Whiz Tools

Радіус кола Калькулятор

Вступ

Радіус кола є однією з його найосновніших властивостей. Це відстань від центру кола до будь-якої точки на його окружності. Цей калькулятор дозволяє вам визначити радіус кола на основі трьох різних вхідних параметрів:

  1. Діаметр
  2. Окружність
  3. Площа

Надавши будь-яке з цих значень, ви можете обчислити радіус, використовуючи математичні зв'язки, властиві геометрії кола.

Формула

Радіус можна обчислити з діаметра, окружності або площі, використовуючи такі формули:

  1. З діаметра (dd):

    r=d2r = \frac{d}{2}

  2. З окружності (CC):

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

  3. З площі (AA):

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Ці формули виведені з основних властивостей кола:

  • Діаметр: Діаметр вдвічі більший за радіус (d=2rd = 2r).
  • Окружність: Окружність — це відстань навколо кола (C=2πrC = 2\pi r).
  • Площа: Площа, що охоплюється колом (A=πr2A = \pi r^2).

Обчислення

Обчислення радіусу з діаметра

Даючи діаметр, радіус просто дорівнює його половині:

r=d2r = \frac{d}{2}

Приклад:

Якщо діаметр дорівнює 10 одиниць:

r=102=5 одиницьr = \frac{10}{2} = 5 \text{ одиниць}

Обчислення радіусу з окружності

Починаючи з формули окружності:

C=2πrC = 2\pi r

Розв'язуючи для rr:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

Приклад:

Якщо окружність дорівнює 31.415931.4159 одиниць:

r=31.41592π≈31.41596.2832≈5 одиницьr = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ одиниць}

Обчислення радіусу з площі

Починаючи з формули площі:

A=πr2A = \pi r^2

Розв'язуючи для rr:

r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Приклад:

Якщо площа дорівнює 78.539878.5398 квадратних одиниць:

r=78.5398π=78.53983.1416≈25=5 одиницьr = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ одиниць}

Крайні випадки та валідація введення

  • Нульові або негативні вхідні дані: Коло не може мати негативний або нульовий діаметр, окружність або площу. Якщо будь-яке з цих значень є нульовим або негативним, радіус є невизначеним. Калькулятор відобразить повідомлення про помилку в таких випадках.

  • Ненумеричні вхідні дані: Калькулятор вимагає числових введень. Ненумеричні значення (наприклад, літери або символи) є недійсними.

Точність та округлення

Цей калькулятор використовує арифметику з подвійною точністю для обчислень. Результати зазвичай відображаються з округленням до чотирьох десяткових знаків для більшої точності. При використанні математичних констант, таких як π\pi, калькулятор використовує повну точність, доступну в мові програмування або середовищі. Зверніть увагу, що арифметика з плаваючою комою може ввести невеликі помилки округлення в деяких випадках.

Сфери використання

Обчислення радіусу кола є важливим у різних сферах:

Інженерія та будівництво

  • Проектування круглих компонентів: Інженери часто повинні визначити радіус при проектуванні коліс, шестерень, труб або куполів.

  • Архітектура: Архітектори використовують радіус для проектування арок, куполів та круглих будівель.

Астрономія

  • Планетарні орбіти: Астрономи обчислюють радіус планетарних орбіт на основі спостережуваних даних.

  • Небесні тіла: Визначення розмірів планет, зірок та інших небесних об'єктів.

Повсякденні задачі

  • Мистецтво та дизайн: Художники та дизайнери обчислюють радіус для створення круглих візерунків і дизайнів.

  • DIY проекти: Обчислення матеріалів, необхідних для круглих столів, садів або фонтанів.

Математика та освіта

  • Вивчення геометрії: Розуміння властивостей кіл є основоположним у навчанні геометрії.

  • Розв'язання задач: Обчислення радіусу є звичним у математичних задачах та змаганнях.

Альтернативи

Хоча радіус є основною властивістю, іноді інші властивості кола є більш зручними для безпосереднього вимірювання:

  • Вимірювання довжини хорди: Корисно, коли у вас є фіксовані точки на колі, і вам потрібно обчислити радіус.

  • Використання площі сектора або довжини дуги: У випадках, що стосуються часткових секцій кола.

Історія

Дослідження кіл ведеться з давніх цивілізацій:

  • Давня геометрія: Коло вивчалося з часів давніх єгиптян і вавилонян.

  • Евклідова елементи: Близько 300 року до н.е. Евклід визначив коло та його властивості у своїй знаковій праці Елементи.

  • Архімед: Надав методи для апроксимації (\pi) і обчислив площі та обсяги, пов'язані з колами та сферами.

  • Розвиток (\pi): Протягом століть математики, такі як Люй Хуей, Цзу Чунчжі, Арйабгата, а зрештою Джон Уолліс і Ісаак Ньютон, уточнили значення та розуміння (\pi).

Радіус залишається основоположною концепцією не лише в геометрії, але й у фізиці, інженерії та різних прикладних науках.

Приклади

Ось приклади коду на кількох мовах програмування для обчислення радіусу з діаметра, окружності та площі.

