Whiz Tools

Máy Tính Bán Kính Hình Tròn

Giới thiệu

Bán kính của một hình tròn là một trong những thuộc tính cơ bản nhất của nó. Đây là khoảng cách từ tâm của hình tròn đến bất kỳ điểm nào trên chu vi của nó. Máy tính này cho phép bạn xác định bán kính của một hình tròn dựa trên ba tham số đầu vào khác nhau:

  1. Đường kính
  2. Chu vi
  3. Diện tích

Bằng cách cung cấp bất kỳ một trong những giá trị này, bạn có thể tính toán bán kính bằng các mối quan hệ toán học vốn có trong hình học hình tròn.

Công thức

Bán kính có thể được tính từ đường kính, chu vi hoặc diện tích bằng các công thức sau:

  1. Từ Đường Kính (dd):

    r=d2r = \frac{d}{2}

  2. Từ Chu Vi (CC):

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

  3. Từ Diện Tích (AA):

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Các công thức này được suy ra từ các thuộc tính cơ bản của một hình tròn:

  • Đường Kính: Đường kính là gấp đôi bán kính (d=2rd = 2r).
  • Chu Vi: Chu vi là khoảng cách xung quanh hình tròn (C=2πrC = 2\pi r).
  • Diện Tích: Diện tích được bao quanh bởi hình tròn (A=πr2A = \pi r^2).

Tính toán

Tính Bán Kính từ Đường Kính

Khi biết đường kính, bán kính đơn giản là một nửa của nó:

r=d2r = \frac{d}{2}

Ví dụ:

Nếu đường kính là 10 đơn vị:

r=102=5 đơn vịr = \frac{10}{2} = 5 \text{ đơn vị}

Tính Bán Kính từ Chu Vi

Bắt đầu với công thức chu vi:

C=2πrC = 2\pi r

Giải cho rr:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

Ví dụ:

Nếu chu vi là 31.415931.4159 đơn vị:

r=31.41592π≈31.41596.2832≈5 đơn vịr = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ đơn vị}

Tính Bán Kính từ Diện Tích

Bắt đầu với công thức diện tích:

A=πr2A = \pi r^2

Giải cho rr:

r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Ví dụ:

Nếu diện tích là 78.539878.5398 đơn vị vuông:

r=78.5398π=78.53983.1416≈25=5 đơn vịr = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.5398}{3.1416}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ đơn vị}

Các Trường Hợp Cạnh và Xác Thực Đầu Vào

  • Giá Trị Bằng Không hoặc Âm: Một hình tròn không thể có đường kính, chu vi hoặc diện tích âm hoặc bằng không. Nếu bất kỳ giá trị nào trong số này bằng không hoặc âm, bán kính sẽ không xác định. Máy tính sẽ hiển thị thông báo lỗi trong những trường hợp như vậy.

  • Đầu Vào Không Phải Số: Máy tính yêu cầu đầu vào số. Các giá trị không phải số (ví dụ: chữ cái hoặc ký hiệu) là không hợp lệ.

Độ Chính Xác và Làm Tròn

Máy tính này sử dụng số dấu phẩy động độ chính xác gấp đôi cho các phép tính. Kết quả thường được hiển thị làm tròn đến bốn chữ số thập phân để đạt được độ chính xác cao hơn. Khi sử dụng các hằng số toán học như π\pi, máy tính sử dụng độ chính xác đầy đủ có sẵn trong ngôn ngữ lập trình hoặc môi trường. Hãy lưu ý rằng số dấu phẩy động có thể gây ra các lỗi làm tròn nhỏ trong một số trường hợp.

Các Trường Hợp Sử Dụng

Tính toán bán kính của một hình tròn là rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực:

Kỹ Thuật và Xây Dựng

  • Thiết Kế Các Thành Phần Hình Tròn: Các kỹ sư thường cần xác định bán kính khi thiết kế bánh xe, bánh răng, ống hoặc mái vòm.

