Whiz Tools

دائرے کا ریاضیاتی حساب

تعارف

دائرے کا رداس اس کی سب سے بنیادی خصوصیات میں سے ایک ہے۔ یہ دائرے کے مرکز سے اس کے محیط پر کسی بھی نقطے تک کا فاصلہ ہے۔ یہ کیلکولیٹر آپ کو تین مختلف ان پٹ پیرامیٹرز کی بنیاد پر دائرے کا رداس معلوم کرنے کی اجازت دیتا ہے:

  1. قطر
  2. محیط
  3. علاقہ

ان میں سے کسی ایک قیمت کو فراہم کرکے، آپ دائرے کی جیومیٹری میں موجود ریاضیاتی تعلقات کا استعمال کرتے ہوئے رداس کا حساب لگا سکتے ہیں۔

فارمولا

رداس کو قطر، محیط، یا علاقے سے مندرجہ ذیل فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے حساب لگایا جا سکتا ہے:

  1. قطر سے (dd):

    r=d2r = \frac{d}{2}
  2. محیط سے (CC):

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}
  3. علاقے سے (AA):

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

یہ فارمولے دائرے کی بنیادی خصوصیات سے اخذ کیے گئے ہیں:

  • قطر: قطر رداس کا دوگنا ہے (d=2rd = 2r
  • محیط: محیط دائرے کے گرد کا فاصلہ ہے (C=2πrC = 2\pi r
  • علاقہ: دائرے کے اندر کا علاقہ (A=πr2A = \pi r^2

حساب

قطر سے رداس کا حساب لگانا

قطر کی صورت میں، رداس اس کا آدھا ہوتا ہے:

r=d2r = \frac{d}{2}

مثال:

اگر قطر 10 یونٹ ہے:

r=102=5 یونٹr = \frac{10}{2} = 5 \text{ یونٹ}

محیط سے رداس کا حساب لگانا

محیط کے فارمولے سے شروع کرتے ہیں:

C=2πrC = 2\pi r

rr کے لیے حل کرتے ہیں:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

مثال:

اگر محیط 31.415931.4159 یونٹ ہے:

r=31.41592π31.41596.28325 یونٹr = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ یونٹ}

علاقے سے رداس کا حساب لگانا

علاقے کے فارمولے سے شروع کرتے ہیں:

A=πr2A = \pi r^2

rr کے لیے حل کرتے ہیں:

r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

مثال:

اگر علاقہ 78.539878.5398 مربع یونٹ ہے:

r=78.5398π=78.53983.141625=5 یونٹr = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ یونٹ}

کنارے کے معاملات اور ان پٹ کی تصدیق

  • زیرو یا منفی ان پٹ: دائرے کا کوئی بھی قطر، محیط، یا علاقہ منفی یا صفر نہیں ہو سکتا۔ اگر ان میں سے کوئی بھی قیمت صفر یا منفی ہے، تو رداس غیر معین ہے۔ اس صورت میں کیلکولیٹر ایسی صورتوں میں ایک غلطی کا پیغام دکھائے گا۔

  • غیر عددی ان پٹ: کیلکولیٹر عددی ان پٹ کی ضرورت ہوتی ہے۔ غیر عددی قیمتیں (جیسے حروف یا علامات) غیر درست ہیں۔

درستگی اور گولائی

یہ کیلکولیٹر حسابات کے لیے ڈبل-پریسیژن فلوٹنگ-پوائنٹ حسابات کا استعمال کرتا ہے۔ نتائج عام طور پر چار اعشاریوں تک گول کیے گئے دکھائے جاتے ہیں تاکہ زیادہ درستگی حاصل ہو۔ ریاضیاتی مستقل جیسے π\pi کا استعمال کرتے وقت، کیلکولیٹر پروگرامنگ زبان یا ماحول میں دستیاب مکمل درستگی کا استعمال کرتا ہے۔ آگاہ رہیں کہ فلوٹنگ-پوائنٹ حسابات بعض صورتوں میں چھوٹے گولائی کے نقصانات متعارف کر سکتے ہیں۔

استعمال کے کیس

دائرے کا رداس حساب لگانا مختلف شعبوں میں ضروری ہے:

انجینئرنگ اور تعمیرات

  • گول اجزاء کا ڈیزائن: انجینئرز اکثر پہیوں، گیئرز، پائپوں، یا گنبدوں کے ڈیزائن کرتے وقت رداس معلوم کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔

  • معماری: معمار گنبدوں، قوسوں، اور گول عمارتوں کے ڈیزائن کے لیے رداس کا استعمال کرتے ہیں۔

فلکیات

  • سیاروی مدار: فلکیات دان مشاہداتی ڈیٹا کی بنیاد پر سیاروں کے مدار کا رداس حساب کرتے ہیں۔

  • آسمانی اجسام: سیاروں، ستاروں، اور دیگر آسمانی اجسام کے سائز کا تعین کرنا۔

روزمرہ کے مسائل کا حل

  • فن اور ڈیزائن: فنکار اور ڈیزائنر دائرے کے نمونوں اور ڈیزائنز تخلیق کرنے کے لیے رداس کا حساب لگاتے ہیں۔

  • DIY پروجیکٹس: گول میزوں، باغات، یا فواروں کے لیے درکار مواد کا حساب لگانا۔

ریاضی اور تعلیم

  • جیومیٹری سیکھنا: دائرے کی خصوصیات کو سمجھنا جیومیٹری کی تعلیم میں بنیادی ہے۔

  • مسئلہ حل کرنا: ریاضی کے مسائل اور مقابلوں میں رداس کے حسابات عام ہیں۔

متبادل

جبکہ رداس ایک بنیادی خصوصیت ہے، کبھی کبھار دیگر دائرے کی خصوصیات کو براہ راست ماپنا زیادہ آسان ہوتا ہے:

  • چوڑائی کی لمبائی ماپنا: جب آپ کے پاس دائرے پر مقررہ نقاط ہوں اور آپ کو رداس کا حساب لگانا ہو۔

  • سیکٹر کا علاقہ یا قوس کی لمبائی کا استعمال: دائرے کے جزوی حصوں کے معاملات میں۔

تاریخ

دائرے کا مطالعہ قدیم تہذیبوں میں واپس جاتا ہے:

  • قدیم جیومیٹری: دائرے کا مطالعہ قدیم مصریوں اور بابل کے لوگوں کے زمانے سے کیا جا رہا ہے۔

  • یوریدیس کی عناصر: تقریباً 300 قبل مسیح، یوریدیس نے اپنے مشہور کام عناصر میں دائرے اور اس کی خصوصیات کی وضاحت کی۔

  • ارشمیدس: (\pi) کا تخمینہ لگانے کے طریقے فراہم کیے اور دائرے اور گیندوں سے متعلق علاقوں اور حجم کا حساب لگایا۔

  • (\pi) کی ترقی: صدیوں کے دوران، ریاضی دانوں جیسے لیو ہوی، زو چونگ زھی، آریابھٹا، اور آخر کار جان والیس اور آئزک نیوٹن نے (\pi) کی قدر اور تفہیم کو بہتر بنایا۔

رداس نہ صرف جیومیٹری میں بلکہ طبیعیات، انجینئرنگ، اور مختلف اطلاقی سائنسز میں ایک بنیادی تصور ہے۔

مثالیں

یہاں مختلف پروگرامنگ زبانوں میں قطر، محیط، اور علاقے سے رداس کا حساب لگانے کے لیے کوڈ کی مثالیں ہیں۔

قطر سے

Python
## قطر سے رداس کا حساب لگائیں
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔")
    return diameter / 2

## مثال کا استعمال
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"رداس {r} یونٹ ہے۔")
JavaScript
// قطر سے رداس کا حساب لگائیں
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    return diameter / 2;
}

// مثال کا استعمال
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`رداس ${r} یونٹ ہے۔`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("رداس %.2f یونٹ ہے۔%n", r);
    }
}
C++
// قطر سے رداس کا حساب لگائیں
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "رداس " << r << " یونٹ ہے۔" << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## قطر سے رداس کا حساب لگائیں
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔")
  }
  return(diameter / 2)
}