З діаметра

Python
## Обчислення радіусу з діаметра
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Діаметр має бути більшим за нуль.")
    return diameter / 2

## Приклад використання
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Радіус дорівнює {r} одиниць.")
JavaScript
// Обчислення радіусу з діаметра
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Діаметр має бути більшим за нуль.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Приклад використання
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Радіус дорівнює ${r} одиниць.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Діаметр має бути більшим за нуль.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.%n", r);
    }
}
C++
// Обчислення радіусу з діаметра
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Діаметр має бути більшим за нуль.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Радіус дорівнює " << r << " одиниць." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Обчислення радіусу з діаметра
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Діаметр має бути більшим за нуль.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Приклад використання
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r))
Ruby
## Обчислення радіусу з діаметра
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Діаметр має бути більшим за нуль." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Приклад використання
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Радіус дорівнює #{r} одиниць."
PHP
<?php
// Обчислення радіусу з діаметра
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Діаметр має бути більшим за нуль.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Приклад використання
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Радіус дорівнює {$r} одиниць.";
?>
Rust
// Обчислення радіусу з діаметра
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Діаметр має бути більшим за нуль.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Радіус дорівнює {:.2} одиниць.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Обчислення радіусу з діаметра
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Діаметр має бути більшим за нуль."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Приклад використання
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Радіус дорівнює \(r) одиниць.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

З окружності

Python
import math

## Обчислення радіусу з окружності
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Окружність має бути більшою за нуль.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Приклад використання
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Радіус дорівнює {r:.2f} одиниць.")
JavaScript
// Обчислення радіусу з окружності
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Окружність має бути більшою за нуль.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Приклад використання
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Радіус дорівнює ${r.toFixed(2)} одиниць.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Окружність має бути більшою за нуль.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.%n", r);
    }
}
C++
// Обчислення радіусу з окружності
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Окружність має бути більшою за нуль.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Радіус дорівнює " << r << " одиниць." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Обчислення радіусу з окружності
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Окружність має бути більшою за нуль.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Приклад використання
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r))
Ruby
## Обчислення радіусу з окружності
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Окружність має бути більшою за нуль." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Приклад використання
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Радіус дорівнює #{format('%.2f', r)} одиниць."
PHP
<?php
// Обчислення радіусу з окружності
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Окружність має бути більшою за нуль.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Приклад використання
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Радіус дорівнює " . round($r, 2) . " одиниць.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// Обчислення радіусу з окружності
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Окружність має бути більшою за нуль.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Радіус дорівнює {:.2} одиниць.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Обчислення радіусу з окружності
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Окружність має бути більшою за нуль."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Приклад використання
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Радіус дорівнює %.2f одиниць.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

З площі

Python
import math

## Обчислення радіусу з площі
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Площа має бути більшою за нуль.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Приклад використання
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Радіус дорівнює {r:.2f} одиниць.")
JavaScript
// Обчислення радіусу з площі
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Площа має бути більшою за нуль.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Приклад використання
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Радіус дорівнює ${r.toFixed(2)} одиниць.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Площа має бути більшою за нуль.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.%n", r);
    }
}
C++
// Обчислення радіусу з площі
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Площа має бути більшою за нуль.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Радіус дорівнює " << r << " одиниць." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Обчислення радіусу з площі
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Площа має бути більшою за нуль.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Приклад використання
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r))
MATLAB
% Обчислення радіусу з площі
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Площа має бути більшою за нуль.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Приклад використання
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n', r);
C#
using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Площа має бути більшою за нуль.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Радіус дорівнює {0:F2} одиниць.", r);
    }
}
Go
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Площа має бути більшою за нуль.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Радіус дорівнює %.2f одиниць.\n", r)
}
Ruby
## Обчислення радіусу з площі
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Площа має бути більшою за нуль." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Приклад використання
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Радіус дорівнює #{format('%.2f', r)} одиниць."
PHP
<?php
// Обчислення радіусу з площі
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Площа має бути більшою за нуль.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Приклад використання
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Радіус дорівнює " . round($r, 2) . " одиниць.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// Обчислення радіусу з площі
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Площа має бути більшою за нуль.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Радіус дорівнює {:.2} одиниць.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Обчислення радіусу з площі
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Площа має бути більшою за нуль."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Приклад використання
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Радіус дорівнює %.2f одиниць.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Обчислення радіусу з діаметра в клітинці B1
=IF(B1>0, B1/2, "Неправильне введення")

## Обчислення радіусу з окружності в клітинці B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Неправильне введення")

## Обчислення радіусу з площі в клітинці B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Неправильне введення")

Візуалізація

SVG-діаграма, що ілюструє зв'язок між радіусом, діаметром та окружністю:

Радіус (r) Діаметр (d) Окружність (C)

Джерела

  1. Коло - Wikipedia
  2. Окружність - Math Is Fun
  3. Площа кола - Khan Academy
  4. Історія (\pi) - Wikipedia

Пов'язані інструменти

Калькулятор для правильного кругового конуса та його параметрів
Калькулятор для обчислення діаметра конуса
Калькулятор для вимірювання кола: радіус, діаметр, площа
Feedback