.

Астрономія

Планетарні орбіти: Астрономи обчислюють радіус планетарних орбіт на основі спостережуваних даних.
Небесні тіла: Визначення розмірів планет, зірок та інших небесних об'єктів.

Повсякденні задачі

Мистецтво та дизайн: Художники та дизайнери обчислюють радіус для створення круглих візерунків і дизайнів.
DIY проекти: Обчислення матеріалів, необхідних для круглих столів, садів або фонтанів.

Математика та освіта

Вивчення геометрії: Розуміння властивостей кіл є основоположним у навчанні геометрії.
Розв'язання задач: Обчислення радіусу є звичним у математичних задачах та змаганнях.

Альтернативи

Хоча радіус є основною властивістю, іноді інші властивості кола є більш зручними для безпосереднього вимірювання:

Вимірювання довжини хорди: Корисно, коли у вас є фіксовані точки на колі, і вам потрібно обчислити радіус.
Використання площі сектора або довжини дуги: У випадках, що стосуються часткових секцій кола.

Історія

Дослідження кіл ведеться з давніх цивілізацій:

Давня геометрія: Коло вивчалося з часів давніх єгиптян і вавилонян.
Евклідова елементи: Близько 300 року до н.е. Евклід визначив коло та його властивості у своїй знаковій праці Елементи.
Архімед: Надав методи для апроксимації (\pi) і обчислив площі та обсяги, пов'язані з колами та сферами.
Розвиток (\pi): Протягом століть математики, такі як Люй Хуей, Цзу Чунчжі, Арйабгата, а зрештою Джон Уолліс і Ісаак Ньютон, уточнили значення та розуміння (\pi).

Радіус залишається основоположною концепцією не лише в геометрії, але й у фізиці, інженерії та різних прикладних науках.

Приклади

Ось приклади коду на кількох мовах програмування для обчислення радіусу з діаметра, окружності та площі.

З діаметра

Python

1## Обчислення радіусу з діаметра
2def radius_from_diameter(diameter):
3    if diameter <= 0:
4        raise ValueError("Діаметр має бути більшим за нуль.")
5    return diameter / 2
6
7## Приклад використання
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10print(f"Радіус дорівнює {r} одиниць.")
11

JavaScript

1// Обчислення радіусу з діаметра
2function radiusFromDiameter(diameter) {
3    if (diameter <= 0) {
4        throw new Error("Діаметр має бути більшим за нуль.");
5    }
6    return diameter / 2;
7}
8
9// Приклад використання
10let d = 10;
11let r = radiusFromDiameter(d);
12console.log(`Радіус дорівнює ${r} одиниць.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
3        if (diameter <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Діаметр має бути більшим за нуль.");
5        }
6        return diameter / 2;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double d = 10;
11        double r = radiusFromDiameter(d);
12        System.out.printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Обчислення радіусу з діаметра
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double radiusFromDiameter(double diameter) {
6    if (diameter <= 0) {
7        throw std::invalid_argument("Діаметр має бути більшим за нуль.");
8    }
9    return diameter / 2.0;
10}
11
12int main() {
13    double d = 10.0;
14    try {
15        double r = radiusFromDiameter(d);
16        std::cout << "Радіус дорівнює " << r << " одиниць." << std::endl;
17    } catch (const std::exception& e) {
18        std::cerr << e.what() << std::endl;
19    }
20    return 0;
21}
22

R

1## Обчислення радіусу з діаметра
2radius_from_diameter <- function(diameter) {
3  if (diameter <= 0) {
4    stop("Діаметр має бути більшим за нуль.")
5  }
6  return(diameter / 2)
7}
8
9## Приклад використання
10d <- 10
11r <- radius_from_diameter(d)
12cat(sprintf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r))
13

Ruby

1## Обчислення радіусу з діаметра
2def radius_from_diameter(diameter)
3  raise ArgumentError, "Діаметр має бути більшим за нуль." if diameter <= 0
4  diameter / 2.0
5end
6
7## Приклад використання
8d = 10
9r = radius_from_diameter(d)
10puts "Радіус дорівнює #{r} одиниць."
11

PHP

1<?php
2// Обчислення радіусу з діаметра
3function radiusFromDiameter($diameter) {
4    if ($diameter <= 0) {
5        throw new Exception('Діаметр має бути більшим за нуль.');
6    }
7    return $diameter / 2;
8}
9
10// Приклад використання
11$d = 10;
12$r = radiusFromDiameter($d);
13echo "Радіус дорівнює {$r} одиниць.";
14?>
15

Rust

1// Обчислення радіусу з діаметра
2fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
3    if diameter <= 0.0 {
4        return Err("Діаметр має бути більшим за нуль.");
5    }
6    Ok(diameter / 2.0)
7}
8
9fn main() {
10    let d = 10.0;
11    match radius_from_diameter(d) {
12        Ok(r) => println!("Радіус дорівнює {:.2} одиниць.", r),
13        Err(e) => println!("{}", e),
14    }
15}
16