## مثال کا استعمال
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("رداس %.2f یونٹ ہے۔\n", r))
Ruby
## قطر سے رداس کا حساب لگائیں
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔" if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## مثال کا استعمال
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "رداس #{r} یونٹ ہے۔"
PHP
<?php
// قطر سے رداس کا حساب لگائیں
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔');
    }
    return $diameter / 2;
}

// مثال کا استعمال
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "رداس {$r} یونٹ ہے۔";
?>
Rust
// قطر سے رداس کا حساب لگائیں
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("رداس {:.2} یونٹ ہے۔", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// قطر سے رداس کا حساب لگائیں
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "قطر صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔"])
    }
    return diameter / 2.0
}

// مثال کا استعمال
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("رداس \(r) یونٹ ہے۔")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

محیط سے

Python
import math

## محیط سے رداس کا حساب لگائیں
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔")
    return circumference / (2 * math.pi)

## مثال کا استعمال
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"رداس {r:.2f} یونٹ ہے۔")
JavaScript
// محیط سے رداس کا حساب لگائیں
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// مثال کا استعمال
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`رداس ${r.toFixed(2)} یونٹ ہے۔`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("رداس %.2f یونٹ ہے۔%n", r);
    }
}
C++
// محیط سے رداس کا حساب لگائیں
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "رداس " << r << " یونٹ ہے۔" << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## محیط سے رداس کا حساب لگائیں
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## مثال کا استعمال
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("رداس %.2f یونٹ ہے۔\n", r))
Ruby
## محیط سے رداس کا حساب لگائیں
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔" if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## مثال کا استعمال
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "رداس #{format('%.2f', r)} یونٹ ہے۔"
PHP
<?php
// محیط سے رداس کا حساب لگائیں
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// مثال کا استعمال
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "رداس " . round($r, 2) . " یونٹ ہے۔";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// محیط سے رداس کا حساب لگائیں
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("رداس {:.2} یونٹ ہے۔", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// محیط سے رداس کا حساب لگائیں
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "محیط صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔"])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// مثال کا استعمال
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "رداس %.2f یونٹ ہے۔", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

علاقے سے

Python
import math

## علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## مثال کا استعمال
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"رداس {r:.2f} یونٹ ہے۔")
JavaScript
// علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// مثال کا استعمال
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`رداس ${r.toFixed(2)} یونٹ ہے۔`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("رداس %.2f یونٹ ہے۔%n", r);
    }
}
C++
// علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "رداس " << r << " یونٹ ہے۔" << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## مثال کا استعمال
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("رداس %.2f یونٹ ہے۔\n", r))
MATLAB
% علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% مثال کا استعمال
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('رداس %.2f یونٹ ہے۔\n', r);
C#
using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("رداس {0:F2} یونٹ ہے۔", r);
    }
}
Go
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("رداس %.2f یونٹ ہے۔\n", r)
}
Ruby
## علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔" if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## مثال کا استعمال
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "رداس #{format('%.2f', r)} یونٹ ہے۔"
PHP
<?php
// علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// مثال کا استعمال
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "رداس " . round($r, 2) . " یونٹ ہے۔";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("رداس {:.2} یونٹ ہے۔", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "علاقہ صفر سے بڑا ہونا چاہیے۔"])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// مثال کا استعمال
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "رداس %.2f یونٹ ہے۔", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## سیل B1 میں قطر سے رداس کا حساب لگائیں
=IF(B1>0, B1/2, "غلط ان پٹ")

## سیل B2 میں محیط سے رداس کا حساب لگائیں
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "غلط ان پٹ")

## سیل B3 میں علاقے سے رداس کا حساب لگائیں
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "غلط ان پٹ")

بصری نمائندگی

رداس، قطر، اور محیط کے درمیان تعلق کی وضاحت کرنے والا ایک SVG خاکہ:

رداس (r) قطر (d) محیط (C)

حوالہ جات

  1. دائرہ - ویکیپیڈیا
  2. محیط - Math Is Fun
  3. دائرے کا علاقہ - Khan Academy
  4. (\pi) کی تاریخ - ویکیپیڈیا
Feedback