  • Kiến Trúc: Các kiến trúc sư sử dụng bán kính để thiết kế các vòm, mái vòm và các tòa nhà hình tròn.

Thiên Văn Học

  • Quỹ Đạo Hành Tinh: Các nhà thiên văn học tính toán bán kính của các quỹ đạo hành tinh dựa trên dữ liệu quan sát.

  • Các Thiên Thể: Xác định kích thước của các hành tinh, ngôi sao và các đối tượng thiên thể khác.

Giải Quyết Vấn Đề Hàng Ngày

  • Nghệ Thuật và Thiết Kế: Các nghệ sĩ và nhà thiết kế tính toán bán kính để tạo ra các mẫu và thiết kế hình tròn.

  • Dự Án Tự Làm: Tính toán vật liệu cần thiết cho các bàn tròn, vườn hoặc đài phun nước.

Toán Học và Giáo Dục

  • Học Hình Học: Hiểu các thuộc tính của hình tròn là điều cơ bản trong giáo dục hình học.

  • Giải Quyết Vấn Đề: Các phép tính bán kính là phổ biến trong các bài toán và cuộc thi toán học.

Các Lựa Chọn Khác

Mặc dù bán kính là một thuộc tính chính, đôi khi các thuộc tính hình tròn khác lại thuận tiện hơn để đo trực tiếp:

  • Đo Chiều Dài Chord: Hữu ích khi bạn có các điểm cố định trên một hình tròn và cần tính toán bán kính.

  • Sử Dụng Diện Tích Phân Mảnh hoặc Độ Dài Cung: Trong các trường hợp liên quan đến các phần của hình tròn.

Lịch Sử

Nghiên cứu về hình tròn đã tồn tại từ thời kỳ cổ đại:

  • Hình Học Cổ Đại: Hình tròn đã được nghiên cứu từ thời kỳ của người Ai Cập và Babylon cổ đại.

  • Các Thành Phần Của Euclid: Khoảng năm 300 trước Công Nguyên, Euclid đã định nghĩa hình tròn và các thuộc tính của nó trong tác phẩm nổi tiếng của ông, Các Thành Phần.

  • Archimedes: Cung cấp các phương pháp để xấp xỉ (\pi) và tính toán diện tích và thể tích liên quan đến hình tròn và hình cầu.

  • Sự Phát Triển Của (\pi): Trong suốt nhiều thế kỷ, các nhà toán học như Liu Hui, Zu Chongzhi, Aryabhata, và cuối cùng là John Wallis và Isaac Newton đã tinh chỉnh giá trị và hiểu biết về (\pi).

Bán kính vẫn là một khái niệm cơ bản không chỉ trong hình học mà còn trong vật lý, kỹ thuật và nhiều khoa học ứng dụng khác.

Ví dụ

Dưới đây là các ví dụ mã trong nhiều ngôn ngữ lập trình để tính toán bán kính từ đường kính, chu vi và diện tích.

Từ Đường Kính

Python
## Tính bán kính từ đường kính
def radius_from_diameter(diameter):
    if diameter <= 0:
        raise ValueError("Đường kính phải lớn hơn không.")
    return diameter / 2

## Ví dụ sử dụng
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
print(f"Bán kính là {r} đơn vị.")
JavaScript
// Tính bán kính từ đường kính
function radiusFromDiameter(diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw new Error("Đường kính phải lớn hơn không.");
    }
    return diameter / 2;
}