Swift

1import Foundation
2
3// Обчислення радіусу з діаметра
4func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
5    if diameter <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Діаметр має бути більшим за нуль."])
7    }
8    return diameter / 2.0
9}
10
11// Приклад використання
12do {
13    let d = 10.0
14    let r = try radiusFromDiameter(d)
15    print("Радіус дорівнює \(r) одиниць.")
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

З окружності

Python

1import math
2
3## Обчислення радіусу з окружності
4def radius_from_circumference(circumference):
5    if circumference <= 0:
6        raise ValueError("Окружність має бути більшою за нуль.")
7    return circumference / (2 * math.pi)
8
9## Приклад використання
10C = 31.4159
11r = radius_from_circumference(C)
12print(f"Радіус дорівнює {r:.2f} одиниць.")
13

JavaScript

1// Обчислення радіусу з окружності
2function radiusFromCircumference(circumference) {
3    if (circumference <= 0) {
4        throw new Error("Окружність має бути більшою за нуль.");
5    }
6    return circumference / (2 * Math.PI);
7}
8
9// Приклад використання
10let C = 31.4159;
11let r = radiusFromCircumference(C);
12console.log(`Радіус дорівнює ${r.toFixed(2)} одиниць.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
3        if (circumference <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Окружність має бути більшою за нуль.");
5        }
6        return circumference / (2 * Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double C = 31.4159;
11        double r = radiusFromCircumference(C);
12        System.out.printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Обчислення радіусу з окружності
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromCircumference(double circumference) {
7    if (circumference <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Окружність має бути більшою за нуль.");
9    }
10    return circumference / (2.0 * M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double C = 31.4159;
15    try {
16        double r = radiusFromCircumference(C);
17        std::cout << "Радіус дорівнює " << r << " одиниць." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Обчислення радіусу з окружності
2radius_from_circumference <- function(circumference) {
3  if (circumference <= 0) {
4    stop("Окружність має бути більшою за нуль.")
5  }
6  return(circumference / (2 * pi))
7}
8
9## Приклад використання
10C <- 31.4159
11r <- radius_from_circumference(C)
12cat(sprintf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r))
13

Ruby

1## Обчислення радіусу з окружності
2def radius_from_circumference(circumference)
3  raise ArgumentError, "Окружність має бути більшою за нуль." if circumference <= 0
4  circumference / (2 * Math::PI)
5end
6
7## Приклад використання
8C = 31.4159
9r = radius_from_circumference(C)
10puts "Радіус дорівнює #{format('%.2f', r)} одиниць."
11

PHP

1<?php
2// Обчислення радіусу з окружності
3function radiusFromCircumference($circumference) {
4    if ($circumference <= 0) {
5        throw new Exception('Окружність має бути більшою за нуль.');
6    }
7    return $circumference / (2 * M_PI);
8}
9
10// Приклад використання
11$C = 31.4159;
12$r = radiusFromCircumference($C);
13echo "Радіус дорівнює " . round($r, 2) . " одиниць.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Обчислення радіусу з окружності
4fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if circumference <= 0.0 {
6        return Err("Окружність має бути більшою за нуль.");
7    }
8    Ok(circumference / (2.0 * PI))
9}
10
11fn main() {
12    let C = 31.4159;
13    match radius_from_circumference(C) {
14        Ok(r) => println!("Радіус дорівнює {:.2} одиниць.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Обчислення радіусу з окружності
4func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
5    if circumference <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Окружність має бути більшою за нуль."])
7    }
8    return circumference / (2 * Double.pi)
9}
10
11// Приклад використання
12do {
13    let C = 31.4159
14    let r = try radiusFromCircumference(C)
15    print(String(format: "Радіус дорівнює %.2f одиниць.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

З площі

Python

1import math
2
3## Обчислення радіусу з площі
4def radius_from_area(area):
5    if area <= 0:
6        raise ValueError("Площа має бути більшою за нуль.")
7    return math.sqrt(area / math.pi)
8
9## Приклад використання
10A = 78.5398
11r = radius_from_area(A)
12print(f"Радіус дорівнює {r:.2f} одиниць.")
13

JavaScript

1// Обчислення радіусу з площі
2function radiusFromArea(area) {
3    if (area <= 0) {
4        throw new Error("Площа має бути більшою за нуль.");
5    }
6    return Math.sqrt(area / Math.PI);
7}
8
9// Приклад використання
10let A = 78.5398;
11let r = radiusFromArea(A);
12console.log(`Радіус дорівнює ${r.toFixed(2)} одиниць.`);
13

Java

1public class CircleRadiusCalculator {
2    public static double radiusFromArea(double area) {
3        if (area <= 0) {
4            throw new IllegalArgumentException("Площа має бути більшою за нуль.");
5        }
6        return Math.sqrt(area / Math.PI);
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double A = 78.5398;
11        double r = radiusFromArea(A);
12        System.out.printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.%n", r);
13    }
14}
15