// Ví dụ sử dụng
let d = 10;
let r = radiusFromDiameter(d);
console.log(`Bán kính là ${r} đơn vị.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromDiameter(double diameter) {
        if (diameter <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Đường kính phải lớn hơn không.");
        }
        return diameter / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double d = 10;
        double r = radiusFromDiameter(d);
        System.out.printf("Bán kính là %.2f đơn vị.%n", r);
    }
}
C++
// Tính bán kính từ đường kính
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double radiusFromDiameter(double diameter) {
    if (diameter <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Đường kính phải lớn hơn không.");
    }
    return diameter / 2.0;
}

int main() {
    double d = 10.0;
    try {
        double r = radiusFromDiameter(d);
        std::cout << "Bán kính là " << r << " đơn vị." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Tính bán kính từ đường kính
radius_from_diameter <- function(diameter) {
  if (diameter <= 0) {
    stop("Đường kính phải lớn hơn không.")
  }
  return(diameter / 2)
}

## Ví dụ sử dụng
d <- 10
r <- radius_from_diameter(d)
cat(sprintf("Bán kính là %.2f đơn vị.\n", r))
Ruby
## Tính bán kính từ đường kính
def radius_from_diameter(diameter)
  raise ArgumentError, "Đường kính phải lớn hơn không." if diameter <= 0
  diameter / 2.0
end

## Ví dụ sử dụng
d = 10
r = radius_from_diameter(d)
puts "Bán kính là #{r} đơn vị."
PHP
<?php
// Tính bán kính từ đường kính
function radiusFromDiameter($diameter) {
    if ($diameter <= 0) {
        throw new Exception('Đường kính phải lớn hơn không.');
    }
    return $diameter / 2;
}

// Ví dụ sử dụng
$d = 10;
$r = radiusFromDiameter($d);
echo "Bán kính là {$r} đơn vị.";
?>
Rust
// Tính bán kính từ đường kính
fn radius_from_diameter(diameter: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if diameter <= 0.0 {
        return Err("Đường kính phải lớn hơn không.");
    }
    Ok(diameter / 2.0)
}

fn main() {
    let d = 10.0;
    match radius_from_diameter(d) {
        Ok(r) => println!("Bán kính là {:.2} đơn vị.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Tính bán kính từ đường kính
func radiusFromDiameter(_ diameter: Double) throws -> Double {
    if diameter <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Đường kính phải lớn hơn không."])
    }
    return diameter / 2.0
}

// Ví dụ sử dụng
do {
    let d = 10.0
    let r = try radiusFromDiameter(d)
    print("Bán kính là \(r) đơn vị.")
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Từ Chu Vi

Python
import math

## Tính bán kính từ chu vi
def radius_from_circumference(circumference):
    if circumference <= 0:
        raise ValueError("Chu vi phải lớn hơn không.")
    return circumference / (2 * math.pi)

## Ví dụ sử dụng
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
print(f"Bán kính là {r:.2f} đơn vị.")
JavaScript
// Tính bán kính từ chu vi
function radiusFromCircumference(circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw new Error("Chu vi phải lớn hơn không.");
    }
    return circumference / (2 * Math.PI);
}

// Ví dụ sử dụng
let C = 31.4159;
let r = radiusFromCircumference(C);
console.log(`Bán kính là ${r.toFixed(2)} đơn vị.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromCircumference(double circumference) {
        if (circumference <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Chu vi phải lớn hơn không.");
        }
        return circumference / (2 * Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double C = 31.4159;
        double r = radiusFromCircumference(C);
        System.out.printf("Bán kính là %.2f đơn vị.%n", r);
    }
}
C++
// Tính bán kính từ chu vi
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromCircumference(double circumference) {
    if (circumference <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Chu vi phải lớn hơn không.");
    }
    return circumference / (2.0 * M_PI);
}

int main() {
    double C = 31.4159;
    try {
        double r = radiusFromCircumference(C);
        std::cout << "Bán kính là " << r << " đơn vị." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Tính bán kính từ chu vi
radius_from_circumference <- function(circumference) {
  if (circumference <= 0) {
    stop("Chu vi phải lớn hơn không.")
  }
  return(circumference / (2 * pi))
}

## Ví dụ sử dụng
C <- 31.4159
r <- radius_from_circumference(C)
cat(sprintf("Bán kính là %.2f đơn vị.\n", r))
Ruby
## Tính bán kính từ chu vi
def radius_from_circumference(circumference)
  raise ArgumentError, "Chu vi phải lớn hơn không." if circumference <= 0
  circumference / (2 * Math::PI)
end

## Ví dụ sử dụng
C = 31.4159
r = radius_from_circumference(C)
puts "Bán kính là #{format('%.2f', r)} đơn vị."
PHP
<?php
// Tính bán kính từ chu vi
function radiusFromCircumference($circumference) {
    if ($circumference <= 0) {
        throw new Exception('Chu vi phải lớn hơn không.');
    }
    return $circumference / (2 * M_PI);
}

// Ví dụ sử dụng
$C = 31.4159;
$r = radiusFromCircumference($C);
echo "Bán kính là " . round($r, 2) . " đơn vị.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// Tính bán kính từ chu vi
fn radius_from_circumference(circumference: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if circumference <= 0.0 {
        return Err("Chu vi phải lớn hơn không.");
    }
    Ok(circumference / (2.0 * PI))
}

fn main() {
    let C = 31.4159;
    match radius_from_circumference(C) {
        Ok(r) => println!("Bán kính là {:.2} đơn vị.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Tính bán kính từ chu vi
func radiusFromCircumference(_ circumference: Double) throws -> Double {
    if circumference <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Chu vi phải lớn hơn không."])
    }
    return circumference / (2 * Double.pi)
}

// Ví dụ sử dụng
do {
    let C = 31.4159
    let r = try radiusFromCircumference(C)
    print(String(format: "Bán kính là %.2f đơn vị.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Từ Diện Tích

Python
import math

## Tính bán kính từ diện tích
def radius_from_area(area):
    if area <= 0:
        raise ValueError("Diện tích phải lớn hơn không.")
    return math.sqrt(area / math.pi)

## Ví dụ sử dụng
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
print(f"Bán kính là {r:.2f} đơn vị.")
JavaScript
// Tính bán kính từ diện tích
function radiusFromArea(area) {
    if (area <= 0) {
        throw new Error("Diện tích phải lớn hơn không.");
    }
    return Math.sqrt(area / Math.PI);
}

// Ví dụ sử dụng
let A = 78.5398;
let r = radiusFromArea(A);
console.log(`Bán kính là ${r.toFixed(2)} đơn vị.`);
Java
public class CircleRadiusCalculator {
    public static double radiusFromArea(double area) {
        if (area <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Diện tích phải lớn hơn không.");
        }
        return Math.sqrt(area / Math.PI);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double A = 78.5398;
        double r = radiusFromArea(A);
        System.out.printf("Bán kính là %.2f đơn vị.%n", r);
    }
}
C++
// Tính bán kính từ diện tích
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdexcept>

double radiusFromArea(double area) {
    if (area <= 0) {
        throw std::invalid_argument("Diện tích phải lớn hơn không.");
    }
    return std::sqrt(area / M_PI);
}

int main() {
    double A = 78.5398;
    try {
        double r = radiusFromArea(A);
        std::cout << "Bán kính là " << r << " đơn vị." << std::endl;
    } catch (const std::exception& e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }
    return 0;
}
R
## Tính bán kính từ diện tích
radius_from_area <- function(area) {
  if (area <= 0) {
    stop("Diện tích phải lớn hơn không.")
  }
  return(sqrt(area / pi))
}

## Ví dụ sử dụng
A <- 78.5398
r <- radius_from_area(A)
cat(sprintf("Bán kính là %.2f đơn vị.\n", r))
MATLAB
% Tính bán kính từ diện tích
function r = radius_from_area(area)
    if area <= 0
        error('Diện tích phải lớn hơn không.');
    end
    r = sqrt(area / pi);
end