C++

1// Обчислення радіусу з площі
2#include <iostream>
3#include <cmath>
4#include <stdexcept>
5
6double radiusFromArea(double area) {
7    if (area <= 0) {
8        throw std::invalid_argument("Площа має бути більшою за нуль.");
9    }
10    return std::sqrt(area / M_PI);
11}
12
13int main() {
14    double A = 78.5398;
15    try {
16        double r = radiusFromArea(A);
17        std::cout << "Радіус дорівнює " << r << " одиниць." << std::endl;
18    } catch (const std::exception& e) {
19        std::cerr << e.what() << std::endl;
20    }
21    return 0;
22}
23

R

1## Обчислення радіусу з площі
2radius_from_area <- function(area) {
3  if (area <= 0) {
4    stop("Площа має бути більшою за нуль.")
5  }
6  return(sqrt(area / pi))
7}
8
9## Приклад використання
10A <- 78.5398
11r <- radius_from_area(A)
12cat(sprintf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r))
13

MATLAB

1% Обчислення радіусу з площі
2function r = radius_from_area(area)
3    if area <= 0
4        error('Площа має бути більшою за нуль.');
5    end
6    r = sqrt(area / pi);
7end
8
9% Приклад використання
10A = 78.5398;
11r = radius_from_area(A);
12fprintf('Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n', r);
13

C#

1using System;
2
3class CircleRadiusCalculator
4{
5    public static double RadiusFromArea(double area)
6    {
7        if (area <= 0)
8            throw new ArgumentException("Площа має бути більшою за нуль.");
9        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
10    }
11
12    static void Main()
13    {
14        double A = 78.5398;
15        double r = RadiusFromArea(A);
16        Console.WriteLine("Радіус дорівнює {0:F2} одиниць.", r);
17    }
18}
19

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
9	if area <= 0 {
10		return 0, fmt.Errorf("Площа має бути більшою за нуль.")
11	}
12	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
13}
14
15func main() {
16	A := 78.5398
17	r, err := radiusFromArea(A)
18	if err != nil {
19		fmt.Println(err)
20		return
21	}
22	fmt.Printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r)
23}
24

Ruby

1## Обчислення радіусу з площі
2def radius_from_area(area)
3  raise ArgumentError, "Площа має бути більшою за нуль." if area <= 0
4  Math.sqrt(area / Math::PI)
5end
6
7## Приклад використання
8A = 78.5398
9r = radius_from_area(A)
10puts "Радіус дорівнює #{format('%.2f', r)} одиниць."
11

PHP

1<?php
2// Обчислення радіусу з площі
3function radiusFromArea($area) {
4    if ($area <= 0) {
5        throw new Exception('Площа має бути більшою за нуль.');
6    }
7    return sqrt($area / M_PI);
8}
9
10// Приклад використання
11$A = 78.5398;
12$r = radiusFromArea($A);
13echo "Радіус дорівнює " . round($r, 2) . " одиниць.";
14?>
15

Rust

1use std::f64::consts::PI;
2
3// Обчислення радіусу з площі
4fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
5    if area <= 0.0 {
6        return Err("Площа має бути більшою за нуль.");
7    }
8    Ok((area / PI).sqrt())
9}
10
11fn main() {
12    let A = 78.5398;
13    match radius_from_area(A) {
14        Ok(r) => println!("Радіус дорівнює {:.2} одиниць.", r),
15        Err(e) => println!("{}", e),
16    }
17}
18

Swift

1import Foundation
2
3// Обчислення радіусу з площі
4func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
5    if area <= 0 {
6        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Площа має бути більшою за нуль."])
7    }
8    return sqrt(area / Double.pi)
9}
10
11// Приклад використання
12do {
13    let A = 78.5398
14    let r = try radiusFromArea(A)
15    print(String(format: "Радіус дорівнює %.2f одиниць.", r))
16} catch {
17    print(error.localizedDescription)
18}
19

Excel

1## Обчислення радіусу з діаметра в клітинці B1
2=IF(B1>0, B1/2, "Неправильне введення")
3
4## Обчислення радіусу з окружності в клітинці B2
5=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Неправильне введення")
6
7## Обчислення радіусу з площі в клітинці B3
8=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Неправильне введення")
9

Візуалізація

SVG-діаграма, що ілюструє зв'язок між радіусом, діаметром та окружністю:

Джерела

Коло - Wikipedia
Окружність - Math Is Fun
Площа кола - Khan Academy
Історія (\pi) - Wikipedia

Калькулятор для обчислення радіусу кола та його властивостей

Калькулятор радіусу кола

Документація

Радіус кола Калькулятор

Вступ

Формула

Обчислення

Обчислення радіусу з діаметра

Обчислення радіусу з окружності

Обчислення радіусу з площі

Крайні випадки та валідація введення

Точність та округлення

Сфери використання

Інженерія та будівництво

Астрономія

Повсякденні задачі

Математика та освіта

Альтернативи

Історія

Приклади

З діаметра

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

З окружності

Python

JavaScript

Java

C++

R

Ruby

PHP

Rust

Swift

З площі

Python

JavaScript

Java

C++

R

MATLAB

C#

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Excel

Візуалізація

Джерела

Відгуки

Супутні інструменти

Калькулятор для правильного кругового конуса та його параметрів

Калькулятор для обчислення діаметра конуса

Калькулятор для вимірювання кола: радіус, діаметр, площа