% Ví dụ sử dụng
A = 78.5398;
r = radius_from_area(A);
fprintf('Bán kính là %.2f đơn vị.\n', r);
C#
using System;

class CircleRadiusCalculator
{
    public static double RadiusFromArea(double area)
    {
        if (area <= 0)
            throw new ArgumentException("Diện tích phải lớn hơn không.");
        return Math.Sqrt(area / Math.PI);
    }

    static void Main()
    {
        double A = 78.5398;
        double r = RadiusFromArea(A);
        Console.WriteLine("Bán kính là {0:F2} đơn vị.", r);
    }
}
Go
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func radiusFromArea(area float64) (float64, error) {
	if area <= 0 {
		return 0, fmt.Errorf("Diện tích phải lớn hơn không.")
	}
	return math.Sqrt(area / math.Pi), nil
}

func main() {
	A := 78.5398
	r, err := radiusFromArea(A)
	if err != nil {
		fmt.Println(err)
		return
	}
	fmt.Printf("Bán kính là %.2f đơn vị.\n", r)
}
Ruby
## Tính bán kính từ diện tích
def radius_from_area(area)
  raise ArgumentError, "Diện tích phải lớn hơn không." if area <= 0
  Math.sqrt(area / Math::PI)
end

## Ví dụ sử dụng
A = 78.5398
r = radius_from_area(A)
puts "Bán kính là #{format('%.2f', r)} đơn vị."
PHP
<?php
// Tính bán kính từ diện tích
function radiusFromArea($area) {
    if ($area <= 0) {
        throw new Exception('Diện tích phải lớn hơn không.');
    }
    return sqrt($area / M_PI);
}

// Ví dụ sử dụng
$A = 78.5398;
$r = radiusFromArea($A);
echo "Bán kính là " . round($r, 2) . " đơn vị.";
?>
Rust
use std::f64::consts::PI;

// Tính bán kính từ diện tích
fn radius_from_area(area: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if area <= 0.0 {
        return Err("Diện tích phải lớn hơn không.");
    }
    Ok((area / PI).sqrt())
}

fn main() {
    let A = 78.5398;
    match radius_from_area(A) {
        Ok(r) => println!("Bán kính là {:.2} đơn vị.", r),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}
Swift
import Foundation

// Tính bán kính từ diện tích
func radiusFromArea(_ area: Double) throws -> Double {
    if area <= 0 {
        throw NSError(domain: "InvalidInput", code: 0, userInfo: [NSLocalizedDescriptionKey: "Diện tích phải lớn hơn không."])
    }
    return sqrt(area / Double.pi)
}

// Ví dụ sử dụng
do {
    let A = 78.5398
    let r = try radiusFromArea(A)
    print(String(format: "Bán kính là %.2f đơn vị.", r))
} catch {
    print(error.localizedDescription)
}

Excel

## Tính bán kính từ đường kính trong ô B1
=IF(B1>0, B1/2, "Đầu vào không hợp lệ")

## Tính bán kính từ chu vi trong ô B2
=IF(B2>0, B2/(2*PI()), "Đầu vào không hợp lệ")

## Tính bán kính từ diện tích trong ô B3
=IF(B3>0, SQRT(B3/PI()), "Đầu vào không hợp lệ")

Hình Ảnh

Một sơ đồ SVG minh họa mối quan hệ giữa bán kính, đường kính và chu vi:

Bán kính (r) Đường kính (d) Chu vi (C)

Tài Liệu Tham Khảo

  1. Hình Tròn - Wikipedia
  2. Chu Vi - Math Is Fun
  3. Diện Tích của Hình Tròn - Khan Academy
  4. Lịch Sử của (\pi) - Wikipedia

Công Cụ Liên Quan

Máy Tính Diện Tích và Thể Tích Hình Nón Tròn Đứng
Máy Tính Đường Kính Hình Nón: Tính Toán Đường Kính Nón
Máy Tính Đo Lường Hình Tròn - Tính Toán Diện Tích & Chu Vi
Feedback